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文檔簡介
1、特殊的平行四邊形A級(jí)基礎(chǔ)題1(2013年四川宜賓)矩形具有而菱形不具有的性質(zhì)是()A兩組對(duì)邊分別平行 B對(duì)角線相等 C對(duì)角線互相平分 D兩組對(duì)角分別相等2(2013年四川巴中)如圖4335,菱形ABCD的兩條對(duì)角線相交于點(diǎn)O,若AC6,BD4,則菱形ABCD的周長是() 圖4335A24 B16 C4 D2 3(2013年海南)如圖4336,將ABC沿BC方向平移得到DCE,連接AD,下列條件中能夠判定四邊形ACED為菱形的是()AABBC BACBC CB60° DACB60° 圖43
2、173;36 圖4337 圖4338圖43394(2013年內(nèi)蒙古赤峰)如圖4337,4×4的方格中每個(gè)小正方形的邊長都是1,則S四邊形ABDC與S四邊形ECDF的大小關(guān)系是()AS四邊形ABDCS四邊形ECDF BS四邊形ABDC < S四邊形ECDFCS四邊形ABDCS四邊形ECDF1 DS四邊形ABDCS四邊形ECDF25(2013年四川涼山州)如圖4338,菱形ABCD中,B60°,AB4,則以AC為邊長的正方形ACEF的周長為()A14 B
3、15 C16 D176(2013年湖南邵陽)如圖4339,將ABC繞AC的中點(diǎn)O按順時(shí)針旋轉(zhuǎn)180°得到CDA,添加一個(gè)條件_,使四邊形ABCD為矩形7(2013年寧夏)如圖4340,在矩形ABCD中,點(diǎn)E是BC上一點(diǎn),AEAD,DFAE,垂足為F.求證:DFDC.圖43408如圖4341,在ABC中,B90°,AB6 cm,BC8 cm.將ABC沿射線BC方向平移10 cm,得到DEF,A,B,C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是D,E,F(xiàn),連接AD.求證:四邊形ACFD是菱形圖43&
4、#173;419(2013年遼寧鐵嶺)如圖4342,在ABC中,ABAC,AD是ABC的角平分線,點(diǎn)O為AB的中點(diǎn),連接DO并延長到點(diǎn)E,使OEOD,連接AE,BE.(1)求證:四邊形AEBD是矩形;(2)當(dāng)ABC滿足什么條件時(shí),矩形AEBD是正方形,并說明理由圖4342B級(jí)中等題10(2013年四川南充)如圖4343,把矩形ABCD沿EF翻折,點(diǎn)B恰好落在AD邊的B處,若AE2,DE6,EFB60°,則矩形ABCD的面積是()A12 B. 24 C. 12 D. 16 圖4343圖4
5、173;344圖434511(2013年內(nèi)蒙古呼和浩特)如圖4344,在四邊形ABCD中,對(duì)角線 ACBD,垂足為O,點(diǎn)E,F(xiàn),G,H分別為邊AD,AB,BC,CD的中點(diǎn)若AC8,BD6,則四邊形EFGH 的面積為_12(2013年福建莆田)如圖4345,正方形ABCD的邊長為4,點(diǎn)P在DC邊上,且DP1,點(diǎn)Q是 AC上一動(dòng)點(diǎn),則DQPQ的最小值為_13(2013年山東青島)已知:如圖4346,在矩形ABCD中,M,N分別是邊AD,BC的中點(diǎn),E,F(xiàn)分別是線段BM,CM的中點(diǎn)(1)求證:
6、ABMDCM;(2)判斷四邊形MENF是什么特殊四邊形,并證明你的結(jié)論;(3)當(dāng)ADAB_時(shí),四邊形MENF是正方形(只寫結(jié)論,不需證明)圖4346C級(jí)拔尖題14(2013年內(nèi)蒙古赤峰)如圖4347,在RtABC中,B90°,AC60 cm,A60°,點(diǎn)D從點(diǎn)C出發(fā)沿CA方向以4 cm/s的速度向點(diǎn)A勻速運(yùn)動(dòng),同時(shí)點(diǎn)E從點(diǎn)A出發(fā)沿AB方向以2 cm/s的速度向點(diǎn)B勻速運(yùn)動(dòng),當(dāng)其中一個(gè)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí),另一個(gè)點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)設(shè)點(diǎn)D,E運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是t s(0 < t 15)過點(diǎn)D作DFBC于點(diǎn)F,連接DE,EF.(1)求證:AE
7、DF;(2)四邊形AEFD能夠成為菱形嗎?如果能,求出相應(yīng)的t值;如果不能,請(qǐng)說明理由;(3)當(dāng)t為何值時(shí),DEF為直角三角形?請(qǐng)說明理由圖4347特殊的平行四邊形1B2.C3.B4.A5.C6B90°或BACBCA90°7證明:四邊形ABCD是矩形,ABCD,ADBC,B90°.DFAE,AFDB90°.ADBC,DAEAEB.又ADAE,ADFEAB.DFAB.DFDC.8證明:由平移變換的性質(zhì),得CFAD10 cm,DFAC,B90°,AB6 cm,BC8 cm,AC2AB2CB2,即AC10 cm.ACDFADC
8、F10 cm.四邊形ACFD是菱形9(1)證明:點(diǎn)O為AB的中點(diǎn),OEOD,四邊形AEBD是平行四邊形ABAC,AD是ABC的角平分線,ADBC.即ADB90°.四邊形AEBD是矩形(2)解:當(dāng)ABC是等腰直角三角形時(shí),矩形AEBD是正方形ABC是等腰直角三角形,BADCADDBA45°.BDAD.由(1)知四邊形AEBD是矩形,四邊形AEBD是正方形10D11.12125解析:連接BP,交AC于點(diǎn)Q,連接QD.點(diǎn)B與點(diǎn)D關(guān)于AC對(duì)稱,BP的長即為PQDQ的最小值,CB4,DP1.CP3,在RtBCP中,BP5.13(1)證明:在矩形ABCD中,ABCD,AD90°
9、;,又M是AD的中點(diǎn),AMDM.ABMDCM(SAS)(2)解:四邊形MENF是菱形證明如下:E,F(xiàn),N分別是BM,CM,CB的中點(diǎn),NEMF,NEMF.四邊形MENF是平行四邊形由(1),得BMCM,MEMF.四邊形MENF是菱形(3)21解析:當(dāng)ADAB21時(shí),四邊形MENF是正方形理由:M為AD中點(diǎn),AD2AM.ADAB21,AMAB.A90,ABMAMB45°.同理DMC45°,EMF180°45°45°90°.四邊形MENF是菱形,菱形MENF是正方形14解:(1)在DFC中,DFC90°,C30°,DC4t,DF2t,又AE2t,AEDF.(2)能理由如下:ABBC,DFBC,AEDF.又AEDF,四邊形AEFD為平行四邊形當(dāng)AEAD時(shí),四邊形AEFD是菱形,即604t2t.解得t10 s,當(dāng)t10 s時(shí),四邊形AEFD為菱形(3)當(dāng)DEF90°時(shí),由(2)知EFAD,ADEDEF90°.A60°,ADAE·cos60°t.又AD60
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