310課題學(xué)習(xí)設(shè)計(jì)遮陽蓬張嚴(yán)成

1、課時課題：課題學(xué)習(xí)-設(shè)計(jì)遮陽蓬課型：新授課備課人：臺兒莊區(qū)棗莊市第6中學(xué) 張嚴(yán)成教學(xué)目標(biāo)：1經(jīng)歷把實(shí)際問題數(shù)學(xué)化，即用數(shù)學(xué)的方式表示問題以及用數(shù)學(xué)的方法解決問題的過程，發(fā)展數(shù)學(xué)應(yīng)用能力，并體會數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系和數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值.2經(jīng)歷查閱資料或?qū)嵉販y量獲得所需數(shù)據(jù)、動手制作模型、撰寫研究報告的過程，初步獲得科學(xué)研究地體驗(yàn).3能夠綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)、地理或其他學(xué)科地知識解決生活中地問題，發(fā)展社會責(zé)任感教學(xué)重點(diǎn)：1.經(jīng)歷查閱資料或測量獲得數(shù)據(jù)2.撰寫研究報告地過程.教學(xué)難點(diǎn)： 經(jīng)歷查閱資料或測量獲得數(shù)據(jù).教法與學(xué)法指導(dǎo)：教法：合作活動-探究法學(xué)法：小組討論、自主探究、合作交流教學(xué)過程：一、巧設(shè)情景，引

2、入新課：師：同學(xué)們，夏天，炎熱似火，迸發(fā)著激情，展示著絢爛，是一個令人歡快而有煩惱的季節(jié)，當(dāng)夏天的太陽光透過窗戶照在你身上的時候，感覺如何？ 生：很不爽. 師：那現(xiàn)實(shí)生活中人們是如何解決這一問題的？ 生：在窗戶上安裝一個遮陽蓬來遮擋太陽光.師：很好?。?多媒體展示） 師：你會設(shè)計(jì)遮陽篷嗎?本節(jié)課我們就來學(xué)習(xí)如何設(shè)計(jì)遮陽蓬.（板書課題：設(shè)計(jì)遮陽蓬）. （設(shè)計(jì)意圖：以實(shí)際問題和一組圖片引起學(xué)生的興趣，極大地調(diào)動了學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性和探求欲，為本課的學(xué)習(xí)奠定一個良好的基礎(chǔ).）二、新課講解探究遮陽蓬的設(shè)計(jì)方案：第一步：提出問題：師：同學(xué)們思考這樣一個問題：我們在窗戶上安裝遮陽蓬的目的是什么？生1：將夏天

3、的太陽拒之窗外，即：在夏天能最大限度地遮擋炎熱的陽光；生2：讓冬天的太陽照進(jìn)窗來，即：在冬天能最大限度地使溫暖的陽光射入室內(nèi)；師：如果讓你設(shè)計(jì)這樣一個遮陽篷，你能做到嗎？你會重點(diǎn)關(guān)注哪些要素？ 生：積極展開討論，發(fā)表自己的見解.出示問題：假設(shè)日常生活中,某居民樓地處北半球某地,窗戶朝南,窗戶的高度為,此地一年中的正午時刻,太陽光與地平面的最小夾角為,最大夾角為.請你按照上面的不同要求為該窗戶設(shè)計(jì)一個遮陽篷. 建立模型：把圖、圖化成圖、圖.其中表示窗戶（）,表示直角形遮陽蓬. 圖3 圖4 （設(shè)計(jì)意圖：引導(dǎo)學(xué)生從實(shí)際問題中抽象出數(shù)學(xué)模型，并畫出圖形，注意關(guān)注學(xué)生是否能夠?qū)?shí)際問題進(jìn)行理想化或簡單化

4、，為確定實(shí)際問題中的已知條件和未知條件奠定基礎(chǔ)）第二步：合作探究，交流展示【設(shè)計(jì)方案一】讓冬天的陽光最大限度的照進(jìn)來.師：當(dāng)太陽光與地平面的夾角為時，要想使太陽光剛好全部射入室內(nèi)，遮陽篷應(yīng)該具備什么條件?請?jiān)趫D中畫出.生：以小組為單位思考討論.在練習(xí)本中畫出圖形，如圖:圖5 （在巡視過程中發(fā)現(xiàn)，學(xué)生積極性很高，討論很熱烈，但是抓不住問題的關(guān)鍵點(diǎn)，找不到突破口，所以我就設(shè)問點(diǎn)撥引導(dǎo)學(xué)生。） 師：同學(xué)們想一想：當(dāng)太陽光與地平面的夾角為時，要想使太陽光剛好全部射入室內(nèi)，那么遮陽篷的邊和太陽光在位置上有什么關(guān)系？由此你能得到什么結(jié)論？生：要想使太陽光剛好全部射入室內(nèi)，遮陽篷的邊必須和太陽光平行，即邊與

5、地平面的夾角必須為，又因?yàn)槭侵苯侨切纹叫杏诘仄矫?，此時只要直角形遮陽篷，就能保證太陽光剛好全部射入室內(nèi)師：此時，、唯一嗎？生：和都不唯一.如圖中的虛線，當(dāng)邊變長時，也應(yīng)當(dāng)隨之便長，因此不唯一.【設(shè)計(jì)方案二】最大限度的擋住夏天的陽光. 師：當(dāng)太陽光與地平面的夾角為時，要想使太陽光剛好不射入室內(nèi)，遮陽篷應(yīng)如何設(shè)計(jì)? 請?jiān)趫D中畫出.生：以小組為單位思考討論.在練習(xí)本中畫出圖形，如圖:圖6 （通過巡視，我發(fā)現(xiàn)經(jīng)歷過第一種方案設(shè)計(jì)活動之后，學(xué)生逐漸積累一定的經(jīng)驗(yàn)，經(jīng)過小組合作交流，第二個問題很容易就解決了。）師：此時，唯一嗎? 呢?生：和都不唯一，如圖虛線，當(dāng)邊變長時，也應(yīng)當(dāng)隨之便長，因此不唯一.【設(shè)

6、計(jì)方案三】兩全其美在冬天能最大限度地使溫暖的陽光射入室內(nèi)，在夏天又能最大限度地遮擋炎熱的陽光.師：如何要同時滿足(1)(2)兩個條件，那么遮陽篷應(yīng)如何設(shè)計(jì)?請?jiān)趫D4中畫圖表示生：以小組為單位思考討論.在練習(xí)本中畫出圖形，如圖7:圖7 （通過巡視發(fā)現(xiàn)，大部分學(xué)生能通過同學(xué)間的合作交流，找到解決問題的方案，所以我就直接找學(xué)生進(jìn)行展示，同時，借助這部分學(xué)生的展示，提示并引導(dǎo)學(xué)困生共同完成該方案的設(shè)計(jì)。） 師：此時唯一嗎? 呢? 生：此時的邊和邊都是唯一的.因?yàn)榇藭r兩根光線和的交點(diǎn)是唯一的，所以的長度就固定了，變長或變短都不能同時滿足上述兩個條件了，同時，的長度也隨之固定.師：你能用含、的關(guān)系式分別表

7、示和嗎?生：在中，則 在中，則 .把代入得 解得因此在中 ，.（設(shè)計(jì)意圖:根據(jù)不同的條件，設(shè)計(jì)不同的方案，由淺入深，逐層深入，降低難度，使學(xué)生易于接受知識.在教學(xué)中要根據(jù)學(xué)生不同的情況加以提示，給學(xué)生留出足夠的時間和空間讓學(xué)生去探討，設(shè)計(jì)出符合條件的方案來.并且讓學(xué)生用所學(xué)的知識判斷出實(shí)際的合理性.）三、基本例題，掌握本質(zhì)師：（多媒體展示）：在一次課題學(xué)習(xí)課上，同學(xué)們?yōu)榻淌掖皯粼O(shè)計(jì)一個遮陽篷，如圖所示，是小明同學(xué)繪制的設(shè)計(jì)圖，其中表示窗戶，且米，是直角遮陽篷.已知當(dāng)?shù)匾荒曛?，正午時刻太陽光與水平線的最小夾角為，最大夾角為.根據(jù)以上數(shù)據(jù)，請你幫助小明計(jì)算出遮陽篷中的長是多少米？（結(jié)果保留三個有效

8、數(shù)字）.（處理方式：指導(dǎo)學(xué)生仔細(xì)審題，并以小組為單位進(jìn)行交流討論，尋找解決問題的方法.教師巡視了解學(xué)生的解題情況，發(fā)現(xiàn)大部分學(xué)生能夠計(jì)算出遮陽篷中的長，于是找學(xué)生到黑板展示，然后師生共同糾錯。）師：招一名學(xué)生到黑板展示，其余同學(xué)在練習(xí)本中完成.生：解：設(shè)米.(設(shè)計(jì)意圖：通過設(shè)置這樣一道基本例題，既能復(fù)習(xí)三角函數(shù)的基本知識，又能為本節(jié)課的探索掃清知識上的障礙，讓學(xué)生有一個從數(shù)學(xué)問題到現(xiàn)實(shí)問題的過渡的過程，能夠更好地把學(xué)到的知識應(yīng)用的實(shí)際中去.)四、學(xué)以致用“最佳”遮陽蓬師：就北半球的居民來說，冬至這一天的正午時刻，太陽光與地平面的夾角最小；夏至這一天的正午時刻，太陽光與地平面的夾角最大，如果根據(jù)

9、上面（3）中的和設(shè)計(jì)遮陽蓬，那么你認(rèn)為它符合本課題學(xué)習(xí)一開始提出的要求嗎？你能提出進(jìn)一步的改進(jìn)意見嗎？與同伴進(jìn)行交流（對于這一問題，學(xué)生可能會有各種各樣的看法.教學(xué)時應(yīng)鼓勵學(xué)生發(fā)表自己的看法，并引導(dǎo)學(xué)生體會什么是數(shù)學(xué)建模及數(shù)學(xué)建模的方法）. 生1：我認(rèn)為上面（ 3 ）中的 和的設(shè)計(jì)是符合本課題一開始提出的“遮陽蓬既能最大限度的遮擋夏天炎熱的陽光，又能最大限度的使冬天溫暖的陽光射入室內(nèi)”的要求的.因?yàn)樵诒卑肭?，夏至這天正午太陽直射北回歸線，北半球是地球溫度最高的時候，而冬至這天，正午太陽直射南回歸線，北半球的溫度最低，是滿足條件的. 生2：我認(rèn)為不符合開始提出的課題，夏至那天，對于我們居住的地區(qū)

10、，雖然太陽光與地平面的夾角最大，但那一天，我們這個地方卻不是最熱的時候，所以最熱的時候，太陽光與地平面的夾角不是最大，那么太陽光就會照到室內(nèi)，那樣遮陽蓬就不能最大限度地遮擋夏天炎熱的陽光. 生3： 師：同學(xué)們回答的都很正確，我們在思考問題時就得要從實(shí)際出發(fā)，理論聯(lián)系實(shí)際，而且要考慮的全面一點(diǎn).（設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生結(jié)合實(shí)際討論上述設(shè)計(jì)是否可行，在實(shí)際應(yīng)用時還應(yīng)做何改進(jìn)？使學(xué)生明白知識來自于實(shí)際，最后還要應(yīng)用到實(shí)際中去.）五、交流探索，優(yōu)化提升師：同學(xué)們在完成上述問題的過程中，對于設(shè)計(jì)遮陽蓬，在你腦海中是否出現(xiàn)過不同的想法或者說有了不同的設(shè)計(jì)思路？生：思考不語.師：請同學(xué)們看一看，下面提出的三個不同

11、的設(shè)計(jì)要求，并思考解決其中的問題.（多媒體展示）：【交流探索1】如果要求遮陽篷的邊為圓弧形(，同高)，那么你還需要知道哪些數(shù)據(jù)才能進(jìn)行設(shè)計(jì)？【交流探索2】如果要求遮陽篷的邊為拋物線形，那么你還需要知道哪些數(shù)據(jù)才能進(jìn)行設(shè)計(jì)？【交流探索3】如果要求遮陽篷的邊可伸縮，那么你應(yīng)如何設(shè)計(jì)？師：請同學(xué)們分組討論上面的方案中，該如何去設(shè)計(jì)？（處理方式：分成三組進(jìn)行交流討論,如何根據(jù)上面的要求去設(shè)計(jì)，都需要收集那些數(shù)據(jù)？然后發(fā)表自己的見解.我巡視了解學(xué)生發(fā)現(xiàn)，大部分學(xué)生能夠完成設(shè)計(jì)，于是鼓勵學(xué)生積極發(fā)言展示。）師：哪位同學(xué)先來展示一下你的答案？生1：第一種方案中除了需要知道高，還的需要知道弧的長和圓弧的半徑.

12、生2：第二種方案中除了需要知道高，需要知道遮陽蓬的邊所在的拋物線的解析式.生3：第三種方案由于是可以伸縮的，所以其設(shè)計(jì)的靈活性較大，但其設(shè)計(jì)最好應(yīng)滿足前面我們所設(shè)計(jì)的既能在冬天最大限度地使溫暖的陽光射入室內(nèi)，又能在夏天又最大限度地遮擋炎熱的陽光.根據(jù)這個要求就可以設(shè)計(jì)出的高和的最短與最長的長度了.生4：師：根據(jù)學(xué)生的回答，加以指導(dǎo)，作出合理的解釋和判斷.（設(shè)計(jì)意圖：對于學(xué)生來說，并不缺乏解決問題的能力，而是缺少一種主動去思考的意識，所以這里提出幾種不同的設(shè)計(jì)方案，一是讓學(xué)生進(jìn)一步的體會設(shè)計(jì)方案多樣性，讓學(xué)生能更好的掌握各種設(shè)計(jì)的方案，開闊視野；二是培養(yǎng)學(xué)生主動思考的意識，養(yǎng)成善于動腦的能力.）

13、六、總結(jié)感悟，師：通過學(xué)習(xí)本課題，你覺得設(shè)計(jì)遮陽蓬最困難的地方是什么？如果需要你去進(jìn)行一個科學(xué)探究，你會從哪里著手？生1：把實(shí)際問題數(shù)學(xué)化，即用數(shù)學(xué)的方式表示問題以及用數(shù)學(xué)的方法解決問題.生2：體會到了數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系和數(shù)學(xué)的實(shí)際運(yùn)用價值. 生3：知道了數(shù)學(xué)建模的方法. 師：如何獲得解決問題所需要的數(shù)據(jù)？生4：（1）實(shí)地測量（2）查閱資料.布置作業(yè)1.查閱有關(guān)資料或進(jìn)行實(shí)際測量，獲得我們棗莊地區(qū)和的相應(yīng)數(shù)據(jù)，然后為班里的某個窗戶制作一個遮陽篷模型.2分組調(diào)查遮陽篷的實(shí)際設(shè)計(jì)與制作過程，并撰寫調(diào)查報告.3把調(diào)查情況和調(diào)查報告在全班進(jìn)行交流，你能對廠家的設(shè)計(jì)提出改進(jìn)建議嗎？（設(shè)計(jì)意圖：分層次作

14、業(yè)的設(shè)置，為學(xué)生搭建不同高度的學(xué)習(xí)平臺，滿足不同層次學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的需要，鼓勵學(xué)有余力的學(xué)生課外自主探究.）板書設(shè)計(jì)課題學(xué)習(xí)-設(shè)計(jì)遮陽蓬一、設(shè)計(jì)方案：方案1：方案2：方案3：二、例題講解：學(xué)生展示三、設(shè)計(jì)推廣：交流探索1.交流探索2.交流探索3.課后反思設(shè)計(jì)遮陽蓬是本課題學(xué)習(xí)要解決的主要問題，從學(xué)習(xí)興趣來看，大部分學(xué)生都非常感興趣，學(xué)習(xí)的積極性很高，加上又可以動手進(jìn)行測量和操作，學(xué)習(xí)氛圍非常好但因?yàn)樵O(shè)計(jì)遮陽蓬涉及到要把一個實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為一個數(shù)學(xué)問題，也就是要經(jīng)歷一個數(shù)學(xué)建模的過程，有相當(dāng)一部分學(xué)生感到有困難，所以在大家充分討論交流過后，才從實(shí)際問題中抽象出數(shù)學(xué)模型，而一旦成為一個具體的數(shù)學(xué)問題，學(xué)生又感到熟悉了，積極性又高了，發(fā)言的人也多了從本課題的學(xué)習(xí)過程可以看出，我們的學(xué)生需要課題學(xué)習(xí)，需要有一定的方法指導(dǎo)，需要有進(jìn)行科學(xué)研究的體驗(yàn)，雖然現(xiàn)在并不一定有多大的價值體現(xiàn)，但這種體驗(yàn)會給學(xué)生帶來自信心的提高，是學(xué)生一輩子的財(cái)富，所以，我們教師要有為學(xué)生終身發(fā)展服務(wù)的思想，要用新課程理念指導(dǎo)我們上好每一節(jié)課在解決問