章復(fù)習(xí)第21章一元二次方程

1、章復(fù)習(xí) 第21章 一元二次方程一、一元二次方程的概念1、整式方程的概念等號兩邊都是_(整式)的方程叫做整式方程。（分母、根號、指數(shù)里不含未知數(shù)）注：對整式方程的概念的理解應(yīng)抓住“分母不合未知數(shù)”這個特點，如關(guān)于x的方程，盡管左邊的分母中含有字母a，但因為a不是未知數(shù)（是常數(shù)），所以該方程是關(guān)于x的整式方程舉例:2、一元二次方程的概念只含有_一個未知數(shù)（_一元），并且未知數(shù)的最高次數(shù)是_2（_二次）的整式方程，叫做一元二次方程注：一元二次方程必須具備三個條件：含有_一個未知數(shù)；未知數(shù)最高次數(shù)為_2；是整式方程，這三個條件缺一不可舉例:3、一元二次方程的一般形式一般地，任何一個關(guān)于x的一元二次方程

2、，經(jīng)過整理，都能化成如下形式：_這種形式叫做一元二次方程的一般形式，其中_是二次項，_a是二次項系數(shù)，_是一次項，_b是一次項系數(shù)，_c是常數(shù)項注：一元二次方程的一般形式具有兩個特征：等式的左邊是關(guān)于未知數(shù)的_二次_三項式，已包涵；右邊是零舉例:二、一元二次方程的解法1、直接開平方法把一個一元二次方程的兩邊直接進行_開平方，這種方法稱為直接開平方法它適用的方程形式主要是_或_因為正數(shù)的平方根有_兩個且_互為相反數(shù)，所以在用直接開平方法時要防止_丟根舉例:2、配方法通過配成_完全平方形式來解一元二次方程的方法，叫做配方法，其理論依據(jù)是完全平方公式：_注：配方法是將方程化成或的形式，進而得或，最終

3、求得方程的根；方程的二次項系數(shù)不是l時，為方便配方，可讓方程的各項除以二次項系數(shù)舉例:3、公式法求根公式一般地，對于一元二次方程，當(dāng)_時，它的解為_式子叫做一元二次方程的求根公式公式法利用求根公式解一元二次方程的方法叫做公式法由求根公式可知，一元二次方程最多有兩個實數(shù)根利用公式法解一元二次方程的一般步驟：把方程化成一般形式，進而確定a，b，c的值（注意符號）；求出的值（先判別方程是否有實根）；在的前提下，把a，b，c的值代入公式求根，最后寫出方程的根注：當(dāng)_時，一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根：_，_；當(dāng)_時，一元二次方程有兩個相等實數(shù)根：_當(dāng)_時，一元二次方程沒有實數(shù)根舉例:4、因式分解法利

4、用因式分解使方程化為兩個_一次式的乘積等于_0的形式，再使這兩個一次式分別等于_0，從而得出方程的根的方法叫做因式分解法注：因式分解法的理論依據(jù)是：若，則_或舉例:5、根與系數(shù)的關(guān)系若一元二次方程的兩個根是，那么_注：的負(fù)號不能丟掉；如果，滿足關(guān)系式，那么必是一元二次方程的兩個根若一元二次方程的兩個根是，那么_注：把中的二次項系數(shù)化為1，就和相同三、一元二次方程的應(yīng)用列一元二次方程解應(yīng)用題的一般步驟與列一元一次方程解應(yīng)用題類似，同樣為：弄清題意，確定適當(dāng)?shù)奈粗獢?shù)；尋找等量關(guān)系；列出方程，注意方程兩邊的代數(shù)式的單位要相同；解方程，檢驗并寫出答案*四、可化為一元二次方程的分式方程可化為一元二次方程

5、的分式方程通常有兩種類型：一是“倒數(shù)型”，如方程，設(shè)，則原方程可化為，方程兩邊同乘y，即得一元二次方程二是“平方型”，如，設(shè)，則原方程可化為注：解可化為一元二次方程的分式方程時，要注意“整體”形式，每一整體項結(jié)構(gòu)，若經(jīng)過變形后可化為上述兩種類型，就可用“換元法”化成一元二次方程來解請完成上面兩個解分式方程：五、典例精析例1 選用合適的方法解下列方程：（1）； （2）；（3）； （4）.例2 已知一元二次方程有一個根為零，求的值例3 用22長的鐵絲，折成一個面積是302的矩形，求這個矩形的長和寬又問：能否折成面積是322的矩形呢？為什么？ 【中考演練】1方程 (5x2)(x7)9(x7)的解是_

6、2已知2是關(guān)于x的方程x22 a0的一個解，則2a1的值是_.3關(guān)于的方程有一個根是，則關(guān)于的方程的解為_.4下列方程中是一元二次方程的有（ ）9 x2=7 x =8 3y(y-1)=y(3y+1) x2-2y+6=0 ( x2+1)= -x-1=0A B. C. D. 5. 一元二次方程(4x1)(2x3)5x21化成一般形式ax2bxc0(a0)后a,b,c的值為（ ）A3，10，4 B. 3，12，2 C. 8，10，2 D. 8，12，46一元二次方程2x2(m1)x1x(x1) 化成一般形式后二次項的系數(shù)為1，一次項的系數(shù)為1，則m的值為（ ）A. 1 B. 1 C. 2 D. 27解方程(1) x25x60 ； (2) 3x24x10（用公式法）； (3) 4x28x10（用配方法）； （4）xx+1=08某商店4月份銷售額為50萬元，第二季度的總銷售額為182萬元，