一元二次方程全章導(dǎo)學(xué)案

1、221 一元二次方程（1）問題1 要設(shè)計(jì)一座2m高的人體雕像，使雕像的上部（腰以上）與下部（腰以下）的高度比，等于下部與全部（全身）的高度比，雕像的下部應(yīng)設(shè)計(jì)為多高？分析：設(shè)雕像下部高x m，則上部高_(dá),得方程 _整理得 _ x問題2 如圖，有一塊長方形鐵皮，長100cm，寬50cm，在它的四角各切去一個(gè)同樣的正方形，然后將四周突出部分折起，就能制作一個(gè)無蓋方盒。如果要制作的無蓋方盒的底面積為3600c，那么鐵皮各角應(yīng)切去多大的正方形？分析：設(shè)切去的正方形的邊長為x cm，則盒底的長為_,寬為_.得方程_整理得 _ 問題3 要組織一次排球邀請賽，參賽的每兩個(gè)隊(duì)之間都要比賽一場。根據(jù)場地和時(shí)間等

2、條件，賽程計(jì)劃安排7天，每天安排4場比賽，比賽組織者應(yīng)邀請多少個(gè)隊(duì)參賽？分析：全部比賽的場數(shù)為_設(shè)應(yīng)邀請x個(gè)隊(duì)參賽,每個(gè)隊(duì)要與其他_個(gè)隊(duì)各賽1場，所以全部比賽共_場。列方程_化簡整理得 _ 請口答下面問題： （1）方程中未知數(shù)的個(gè)數(shù)各是多少？_ （2）它們最高次數(shù)分別是幾次？_方程的共同特點(diǎn)是： 這些方程的兩邊都是_，只含有_未知數(shù)（一元），并且未知數(shù)的最高次數(shù)是_（二次）的方程.1.一元二次方程:_.2. 一元二次方程的一般形式:_一般地，任何一個(gè)關(guān)于x的一元二次方程，經(jīng)過整理，都能化成如下形式ax2+bx+c=0（a0）這種形式叫做一元二次方程的一般形式其中ax2是_，_是二次項(xiàng)系數(shù)；bx

3、是_,_是一次項(xiàng)系數(shù)；_是常數(shù)項(xiàng)。（注意：二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)、常數(shù)項(xiàng)都要包含它前面的符號。二次項(xiàng)系數(shù)是一個(gè)重要條件，不能漏掉。）3. 例 將方程（8-2x）（5-2x）=18化成一元二次方程的一般形式，并寫出其中的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)及常數(shù)項(xiàng)課堂訓(xùn)練例1:判斷下列方程是否為一元二次方程：1. 將下列方程化成一元二次方程的一般形式，并寫出其中的二次項(xiàng)系數(shù)、及常數(shù)項(xiàng)： 5x2-1=4x 4x2=81 4x(x+2)=25 (3x-2)(x+1)=8x-32.根據(jù)下列問題，列出關(guān)于x的方程，并將其化成一元二次方程的一般形式：4個(gè)完全相同的正方形的面積之和是25，求正方形的邊長x; 一個(gè)長方形的

4、長比寬多2，面積是100，求長方形的長x；把長為1的木條分成兩段，使較短一段的長與全長的積，等于較長一段的長的平方，求較短一段的長x。3.求證：關(guān)于x的方程（m2-8m+17）x2+2mx+1=0，不論m取何值，該方程都是一元二次方程活動(dòng)4：課堂檢測1在下列方程中，一元二次方程有_ 3x2+7=0 ax2+bx+c=0 （x-2）（x+5）=x2-1 3x2-=02. 方程2x2=3（x-6）化為一般式后二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)分別是（ ）A2，3，-6 B2，-3，18 C2，-3，6 D2，3，63px2-3x+p2-q=0是關(guān)于x的一元二次方程，則（ ） Ap=1 Bp>0

5、Cp0 Dp為任意實(shí)數(shù)4方程3x2-3=2x+1的二次項(xiàng)系數(shù)為_，一次項(xiàng)系數(shù)為 _，常數(shù)項(xiàng)為_5. 將下列方程化成一元二次方程的一般形式，并寫出其中的二次項(xiàng)系數(shù)、及常數(shù)項(xiàng)： 3x2+1=6x 4x2+5x=81 x(x+5)=0 (2x-2)(x-1)=0 x(x+5)=5x-10 (3x-2)(x+1)=x(2x-1)活動(dòng)5：拓展延伸1當(dāng)a_時(shí)，關(guān)于x的方程a（x2+x）=x2-（x+1）是一元二次方程.2若關(guān)于x的方程（m+3）+（m-5）x+5=0是一元二次方程，試求m的值，并計(jì)算這個(gè)方程的各項(xiàng)系數(shù)之和3關(guān)于x的方程（m2-m）xm+1+3x=6可能是一元二次方程嗎？為什么？221 一元

6、二次方程（2）活動(dòng)1：1：知識準(zhǔn)備一元二次方程的一般形式:_2：探究問題: 一個(gè)面積為120m2的矩形苗圃，它的長比寬多2m，苗圃的長和寬各是多少？分析：設(shè)苗圃的寬為xm，則長為_m 根據(jù)題意，得_ 整理，得_1)下面哪些數(shù)是上述方程的根？ 0，1，2，3，4, 5, 6, 7, 8, 9, 102)一元二次方程的解也叫做一元二次方程的_，即使一元二次方程等號左右兩邊相等的_的值。3)將x=-12代入上面的方程，x=-12是此方程的根嗎？4)雖然上面的方程有兩個(gè)根（_和_）但是苗圃的寬只有一個(gè)答案，即寬為_.因此，由實(shí)際問題列出方程并解得的根，并不一定是實(shí)際問題的根，還要考慮這些根是否確實(shí)是實(shí)

7、際問題的解練習(xí)：1.你能想出下列方程的根嗎？ (1) x2 -36 = 0 (2) 4x2-9 = 02.下面哪些數(shù)是方程x2+x-12=0的根？-4， -3， -2， -1， 0， 1， 2， 3， 4?；顒?dòng)2： 例1.下面哪些數(shù)是方程x2-x-6=0的根？-4， -3， -2， -1， 0， 1， 2， 3， 4。例2.你能用以前所學(xué)的知識求出下列方程的根嗎？(1) (2) (3) 隨堂訓(xùn)練1.寫出下列方程的根：（1）9x2 = 1 （2）25x2-4 = 0 （3）4x2 = 22. 下列各未知數(shù)的值是方程的解的是（ ）A.x=1 B.x=-1 C.x=2 D. x=-23.根據(jù)表格確定

8、方程=0的解的范圍_x1.01.11.21.30.5-0.09-0.66-1.214.已知方程的一個(gè)根是1，則m的值是_5.試寫出方程x2-x=0的根，你能寫出幾個(gè)？活動(dòng)3：歸納內(nèi)化1.使一元二次方程成立的_的值，叫做一元二次方程的解，也叫做一元二次方程的_。2.由實(shí)際問題列出方程并得出解后，還要考慮這些解_活動(dòng)4：課堂檢測1.如果x2-81=0，那么x2-81=0的兩個(gè)根分別是x1=_，x2=_2.一元二次方程的根是_；方程x（x-1）=2的兩根為_3.寫出一個(gè)以為根的一元二次方程，且使一元二次方程的二次項(xiàng)系數(shù)為1：_。4.已知方程5x2+mx-6=0的一個(gè)根是x=3，則m的值為_5. 若關(guān)

9、于X的一元二次方程的一個(gè)根是0，a的值是幾？你能得出這個(gè)方程的其他根嗎？活動(dòng)5：拓展延伸1. 若，則_。已知m是方程的一個(gè)根，則代數(shù)式_。2. 如果x=1是方程ax2+bx+3=0的一個(gè)根，求（a-b）2+4ab的值3. 方程（x+1）2+x（x+1）=0，那么方程的根x1=_；x2=_4.把化成一般形式是_,二次項(xiàng)是_一次項(xiàng)系數(shù)是_，常數(shù)項(xiàng)是_。5.已知x=-1是方程ax2+bx+c=0的根（b0），則=（ ） A1 B-1 C0 D26.方程x（x-1）=2的兩根為（ ）Ax1=0，x2=1 Bx1=0，x2=-1 Cx1=1，x2=2 Dx1=-1，x2=27.方程ax（x-b）+（b-

10、x）=0的根是（ ）Ax1=b，x2=a Bx1=b，x2= Cx1=a，x2= Dx1=a2，x2=b28. 請用以前所學(xué)的知識求出下列方程的根。(x-2)=1 9(x-2) 2=1 x2+2x+1=4 x2-6x+9=09.如果2是方程x2-c=0的一個(gè)根，那么常數(shù)c是幾？你能得出這個(gè)方程的其他根嗎？10.如果關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）中的二次項(xiàng)系數(shù)與常數(shù)項(xiàng)之和等于一次項(xiàng)系數(shù)，求證：-1必是該方程的一個(gè)根22.2.1 直接開平方法解一元一次方程 活動(dòng)1、一桶某種油漆可刷的面積為1500dm2,李林用這桶油漆恰好刷完10個(gè)同樣的正方體形狀的盒子的全部表面，你能算出盒子的

11、棱長嗎？我們知道x2=25，根據(jù)平方根的意義，直接開平方得x=±5，如果x換元為2t+1，即（2t+1）2=8，能否也用直接開平方的方法求解呢？ 計(jì)算：用直接開平方法解下列方程：（1）x2=8 （2）(2x-1)2=5 （3）x2+6x+9=2 （4）4m2-9=0 （5）x2+4x+4=1 （6）3(x-1)2-9=108 解一元二次方程的實(shí)質(zhì)是: 把一個(gè)一元二次方程“降次”，轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程我們把這種思想稱為“降次轉(zhuǎn)化思想”歸納：如果方程能化成 的形式，那么可得 活動(dòng)2 知識運(yùn)用 課堂訓(xùn)練例1用直接開平方法解下列方程：（1）(3x+1)2=7 （2）y2+2y+1=24 （

12、3）9n2-24n+16=11 練習(xí)：（1）2x2-8=0 （2）9x2-5=3 （3）(x+6)2-9=0 （4）3(x-1)2-6=0 （5）x2-4x+4=5 （6）9x2+6x+1=4 （7）36x2-1=0 （8）4x2=81 （9）(x+5)2=25 （10）x2+2x+1=4 活動(dòng)3 歸納內(nèi)化 應(yīng)用直接開平方法解形如 ，那么可得 達(dá)到降次轉(zhuǎn)化之目的活動(dòng)4 課堂檢測一、選擇題1若x2-4x+p=（x+q）2，那么p、q的值分別是（ ） Ap=4，q=2 Bp=4，q=-2 Cp=-4，q=2 Dp=-4，q=-22方程3x2+9=0的根為（ ） A3 B-3 C±3 D無

13、實(shí)數(shù)根3用配方法解方程x2-x+1=0正確的解法是（ ） A（x-）2=，x=± B（x-）2=-，原方程無解 C（x-）2=，x1=+，x2= D（x-）2=1，x1=，x2=-4若8x2-16=0，則x的值是_5如果方程2（x-3）2=72，那么，這個(gè)一元二次方程的兩根是_活動(dòng)5 拓展延伸1如果a、b為實(shí)數(shù)，滿足+b2-12b+36=0，那么ab的值是_2用直接開平方法解下列方程：（1）（2-x）2-810 （2）2（1-x）2-180 （3）（2-x）243解關(guān)于x的方程（x+m）2=n4、某農(nóng)場要建一個(gè)長方形的養(yǎng)雞場，雞場的一邊靠墻（墻長25m），另三邊用木欄圍成，木欄長40

14、m（1）雞場的面積能達(dá)到180m2嗎？能達(dá)到200m嗎？（2）雞場的面積能達(dá)到210m2嗎？5在一次手工制作中，某同學(xué)準(zhǔn)備了一根長4米的鐵絲，由于需要，現(xiàn)在要制成一個(gè)矩形方框，并且要使面積盡可能大，你能幫助這名同學(xué)制成方框，并說明你制作的理由嗎？22.2.2配方法解一元二次方程（1）活動(dòng)1、解下列方程 （1）3x2-1=5 （2）4（x-1）2-9=0 （3）4x2+16x+16=9填空：（1）x2+6x+_=（x+_）2；（2）x2-x+_=（x-_）2（3）4x2+4x+_=（2x+_）2（4）x2-x+_=（x-_）2問題：要使一塊長方形場地的長比寬多6cm，并且面積為16cm2,場地的

15、長和寬應(yīng)各是多少？思考？1、以上解法中，為什么在方程x2+6x=16兩邊加9？加其他數(shù)行嗎？ 2、什么叫配方法？ 3、配方法的目的是什么？ 這也是配方法的基本 4、配方法的關(guān)鍵是什么？ 用配方法解下列關(guān)于x的方程（1）2x2-4x-8=0 （2）x2-4x+2=0 （3）x2-x-1=0 （4）2x2+2=5總結(jié)：用配方法解一元二次方程的步驟： 活動(dòng)2 知識運(yùn)用 課堂訓(xùn)練例1用配方法解下列關(guān)于x的方程：（1）x2-8x+1=0 （2）2x2+1=3x （3）3x2-6x+4=0 （4）x2+10x+9=0 （5）x2-x-=0 （6）3x2+6x-4=0 （7）4x2-6x-3=0 （8）x2

16、4x-9=2x-11 （9）x(x+4)=8x+12【課堂練習(xí)】：1. 填空：（1）x2+10x+_=（x+_）2；（2）x2-12x+_=（x-_）2（3）x2+5x+_=（x+_）2（4）x2-x+_=（x-_）22用配方法解下列關(guān)于x的方程（1） x2-36x+70=0 （2）x2+2x-35=0 （3）2x2-4x-1=0 （4）x2-8x+7=0 （5）x2+4x+1=0 （6）x2+6x+5=0 （7）2x2+6x-2=0 （8）9y2-18y-4=0 （9）x2+3=2x活動(dòng)3 歸納內(nèi)化 用配方法解一元二次方程的步驟： 活動(dòng)4 課堂檢測 1將二次三項(xiàng)式x2-4x+1配方后得（ ）

17、 A（x-2）2+3 B（x-2）2-3 C（x+2）2+3 D（x+2）2-3 2已知x2-8x+15=0，左邊化成含有x的完全平方形式，其中正確的是（ ） Ax2-8x+（-4）2=31 Bx2-8x+（-4）2=1 Cx2+8x+42=1 Dx2-4x+4=-11 3如果mx2+2（3-2m）x+3m-2=0（m0）的左邊是一個(gè)關(guān)于x的完全平方式，則m等于（ ） A1 B-1 C1或9 D-1或94（1）x2-8x+_=（x-_）2；（2）9x2+12x+_=（3x+_）2（3）x2+px+_=（x+_）25、（1）方程x2+4x-5=0的解是_（2）代數(shù)式的值為0，則x的值為_活動(dòng)5

18、拓展延伸一、解下列方程（1）x2+10x+16=0 （2）x2-x-=0 （3）3x2+6x-5=0 （4）4x2-x-9=0二、綜合提高題1已知三角形兩邊長分別為2和4，第三邊是方程x2-4x+3=0的解，求這個(gè)三角形的周長2如果x2-4x+y2+6y+13=0，求（xy）z的值22.2.3用公式法解一元二次方程活動(dòng)1 1、用配方法解下列方程（1）6x2-7x+1=0 （2）4x2-3x=52 總結(jié)用配方法解一元二次方程的步驟： 2、如果這個(gè)一元二次方程是一般形式ax2+bx+c=0（a0），你能否用上面配方法的步驟求出它們的兩根？ 問題：已知ax2+bx+c=0（a0）試推導(dǎo)它的兩個(gè)根x1

19、= x2=分析：因?yàn)榍懊婢唧w數(shù)字已做得很多，我們現(xiàn)在不妨把a(bǔ)、b、c也當(dāng)成一個(gè)具體數(shù)字，根據(jù)上面的解題步驟就可以一直推下去解：移項(xiàng)，得： ，二次項(xiàng)系數(shù)化為1，得 配方，得： 即 a0，4a2>0，式子b2-4ac的值有以下三種情況：（1） b2-4ac0，則0 直接開平方，得： 即x=x1= ，x2= （2） b2-4ac=0，則=0此時(shí)方程的根為 即一元二次程ax2+bx+c=0（a0）有兩個(gè) 的實(shí)根。（3） b2-4ac0，則0，此時(shí)（x+）2 0，而x取任何實(shí)數(shù)都不能使（x+）2 0，因此方程 實(shí)數(shù)根。由上可知，一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根由方程的系數(shù)a、b、c而定

20、，因此：（1）解一元二次方程時(shí)，可以先將方程化為一般形式ax2+bx+c=0，當(dāng)b2-4ac0時(shí)，將a、b、c代入式子x=就得到方程的根，當(dāng)b2-4ac0，方程沒有實(shí)數(shù)根。（2）x=叫做一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的求根公式（3）利用求根公式解一元二次方程的方法叫公式法（4）由求根公式可知，一元二次方程最多有 實(shí)數(shù)根，也可能有 實(shí)根或者 實(shí)根。（5）一般地，式子b2-4ac叫做方程ax2+bx+c=0（a0）的根的判別式，通常用希臘字表示它，即= b2-4ac 用公式法解下列方程 （1）2x2-4x-1=0 （2）5x+2=3x2 （3）（x-2）（3x-5）=0 （4）4x2-3

21、x+1=0活動(dòng)2 知識運(yùn)用 課堂訓(xùn)練用公式法解下列方程（1）x2-4x-7=0 （2）2x2-x+1=0 （3）5x2-3x=x+1 （4）x2+17=8x練習(xí)：1、在什么情況下，一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根？有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根？ 2、寫出一元二次方程ax2+bx+c=0（a0，b2-4ac0）的求根公式。 3、方程x2-4x+4=0的根的情況是（ ）A有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 B有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 C有一個(gè)實(shí)數(shù)根 D沒有實(shí)數(shù)根4、用公式法解下列方程（1）2x2-4x-1=0 （2）5x+2=3x2 （3）（x-2）（3x-5）=0 （4）4x2-3x+1=0 （5

22、）x2-x-=0 （6）3x2-6x-2=0 （7）x2+4x+8=4x+11 (8) x（2x-4）=5-8x （9）x2-x-=0 （10）x2+4x+8=2x+11 （11）x（x-4）=2-8x (12) x2+x+10=05、利用判別式判定下列方程的根的情況：（1）2x2-3x-=0 （2）16x2-24x+9=0 （3）x2-x+9=0 （4）3x2+10x=2x2+8x活動(dòng)3 歸納內(nèi)化（1）求根公式的概念及其推導(dǎo)過程； （2）公式法的概念；（3）應(yīng)用公式法解一元二次方程； （4）初步了解一元二次方程根的情況活動(dòng)4 課堂檢測 1用公式法解方程4x2-12x=3，得到（ ）Ax= B

23、x= Cx= Dx= 2方程x2+4x+6=0的根是（ ）A.x1=，x2= B.x1=6，x2= C.x1=2，x2= D.x1=x2=- 3（m2-n2）（m2-n2-2）-8=0，則m2-n2的值是（ ） A4 B-2 C4或-2 D-4或24一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的求根公式是_，條件是_5若關(guān)于x的一元二次方程（m-1）x2+x+m2+2m-3=0有一根為0，則m的值是_活動(dòng)5 拓展延伸 1用公式法解關(guān)于x的方程：x2-2ax-b2+a2=0 2設(shè)x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的兩根，（1）試推導(dǎo)x1+x2=-，x1·x2=；（2）求代

24、數(shù)式a（x13+x23）+b（x12+x22）+c（x1+x2）的值 3、 某數(shù)學(xué)興趣小組對關(guān)于x的方程（m+1）+（m-2）x-1=0提出了下列問題 （1）若使方程為一元二次方程，m是否存在？若存在，求出m并解此方程 （2）若使方程為一元二次方程m是否存在？若存在，請求出 22.2.4因式分解法活動(dòng)1 1：知識準(zhǔn)備將下列各題因式分解am+bm+cm= ; a2-b2= ; a2±2ab+b2= 因式分解的方法： 解下列方程（1）2x2+x=0（用配方法） （2）3x2+6x=0（用公式法）2：探究仔細(xì)觀察方程特征，除配方法或公式法，你能找到其它的解法嗎？3、歸納：（1）對于一元二次

25、方程，先因式分解使方程化為_ _的形式，再使_，從而實(shí)現(xiàn)_ _，這種解法叫做_。（2）如果，那么或，這是因式分解法的根據(jù)。如：如果，那么或_，即或_。練習(xí)1、說出下列方程的根：（1） （2）練習(xí)2、用因式分解法解下列方程：(1) x2-4x=0 (2) 4x2-49=0 (3) 5x2-20x+20=0 活動(dòng)2 知識運(yùn)用 課堂訓(xùn)練：用因式分解法解下列方程(1) (2) （3） (4) （5）4x2-144=0 （6）(2x-1)2=(3-x)2 （7） （8）3x2-12x=-12隨堂訓(xùn)練1、 用因式分解法解下列方程（1）x2+x=0 （2）x2-2x=0（3）3x2-6x=-3 （4）4x2

26、-121=0（5）3x(2x+1)=4x+2 （6）(x-4)2=(5-2x)22、把小圓形場地的半徑增加5m得到大圓形場地，場地面積增加了一倍，求小圓形場地的半徑?；顒?dòng)3 歸納內(nèi)化因式分解法解一元二次方程的一般步驟（1） 將方程右邊化為 （2） 將方程左邊分解成兩個(gè)一次因式的 （3） 令每個(gè)因式分別為 ，得兩個(gè)一元一次方程（4） 解這兩個(gè)一元一次方程，它們的解就是原方程的解活動(dòng)4 課堂檢測1方程的根是 _2方程2x（x-2）=3（x-2）的解是_ 3方程（x-1）（x-2）=0的兩根為x1、x2，且x1>x2，則x1-2x2的值等于_4若（2x+3y）2+4（2x+3y）+4=0，則2

27、x+3y的值為_5已知y=x2-6x+9，當(dāng)x=_時(shí)，y的值為0；當(dāng)x=_時(shí)，y的值等于9活動(dòng)5 拓展延伸 1方程x（x+1）（x-2）=0的根是（ ） A-1，2 B1，-2 C0，-1，2 D0，1，22若關(guān)于x的一元二次方程的根分別為-5，7，則該方程可以為（ ） A（x+5）（x-7）=0 B（x-5）（x+7）=0 C（x+5）（x+7）=0 D（x-5）（x-7）=03方程（x+4）（x-5）=1的根為（ ） Ax=-4 Bx=5 Cx1=-4，x2=5 D以上結(jié)論都不對4、用因式分解法解下列方程：(1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) 3x(x-1)=2(x-1)

28、 (8)x2+x（x-5）=022.2.5解一元二次方程活動(dòng)1：一、梳理知識1、解一元二次方程的基本思路是：將二次方程化為一次方程，即降次2、一元二次方程主要有四種解法，它們的理論根據(jù)和適用范圍如下表：方法名稱理論根據(jù)適用方程的形式直接開平方法平方根的定義或配方法完全平方公式所有的一元二次方程公式法配方法所有的一元二次方程因式分解法兩個(gè)因式的積等于0，那么這兩個(gè)因式至少有一個(gè)等于0一邊是0，另一邊易于分解成兩個(gè)一次因式的乘積的一元二次方程3、一般考慮選擇方法的順序是：直接開平方法、分解因式法、配方法或公式法二、用適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝蟹匠蹋?. 2. 3、X（x-2）+X-2=0 4. 5、5x2-

29、2X- =x2-2X+ 6. 活動(dòng)2 知識運(yùn)用 課堂訓(xùn)練：1用直接開方法解方程： 2用因式分解法解方程： 3用配方法解方程： 4用公式法解方程： 活動(dòng)3： 歸納內(nèi)化解一元一次方程的方法： 活動(dòng)4 鞏固提高1用直接開方法解方程： 2用因式分解法解方程： 3用配方法解方程： 4用公式法解方程： 22.2.6一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系活動(dòng)1：1、知識準(zhǔn)備( 1 ) 一元二次方程的一般式： （2）一元二次方程的解法： （3）一元二次方程的求根公式： 2、探究1：完成下列表格方 程25x2+3x-10=0-3問題：你發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？用語言敘述你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律；x2+px+q=0的兩根,用式子表示你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律。

30、 探究2：完成下列表格方 程2x2-3x-2=02-13x2-4x+1=01問題：上面發(fā)現(xiàn)的結(jié)論在這里成立嗎？請完善規(guī)律；用語言敘述發(fā)現(xiàn)的規(guī)律； ax2+bx+c=0的兩根,用式子表示你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律。3、利用求根公式推到根與系數(shù)的關(guān)系（韋達(dá)定理）ax2+bx+c=0的兩根= , = = = = = =練習(xí)1：根據(jù)一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系，求下列方程的兩根和與兩根積：（1） （2） （3）活動(dòng)2 知識運(yùn)用 課堂訓(xùn)練：例1：不解方程，求下列方程的兩根和與兩根積：（1）x2-6x-15=0 （2）3x2+7x-9=0 （3）5x-1=4x2例2：已知方程的一個(gè)根是 -3 ，求另一根及K的值。例3:

31、已知,是方程x2-3x-5=0的兩根,不解方程,求下列代數(shù)式的值 例4:已知關(guān)于x的方程3x2-5x-2=0,且關(guān)于y的方程的兩根是x方程的兩根的平方,則關(guān)于y的方程是_隨堂訓(xùn)練（1）x2-3x=15 （2）5x2-1=4x2+x （3）x2-3x+2=10 （4）4x2-144=0 （5）3x（x-1）=2（x-1） （6）（2x-1）2=（3-x）2活動(dòng)3： 歸納內(nèi)化一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系： 活動(dòng)4 課堂檢測1 若方程(a0)的兩根為，則= ，= _2 方程 則= ，= _3 若方程的一個(gè)根2，則它的另一個(gè)根為_ p=_ 4 已知方程的一個(gè)根1，則它的另一根是_ m= _ 5 若0和

32、-3是方程的兩根，則p+q= _ 活動(dòng)5 拓展延伸1 在解方程x2+px+q=0時(shí)，甲同學(xué)看錯(cuò)了p，解得方程根為x=1與x=-3；乙同學(xué)看錯(cuò)了q，解得方程的根為x=4與x=-2，你認(rèn)為方程中的p=，q=。2 兩根均為負(fù)數(shù)的一元二次方程是 （ ）A BC D3 若方程的兩根中只有一個(gè)為0，那么 （ ）A p=q=0 B P=0,q0 C p0,q=0 D p0, q0）4、不解方程，求下列方程的兩根和與兩根積：（1）x2-5x-10=0 （2）2x2+7x+1=0（3）3x2-1=2x+5 （5）x（x-1）=3x+7（5）x2-3x+1=0 (6)3x2- 2x=222.3.1 實(shí)際問題與一元

33、二次方程（1）活動(dòng)一 探 究：問題1：有一人患了流感，經(jīng)過兩輪傳染后共有121人患了流感，每輪傳染中平均一個(gè)人傳染了幾個(gè)人？分析：1、設(shè)每輪傳染中平均一個(gè)人傳染了x個(gè)人，那么患流感的這一個(gè)人在第一輪中傳染了_人，第一輪后共有_人患了流感；2、第二輪傳染中，這些人中的每個(gè)人又傳染了_人，第二輪后共有_人患了流感。則：列方程 ，解得 即平均一個(gè)人傳染了 個(gè)人。再思考：如果按照這樣的傳染速度，三輪后有多少人患流感？問題2：兩年前生產(chǎn)1噸甲種藥品的成本是5000元，生產(chǎn)1噸乙種藥品的成本是6000元，隨著生產(chǎn)技術(shù)的進(jìn)步，現(xiàn)在生產(chǎn)1噸甲種藥品的成本是3000元，生產(chǎn)1噸乙種藥品的成本是3600元，哪種藥

34、品成本的年平均下降率較大？（精確到0.001）絕對量：甲種藥品成本的年平均下降額為（5000-3000）÷2=1000元，乙種藥品成本的年平均下降額為（6000-3000）÷2=1200元，顯然，乙種藥品成本的年平均下降額較大相對量：從上面的絕對量的大小能否說明相對量的大小呢?也就是能否說明乙種藥品成本的年平均下降率大呢?下面我們通過計(jì)算來說明這個(gè)問題分析：設(shè)甲種藥品成本的年平均下降率為x，則一年后甲種藥品成本為 元，兩年后甲種藥品成本為 元 依題意，得 解得：x1 ，x2 。根據(jù)實(shí)際意義，甲種藥品成本的年平均下降率約為 。設(shè)乙種藥品成本的平均下降率為y則，列方程： 解得：

35、 答：兩種藥品成本的年平均下降率 思考：經(jīng)過計(jì)算，你能得出什么結(jié)論？成本下降額較大的藥品，它的下降率一定也較大嗎？應(yīng)怎樣全面地比較幾個(gè)對象的變化狀態(tài)？活動(dòng)2：典型例題，初步應(yīng)用例1：某種植物的主干長出若干數(shù)目的支干，每個(gè)支干又長出同樣數(shù)目的小分支，主干、支干和小分支的總數(shù)是91，求每個(gè)支干長出多少小分支？例2：青山村種的水稻2001年平均每公頃產(chǎn)7200，2003年平均每公頃產(chǎn)8460，求水稻每公頃產(chǎn)量的年平均增長率.活動(dòng)3：歸納內(nèi)化1.列一元二次方程解應(yīng)用題的一般步驟:(1)“設(shè)”，即設(shè)_，設(shè)未知數(shù)的方法有直接設(shè)和間接設(shè)未知數(shù)兩種；(2)“列”，即根據(jù)題中_ 關(guān)系列方程；(3)“解”，即求出

36、所列方程的_；(4)“檢驗(yàn)”，即驗(yàn)證是否符合題意； (5)“答”，即回答題目中要解決的問題。2.增長率=（實(shí)際數(shù)-基數(shù)）/基數(shù)。平均增長率公式： 其中a是增長（或降低）的基礎(chǔ)量，x是平均增長（或降低）率，2是增長（或降低）的次數(shù)?；顒?dòng)4 課堂檢測1生物興趣小組的學(xué)生，將自己收集的標(biāo)本向本組其他成員各贈(zèng)送一件，全組共互贈(zèng)了182件，如果全組有x名同學(xué)，那么根據(jù)題意列出的方程是（ ）Ax（x+1）=182 Bx（x-1）=182 C2x（x+1）=182 Dx（1-x）=182×22一個(gè)小組若干人，新年互送賀卡，若全組共送賀卡72張，則這個(gè)小組共（ ） A12人 B18人 C9人 D10

37、人3某次會議中，參加的人員每兩人握一次手，共握手190次，求參加會議共有多少人？4.學(xué)校組織了一次籃球單循環(huán)比賽（每兩隊(duì)之間都進(jìn)行了一次比賽），共進(jìn)行了15場比賽，那么有幾個(gè)球隊(duì)參加了這次比賽？5.參加一次足球聯(lián)賽的每兩個(gè)隊(duì)之間都進(jìn)行兩次比賽（雙循環(huán)比賽），共要比賽90場，共有多少個(gè)隊(duì)參加比賽？活動(dòng)6 拓展延伸1兩個(gè)連續(xù)偶數(shù)的積為168，求這兩個(gè)偶數(shù).2.某商品原來單價(jià)96元，廠家對該商品進(jìn)行了兩次降價(jià)，每次降低的百分?jǐn)?shù)相同，現(xiàn)單價(jià)為54元，求平均每次降價(jià)的百分?jǐn)?shù)？3.某銀行經(jīng)過最近的兩次降息，使一年期存款的年利率由2.25%降至1.96%，平均每次降息的百分率是多少？（結(jié)果精確到0.01）4

38、.一個(gè)直角三角形的兩條直角邊的和是14 cm，面積是24 cm，求兩條直角邊的長。5.一個(gè)菱形兩條對角線長的和是10cm，面積是12 cm，求菱形的周長。22.3.2 實(shí)際問題與一元二次方程（2）活動(dòng)一 探 究：問題：如圖，要設(shè)計(jì)一本書的封面，封面長27cm，寬21cm，正中央是一個(gè)與整個(gè)封面長寬比例相同的矩形.如果要使四周的陰影邊襯所占面積是封面面積的四分之一，上、下邊襯等寬，左、右邊襯等寬，應(yīng)如何設(shè)計(jì)四周邊襯的寬度？（精確到0.1cm）分析：封面的長寬之比是2721= ，中央的長方形的長寬之比也應(yīng)是 ，若設(shè)中央的長方形的長和寬分別是9acm和 ，由此得上下邊襯與左右邊襯的寬度之比是 .想一

39、想，怎樣設(shè)未知數(shù)可以更簡單的解決上面的問題？請你試一試?；顒?dòng)2：典型例題，初步應(yīng)用例1要為一幅長29cm，寬22cm的照片配一個(gè)鏡框，要求鏡框的四條邊寬度相等，且鏡框所占面積為照片面積的四分之一，鏡框邊的寬度應(yīng)是多少厘米？例2如圖，某小區(qū)規(guī)劃在一個(gè)長為40米、寬為26米的矩形場地上修建三條同樣寬度的馬路，使其中兩條與平行，另一條與平行，其余部分種草.若使每一塊草坪的面積都是144，求馬路的寬.例3如圖，要設(shè)計(jì)一幅寬20、長30的圖案，其中有兩橫兩豎的彩條（圖中陰影部分），橫、豎彩條的寬度比為，如果要使彩條所占面積是圖案面積的四分之一，應(yīng)如何設(shè)計(jì)彩條的寬度（精確到0.1）例4用一根長的鐵絲圍成一個(gè)長方形，要求長方形的面積為.求此長方形的寬是多少？能圍成一個(gè)面積為101的長方形嗎？如能，說明圍法。若設(shè)圍成一個(gè)長方形的面積為（），長方形的寬為 ，求與的函數(shù)關(guān)系式，并求出當(dāng)為何值時(shí)，的值最大？最大面積為多少？活動(dòng)3：歸納內(nèi)化活動(dòng)4 鞏固練習(xí)32m20m1.在寬為20米、長為32米的矩形地面上，修筑同樣寬的兩條互