華東師大版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)一次函數(shù)教案

1、一次函數(shù)教案教學(xué)目標(biāo)知識(shí)技能理解一次函數(shù)與正比例函數(shù)的定義.過程與方法通過對(duì)函數(shù)概念的進(jìn)一步理解的過程，能把實(shí)際問題中的變量之間的關(guān)系用一次函數(shù)的形式刻畫出來.情感、態(tài)度與價(jià)值觀引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)地從事觀察、實(shí)驗(yàn)、猜想、交流、反思等數(shù)學(xué)活動(dòng)，鼓勵(lì)學(xué)生自主探索與合作交流，讓學(xué)生獲得成功的經(jīng)驗(yàn).教學(xué)重點(diǎn)理解一次函數(shù)與正比例函數(shù)的定義.教學(xué)難點(diǎn)會(huì)尋找實(shí)際問題中的等量關(guān)系，并用函數(shù)關(guān)系式表達(dá)出來，提高學(xué)生解決實(shí)際問題的能力.教學(xué)設(shè)計(jì)一、情境引入我們知道度量鞋的尺碼通常有兩種單位，即“碼”和“厘米”，這兩種不同的單位如何進(jìn)行換算呢？學(xué)習(xí)了本節(jié)知識(shí)后，我們便可以解決這個(gè)問題.二、課前熱身（多媒體演示）列出下列函

2、數(shù)關(guān)系式，找出其結(jié)構(gòu)的共同特征（1）已知等腰三角形的周長(zhǎng)為30,底邊長(zhǎng)為y.腰長(zhǎng)為x,試寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式.（2）小紅的爸爸把10000元錢存人銀行，如果年利率是1.98%x年后取出的本息和為y（元）（不計(jì)利息稅），試寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式.（3）一根蠟燭長(zhǎng)20厘米，點(diǎn)燃后勻速燃燒，每分鐘燃燒0.2厘米，燃燒x分鐘后剩下的蠟燭長(zhǎng)為y（厘米），求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式.（4）某種商品每件進(jìn)價(jià)100元，售出每件獲利20%售出x（件）的總利潤(rùn)為y（元），試寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式.三、合作探究（1）整體感知前面我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了函數(shù)的概念、函數(shù)圖象的畫法，本節(jié)課我們將學(xué)習(xí)一種最基本、常見的

3、初等函數(shù)一次函數(shù).（2）四邊互動(dòng)互動(dòng)1師:利用多媒體演示幻燈片問題1.問題1：小明暑假第一次去北京.汽車駛上A地的高速公路后，小明觀察里程碑，發(fā)現(xiàn)汽車的平均速度是95千米/時(shí).已知A地直達(dá)北京的高速公路全程570千米，小明想知道汽車從A地駛出后，距北京的路程和汽車在高速公路上行駛的時(shí)間有什么關(guān)系，以便根據(jù)時(shí)間估計(jì)自己距北京的路程.你能幫助小明解決這個(gè)問題嗎？師:（點(diǎn)撥）可以通過設(shè)適當(dāng)未知數(shù)（變量），利用函數(shù)知識(shí)解決問題.生:獨(dú)立嘗試后，交流各自的設(shè)計(jì)方案.明確汽車距北京的路程隨行駛的時(shí)間變化而變化，因此這里涉及兩個(gè)變量:汽車距北京的路程和汽車行駛的時(shí)間，為此可設(shè)汽車距北京的路程為s（千米），汽

4、車行駛的時(shí)間為t（時(shí)），通過觀察如上圖所示的圖形可知：s=570-95t（0<t<6）.分清已知量與未知量之間的相互關(guān)系，再用變量（字母）表示未知量是探究函數(shù)關(guān)系的關(guān)鍵.互動(dòng)2師:利用多媒體演示幻燈片問題2.問題2:彈簧下端懸掛重物，彈簧會(huì)伸長(zhǎng).彈簧的長(zhǎng)度y（厘米）是所掛重物質(zhì)量x（千克）的函數(shù).已知一根彈簧在不掛重物時(shí)長(zhǎng)6厘米.在一定的彈性限度內(nèi)，每掛1千克重物彈簧伸長(zhǎng)0.3厘米.求這個(gè)函數(shù)關(guān)系式.生:獨(dú)立嘗試后，和同桌交流.明確這里涉及物重和彈簧長(zhǎng)度兩個(gè)變量，變量與變量之間的關(guān)系為：彈簧總長(zhǎng)度=彈簧伸長(zhǎng)長(zhǎng)度+彈簧原長(zhǎng).當(dāng)掛x千克重物時(shí)，彈簧長(zhǎng)度y為y=0.3x+6.互動(dòng)3師：前

5、面涉及的6個(gè)函數(shù)：y=30-2x;y=10000+10000X1.98%X80%Xx=10000+158.4x;y=20-0.2x；y=100x20%c=2x；s=57095t；y=0.3x+6.它們具有怎樣的共同特征？你能用一個(gè)表達(dá)式表示這個(gè)共同特征嗎？學(xué)生交流討論，逐個(gè)舉手回答.明確師生共同歸納可得:上述函數(shù)的解析式都是關(guān)于自變量的一次整式，可統(tǒng)一表示為y=kx+b的形式，其中k、b為常數(shù)，且kw0.特別地，當(dāng)b=0時(shí)，一次函數(shù)y=kx（kw0）也叫正比例函數(shù)互動(dòng)4師:利用多媒體演示幻燈片.判斷正誤.(1)一次函數(shù)是正比例函數(shù)；(2)正比例函數(shù)是一次函數(shù)；(3)x+2y=5是一次函數(shù)；(4

6、)2y-x=0是正比例函數(shù).學(xué)生獨(dú)立嘗試后，和同桌交流結(jié)果，逐個(gè)舉手回答.師:利用多媒體點(diǎn)擊答案，驗(yàn)證學(xué)生解答的正確性.明確根據(jù)一次函數(shù)和正比例函數(shù)的概念可知:正比例函數(shù)是一次函數(shù)的特例，因此正比例函數(shù)一定是一次函數(shù)，當(dāng)一次函數(shù)解析式中的常數(shù)項(xiàng)為0時(shí)，一次函數(shù)才是正比例函數(shù)；一個(gè)函數(shù)解析式能夠轉(zhuǎn)化成y=kx+b(kw0)的形式，它就是一次函數(shù)；一個(gè)函數(shù)解析式能夠轉(zhuǎn)化成白形y=kx(kw0)式，它就是正比例函數(shù).互動(dòng)5師:請(qǐng)同學(xué)們完成課本第45頁(yè)的練習(xí).學(xué)生獨(dú)立嘗試后，在小組之間展開交流討論，推選3名代表進(jìn)行板演.明確師生共同歸納板演的結(jié)果.四、學(xué)習(xí)小結(jié)(1)內(nèi)容總結(jié)一次函數(shù)、正比例函數(shù)：意義、表達(dá)式(2)方法歸納在具體問題中，如果涉及兩個(gè)變量且只包含一個(gè)等量關(guān)系時(shí)，常用兩個(gè)字母表示這兩個(gè)變量，通過建立函數(shù)模型來解決問題.識(shí)別一個(gè)具體的函數(shù)是否為一次函數(shù)或正比例函數(shù)的關(guān)鍵是理解一次函數(shù)、正比例函數(shù)的意義及能否轉(zhuǎn)化成其一般表達(dá)形式.六、拓展延伸(1)鏈接生活為了加強(qiáng)公民節(jié)約用水意識(shí)，某市制定了如下收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn):每戶每月用水不超過10噸時(shí)，每噸水收費(fèi)1.2元；超過10噸時(shí)，超過部分每噸按1.8元收費(fèi).該市某住戶3月份用水超過10噸，那么該住戶3月份應(yīng)交水費(fèi)多少元？答案：設(shè)該用戶3月份用水x噸，