人教版高中數(shù)學必修一方程的根與函數(shù)的零點說課稿

1、必修一方程的根與函數(shù)的零點一、教材分析與學情分析我說課的內(nèi)容是普通高中必修一第三章第一課時方程的根與函數(shù)的零點。教材地位與作用方程的根與函數(shù)的零點是學生在掌握了函數(shù)的概念和性質(zhì)后學習的內(nèi)容,它是函數(shù)性質(zhì)和基本初等函數(shù)的深化與拓展,同時又是研究二次方程根的分布，以及學習二分法的理論依據(jù)，在本書中起著承前啟后的作用。通過本節(jié)課的學習,學生可以培養(yǎng)函數(shù)與方程、數(shù)形結(jié)合的重要數(shù)學思想以及類比的思維。學情：本節(jié)課的學習者是普通班學生，他們的觀察、猜想能力較強，但演繹推理、歸納、運用數(shù)學意識的思想比較薄弱，思維的廣闊性、緊密性、靈活性比較欠缺，自主探究和合作學習能力也需要在課堂教學中進一步加強和引導。二、

2、教學目標教學目標1 知識與技能理解函數(shù)（結(jié)合二次函數(shù)）零點的概念，領(lǐng)會函數(shù)零點與相應方程根的關(guān)系，掌握零點存在的判定條件。培養(yǎng)學生的觀察能力以及類比思維、抽象概括能力。2 過程與方法通過觀察二次函數(shù)圖象，找到連續(xù)函數(shù)在某個區(qū)間上存在零點的判斷方法。在教師的引導下,體驗和感悟探究的一般過程以及由特殊到一般的思維方式。3 情感、態(tài)度與價值觀在函數(shù)與方程的聯(lián)系中，體驗數(shù)學中的轉(zhuǎn)化思想的意義和價值。 教學重點、難點重點：函數(shù)零點概念的理解； 判定函數(shù)零點存在的方法。難點：函數(shù)零點的個數(shù)及零點存在區(qū)間的確定 。三、教學方法與策略本節(jié)課讓學生通過熟知的二次函數(shù)與二次方程的關(guān)系類比出一般方程的根與函數(shù)的零點

3、的關(guān)系，并輔以計算器、多媒體手段，通過一定手腦結(jié)合的訓練，讓學生感受函數(shù)零點存在性定理的合理性。在課堂結(jié)構(gòu)上，我根據(jù)學生的認知水平，采取 “仔細觀察分析研究-小組討論-總結(jié)歸納” 的方法，使學生知識的獲得和知識的發(fā)生過程環(huán)環(huán)相扣，層層深入，從而順利完成教學目標。四、教學程序及設(shè)想教 學 程 序設(shè) 計 意 圖一、導入新課問題提出你能解這個方程：lnx+2x-6=0嗎？你知道它有多少個解？解在什么范圍？ 二、新知探究1觀察幾個具體的一元二次方程的根及其相應的二次函數(shù)的圖象：方程與函數(shù)方程與函數(shù)yyy方程與函數(shù)0x0xx0 探究：上述3個一元二次方程的根與其對應的二次函數(shù)的圖象有什么關(guān)系？引導學生獨

4、立思考完成解答，觀察、思考、總結(jié)、概括得出結(jié)論，并進行交流。引導探究：上述結(jié)論推廣的一般的一元二次方程與相應的二次函數(shù)間的關(guān)系？），方程有兩不等實根，二次函數(shù)的圖象與軸有兩個交點；），方程有兩相等實根，二次函數(shù)的圖象與軸有一個交點；），方程無實根，二次函數(shù)的圖象與軸無交點。引導學生驗證同學們總結(jié)的結(jié)論的正確性。并組織學生歸納總結(jié)，給出零點的定義。函數(shù)零點的概念： 對于函數(shù)，我們把使的實數(shù)叫做函數(shù)的零點。函數(shù)零點的意義：方程有實數(shù)根函數(shù)的圖象與軸有交點函數(shù)有零點 加深對概念的理解：零點不是點，是函數(shù)圖象與軸交點的橫坐標鞏固練習：判斷下列函數(shù)是否有零點？若有，求出零點：； ：； ：； ：；2、函數(shù)

5、零點的判定：探究函數(shù)f（x）在某一個區(qū)間內(nèi)零點的存在情況? （）觀察二次函數(shù)的圖象： _，_,·_0（或）f（x）在區(qū)間上有_（有/無）零點？； ·_0（或）f（x）在區(qū)間上有_（有/無）零點？；（）觀察下面函數(shù)的圖象yx0 ·_0（或）,f（x）在區(qū)間上_(有/無)零點； ·_0（或）,f（x）在區(qū)間上_(有/無)零點； ·_0（或）,f（x）在區(qū)間上_(有/無)零點；通過以上的觀察，你能得出什么結(jié)論？（小組討論，歸納結(jié)論）一般地，我們有：如果函數(shù)yf（x）在區(qū)間a，b上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線并且有f（a）·f（b）<0，

6、那么函數(shù)yf（x）在區(qū)間（a，b）內(nèi)有零點，即存在c（a，b），使得f（c）=0，這個c也就是方程f（x）0的根。判斷：下列各圖像是否滿足上述結(jié)論?a0xby0bayxyx0b0yyxxxXxxyx0ab說明：* 若函數(shù)y=f(x) 在區(qū)間(a, b)內(nèi)有零點，不一定能得出f(a)·f(b)<0的結(jié)論，也就是說上述定理不可逆* 判定零點存在性的方法：（1）利用定理;（2）利用圖象。* 若函數(shù)在定義域的某個區(qū)間上單調(diào)，則函數(shù)在這個區(qū)間至多有一個零點。再次提出新課導入的問題，轉(zhuǎn)入探究和問題解決：例一：求函數(shù)f（x）lnx2x6的零點個數(shù)。 （本題用代數(shù)方法無法求解，通過探討下列方法

7、解決：可以借助計算機或計算器來畫函數(shù)f（x）lnx2x6的圖象，找出函數(shù)零點的大致范圍，形成直觀認識。并根據(jù)單調(diào)性確定方程解的個數(shù)。 轉(zhuǎn)化為方程的解的問題，通過畫出函數(shù)和的圖象，找出這兩個基函數(shù)圖像的交點的大致范圍和交點個數(shù)。）練習 1. 利用函數(shù)圖像，指出下列函數(shù)的 零點所在的大致區(qū)間 f（x）= 2x 2x 6 f（x）= lg0.5x2x 3 。（教師總結(jié)方法，結(jié)合圖象考察零點所在的大致區(qū)間與個數(shù)，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性說明零點的個數(shù)；讓學生認識到函數(shù)的圖象及基本性質(zhì)（特別是單調(diào)性）在確定函數(shù)零點中的重要作用）2 .求證:方程的根一個在區(qū)間（-1，0）上，另一個在區(qū)間（1，2）上。課堂小結(jié)學生

8、小結(jié) 教師總結(jié)（知識梳理）作業(yè)1鞏固教材2設(shè)是方程的根，則在下列哪個區(qū)間內(nèi)( )A（3，4） B（2，3） C（1，2） D（0，1）3課后探究探求1：如果二次函數(shù)在區(qū)間m，n上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線，并且有f（m）·f（n）<0時，函數(shù)在區(qū)間（m，n）內(nèi)有多少個零點?探求2：如果函數(shù)yf（x）在區(qū)間a，b上的圖象是一條連續(xù)不斷的曲線，并且有f（a）·f（b）<0時，函數(shù)在區(qū)間（a，b）內(nèi)有多少個零點？是否只一個零點？探求3：如果函數(shù)yf（x）在區(qū)間a，b上的圖象是一條連續(xù)不斷的曲線，并且函數(shù)在區(qū)間（a，b）內(nèi)有零點時一定有f（a）·f（b）<

9、;0 ？制造懸念，引發(fā)學生的好奇心和求知欲，推動問題進一步的探究。以此，來引出本節(jié)課的學習。以學生熟悉二次函數(shù)圖象和二次方程為平臺，建立方程和函數(shù)形式上的聯(lián)系，從而得到這三組方程實數(shù)根與函數(shù)圖象之間的關(guān)系。學生通過觀察、類比、討論、總結(jié)，可以培養(yǎng)他們的自學能力和抽象概括能力，領(lǐng)會從特殊到一般的數(shù)學思想。使學生熟悉零點的兩種求法（代數(shù)法和幾何法）。學生結(jié)合圖象來分析函數(shù)在區(qū)間端點值的符號情況，與函數(shù)零點是否存在關(guān)系，進行大膽猜想，小組討論，得出結(jié)論。使學生進一步體驗和感悟探究的一般過程以及由特殊到一般的思維方式.使學生進一步理解零點存在性結(jié)論的深層含義借助多媒體手段做函數(shù)圖象解題，使問題變的直觀

10、，有易與突破難點，并以此讓學生認識到函數(shù)的圖象及基本性質(zhì)（特別是單調(diào)性）在確定函數(shù)零點中的重要作用練習鞏固,深化用零點存在性結(jié)論研究二次方程根的分布作業(yè)設(shè)置按照由易到難，由簡單到復雜的認識規(guī)律和心理特征，有利于提高學生的學習積極性。六 評價與反饋學生學習情況反饋表初步1分發(fā)展中2分順利完成3分得分方程與函數(shù)探究獨立思考，無合作多人探究，結(jié)論有誤多人探究，結(jié)論正確零點概念理解與計算未完全理解，計算困難理解概念，計算有誤掌握概念，計算熟練零點存在性定理探究未掌握知識，不會歸納明確思路，歸納有誤條理清晰，歸納準確存在性定理應用理解不到位，解題困難參照書本，可以完成練習與作業(yè)理解到位，接替熟練說明：學生的平均得分要在2.5分以上，從而順利完成本節(jié)課學習目標。方程的根與函數(shù)的零點教案說明方程的根與函數(shù)的零點是學生在掌握了函數(shù)的概念和性質(zhì)后學習的內(nèi)容,它是函數(shù)性質(zhì)和基本初等函數(shù)的深化與拓展,同時又是研究二次方程根的分布，以及學習二分法的理論依據(jù)，在本書中起著承前啟后的作用。通過本節(jié)課的學習,學生可以培養(yǎng)函數(shù)與方程、數(shù)形結(jié)合的重要數(shù)學思想以及類比的思維。本節(jié)課的學習者是普通班學生，他們的觀察、猜想能力較強，但演繹推理、歸納、運用數(shù)學意識的思想比較薄弱，思維的廣闊性、緊密性、靈活性比較欠缺，自主探究和合作學習能力也需要在課堂教學中進一步加強和引導。因此本節(jié)課的設(shè)計是讓學生通過熟知