《直線與圓的位置關(guān)系》教案

1、直線與圓的位置關(guān)系教案教學(xué)目標(biāo)：1、從具體的事例中認(rèn)識(shí)和理解直線與圓的三種位置關(guān)系并能概括其定義會(huì)用定義來(lái)判斷直線與圓的位置關(guān)系2、使學(xué)生掌握?qǐng)A的切線的判定方法和切線的性質(zhì)，能夠運(yùn)用切線的判定方法判斷一條直線是否是圓的切線，綜合運(yùn)用切線的判定和性質(zhì)解決問(wèn)題，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力.3、使學(xué)生了解切線長(zhǎng)的概念和切線長(zhǎng)定理.會(huì)根據(jù)切線長(zhǎng)的知識(shí)解決簡(jiǎn)單的問(wèn)題.教學(xué)重、難點(diǎn)：重點(diǎn)：1、直線和圓的三種位置關(guān)系.2、切線的性質(zhì)定理和判定定理概念.3、切線長(zhǎng)定理概念.難點(diǎn)：1、直線和圓的三種位置關(guān)系的性質(zhì)與判定的應(yīng)用.2、理解運(yùn)用切線的判定定理解決問(wèn)題.3、切線長(zhǎng)定理的應(yīng)用.教學(xué)過(guò)程：一、直線和圓的三種位置

2、關(guān)系1、復(fù)習(xí)導(dǎo)入、回顧舊知點(diǎn)和圓的位置關(guān)系有哪幾種？如何判定點(diǎn)和圓的位置關(guān)系？2、創(chuàng)設(shè)情境，提出問(wèn)題首先利用唐詩(shī)中的“大漠孤煙直，長(zhǎng)河落日?qǐng)A”體會(huì)這里蘊(yùn)涵的數(shù)學(xué)意境，再讓學(xué)生觀察太陽(yáng)升起的過(guò)程，我們能發(fā)現(xiàn)什么？引出課題.3、探究發(fā)現(xiàn)，建構(gòu)知識(shí)練習(xí)一讓學(xué)生動(dòng)手在紙上畫(huà)一個(gè)圓，把直尺的一邊看作直線，移動(dòng)直尺通過(guò)實(shí)驗(yàn)，觀察直線和圓的位置關(guān)系會(huì)有哪幾種情況？公共點(diǎn)最少時(shí)有幾個(gè)？最多時(shí)有幾個(gè)？引導(dǎo)學(xué)生說(shuō)直線與圓的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)的變化情況，由此給出相離、相切、相交的定義設(shè)兩圓的連心線長(zhǎng)為，則判別圓與圓的位置關(guān)系的依據(jù)有以下幾點(diǎn)：(1)當(dāng)時(shí)，圓與圓相離；(2)當(dāng)時(shí)，圓與圓外切；(3)當(dāng)時(shí)，圓與圓相交；(4)當(dāng)時(shí)

3、，圓與圓內(nèi)切；(5)當(dāng)時(shí)，圓與圓內(nèi)含.利用剛學(xué)過(guò)的知識(shí)判斷直線與圓的位置關(guān)系(1)直線與圓最多有兩個(gè)公共點(diǎn)( )(2)若直線與圓相交，則直線上的點(diǎn)都在圓內(nèi)( )(3)若A、B是O外兩點(diǎn)，則直線AB與O相離( )根據(jù)例題引出“直線和圓的位置關(guān)系”能否像“點(diǎn)和圓的位置關(guān)系”一樣類(lèi)比遷移進(jìn)行數(shù)量分析？接下來(lái)復(fù)習(xí)提問(wèn)什么叫點(diǎn)到直線的距離，連結(jié)直線外一點(diǎn)與直線上所有點(diǎn)的線段中，最短的是垂線段思考問(wèn)題：設(shè)o的半徑為r，直線a到圓心o的距離為d，在直線和圓的不同位置關(guān)系中，d與r具有怎樣的大小關(guān)系？反過(guò)來(lái)，你能根據(jù)d與r的大小關(guān)系來(lái)確定直線和圓的位置關(guān)系嗎？4、例題解析例1如圖24-43，.RtABC的斜邊

4、AB=10cm，.A=30°.（1）以點(diǎn)C為圓心作圓，當(dāng)半徑為多少時(shí)，AB與C相切？（2）以點(diǎn)C為圓心、半徑r分別為4cm和5cm作兩個(gè)圓，這兩個(gè)圓與斜邊AB分別有怎樣的位置關(guān)系？解（1）過(guò)點(diǎn)C作邊AB上的高CD.A=30°，.AB=10cm，.在RtBCD中，有當(dāng)半徑為時(shí)，AB與C相切.（2）由（1）可知，圓心C到AB的距離當(dāng)r4cm時(shí)，d>r，C與AB相離；當(dāng)r5cm時(shí)，d<r，.C與AB相交二、切線的判定和性質(zhì)（一）切線的性質(zhì)定理做一做：畫(huà)一個(gè)圓O及半徑OA，畫(huà)一條CD經(jīng)過(guò)O的半徑的外端點(diǎn)A，且垂直于這條半徑OA，這條直線與圓有幾個(gè)交點(diǎn)？從圖中可以看出，此

5、時(shí)直線與圓只有一個(gè)交點(diǎn)，即直線l是圓的切線切線的判定方法：經(jīng)過(guò)半徑外端且垂直于這條半徑的直線是圓的切線.思考：如圖1，直線AB垂直于半徑OC，直線AB是O的切線嗎？如圖2，直線AB垂直于半徑OC，直線AB是O的切線嗎？如上圖，如果直線CD是O的切線，點(diǎn)A為切點(diǎn)，那么半徑OA與CD垂直嗎？由于CD是O的切線，圓心O到直線CD的距離等于半徑，所以O(shè)A是圓心O到AB的距離，因此.切線的性質(zhì)：圓的切線垂直于經(jīng)過(guò)切點(diǎn)的半徑.例2如圖24-45，點(diǎn)P為O上任一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作直線l與O相切作法1.連接OP2.過(guò)點(diǎn)P作直線lOP.則直線l即為所作.（二）切線的判定定理推導(dǎo)定理：根據(jù)“直線和O相切d=r”，如圖所

6、示，.因?yàn)閐=r直線和O相切，這里的d是圓心O到直線的距離，即垂直，并由d=r就可得到經(jīng)過(guò)半徑r的外端，即半徑OA的端點(diǎn)A，可得切線的判定定理：經(jīng)過(guò)半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線分析：垂直于一條半徑的直線有幾條？經(jīng)過(guò)半徑的外端可以做出半徑的幾條垂線？去掉定理中的“經(jīng)過(guò)半徑的外端”會(huì)怎樣？去掉“垂直于半徑”呢？思考1：根據(jù)上面的判定定理，要證明一條直線是O的切線，需要滿(mǎn)足什么條件？總結(jié)：這條直線與O有公共點(diǎn)；過(guò)這點(diǎn)的半徑垂直于這條直線思考2：現(xiàn)在可以用幾種方法證明一條直線是圓的切線？和圓只有一個(gè)公共點(diǎn)的直線是圓的切線.到圓心的距離等于半徑的直線是圓的切線.上面的判定定理.思考3：已

7、知一個(gè)圓和圓上的一點(diǎn)，如何過(guò)這個(gè)點(diǎn)畫(huà)出圓的切線？2.定理應(yīng)用例3已知：如圖24-46，ABC=45°，.AB是0的直徑，AB=AC.求證：AC是O的切線證明AB=AC，ABC=45°，ACB=ABC=45°.BAC=180°-ABC-ACB=90°.AB是O的直徑，AC是O的切線三、切線長(zhǎng)定理（一）觀察、猜想、證明，形成定理1、切線長(zhǎng)的概念如圖，P是O外一點(diǎn)，PA，PB是O的兩條切線，我們把線段PA，PB叫做點(diǎn)P到O的切線長(zhǎng)引導(dǎo)學(xué)生理解：切線和切線長(zhǎng)是兩個(gè)不同的概念，切線是直線，不能度量；切線長(zhǎng)是線段的長(zhǎng)，這條線段的兩個(gè)端點(diǎn)分別是圓外一點(diǎn)和切點(diǎn)

8、，可以度量.2、觀察利用PPT來(lái)展示P的位置的變化，觀察圖形的特征和各量之間的關(guān)系3、猜想引導(dǎo)學(xué)生直觀判斷，猜想圖中PA是否等于PBPAPB4、證明猜想，形成定理猜想是否正確.需要證明組織學(xué)生分析證明方法關(guān)鍵是作出輔助線OA，OB，要證明PAPB想一想：根據(jù)圖形，你還可以得到什么結(jié)論？OPAOPB(如圖)，連接AB，有AD=BD等切線長(zhǎng)定理：從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線，它們的切線長(zhǎng)相等，圓心和這一點(diǎn)的連線平分兩條切線的夾角例4如圖24-47，點(diǎn)P為O外一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作直線與O相切作法1連接OP.2以O(shè)P為直徑作圓，設(shè)此圓交O于點(diǎn)A，.B.3連接PA，PB.則直線PA，PB即為所作例5已知：如圖24-49，四邊形ABCD的邊AB，.BCCD，.DA和O分別相切于點(diǎn)E，.F，.G，.H.求證：AB+CD=DA+BC.證明AB，.BC，.CD，.DA都與O相切，E，.F，.G，.H是切點(diǎn)，AE=AH，.BE=BF，.CG=CF，.DG=DH.四、課堂小結(jié)通過(guò)本節(jié)課你學(xué)會(huì)了什么，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行課堂小結(jié)，因此得出：判定直線與圓的位置關(guān)系的方法有兩種：(1)根據(jù)定義，定義法：由直線與圓的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)來(lái)判斷；(2)根據(jù)性質(zhì)