高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)資料 統(tǒng)計(jì)圖表數(shù)據(jù)的數(shù)學(xué)特征

1、2013屆高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)資料 統(tǒng)計(jì)圖表、數(shù)據(jù)的數(shù)學(xué)特征 一、選擇題(每小題6分，共36分)1關(guān)于頻率直方圖的下列有關(guān)說法正確的是()A直方圖的高表示取某數(shù)的頻率B直方圖的高表示該組上的個(gè)體在樣本中出現(xiàn)的頻率C直方圖的高表示取某組上的個(gè)體在樣本中出現(xiàn)的頻數(shù)與組距的比值D直方圖的高表示取該組上的個(gè)體在樣本中出現(xiàn)的頻率與組距的比值【解析】我們要注意頻率直方圖和條形圖的區(qū)別，在直方圖中，縱軸(矩形的高)表示頻率與組距的比值，其相應(yīng)組距上的頻率等于該組距上的矩形的面積【答案】D2某地一種植物一年生長(zhǎng)的高度如下表：高度(cm)10,20)20,30)30,40)40,50)50,60)棵數(shù)203080403

2、0則該植物一年生長(zhǎng)在30,40)內(nèi)的頻率是()A0.80 B0.65C0.40 D0.25【解析】由頻率含義可計(jì)算其結(jié)果由頻率的定義得80÷(2030804030)0.40.【答案】C3如圖表示甲、乙兩名籃球運(yùn)動(dòng)員每場(chǎng)比賽得分情況的莖葉圖，則甲和乙得分的中位數(shù)的和是()A56分 B57分C58分 D59分【解析】易知甲乙兩人的中位數(shù)分別是32和25，故兩人中位數(shù)之和為322557.【答案】B4為了解某校高三學(xué)生的視力情況，隨機(jī)地抽查了該校100名高三學(xué)生的視力情況，得到頻率分布直方圖如圖所示，由于不慎將部分?jǐn)?shù)據(jù)丟失，但知道前4組的頻數(shù)成等比數(shù)列，后6組的頻數(shù)成等差數(shù)列，設(shè)最大頻率為a

3、，視力從4.6到5.0之間的學(xué)生數(shù)為b，則a，b的值分別為()A0.27,78 B0.27,83C2.7,78 D2.7,83【解析】由頻率分布直方圖可以得a2.7×0.10.27，前四組的頻率分別為0.01,0.03,0.09,0.27，則頻數(shù)為1,3,9,27.后六組的頻數(shù)和為87，構(gòu)成了以27為首項(xiàng)，和為87的等差數(shù)列，設(shè)該公差為d，則27×6×d87d5.b27(275)(272×5)(273×5)78.【答案】A5一組數(shù)據(jù)中的每一個(gè)數(shù)據(jù)都減去80，得一組新數(shù)據(jù)，若求得新數(shù)據(jù)的平均數(shù)是1.2，方差是4.4，則原來數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差分別是

4、()A81.2,4.4 B78.8,4.4C81.2,84.4 D78.8,75.6【解析】設(shè)原來的平均數(shù)為.則801.2，81.2，方差不變【答案】A6如圖是甲、乙兩名射擊運(yùn)動(dòng)員各射擊10次后所得到的成績(jī)的莖葉圖(莖表示成績(jī)的整數(shù)環(huán)數(shù)，葉表示小數(shù)點(diǎn)后的數(shù)字)，由圖可知()A甲、乙中位數(shù)的和為18.2，乙穩(wěn)定性高B甲、乙中位數(shù)的和為17.8，甲穩(wěn)定性高C甲、乙中位數(shù)的和為18.5，甲穩(wěn)定性高D甲、乙中位數(shù)的和為18.65，乙穩(wěn)定性高【解析】求中位數(shù)時(shí)，必須先將這組數(shù)據(jù)從小到大或從大到小排列，數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)為奇數(shù)，則中位數(shù)是最中間的一個(gè)，若數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)為偶數(shù)，則中位數(shù)是最中間的兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)，據(jù)此易

5、知兩人中位數(shù)和為18.2，又分析莖葉圖可知乙數(shù)據(jù)分布比較集中，即乙的穩(wěn)定性較高【答案】A二、填空題(每小題6分，共18分)7(2009年浙江卷)某個(gè)容量為100的樣本的頻率分布直方圖如下，則在區(qū)間4,5)上的數(shù)據(jù)的頻數(shù)為_【解析】樣本數(shù)據(jù)在(1,4)和(5,6)上的頻率為(0.05+0.01+0.15+0.40)×1=0.7，故樣本數(shù)據(jù)在(4,5)上的頻率為1-0.7=0.3，其頻數(shù)為100×0.3=30.【答案】308(2009年遼寧卷)某企業(yè)3個(gè)分廠生產(chǎn)同一種電子產(chǎn)品，第一、二、三分廠的產(chǎn)量之比為121，用分層抽樣方法(每個(gè)分廠的產(chǎn)品為一層)從3個(gè)分廠生產(chǎn)的電子產(chǎn)品中共

6、抽取100件作使用壽命的測(cè)試，由所得的測(cè)試結(jié)果算得從第一、二、三分廠取出的產(chǎn)品的使用壽命的平均值分別為980 h，1 020 h，1 032 h，則抽取的100件產(chǎn)品的使用壽命的平均值為_h.【解析】由于三個(gè)廠的產(chǎn)量比為121，所以從三個(gè)廠抽出產(chǎn)品比例也應(yīng)為121.所以100件產(chǎn)品的使用壽命平均值為1 013.【答案】1 0139(2008年上海卷)已知總體的各個(gè)體的值由小到大依次為2,3,3,7，a，b,12,13.7,18.3,20，且總體的中位數(shù)為10.5.若要使該總體的方差最小，則a、b的取值分別是_【解析】中位數(shù)為10.5，10.5，ab21，10，s2(102)2(103)2(10

7、3)2(107)2(10a)2(10b)2(1012)2(1013.7)2(1018.3)2(1020)2令y(10a)2(10b)22a242a22122，當(dāng)a10.5時(shí)，y取最小值，方差s2也取最小值a10.5，b10.5.【答案】a10.5，b10.5三、解答題(共46分)10(15分)下圖是某個(gè)人口為90萬人的縣城人口年齡分布：(1)年齡大于60歲的有多少人？(2)年齡小于20歲和在4060歲間的共有多少人？(3)年齡在2040歲的人口比大于60歲的人口多多少？【解析】(1)年齡大于60的有90×=5(萬)(2)年齡小于20歲和在4060歲之間的有90×=65(萬)

8、(3)2040歲的人比大于60歲的人多90=35(萬)11(15分)為了了解九年級(jí)學(xué)生中女生的身高(單位：cm)情況，某中學(xué)對(duì)九年級(jí)女生身高進(jìn)行了一次測(cè)量，所得數(shù)據(jù)整理后列出了頻率分布表如下：組別頻數(shù)頻率145.5149.510.02149.5153.540.08153.5157.5200.40157.5161.5150.30161.5165.580.16165.5169.5mn合計(jì)MN(1)求出表中m，n，M，N所表示的數(shù)分別是多少？(2)畫出頻率分布直方圖；(3)全體女生中身高在哪組范圍內(nèi)的人數(shù)最多？估計(jì)九年級(jí)學(xué)生中女生的身高在161.5以上的概率【解析】(1)方法一：M50，m50(14

9、20158)2，N1，n0.04.方法二：n1(0.020.080.40.30.16)0.04N1，M2， M1420158250(2)作出直角坐標(biāo)系，組距為4，縱軸表示頻率/組距，橫軸表示身高，畫出直方圖如圖所示(3)在153.5157.5范圍內(nèi)最多，估計(jì)身高在161.5以上的概率為P0.2或P(0.010.04)×40.2.12(16分)對(duì)甲、乙兩名自行車賽手在相同條件下進(jìn)行了6次測(cè)試，測(cè)得他們的最大速度(m/s)的數(shù)據(jù)如下表：甲273830373531乙332938342836(1)畫出莖葉圖，由莖葉圖你能獲得哪些信息？(2)分別求出甲、乙兩名自行車賽手最大速度(m/s)數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差，并判斷選誰參加比賽更合適【解析】(1)畫莖葉圖如圖，