104184自學(xué)考試線性代數(shù)試卷及答案

1、2014年10月高等教育自學(xué)考試全國(guó)統(tǒng)一命題考試04184線性代數(shù)（經(jīng)管類）試卷本試卷共8頁(yè)，滿分100分，考試時(shí)間150分鐘。說明：本試卷中，表示矩陣的轉(zhuǎn)置矩陣，表示矩陣的伴隨矩陣，是單位矩陣，表示方陣的行列式，表示矩陣的秩。1、 單項(xiàng)選擇題（本大題共5小題，每小題2分，共10分）在每小題列出的四個(gè)備選項(xiàng)中只有一個(gè)是符合題目要求的，請(qǐng)將其代碼填寫在題后的括號(hào)內(nèi)。錯(cuò)選、多選或未選均無(wú)分。1. 設(shè)3階行列式=2，若元素的代數(shù)余子公式為（i,j=1,2,3)，則 【 】A. B.0 C.1 D.22. 設(shè)為3階矩陣，將的第3行乘以得到單位矩陣，則=【 】A. B. C. D.23. 設(shè)向量組的秩為

2、2，則中 【 】A. 必有一個(gè)零向量 B. B.任意兩個(gè)向量都線性無(wú)關(guān)C.存在一個(gè)向量可由其余向量線性表出 D.每個(gè)向量均可由其余向量線性表出4. 設(shè)3階矩陣,則下列向量中是的屬于特征值的特征向量為 【 】A. B. C. D.5. 二次型的正慣性指數(shù)為 【 】A.0 B.1 C.2 D.32、 填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）請(qǐng)?jiān)诿啃☆}的空格中填上正確答案。錯(cuò)誤、不填均無(wú)分、6. 設(shè)，則方程的根是 7. 設(shè)矩陣,則= 8. 設(shè)為3階矩陣，,則行列式= 9. 設(shè)矩陣,若矩陣滿足,則= 10. 設(shè)向量,則由線性表出的表示式為 11. 設(shè)向量組線性相關(guān)，則數(shù) 12. 3元齊次線性方

3、程組的基礎(chǔ)解系中所含解向量的個(gè)數(shù)為 13. 設(shè)3階矩陣滿足，則必有一個(gè)特征值為 14. 設(shè)2階實(shí)對(duì)稱矩陣的特征值分別為和1，則 15. 設(shè)二次型正定，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 3、 計(jì)算題（本大題共7小題，每小題9分，共63分）16. 計(jì)算4階行列式的值。17. 已知矩陣，求。18. 設(shè)矩陣,且矩陣滿足,求。19. 設(shè)向量,試確定當(dāng)取何值時(shí)能由線性表出，并寫出表示式。20. 求線性方程組的通解（要求用其一個(gè)特解和導(dǎo)出組的基礎(chǔ)解系表示）。21. 設(shè)矩陣與對(duì)角矩陣相似，求數(shù)與可逆矩陣，使得。22. 用正交變換將二次型化為標(biāo)準(zhǔn)形，寫出標(biāo)準(zhǔn)形和所作的正交變換。四、證明題（本題7分）23.設(shè)向量組線性相關(guān)，且

4、其中任意兩個(gè)向量都線性無(wú)關(guān)。證明：存在全不為零的常數(shù)使得。2014年10月高等教育自學(xué)考試全國(guó)統(tǒng)一命題考試線性代數(shù)（經(jīng)管類）試題答案及評(píng)分參考（課程代碼04184）1、 單項(xiàng)選擇題（本大題共5小題，每小題2分，共10分）1. D 2.A 3.C 4.B 5.C2、 填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）6. 57. 8.9.10.11.12.13.14.15. 3、 計(jì)算題（本大題共7小題，每小題9分，共63分）16. 解 = .3分 .9分17. 解 .2分 .7分從而 .9分18. 解 由,得 .2分又由可逆 .5分由,可得兩邊左乘,得到 .9分19解 設(shè)， .2分該線性方程組的

5、增廣矩陣為 .6分由于能有線性表出，則必有此時(shí)，方程組有唯一解表示式為 .9分20. 解 方程組的增廣矩陣 .2分可知4，方程組有無(wú)窮多解 .4分由同解方程組求出方程組的一個(gè)特解,導(dǎo)出組的一個(gè)基礎(chǔ)解系為 .7分從而方程組的通解為為任意常數(shù)） .9分21. 解 由條件可知矩陣的特征值為 .2分 由，得 .4分對(duì)于，由線性方程組求得一個(gè)特征向量為 對(duì)于，由線性方程組求得兩個(gè)線性無(wú)關(guān)的特征向量為 令,則 .9分22. 解 二次型的矩陣 .2分由故的特征值為 .4分對(duì)于，求解齊次線性方程組，得到基礎(chǔ)解系 將其單位化，得 .7分令,則為正交矩陣，經(jīng)正交變換，化二次型為標(biāo)準(zhǔn)形 .9分4、 證明題（本題7分）23. 證 由于向量組線性相關(guān)，故存在不全