2012年高考真題匯編——文科數(shù)學(xué)（解析版）15：推理與證明

1、2012高考試題分類匯編：15：推理和證明1.【2012高考全國文12】正方形的邊長為，點(diǎn)在邊上，點(diǎn)在邊上，。動(dòng)點(diǎn)從出發(fā)沿直線向運(yùn)動(dòng)，每當(dāng)碰到正方形的邊時(shí)反彈，反彈時(shí)反射角等于入射角，當(dāng)點(diǎn)第一次碰到時(shí)，與正方形的邊碰撞的次數(shù)為（A） （B） （C） （D） 【答案】B【解析】結(jié)合已知中的點(diǎn)E,F的位置，進(jìn)行作圖，推理可知，在反射的過程中，直線是平行的，那么利用平行關(guān)系，作圖，可以得到回到EA點(diǎn)時(shí)，需要碰撞6次即可.2.【2012高考上海文18】若（），則在中，正數(shù)的個(gè)數(shù)是（ ）A、16 B、72 C、86 D、100【答案】C【解析】由題意可知，=0，共14個(gè)，其余均為正數(shù)，故共有100-14

2、=86個(gè)正數(shù)。3.【2012高考江西文5】觀察下列事實(shí)|x|+|y|=1的不同整數(shù)解（x,y）的個(gè)數(shù)為4 ， |x|+|y|=2的不同整數(shù)解（x,y）的個(gè)數(shù)為8， |x|+|y|=3的不同整數(shù)解（x,y）的個(gè)數(shù)為12 .則|x|+|y|=20的不同整數(shù)解（x，y）的個(gè)數(shù)為A.76 B.80 C.86 D.92【答案】B 【解析】個(gè)數(shù)為首項(xiàng)為4，公差為4的等差數(shù)列，所以，選B.4.【2012高考陜西文12】觀察下列不等式，照此規(guī)律，第五個(gè)不等式為 .【答案】. 【解析】通過觀察易知第五個(gè)不等式為.5.【2012高考湖南文16】對于，將n表示為,當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)為0或1，定義如下：在的上述表示中，當(dāng)，a

3、2，ak中等于1的個(gè)數(shù)為奇數(shù)時(shí)，bn=1；否則bn=0.中國教#*育&出版網(wǎng)（1）b2+b4+b6+b8=_；（2）記cm為數(shù)列bn中第m個(gè)為0的項(xiàng)與第m+1個(gè)為0的項(xiàng)之間的項(xiàng)數(shù)，則cm的最大值是_.【答案】（1）3；（2）2.【解析】（1）觀察知；一次類推；，b2+b4+b6+b8=；（2）由（1）知cm的最大值為.【點(diǎn)評】本題考查在新環(huán)境下的創(chuàng)新意識，考查運(yùn)算能力，考查創(chuàng)造性解決問題的能力.需要在學(xué)習(xí)中培養(yǎng)自己動(dòng)腦的習(xí)慣，才可順利解決此類問題.6.【2012高考湖北文17】傳說古希臘畢達(dá)哥拉斯學(xué)派的數(shù)學(xué)家經(jīng)常在沙灘上面畫點(diǎn)或用小石子表示數(shù)。他們研究過如圖所示的三角形數(shù)：將三角形數(shù)1

4、,3， 6,10，記為數(shù)列an，將可被5整除的三角形數(shù)按從小到大的順序組成一個(gè)新數(shù)列bn，可以推測：（）b2012是數(shù)列an中的第_項(xiàng)；（）b2k-1=_。（用k表示） 【答案】（）5030；（）【解析】由以上規(guī)律可知三角形數(shù)1,3,6,10,的一個(gè)通項(xiàng)公式為，寫出其若干項(xiàng)有：1,3,6,10,15,21,28,36,45,55,66,78,91,105,110,發(fā)現(xiàn)其中能被5整除的為10,15,45,55,105,110,故.從而由上述規(guī)律可猜想：（為正整數(shù)），故,即是數(shù)列中的第5030項(xiàng).【點(diǎn)評】本題考查歸納推理，猜想的能力.歸納推理題型重在猜想，不一定要證明，但猜想需要有一定的經(jīng)驗(yàn)與能力

5、，不能憑空猜想.來年需注意類比推理以及創(chuàng)新性問題的考查.7.【2102高考北京文20】（本小題共13分）設(shè)A是如下形式的2行3列的數(shù)表，abcdef滿足性質(zhì)P：a，b，c，d，e，f-1,1,且a+b+c+d+e+f=0.記ri（A）為A的第i行各數(shù)之和（i=1,2），Cj（A）為第j列各數(shù)之和（j=1，2，3）；記k（A）為|r1(A)|, |r2(A)|, |c1(A)|，|c2(A)|，|c3(A)|中的最小值。對如下數(shù)表A，求k（A）的值設(shè)數(shù)表A形如其中-1d0，求k（A）的最大值；（）對所有滿足性質(zhì)P的2行3列的數(shù)表A ，求k(A)的最大值?！敬鸢浮?.【2102高考福建文20】20. （本小題滿分13分）某同學(xué)在一次研究性學(xué)習(xí)中發(fā)現(xiàn)，以下五個(gè)式子的值都等于同一個(gè)常數(shù)。（1）sin213°+cos217°-sin13°cos17°（2）sin215°+cos215°-sin15°cos15°（3）sin218°+cos212°-sin18°cos12°（4）sin2（-18°）+cos248°- sin2（-18°）cos248°（5）sin2（-25°）+cos255&#