帶電粒子在復合場中運動專題

1、第3講: 帶電粒子在復合場中運動1高考預測從近三年高考試題看，電磁場知識是歷年高考試題中考點分布重點區(qū)域，尤其是在力電綜合試題中常巧妙地把電場、磁場的概念與牛頓定律、動能定理、動量等力學、電學有關知識有機地聯(lián)系在一起，還能側(cè)重于應用數(shù)學工具解決物理問題方面的考查。對07年、08年全國理綜、兩“場”試題（不包括電磁感應）統(tǒng)計來看平均約占總分23%，其他卷也都在23到36分之間預計2009年高考占分比例仍在26%左右，計算題一般考查綜合運用能力，知識覆蓋面廣，綜合性強，多為綜合場中帶電粒子的運動問題。解析試題可以完全按力學方法，從產(chǎn)生加速度和做功兩個主要方面來展開思路，只是在粒子所受的各種機械力之

2、外加上電場力罷了熱點1、力和運動的關系：根據(jù)帶電粒子所受的力，運用牛頓第二定律并結(jié)合運動學規(guī)律求解熱點2、功能關系：根據(jù)場力及其它外力對帶電粒子做功引起的能量變化或全過程中的功能關系，從而可確定帶電粒子的運動情況，這條線索不但適用于均勻場，也適用于非均勻場因此要熟悉各種力做功的特點處理帶電粒子在電場、磁場中的運動，還應畫好示意圖，在畫圖的基礎上特別注意運用幾何知識尋找關系特別要注意訓練“三維”圖的識別帶電粒子在電場、磁場中的運動與現(xiàn)代科技密切相關，在近代物理實驗中有重大意義，因此考題有可能以科學技術的具體問題為背景。2知識點撥1、復合場1指電場、磁場和重力場并存，或其中兩場并存，或分區(qū)存在。(

3、組合場和疊加場)2電場力和重力對帶電體做功與路徑無關，而磁場力對帶電體不做功2、運動分析1當帶電體所受合力為零時，將處于靜止或勻速直線運動狀態(tài)。2當帶電體作勻速圓周運動時，若洛侖茲力作向心力，則其余各力的合力必為零。3當帶電體作受合力大小與方向均變化時，將作非勻變速曲線運動。3、解題方法及關鍵1尋找突破口（程序法：順藤摸瓜，逆向思維法：反其道而行之，中間處理法：打蛇要打七寸）2畫好軌跡圖（在畫圖的基礎上特別注意運用幾何知識尋找關系）3巧選力學規(guī)律（力和運動的關系：根據(jù)帶電粒子所受的力，運用牛頓第二定律并結(jié)合運動學規(guī)律求解功能關系：根據(jù)場力及其它外力對帶電粒子做功引起的能量變化或全過程中的功能關

4、系，從而可確定帶電粒子的運動情況，這條線索不但適用于均勻場，也適用于非均勻場因此要熟悉各種力做功的特點在解決帶電粒子在復合場中的運動問題時，正確分析帶電粒子的受力情況及運動特征是解題的前提，靈活選用力學規(guī)律是解題的關鍵。解決這類題時一定要注意臨界條件的挖掘：如“恰好”、“最大”、“最多”、“至少”等關鍵詞，往往是解題的突破口。）3典型問題分析類型一：帶電粒子在組合場里的運動例：在如圖所示的直角坐標系中，在y0的區(qū)域內(nèi)有一垂直于 xOy平面的勻強磁場，在第四象限內(nèi)有一平行于x軸方向的勻強電場?，F(xiàn)使一個質(zhì)量為m的帶電粒子，從坐標原點O以速度V沿y軸正方向射入勻強磁場，帶電粒子從點 P（a，0）射出

5、磁場，最后再從Q點射出勻強電場，射出電場時粒子速度跟y軸的夾角為120 0。（粒子重力不計）求： 帶電粒子從O點射入磁場，到達P點經(jīng)歷的時間。 勻強電場的場強與勻強磁場的磁感應強度大小的比值。解：（1）由題意可得，在磁場中運動如圖所示OP=a=2R 所以 故（2）設勻強電場的場強大小為E，粒子在Q點射出電場的速度為Vt 即與y軸的夾角為 ， 則 tan = 所以 故針對訓練：1如圖79所示，兩導體板水平放置，兩板間電勢差為U, 帶電粒子以某一初速度v0沿平行于兩板的方向從兩板正中間射入，穿過兩板后又垂直于磁場方向射入邊界線豎直的勻強磁場，則：粒子射入磁場和射出磁場的M、N兩點間的距離d隨著U和

6、v0的變化情況為（ ）v0MNBvrdO(b)(a)vv0v0MNBA、d隨v0增大而增大，d與U無關 B、d隨v0增大而增大，d隨U增大而增大C、d隨U增大而增大，d與v0無關 D、d隨v0增大而增大，d隨U增大而減小解析：帶電粒子射出電場時速度的偏轉(zhuǎn)角為，如圖所示，有：，又，而，A正確2在如圖所示的空間區(qū)域里，y軸左方有一勻強電場，場強方向跟y軸負方向成30°角，大小為E = 40×105N/C，y軸右方有一垂直紙面的勻強磁場，有一質(zhì)子以速度0 = 2.0×106m/s由x軸上A點（OA = 10cm）第一次沿軸正方向射入磁場，第二次沿x軸負方向射入磁場，回旋

7、后都垂直射入電場，最后又進入磁場，已知質(zhì)子質(zhì)量m為16×10-27kg，求：（1）勻強磁場的磁感應強度；（2）質(zhì)子兩次在磁場中運動的時間之比；（3）質(zhì)子兩次在電場中運動的時間各為多少 【解析】（1）如圖所示，設質(zhì)子第一、第二次由B、C兩點分別進入電場，軌跡圓心分別為O1和O2所以：sin30° = ，R = 2×OA，由B = = 0.1T，得（2）從圖中可知，第一、第二次質(zhì)子在磁場中轉(zhuǎn)過的角度分別為210°和30°，則 = = （3）兩次質(zhì)子以相同的速度和夾角進入電場，所以在電場中運動的時間相同由x = 0t和y = ××

8、t2以及tan30° = 由以上解得t = = ×10-7s類型二：帶電粒子在疊加場里的運動例:在某個空間內(nèi)有一個水平方向的勻強電場，電場強度，又有一個與電場垂直的水平方向勻強磁場，磁感強度B10T。現(xiàn)有一個質(zhì)量m2×10-6kg、帶電量q2×10-6C的微粒，在這個電場和磁場疊加的空間作勻速直線運動。假如在這個微粒經(jīng)過某條電場線時突然撤去磁場，那么，當它再次經(jīng)過同一條電場線時，微粒在電場線方向上移過了多大距離。（取10mS2）【解析】 題中帶電微粒在疊加場中作勻速直線運動，意味著微粒受到的重力、電場力和磁場力平衡。進一步的分析可知：洛侖茲力f與重力、電

9、場力的合力F等值反向，微粒運動速度V與f垂直，如圖2。當撤去磁場后，帶電微粒作勻變速曲線運動，可將此曲線運動分解為水平方向和豎直方向兩個勻變速直線運動來處理，如圖3。由圖2可知：又：解之得： 由圖3可知，微?；氐酵粭l電場線的時間則微粒在電場線方向移過距離針對訓練：1 如圖所示，兩塊水平放置的金屬板長L=1.40m，間距為d=0.30m。兩板間有B=1.25T，方向垂直紙面向里的勻強磁場。兩板電勢差U=1.5×103v，上板電勢高。當t=0時，質(zhì)量m=2.00×10-15kg，電量q= 1.00×10-10C的正粒子，以速度V=4.00×103m/s從兩

10、板中央水平射入。不計重力，試分析： 粒子在兩板間如何運動？ 粒子在兩板間的運動時間是多少？變式訓練11：若上板電勢變化如圖所示，下板電勢始終為零。其他條件不變，試分析： 粒子在兩板間如何運動？ 粒子在兩板間的運動時間是多少？解：（1）電場力 F=qE= =5×10 -7 N （豎直向下） 洛倫茲力 F=Bqv= 5×10 -7 N （豎直向上） 即 粒子所受兩力平衡 所以，粒子應該做勻速直線運動。 運動的時間 t= =3.5×10-4s（2）在t=0 10-4s內(nèi)，粒子做勻速直線運動，位移為 L0= vt=0.4m 在10-4 2×10-4 s內(nèi)無電場，

11、粒子只在洛倫茲力作用下作勻速圓周運動，軌道半徑為 r= =6.4×10-2m T= = 10-4 s 所以,粒子不會打到極板上;并在無電場的時間內(nèi),恰好在磁場中運動一周。當兩板間又周期性加上電壓時，粒子又重復上述運動，軌跡如圖粒子運動的總時間為 t=t1 +t2= +3T =6.5×10-4s 3如圖所示的坐標系，x軸沿水平方向，y軸沿豎直方向。在x軸上方空間的第一、第二象限內(nèi)，既無電場也無磁場，在第三象限，存在沿y軸正方向的勻強電場和垂直xy平面（紙面）向里的勻強磁場，在第四象限，存在沿y軸負方向、場強大小與第三象限電場場強相等的勻強電場。一質(zhì)量為m、電荷量為q的帶電質(zhì)點

12、，從y軸上y = h處的P1點以一定的水平初速度沿x軸負方向進入第二象限。然后經(jīng)過x軸上x=-2h處的P2點進入第三象限，帶電質(zhì)點恰好能做勻速圓周運動。之后經(jīng)過y軸上y=-2h處的P3點進入第四象限。已知重力加速度為g。試求：（1） 粒子到達P2點時速度的大小和方向（2） 第三象限空間中電場強度和磁感應強度的大?。?） 帶電質(zhì)點在第四象限空間運動過程中最小速度的大小和方向。解：（1） 參見圖，帶電質(zhì)點從P1到P2，由平拋運動規(guī)律h= v0= vy=gt 求出v= 方向與x軸負方向成45°角（2） 帶電質(zhì)點從P2到P3，重力與電場力平衡，洛倫茲力提供向心力Eq=mg Bqv=m (2R

13、)2=(2h)2+(2h)2 由解得：E= 聯(lián)立式得B= （3） 帶電質(zhì)點進入第四象限，水平方向做勻速直線運動，豎直方向做勻減速直線運動。當豎直方向的速度減小到0，此時質(zhì)點速度最小，即v在水平方向的分量vmin=vcos45°= （方向沿x軸正方向）2如圖所示，坐標系xOy在豎直平面內(nèi)，光滑且絕緣的水平軌道MN的長度為L，N點到O點的豎直距離。有一質(zhì)量為m、電荷量為+q的帶電小球(可看成質(zhì)點)放在M點。已知在第一象限分布著互相垂直的勻強電場和勻強磁場，電場方向豎直向上，場強大??；磁場方向水平(圖中垂直紙面向外)，磁感應強度大小為B；在第二象限分布著沿x軸正向的水平勻強電場，場強大小。

14、求小球從M點由靜止釋放至落到x軸上所需的時間(設運動過程中小球所帶的電荷量不變)。類型三：帶電粒子在復合場中運動的臨界問題例：如圖所示，坐標空間中有場強為E的勻強電場和磁感應強度為B的勻強磁場，軸為兩種場的分界面，圖中虛線為磁場區(qū)域的右邊界，現(xiàn)有一質(zhì)量為m，電荷量為-q的帶電粒子從電場中坐標位置（L，0）處，以初速度，沿軸正方向運動，且已知 。試求：使帶電粒子能穿越磁場區(qū)域而不再返回電場中，磁場的寬度d應滿足的條件.(粒子的重力不計)解：帶電粒子在電場中做類平拋運動。設粒子進入磁場時粒子的速度大小為，速度方向與y軸夾角為，有：粒子在磁場中做圓周運動，有：要使粒子穿越磁場區(qū)域能返回電場中，磁場的寬度條件為：粒子穿越磁場不返回電場中的條件為： 1如圖所示，兩塊垂直紙面的平行金屬板A、B相距d=10.0 cm，B板的中央M處有一個粒子源，可向各個方向射出速率相同的粒子，粒子的荷質(zhì)比qm=4.82×107 Ckg.為使所有粒子都不能達到A板，可以在A、B板間加一個電壓，所加電壓最小值是U0=4.15×