全國高中數(shù)學聯(lián)賽江蘇賽區(qū)試題解析

1、2012年全國高中數(shù)學聯(lián)賽江蘇賽區(qū)試題1. 當時,函數(shù)的最大值為_2. 在ABC中 ,已知,則AC=_3.從集合3,4,5,6,7,8中隨機選取 3個不同的數(shù),這 3個數(shù)可以構(gòu)成等差數(shù)列的概率是_4. 已知,方程的一個實數(shù)根是,則的值為_5. 在平面直角坐標系 XOY 中,雙曲線的右焦點為F,一條過原點O且傾斜角為銳角的直線與雙曲線C交于A,B兩點。若FAB的面識為，則直線的斜率為6. 設(shè)為正實數(shù), ，則的取值范圍是_7. 在四面體ABCD中,AB= AC=AD=DB=5,BC=3,CD =4,該四面體的體積為_8.已知等差數(shù)列和等比數(shù)列滿足: ，則_9. 將27，37，47，48，55，71

2、，75這 7個數(shù)排成一列,使任意連續(xù)4個數(shù)的和為3的倍數(shù)則這樣的排法有_ 種。10、三角形的周長為31，三邊為均為整數(shù)且 ，則滿足條件的三元數(shù)組的個數(shù)為_11、 .在ABC中,角A,B,C對應的邊分別為a,b,c,證明：(1) ； 12、已知為實數(shù), ，函數(shù)，若 (1)求實數(shù)； (2)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間； (3)若實數(shù)滿足,求證：13. 如圖,半徑為1的圓O 上有一定點M, A為圓O 上動點，在射線OM上有一動點B,AB=1,OB>1. 線段AB交圓O于另一點C,D為線段OB的中點，求線段CD長的取值范圍14. 設(shè)是正整數(shù)，是方程的兩根，證明：存在邊長是正整數(shù)且面積為的直角三角形。2011

3、年高中數(shù)學聯(lián)賽江蘇賽區(qū)試題1、 填空題（本題共10小題，每小題7分，要求將答案直接寫在橫線上）1 復數(shù) 2已知直線是圓的一條對稱軸，則實數(shù) 3某班共有30名學生，若隨機抽查兩位學生的作業(yè)，則班長或團支書的作業(yè)被抽中的概率是 （結(jié)果用最簡分數(shù)表示）4已知，則 5 已知向量a，b滿足，則以向量與表示的有向線段為鄰邊的平行四邊形的面積為 6設(shè)數(shù)列an的前n項和為Sn若Sn是首項及公比都為2的等比數(shù)列，則數(shù)列an3的前n項和等于 7設(shè)函數(shù)若f(a)f(b)，且0ab，則ab的取值范圍是 8設(shè)f (m)為數(shù)列an中小于m的項的個數(shù)，其中，則 9 一個等腰直角三角形的頂點分別在底邊長為4的正三棱柱的三條側(cè)棱上，則此直角三角形的斜邊長是 10已知m是正整數(shù)，且方程有整數(shù)解，則m所有可能的值是 2、 解答題（本大題共4小題，每小題20分，共80分）11已知圓與拋物線有公共點，求實數(shù)h的取值范圍12設(shè)若時，且在區(qū)間上的最大值為1，求的最大值和最小值13如圖，P是內(nèi)一點（1）若P是的內(nèi)心，證明：；ABCP（2）