《找次品》案例分析

1、探索多樣策略，彰顯優(yōu)化思想             五年級下冊找次品教學(xué)案例分析本課時(shí)教學(xué)目標(biāo)分析：找次品是人教版實(shí)驗(yàn)教材五下第七單元數(shù)學(xué)廣角的內(nèi)容。策略優(yōu)化的內(nèi)容學(xué)生已學(xué)過的“沏茶”、“田忌賽馬”、“打電話”等。在此前這些內(nèi)容的學(xué)習(xí)中，對簡單的優(yōu)化思想方法、借助畫圖手段發(fā)現(xiàn)事物隱含的規(guī)律等都有所滲透。本節(jié)課以“找次品”為載體，引導(dǎo)學(xué)生通過觀察、猜測、試驗(yàn)、推理等數(shù)學(xué)活動(dòng)，體會解決問題策略的多樣性，經(jīng)歷從多樣化過渡到優(yōu)化的思維過程，滲透優(yōu)化思想，讓學(xué)生體驗(yàn)運(yùn)用優(yōu)化的

2、思想方法解決問題的有效性。其中，體會解決問題策略的多樣性，探求優(yōu)化策略解決問題是本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)，運(yùn)用最優(yōu)化的方法解決實(shí)際問題是本節(jié)課的教學(xué)難點(diǎn)。教學(xué)過程：一、談話引入給同學(xué)們帶來了兩個(gè)問題，看看同學(xué)們課外知識了解的有多少？什么球被稱為中國的國球？     一個(gè)乒乓球重多少克？（2.7克）知道天平有什么用嗎? （幻燈片出示用天平稱）拿出兩個(gè)乒乓球。師：這兩球表面上看沒什么兩樣，但其中一個(gè)重量比標(biāo)準(zhǔn)的乒乓球要輕，象這樣偏重或偏輕的球，我們稱為次品球。如果在北京奧運(yùn)會上出現(xiàn)次品球會怎么樣？這節(jié)課我們就來探索用天平快速找次品的方法。二、初步

3、感知天平找次品的原理有三個(gè)球, 其中較輕一個(gè)是次品球，找出這個(gè)次品球，怎么找？（1）想一想。怎樣利用天平找出比較輕一點(diǎn)的次品。（2）猜一猜。隨意拿兩球放在天平上，會出現(xiàn)幾種可能？（3）小結(jié)。在天平兩邊各放1個(gè)球，如果天平平衡，說明天平兩邊一樣重，剩下的球就是次品；如果不平衡，那浮起來的一端就是次品。教材中例1直接安排從5個(gè)物品中找次品，要求學(xué)生說出找次品的方法，不需要進(jìn)行規(guī)律的總結(jié)，讓學(xué)生感受到問題解決策略的多樣性。例2安排了9個(gè)待測物品，要求學(xué)生歸納出解決問題的最優(yōu)策略，讓學(xué)生經(jīng)歷多樣化過渡到優(yōu)化的思維過程。這樣編排雖然考慮了學(xué)生的思維漸進(jìn)性，但是對于第一次學(xué)習(xí)找次品的學(xué)生來說，從

4、5個(gè)待測物品中找次品，難度似乎大了。因此設(shè)計(jì)以3個(gè)球作為研究的起點(diǎn)，降低了學(xué)生思考的難度。學(xué)生容易悟出找次品的基本原理：3個(gè)待測物品，只要把2個(gè)放到天平上稱，無論平衡與否,都能準(zhǔn)確地找出其中的次品。這個(gè)基本原理正是本節(jié)課活動(dòng)的邏輯認(rèn)知基礎(chǔ)。三、自主探究，感悟策略1、探究例1如果有5個(gè)球，其中較輕一個(gè)是次品球，你想怎么稱？要求：先獨(dú)立思考，再用學(xué)具擺一擺，同桌之間交流，再匯報(bào)。師根據(jù)學(xué)生匯報(bào)，用圖示法板書：5（2 2 1）平衡1次不平衡（1 1）     2次或（1 1 1 1 1）   

5、;2次保證找到次品球要用幾次？師：在5個(gè)球中找一個(gè)次品有幾種方法？2、觀察比較：用天平找次品的這幾種方法有什么異同？3、歸納提示：利用天平找次品，有多種方法，可一個(gè)一個(gè)地稱，也可分組后一組一組地稱。本課的活動(dòng)性和操作性比較強(qiáng)，學(xué)生動(dòng)手實(shí)踐、小組討論、自主探究是教學(xué)方式的最佳選擇。由于有上面的鋪墊，學(xué)生知道了用天平稱的原理，從5個(gè)待測物品中找次品，學(xué)生在試驗(yàn)中可能會得出幾種結(jié)果，但大部分會出現(xiàn)以上兩種方法。教師再運(yùn)用圖示法幫助學(xué)生理解思考過程，能更好地訓(xùn)練學(xué)生的邏輯思維能力，并引導(dǎo)學(xué)生初步理解“至少稱2次就一定能找到這個(gè)次品”的理由。四、深入探究，發(fā)現(xiàn)規(guī)律（一）從待測物品是3的倍數(shù)中找次品1、探

6、究例2有9個(gè)乒乓球，其中較輕一個(gè)是次品球，要保證找到次品球，可以怎么稱？小組合作用棋子擺，用黑板上表示的方法分析一下，分析完同桌之間交流方法。匯報(bào)：9（4 4 1） （2 2）（1 1）     3次（3 3 3） （1 1 1）           2次（2 2 2 2 1） （1 1）        &#

7、160;3次（1 1 1 1 1 1 1 1 1）         4次師：仔細(xì)觀察，哪一種分法用的次數(shù)最少，它是怎么分的？2、師：我們知道在9個(gè)球中找一個(gè)次品球只需要2次，乒乓球再多一些，同學(xué)們還會找嗎？敢不敢挑戰(zhàn)自己？出示：27個(gè)乒乓球，其中有一個(gè)較輕的是“次品”，保證找到次品，看誰的方法稱的次數(shù)最少？學(xué)生獨(dú)立思考，回答：27（9 9 9）師：想知道這種分法是不是次數(shù)最少的，應(yīng)該怎么做？幻燈片出示各種不同的稱法，學(xué)生仔細(xì)觀察。師：哪一種分法次數(shù)最少？分

8、得份數(shù)越多，稱的次數(shù)會怎樣？3、剛才我們把3、9、27個(gè)球都是怎么分用的次數(shù)最少的？（平均分成3份。）板書從待測物品是3的倍數(shù)中找次品，讓學(xué)生經(jīng)歷從多樣化過渡到優(yōu)化的思維過程。學(xué)生從動(dòng)手實(shí)驗(yàn)到只用圖示法進(jìn)行分析，實(shí)現(xiàn)了從具體形象思維到抽象邏輯思維的過渡，初步感知解決找次品問題的基本策略和方法。4、練習(xí)提高：比爾.蓋茨招聘公司職員的問題：假定你有81個(gè)玻璃球，其中有一個(gè)球比其它的球稍重，只能用沒有砝碼的天平來斷定哪一個(gè)球重，請問你最少要稱多少次，才能保證找到較重的這個(gè)球？    板書：81（27 27 27）4次（二）從待測物品不是3的倍數(shù)中找次品1.提出問題：假如待測物品的數(shù)量不能平均分成3份（如10個(gè)、11個(gè)），那么哪種分法能保證用最少的次數(shù)就一定找出次品？2.畫一畫。10個(gè)或11個(gè)零件中有一個(gè)是次品，至少要用幾次就一定能找出次品？請用圖示法畫一畫。（每個(gè)小組選擇一道分析）3.學(xué)生匯報(bào)。4.完善規(guī)律：待測物品是3的倍數(shù)時(shí)，把待測物品平均分成3份，能保證用最少的次數(shù)一定能找出次品；待測物品不是3的倍數(shù)時(shí)，也把待測物品分成三份，每份個(gè)數(shù)盡可能接近。這樣也能保證用最少的次數(shù)一定能找出次品。從待測物品不是3的倍數(shù)中找次品，讓學(xué)生經(jīng)歷由特殊到一般的數(shù)學(xué)分析模式