高等數(shù)學(xué)數(shù)三知識(shí)重點(diǎn)及復(fù)習(xí)計(jì)劃

1、高等數(shù)學(xué)（數(shù)三）復(fù)習(xí)知識(shí)點(diǎn)及作業(yè)按照同濟(jì)大學(xué)高等數(shù)學(xué)第六版制定第一章 函數(shù)與極限 （時(shí)間1周，每天2-3小時(shí)）章節(jié)復(fù)習(xí)知識(shí)點(diǎn)及作業(yè)大綱要求1.1函數(shù)的概念，常見的函數(shù)（有界函數(shù)、奇函數(shù)與偶函數(shù)、單調(diào)函數(shù)、周期函數(shù)）、復(fù)合函數(shù)、反函數(shù)、初等函數(shù)具體概念和形式.注：一、集合 二、映射 P17-20雙曲函數(shù) （不用看）習(xí)題11：4，5，8，9，15，161理解函數(shù)的概念，掌握函數(shù)的表示法，會(huì)建立應(yīng)用問(wèn)題的函數(shù)關(guān)系2了解函數(shù)的有界性單調(diào)性周期性和奇偶性3理解復(fù)合函數(shù)及分段函數(shù)的概念，了解反函數(shù)及隱函數(shù)的概念4掌握基本初等函數(shù)的性質(zhì)及其圖形，了解初等函數(shù)的概念5了解數(shù)列極限和函數(shù)極限（包括左極限與右極限

2、）的概念6了解極限的性質(zhì)與極限存在的兩個(gè)準(zhǔn)則，掌握極限的四則運(yùn)算法則，掌握利用兩個(gè)重要極限求極限的方法7理解無(wú)窮小的概念和基本性質(zhì)掌握無(wú)窮小量的比較方法了解無(wú)窮大量的概念及其與無(wú)窮小量的關(guān)系8理解函數(shù)連續(xù)性的概念（含左連續(xù)與右連續(xù)），會(huì)判別函數(shù)間斷點(diǎn)的類型9了解連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)和初等函數(shù)的連續(xù)性，理解閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)（有界性、最大值和最小值定理介值定理)，并會(huì)應(yīng)用這些性質(zhì)1.2數(shù)列極限的定義，數(shù)列極限的性質(zhì)(唯一性、有界性、保號(hào)性 ) 注：用定義證明極限不用看習(xí)題12：1，4，5，6注：記住4,5,6的結(jié)論，不用證明1.3函數(shù)極限的定義與基本性質(zhì)（極限的保號(hào)性、極限的唯一性、函數(shù)極限的函數(shù)

3、局部有界性,函數(shù)極限與數(shù)列極限的關(guān)系等）注：用定義證明極限不用看 習(xí)題13：1，2，41.4無(wú)窮小與無(wú)窮大的定義，它們之間的關(guān)系，以及與極限的關(guān)系  習(xí)題14：4，6，71.5極限的運(yùn)算法則(6個(gè)定理以及一些推論)習(xí)題15：1，2，3，4,51.6重點(diǎn)兩個(gè)重要極限（要牢記在心，要注意極限成立的條件，不要混淆，應(yīng)熟悉等價(jià)表達(dá)式）,函數(shù)極限的存在問(wèn)題（夾逼定理、單調(diào)有界數(shù)列必有極限），利用函數(shù)極限求數(shù)列極限，利用夾逼準(zhǔn)則求極限，求遞歸數(shù)列的極限.習(xí)題16：1，2，41.7重點(diǎn)無(wú)窮小階的概念（同階無(wú)窮小、等價(jià)無(wú)窮小、高階無(wú)窮小、k階無(wú)窮?。?，重要的等價(jià)無(wú)窮?。ㄓ绕渲匾欢ㄒ獱€熟

4、于心）以及它們的重要性質(zhì)和確定方法.習(xí)題17：1，2，3，41.8重點(diǎn)函數(shù)的連續(xù)性，間斷點(diǎn)的定義與分類（第一類間斷點(diǎn)與第二類間斷點(diǎn)），判斷函數(shù)的連續(xù)性（連續(xù)性的四則運(yùn)算法則，復(fù)合函數(shù)的連續(xù)性，反函數(shù)的連續(xù)性）和間斷點(diǎn)的類型。習(xí)題18：2，3，4，51.9連續(xù)函數(shù)的運(yùn)算與初等函數(shù)的連續(xù)性(包括和,差,積,商的連續(xù)性,反函數(shù)與復(fù)合函數(shù)的連續(xù)性,初等函數(shù)的連續(xù)性)習(xí)題19：3，4，5，61.10重點(diǎn)理解閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì):有界性與最大值最小值定理,零點(diǎn)定理與介值定理(零點(diǎn)定理對(duì)于證明根的存在是非常重要的一種方法).注：P72一致連續(xù)性 （不用看）習(xí)題110：1，2，5總復(fù)習(xí)題一：1，2，3,4,

5、5，9，10，11，12第二章 導(dǎo)數(shù)與微分（時(shí)間1周，每天2-3小時(shí)）2.1導(dǎo)數(shù)的定義、幾何意義、經(jīng)濟(jì)意義（含邊際與彈性的概念），單側(cè)與雙側(cè)可導(dǎo)的關(guān)系，可導(dǎo)與連續(xù)之間的關(guān)系（非常重要，經(jīng)常會(huì)出現(xiàn)在選擇題中），函數(shù)的可導(dǎo)性，導(dǎo)函數(shù),奇偶函數(shù)與周期函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的性質(zhì)，按照定義求導(dǎo)及其適用的情形，利用導(dǎo)數(shù)定義求極限. 會(huì)求平面曲線的切線方程和法線方程. 習(xí)題21：6，7，9，11，14，15，16，17，18,19,201理解導(dǎo)數(shù)的概念及可導(dǎo)性與連續(xù)性之間的關(guān)系，了解導(dǎo)數(shù)的幾何意義與經(jīng)濟(jì)意義（含邊際與彈性的概念），會(huì)求平面曲線的切線方程和法線方程2掌握基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則及復(fù)合函數(shù)

6、的求導(dǎo)法則，會(huì)求分段函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，會(huì)求反函數(shù)與隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù)3了解高階導(dǎo)數(shù)的概念，會(huì)求簡(jiǎn)單函數(shù)的高階導(dǎo)數(shù)4了解微分的概念，導(dǎo)數(shù)與微分之間的關(guān)系以及一階微分形式的不變性，會(huì)求函數(shù)的微分2.2重點(diǎn)復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法、求初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)和多層復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，由復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則導(dǎo)出的微分法則，（冪、指數(shù)函數(shù)求導(dǎo)法，反函數(shù)求導(dǎo)法），分段函數(shù)求導(dǎo)法.習(xí)題22：2，3，5，7，8，10，11，142.3重點(diǎn)高階導(dǎo)數(shù)求法（歸納法，分解法，用萊布尼茲法則）習(xí)題23：2，3，10，11，122.4重點(diǎn)由參數(shù)方程確定的函數(shù)的求導(dǎo)法，隱函數(shù)的求導(dǎo)法，相關(guān)變化率注：數(shù)學(xué)三不考由參數(shù)方程確定的函數(shù)的求導(dǎo)法，相關(guān)變化率習(xí)題24：2，

7、3，4，2.5函數(shù)微分的定義，微分的幾何意義，微分運(yùn)算法則 注：P119 微分在近似計(jì)算中的應(yīng)用（不用看）習(xí)題25：2，3，4總復(fù)習(xí)題二：1，2，3，5，6，7,8，9，10，11，14第三章 微分中值定理與導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用（時(shí)間1周，每天2-3小時(shí)）3.1重點(diǎn)微分中值定理及其應(yīng)用（費(fèi)馬定理及其幾何意義，羅爾定理及其幾何意義，拉格朗日定理及其幾何意義、柯西定理及其幾何意義）習(xí)題31：5121理解羅爾（Rolle）定理拉格朗日( Lagrange)中值定理了解泰勒定理柯西（Cauchy)中值定理，掌握這四個(gè)定理的簡(jiǎn)單應(yīng)用2會(huì)用洛必達(dá)法則求極限3掌握函數(shù)單調(diào)性的判別方法，了解函數(shù)極值的概念，掌

8、握函數(shù)極值、最大值和最小值的求法及其應(yīng)用4會(huì)用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)圖形的凹凸性，會(huì)求函數(shù)圖形的拐點(diǎn)和漸近線5會(huì)描述簡(jiǎn)單函數(shù)的圖形3.2重點(diǎn)洛比達(dá)法則及其應(yīng)用 習(xí)題32：143.3重點(diǎn)泰勒中值定理，麥克勞林展開式.習(xí)題33：17，103.4重點(diǎn)求函數(shù)的單調(diào)性、凹凸性區(qū)間、極值點(diǎn)、拐點(diǎn)、漸進(jìn)線（選擇題及大題?？迹┝?xí)題34：1，2，4，5，8，9， 12，13，14，153.5重點(diǎn)函數(shù)的極值,(一個(gè)必要條件,兩個(gè)充分條件),最大最小值問(wèn)題.函數(shù)性的最值和應(yīng)用性的最值問(wèn)題，與最值問(wèn)題有關(guān)的綜合題.習(xí)題3-5:1,4,5,6,73.6簡(jiǎn)單了解利用導(dǎo)數(shù)作函數(shù)圖形（一般出選擇題及判斷圖形題），對(duì)其中的漸進(jìn)線和間斷點(diǎn)

9、要熟練掌握.習(xí)題36：2,43.7注：數(shù)學(xué)三不考本節(jié)內(nèi)容3.8注：數(shù)學(xué)三不考本節(jié)內(nèi)容總復(fù)習(xí)題三：1,2,4,6,7,8,10,11,12,20第四章 不定積分（時(shí)間1周，每天2-3小時(shí)）4.1原函數(shù)與不定積分的概念與基本性質(zhì)（它們各自的定義，之間的關(guān)系，求不定積分與求微分或?qū)?shù)的關(guān)系），基本的積分公式，原函數(shù)的存在性 習(xí)題41：1，71.理解原函數(shù)與不定積分的概念2.掌握不定積分的基本性質(zhì)和基本積分公式3.掌握不定積分的換元積分法和分部積分法4.2重點(diǎn)換元積分法 習(xí)題42全部4.3重點(diǎn)分部積分法 習(xí)題43全部4.4有理函數(shù)的積分 習(xí)題44 全部 4.5積分表的使用（不用看）總習(xí)題四：全部第五章

10、 定積分（時(shí)間1周，每天2-3小時(shí)）5.1定積分的概念與性質(zhì)(可積存在定理)(定積分的7個(gè)性質(zhì)) 注：P228定積分的近似計(jì)算（不考）習(xí)題51：4，10，131.了解定積分的概念和基本性質(zhì)，了解定積分中值定理，2.理解積分上限的函數(shù)并會(huì)求它的導(dǎo)數(shù)，3.掌握牛頓一萊布尼茨公式以及定積分的換元積分法和分部積分法4.了解反常積分的概念，會(huì)計(jì)算反常積分5.2重點(diǎn)微積分的基本公式 積分上限函數(shù)及其導(dǎo)數(shù) 牛頓萊布尼茲公式 習(xí)題52：1125.3重點(diǎn)定積分的換元法與分部積分法習(xí)題53：1，2，3，4，6，75.4反常積分 無(wú)界函數(shù)反常積分與無(wú)窮限反常積分習(xí)題：54：135.5反常積分的審斂法（不考）

11、0;總復(fù)習(xí)題五：1，3，4，5，6，7，10，12，13第六章 定積分的應(yīng)用（時(shí)間1周，每天2-3小時(shí)）6.1定積分元素法1.會(huì)利用定積分計(jì)算平面圖形的面積旋轉(zhuǎn)體的體積和函數(shù)的平均值2.會(huì)利用定積分求解簡(jiǎn)單的經(jīng)濟(jì)應(yīng)用問(wèn)題6.2重點(diǎn)定積分的幾何應(yīng)用（求平面圖形的面積，求旋轉(zhuǎn)體的體積） 習(xí)題62：1,2,3,4,5,6,7,8,9,11,12,13,15,16,21,226.3 注：本節(jié)數(shù)學(xué)三不考總復(fù)習(xí)題六：16第七章 微分方程（時(shí)間1周，每天2-3小時(shí)）7.1微分方程的基本概念（微分方程及其階、解、通解、初始條件和特解）習(xí)題7-1：1，2，3，4，51了解微分方程及其階、解、通解、初始條件和特解

12、等概念2掌握變量可分離的微分方程齊次微分方程和一階線性微分方程的求解方法3會(huì)解二階常系數(shù)齊次線性微分方程4了解線性微分方程解的性質(zhì)及解的結(jié)構(gòu)定理，會(huì)解自由項(xiàng)為多項(xiàng)式指數(shù)函數(shù)正弦函數(shù)余弦函數(shù)的二階常系數(shù)非齊次線性微分方程5了解差分與差分方程及其通解與特解等概念6了解一階常系數(shù)線性差分方程的求解方法7會(huì)用微分方程求解簡(jiǎn)單的經(jīng)濟(jì)應(yīng)用問(wèn)題7.2重點(diǎn)可分離變量的微分方程(可分離變量的微分方程的概念及其解法 )習(xí)題7-2：1，27.3重點(diǎn)齊次方程（一階齊次微分方程的形式及其解法）習(xí)題73：1，27.4重點(diǎn)一階線性微分方程，伯努利方程習(xí)題74：1，2 注：伯努利方程數(shù)學(xué)三不考7.5注：本節(jié)數(shù)學(xué)三不

13、考7.6重點(diǎn)高階線性微分方程（微分方程的特解、通解）習(xí)題7-6：1-47.7重點(diǎn)常系數(shù)齊次線性微分方程（特征方程，微分方程通解中對(duì)應(yīng)項(xiàng)）習(xí)題7-7：1，27.8重點(diǎn)常系數(shù)非齊次線性微分方程（會(huì)解自由項(xiàng)為多項(xiàng)式、指數(shù)函數(shù)、正弦函數(shù)、余弦函數(shù)以及它們的和與積的二階常系數(shù)非齊次線性微分方程）習(xí)題7-8：1，2差分方程的一般概念，一階和二階常系數(shù)線性差分方程 總復(fù)習(xí)題七：3，4，5，7第八章 空間解析幾何與向量代數(shù) 注：本章數(shù)學(xué)三不考第九章 多元函數(shù)微分法及其應(yīng)用（時(shí)間1周，每天2-3小時(shí)）9.1多元函數(shù)的基本概念（二元函數(shù)的極限、連續(xù)性、有界性與最大值最小值定理、介值定理）習(xí)題91：5，6，7，81

14、了解多元函數(shù)的概念，了解二元函數(shù)的幾何意義2了解二元函數(shù)的極限與連續(xù)的概念，了解有界閉區(qū)域上二元連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)3了解多元函數(shù)偏導(dǎo)數(shù)與全微分的概念,會(huì)求多元復(fù)合函數(shù)一階、二階偏導(dǎo)數(shù)，會(huì)求全微分,會(huì)求多元隱函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)4了解多元函數(shù)極值和條件極值的概念，掌握多元函數(shù)極值存在的必要條件，了解二元函數(shù)極值存在的充分條件，會(huì)求二元函數(shù)的極值，會(huì)用拉格朗日乘數(shù)法求條件極值，會(huì)求簡(jiǎn)單多元函數(shù)的最大值和最小值，并會(huì)解決簡(jiǎn)單的應(yīng)用問(wèn)題9.2重點(diǎn)偏導(dǎo)數(shù)(偏導(dǎo)數(shù)的概念，二階偏導(dǎo)數(shù)的求解 )，習(xí)題92：1，2，3，4，6，7，8，99.3重點(diǎn)全微分（全微分的定義，可微分的必要條件和充分條件），習(xí)題93：1，2，3，5

15、 注：全微分在近似計(jì)算中的應(yīng)用9.4重點(diǎn)多元復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則（多元復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)，全微分形式的不變性）習(xí)題94：1129.5重點(diǎn)隱函數(shù)的求導(dǎo)公式（隱函數(shù)存在的3個(gè)定理）習(xí)題95：1109.6注：本節(jié)數(shù)學(xué)三不考9.7注：本節(jié)數(shù)學(xué)三不考9.8重點(diǎn)多元函數(shù)的極值及其求法（多元函數(shù)極值與最值的概念，二元函數(shù)極值存在的必要條件和充分條件，會(huì)求二元函數(shù)的極值，會(huì)用拉格朗日乘數(shù)法求條件極值）習(xí)題98：112總復(fù)習(xí)題九：注：9.9與9.10不用看第十章 重積分（時(shí)間1周，每天2-3小時(shí)）10.1二重積分的概念與性質(zhì)（二重積分的定義及6個(gè)性質(zhì)），習(xí)題101：1，4，51.了解二重積分的概念與基本性質(zhì)2.掌握二重

16、積分的計(jì)算方法（直角坐標(biāo)極坐標(biāo)）3.了解無(wú)界區(qū)域上較簡(jiǎn)單的反常二重積分并會(huì)計(jì)算10.2重點(diǎn)二重積分的計(jì)算法（會(huì)利用直角坐標(biāo)計(jì)算二重積分，會(huì)利用極坐標(biāo)計(jì)算二重積分），習(xí)題102：1，2， 4，6，7，8，11，12，13，14，1510.3注：本節(jié)數(shù)學(xué)三不考10.4注：本節(jié)數(shù)學(xué)三不考總復(fù)習(xí)題十： .5.6.第十一章 曲線積分與曲面積分 注：本章數(shù)學(xué)三不考第十二章 無(wú)窮級(jí)數(shù)（時(shí)間1周，每天2-3小時(shí)）12.1常數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的概念和性質(zhì)（常數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的概念，收斂級(jí)數(shù)的基本性質(zhì)） 習(xí)題121：1-4注：P254 柯西審斂原理不考1理解常數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)收斂、發(fā)散以及收斂級(jí)數(shù)的和的概念，掌握級(jí)數(shù)的基本性質(zhì)及收斂的必要條件. 2掌握幾何級(jí)數(shù)與級(jí)數(shù)的收斂與發(fā)散的條件. 3掌握正項(xiàng)級(jí)數(shù)收斂性的比較判別法和比值判別法，會(huì)用根值判別法. 4掌握交錯(cuò)級(jí)數(shù)的萊布尼茨判別法. 5. 了解任意項(xiàng)級(jí)數(shù)絕對(duì)收斂與條件收斂的概念以及絕對(duì)收斂與收斂的關(guān)系. 6了解函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的收斂域及和函數(shù)的概念. 7理解冪級(jí)數(shù)收斂半徑的概念、并掌握冪級(jí)數(shù)的收斂半徑、收斂區(qū)間及收斂域的求法. 8了解冪級(jí)數(shù)在其收斂區(qū)間內(nèi)的基本性質(zhì)（和函數(shù)的連續(xù)性、逐項(xiàng)求導(dǎo)和逐項(xiàng)積分），會(huì)求一些冪級(jí)數(shù)在收斂區(qū)間內(nèi)的和函數(shù)，并會(huì)由此求出某些數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的和. 9了解函數(shù)展開為泰勒級(jí)數(shù)的充分必要條件