基于正交小波變換的變步長(zhǎng)盲均衡算法

1、基于正交小波變換的變步長(zhǎng)盲均衡算法摘 要: 提出了一種。該算法將正交小波 變換理論引入到常數(shù)模盲均衡算法中,充分利用小波變換對(duì)信號(hào)的去相關(guān)性及指數(shù)型變步長(zhǎng) 控制迭代過(guò)程的特性來(lái)加快收斂速度。與常數(shù)模算法及基于正交小波變換的盲均衡算 法相比,該算法收斂速度快、穩(wěn)態(tài)誤差小、均衡效果好。水聲信道盲均衡的仿真 結(jié)果,驗(yàn)證了其的性能。 關(guān)鍵詞:正交小波變換;盲均衡;變步長(zhǎng);水聲信道 中圖分類號(hào):TN911.72文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼:A文章編號(hào):1672-1098(2010)02-0060-04 A Blind Equalization Algorithm Based on Variable Step-Size a

2、nd Orthogonal Wavelet Transform SUN Ya-qing,HAN Ying-ge,YANG Chao (School of Science, Anhui University of Science and Technology,Huainan Anhui232001, China) Abstract: Blind equalization algorithm (VWT-CMA) based on variable step-size andorthogonal wavelet transform was proposed. The algorithm introd

3、uced wavelet tra nsform theory into constant modulus blind equalization algorithm. As for the pro posed VWT-CMA, its convergent rate can be improved by full use ofde-correla tio n ability of wavelet transform and controlling feature of variable step-size a ndits mean square error (MSE) can be reduce

4、d by employing variable step-size. A cc ordingly, the proposed VWT-CMA algorithm has faster convergence and smaller MS Ethan constant modulus algorithm (CMA) or blind equalization algorithm(WT-CMA)ba sed on orthogonal wavelet transform. The efficiency of the proposed VWT-CMA al go rithm was proved b

5、y computer simulation with two-path underwater acoustic chan nels. Key words:orthogonal wavelet transform; blind equalization; variable step-size;underwater acoustic channels 水下通信系統(tǒng)中,帶寬受限和多徑傳播會(huì)導(dǎo)致嚴(yán)重的碼間干擾(Inter-symbol Interference, ISI),需要在接收端采用盲均衡技術(shù)來(lái)消除1-2。在盲均衡算法中,常數(shù)模算法(Constant Modulus Algorithm, CMA

6、)因其簡(jiǎn)單且運(yùn)算量小而被廣泛使用,但其收斂速度慢、穩(wěn)態(tài)誤差大,影響了算法的工程可實(shí)現(xiàn)性。 為了提高盲均衡算法的性能,研究人員做了大量的工作。研究表明,降低均衡器輸入信號(hào)的自相關(guān)性能有效提高算法的收斂速度。而利用正交小波變換理論,對(duì)均衡器的輸入信號(hào)進(jìn)行正交小波變換,并對(duì)信號(hào)進(jìn)行能量歸一化處理,可以降低信號(hào)的自相關(guān)性3-7。由于正交小波變換是線性變換,故輸入信號(hào)經(jīng)過(guò)小波變換之后,噪聲與信號(hào)依然統(tǒng)計(jì)獨(dú)立。 影響均衡器性能的另一個(gè)重要因素是其迭代步長(zhǎng)。研究表明,在傳統(tǒng)的CMA中,若采用固定大步長(zhǎng),則算法收斂速度和跟蹤速度快,但會(huì)產(chǎn)生較大的穩(wěn)態(tài)剩余誤差;反之,若采用固定小步長(zhǎng),則算法收斂速度和跟蹤速度慢

7、,但穩(wěn)態(tài)剩余誤差較小。因此,步長(zhǎng)對(duì)CMA算法的收斂性能起著決定性的作用8-10。解決這一矛盾的最好方法就是采用自適應(yīng)均衡中的變步長(zhǎng)思想,設(shè)計(jì)合適的變步長(zhǎng)。即在算法收斂初期加大步長(zhǎng),以加快收斂速度,當(dāng)算法收斂后,步長(zhǎng)變小,以減小穩(wěn)態(tài)剩余誤差。 本文利用正交小波變換的解相關(guān)性和變步長(zhǎng)的控制性能,提出了一種,以期獲得良好的均衡性能。 1 正交小波盲均衡算法 由小波分析理論可知,當(dāng)均衡器f(k)為有限沖擊響應(yīng)時(shí),f(k)可用一組正交小波基函數(shù)來(lái)表示。假設(shè)均衡器的抽頭數(shù)Nf=2J(J為小波分解的最大尺度),在有限尺度下,均衡器f(k)可以表示為 f(k)=Jj=1kjm=0djm?jm(k)+kjm=0

8、vjm?jm(k)(1) 式中:k=0,1,Nf-1;jm(k)和jm(k)分別為小波函數(shù)和尺度函數(shù);kj=Nf/2j-1(j=1,2,J);djm和vjm為均衡器的權(quán)系數(shù)。 設(shè)均衡器的輸入信號(hào)為y(k),根據(jù)信號(hào)傳輸理論,則均衡器z(k)的輸出為 z(k)=Nf-1i=0fi(k)?y(k-i)=Nf-1i=0y(k- i)Jj=1kjm=0djm?jm(k)+kjm=0vjm?jm(k)= Jj=1kjm=0djmNf-1i=0y(k-i)?jm(k)+ kjm=0vjmNf-1i=0y(k-i)?jm(k)= Jj=1kjm=0djm?rjm(k)+kjm=0vjm?sjm(k)(2)

9、式中:rjm(k)=Nf-1i=0y(k-i)?jm(k) sjm(k)=Nf-1i=0y(k-i)?jm(k) 式(2)表明,將小波變換引入均衡器的實(shí)質(zhì)是,對(duì)均衡器的輸入信號(hào)進(jìn)行正交小波變 換,改變了均衡器的結(jié)構(gòu)。在變換域中,利用小波變換后的信號(hào)對(duì)均衡器的權(quán)系數(shù)進(jìn)行調(diào)整,就得到基于正交小波變換的盲均衡算法原理 (虛線框部分除外)(見(jiàn)圖1)。圖1 正交小波盲均衡算法原理 圖1中,(?)是均衡器輸出信號(hào)z(k)的非線性變換,以產(chǎn)生誤差信號(hào)e(k)。若令Q為正交小波變換矩陣,則 Q=G0;G1H1;G2H1H0; Gj-1Hj-2H1H0;Hj-1Hj-2;H1H0 式中:Hj和Gj分別為由小波濾

10、波器系數(shù)h(k)和尺度濾波器系數(shù)g(k)所構(gòu)成的矩陣,且Hj和Gj中的每個(gè)元素分別為Hj(l,k)=h(k-2l),Gj(l,k)=g(k-2l )(l=1Nf/2j+1,k=1Nf/2j)。 設(shè) R(k)=r1,0(k),r1,1(k),rJ,k J(k),sJ,0(k),sJ,kJ(k)T f(k)=d1,0(k),d1,1(k),dJ,kJ (k),vJ,0(k),vJ,kJ(k)T 則 R(k)=Qy(k)(3) z(k)=fT(k)R(k)(4) 若圖1中,(?)取為CMA中的非線性函數(shù),這時(shí)就得用CMA對(duì)均衡器權(quán)向量進(jìn)行更新的公式,即 f(k+1)=f(k)+R-1(k)e(k)R

11、(k)z(k)(5) 式中:e(k)=R2-|z(k)|2為常數(shù)模算法的誤差函數(shù),R2=E|a(k)|4/E|a(k)|2為輸入信號(hào)序列的模;R-1(k)=diag21,0(k),21,1(k),2J,kJ-1(k),2J+1,0(k),2J+1,kJ-1(k),且 2J,n(k+1)=2J,n(k)+(1-)|rj,n(k)|2(6) 2J+1,n(k+1)=2J,n(k)+(1-)|sj,n(k)|2(7) 式中:為遺忘因子,00用來(lái)控制曲線形狀;參數(shù)0,用來(lái)控制函數(shù)的取值范圍。適當(dāng)調(diào)整、的值,可以較好地控制迭代過(guò)程。 由于 01-exp-|e(k)|1(9) 所以 0(k)(10) 式(

12、10)表明,不論信道中的干擾信號(hào)有多大,只要確保(k)的取值范圍滿足0(k),這樣可以避免因突發(fā)噪聲或其他干擾而導(dǎo)致步長(zhǎng)增大,使算法產(chǎn)生誤調(diào)、甚至發(fā)散的問(wèn)題。 為了確保算法收斂,步長(zhǎng)因子必須滿足 0(k)2/3 tr(Rin)(11) 式中:Rin為均衡器輸入信號(hào)y(k)的自相關(guān)矩陣; tr(Rin)為Rin的跡。 又由式(11)可知 02/3 tr(Rin)(12) 3 正交小波變步長(zhǎng)盲均衡算法 為了進(jìn)一步加快WT-CMA的收斂速度,以提高其工程可實(shí)現(xiàn)性。將式(5)中的固定步長(zhǎng)換為變步長(zhǎng)式(8),得到均衡器權(quán)向量更新公式為 f(k+1)=f(k)+(k)R-1(k)e(k)R(k)z(k)(

13、13) 稱由式(5)和式(8)所構(gòu)成的式(13)為(Variable step-size and ortho- gonal Wavelet Transform based Constant Modulus blind equalization Algorithm,VWT-CMA),其原理如圖1所示(含虛線框部分)。該算法利用變步長(zhǎng)對(duì)均衡器權(quán)向量進(jìn)行調(diào)整,在收斂收度和均方誤差方面的性能優(yōu)于CMA和WT-CMA。 4 性能仿真 為了說(shuō)明VWT-CMA的性能,以CMA和WT-CMA為比較對(duì)象。仿真中,采用兩徑水聲信道c=-0.350 01,該信道是一個(gè)最大相位信道。信噪比為20 dB;均衡器權(quán)長(zhǎng)為1

14、 6,功率初始化值為4。部分參數(shù)的設(shè)置如表1所示。 表1 仿真參數(shù)設(shè)置 算 法小波分解層數(shù)初始化權(quán)值WT-CMADb220.99VWT-CMADb220.99第5個(gè)抽頭值初始化為1,其余為0。 下面通過(guò)兩種不同的信號(hào)來(lái)仿真。 【實(shí)驗(yàn)1】 4PSK信號(hào),式(8)中的變步長(zhǎng)參數(shù)、分 別取0.1、0.09。CMA步長(zhǎng)取0.000 5;WT-CMA步長(zhǎng)取0.002。1 500次蒙特卡諾仿真的結(jié)果如 圖2所示。 迭代次數(shù) a 均方誤差曲線實(shí)部實(shí)部 b 均衡器輸入cCMA輸出實(shí)部實(shí)部 dWT-CMA輸出e VWT-CMA輸出 圖2 仿真結(jié)果圖2a表明,VWT-CMA比CMA快約4 000步,比WT-CMA

15、快約1 600步,且穩(wěn)態(tài)誤差比CMA算法小 約3dB,比WTCMA略小。圖2(be)表明,均衡后星座圖更加緊密集中,眼圖張開(kāi)更加清晰,且VWT-CMA與WT-CMA均衡后眼圖比CMA更加清晰。 【實(shí)驗(yàn)2】 4QAM信號(hào),式(8)中的變步長(zhǎng)參數(shù)、分 別取0.03、0.07;CMA步長(zhǎng)取0.000 1;WT-CMA步長(zhǎng)取0.000 8。1 000次蒙特卡諾仿真的結(jié) 果如圖3所示。 迭代次數(shù) a 均方誤差曲線實(shí)部實(shí)部 b 均衡器輸入c CMA輸出實(shí)部實(shí)部 d WT-CMA輸出e VWT-CMA輸出 圖3 仿真結(jié)果 圖3a表明,VWT-CMA比CMA快4 000多步,比WTCMA快約2 000步,且穩(wěn)

16、態(tài)誤差比CMA小約3 dB,比WTCMA略小。 圖3(be)表明, 均衡后星座圖更加緊密集中, 眼圖 張開(kāi)更加清晰, 且VWT-CMA與WT-CMA均衡后眼圖比CMA更加清晰。 5 結(jié)論 為了進(jìn)一步加快常數(shù)模算法(CMA)收斂速度,將正交小波變換理論引入到CMA中,得到基于正交小波變換的盲均衡算法(WT-CMA);將變步長(zhǎng)思想引入用WT-CMA中,提出了(VWT-CMA)。該算法充分利用小波變換對(duì)信號(hào)的去相關(guān)性,對(duì)均衡器輸入信號(hào)進(jìn)行正交小變換,改變了均衡器結(jié)構(gòu);利用變步長(zhǎng)進(jìn)一步加快了收斂速度并減小了均方誤差。與CMA及WT-CMA相比,VWT-CMA具有收斂速度快、穩(wěn)態(tài)誤差小、均衡效果好等特點(diǎn)

17、。水聲信道盲均衡的仿真結(jié)果,驗(yàn)證了該算法的性能。 參考文獻(xiàn): 1 郭業(yè)才.自適應(yīng)盲均衡技術(shù)M.合肥:合肥工業(yè)大學(xué)出版社,2007:8-25. 2 饒偉,郭業(yè)才.基于統(tǒng)計(jì)特性均衡準(zhǔn)則聯(lián)合盲均衡算法J.安徽理工大學(xué)學(xué)報(bào):自然科學(xué)版,2006,26(4):55-59. 3 王軍鋒.小波和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在自適應(yīng)均衡算法中的研究D.西安:西安電子科技大學(xué),2003. 4 Cooklev T. An Efficient Architecture for Orthogonal Wavelet Transf orms J.IEEE Signal Processing Letters, 2006,13(2):77-79.5 Attallah S. The wavelet transform-domains LMS adaptive filter w ith partial sub-band coefficient updatingJ.IEEE Trans Cricuits and Systems,2006,53(1):8-12. 6 邊海龍,陳光.基