相似三角形的預(yù)備定理

1、 相似三角形的判定相似三角形的判定提出問(wèn)題：提出問(wèn)題：如圖，在如圖，在ABC中，點(diǎn)中，點(diǎn)D是邊是邊AB的的中點(diǎn)，中點(diǎn)，DEBC，DE交交AC于點(diǎn)于點(diǎn)E ，ADE與與ABC有什么關(guān)系？有什么關(guān)系？BCADE思考思考:改變點(diǎn)改變點(diǎn)D在在AB上的位置，請(qǐng)猜想上的位置，請(qǐng)猜想ADE與與ABC是否相似是否相似? 說(shuō)明理由說(shuō)明理由.如圖，如圖，DEBCDEBC，ADEADE與與ABCABC有什么關(guān)系有什么關(guān)系? ?說(shuō)明理由說(shuō)明理由. .相似相似A AB BC CD DE E證明證明: :在在ADEADE與與ABCABC中，中， A= AA= ABCDEACAEABAD DEBC DEBC ADE=B, A

2、ED=CADE=B, AED=C，過(guò)過(guò)E E作作EFEFABAB交交BCBC于于F F，四邊形四邊形DBFEDBFE是平行四邊形，是平行四邊形，ACAEABADF FDE=BF.DE=BF.BCBFACAE則BCDEACAE定理：定理：平行于三角形一邊的直線和其他兩邊相交平行于三角形一邊的直線和其他兩邊相交, ,所構(gòu)所構(gòu)成的三角形與原三角形成的三角形與原三角形相似相似. .ADEADEABC.ABC.相似三角形判定的定理相似三角形判定的定理1： 平行于三角形一邊的直線和其它平行于三角形一邊的直線和其它兩邊（或兩邊的延長(zhǎng)線）相交，所構(gòu)兩邊（或兩邊的延長(zhǎng)線）相交，所構(gòu)成的三角形于原三角形相似。成的

3、三角形于原三角形相似。ABCDEABCED圖中共有圖中共有_對(duì)相似三角形對(duì)相似三角形. .已知：如圖，已知：如圖，ABEF CDABEF CD，CDABEFO3 3EOFEOFCODCODABEFABEF AOBAOBFOE FOE ABCDABCDEFCDEFCDAOBAOBDOCDOC2.2.如圖，在如圖，在ABCABC中，中，DGEHFIBCDGEHFIBC，（1 1）請(qǐng)找出圖中所有的相似三角形；）請(qǐng)找出圖中所有的相似三角形；（2 2）如果）如果AD=1AD=1，DB=3DB=3，那么，那么DGDG：BC=_.BC=_.ABCDEFGHIADGADGAEHAEHAFIAFIABCABC1

4、:41:4 3.3.如圖，如圖，ABC ABC 中，中，DEBCDEBC，GFABGFAB，DEDE、GFGF交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，則圖中與則圖中與ABCABC相似的三角形共有多少個(gè)相似的三角形共有多少個(gè)? ?請(qǐng)你寫(xiě)出來(lái)請(qǐng)你寫(xiě)出來(lái). .解析：解析：與與ABCABC相似的三角形有相似的三角形有3 3個(gè)個(gè): :ADEADE GFCGFCGOEGOEABCDEFGO4.4.如圖如圖, ,已知已知DE BC,AE=50cm,EC=30cm,BC=70cm,DE BC,AE=50cm,EC=30cm,BC=70cm,BAC=45BAC=45,ACB=40,ACB=40. .(1)(1)求求AEDAED和和AD

5、EADE的大小的大小; (2); (2)求求DEDE的長(zhǎng)的長(zhǎng). .ADBEC補(bǔ)充補(bǔ)充:如圖，如圖，E是平行四邊形是平行四邊形ABCD的的邊邊BC的延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，連結(jié)的延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，連結(jié)AE交交CD于于F，則圖中共有相似三角形（，則圖中共有相似三角形（ ） A1對(duì)對(duì) B2對(duì)對(duì) C3對(duì)對(duì) D4對(duì)對(duì)1.1.（2010 2010 濱州中考）如圖濱州中考）如圖,A,A、B B兩點(diǎn)被池塘隔開(kāi)兩點(diǎn)被池塘隔開(kāi), ,在在ABAB外取一點(diǎn)外取一點(diǎn)C,C,連結(jié)連結(jié)ACAC、BCBC，在，在ACAC上取點(diǎn)上取點(diǎn)M M，使，使AM=3MCAM=3MC，作，作MNABMNAB交交BCBC于于N N，量得，量得MN=38cm,MN=38cm,則則ABAB的長(zhǎng)為的長(zhǎng)為 . . 1.已知已知EFBC,求證求證:GFDCEGBDGAABCDEFFEBCGD2.