高二數(shù)學(xué)試題及答案

1、 高二數(shù)學(xué)期中測(cè)試卷(時(shí)間：120分鐘滿分：150分)一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1設(shè)a<b<0，則下列不等式一定成立的是()Aa2<ab<b2 Bb2<ab<a2Ca2<b2<ab Dab<b2<a2答案B2關(guān)于數(shù)列3,9，2187，以下結(jié)論正確的是()A此數(shù)列不是等差數(shù)列，也不是等比數(shù)列B此數(shù)列可能是等差數(shù)列，也可能是等比數(shù)列C此數(shù)列可能是等差數(shù)列，但不是等比數(shù)列D此數(shù)列不是等差數(shù)列，但可能是等比數(shù)列解析記a13，a29，an2187，若該數(shù)列為等差數(shù)列，則

2、公差d936，an3(n1)×62187，n365.an可為等差數(shù)列若an為等比數(shù)列，則公比q3.an3·3n1218737，n7.an也可能為等比數(shù)列答案B3在ABC中，若sin2Asin2B2sin2C，則角C為()A鈍角 B直角C銳角 D60°解析由sin2Asin2B2sin2C，得a2b22c2.即a2b2c2c2>0，cosC>0.答案C4設(shè)an是公比為正數(shù)的等比數(shù)列，若a11，a516，則數(shù)列an的前7項(xiàng)和為()A63 B64C127 D128解析a5a1q4q416，q2.S71281127.答案C5一張報(bào)紙，其厚度為a，面積為b，現(xiàn)將

3、此報(bào)紙對(duì)折7次，這時(shí)報(bào)紙的厚度和面積分別為()A8a， B64a，C128a， D256a，答案C6不等式y(tǒng)3xb所表示的區(qū)域恰好使點(diǎn)(3,4)不在此區(qū)域內(nèi)，而點(diǎn)(4,4)在此區(qū)域內(nèi)，則b的范圍是()A8b5 Bb8或b>5C8b<5 Db8或b5解析4>3×3b，且43×4b，8b<5.答案C7已知實(shí)數(shù)m，n滿足不等式組則關(guān)于x的方程x2(3m2n)x6mn0的兩根之和的最大值和最小值分別是()A7，4 B8，8C4，7 D6，6解析兩根之和z3m2n，畫出可行域，當(dāng)m1，n2時(shí)，zmax7；當(dāng)m0，n2時(shí)，zmin4.答案A8已知a，b，c成等比

4、數(shù)列，a，x，b成等差數(shù)列，b，y，c成等差數(shù)列，則的值等于()A. B.C2 D1解析用特殊值法，令abc.答案C9制作一個(gè)面積為1m2，形狀為直角三角形的鐵架框，有下列四種長(zhǎng)度的鐵管供選擇，較經(jīng)濟(jì)的(夠用、又耗材最少)是()A4.6m B4.8mC5m D5.2m解析設(shè)三角形兩直角邊長(zhǎng)為am，bm，則ab2，周長(zhǎng)Cab2224.828(m)答案C10設(shè)an是正數(shù)等差數(shù)列，bn是正數(shù)等比數(shù)列，且a1b1，a2n1b2n1, 則()Aan1>bn1 Ban1bn1Can1<bn1 Dan1bn1解析an1bn1.答案B11下表給出一個(gè)“直角三角形數(shù)陣”：，滿足每一列成等差數(shù)列，從第

5、三行起，每一行的數(shù)成等比數(shù)列，且每一行的公比相等，記第i行第j列的數(shù)為aij(ij，i，jN*)，則a83等于()A. B.C. D1解析第1列為，所以第8行第1個(gè)數(shù)為，又每一行都成等比數(shù)列且公比為，所以a83××.答案C12已知變量x，y滿足約束條件則z2xy的最大值為()A4 B2C1 D4解析先作出約束條件滿足的平面區(qū)域，如圖所示由圖可知，當(dāng)直線y2x0，經(jīng)過點(diǎn)(1,0)時(shí)，z有最大值，此時(shí)z2×102.答案B二、填空題(本大題共4小題，每小題5分共20分把答案填在題中橫線上)13.在ABC中，B45°，C60°，c1，則最短邊的邊長(zhǎng)等于

6、_解析B45°，C60°，A180°BC75°.最短邊為b.由正弦定理，得b.答案14銳角ABC中，若B2A，則的取值范圍是_解析ABC為銳角三角形，A(，)2cosA.(，)答案(，)15數(shù)列an滿足a13，an12an0，數(shù)列bn的通項(xiàng)公式滿足關(guān)系式an·bn(1)n(nN*)，則bn_.解析a13，an12an，數(shù)列an為等比數(shù)列，且公比q2.an3·2n1.又an·bn(1)n.bn(1)n·.答案16不等式ax2bxc>0的解集為x|1<x<2，那么不等式a(x21)b(x1)c>

7、2ax的解集為_解析由題意，得則所求不等式可化為x21(x1)(2)<2x，解得0<x<3.答案x|0x3三、解答題(本大題共6個(gè)小題，共70分解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟)17(10分)已知全集UR，A，Bx|3x24x1>0，求U(AB)解Ax|3x24x4<0，B.AB，U(AB)x|x，或x1，或x218(12分)在ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對(duì)邊，且8sin22cos2A7.(1)求角A的大小；(2)若a，bc3，求b和c的值解(1)在ABC中，有BCA，由條件可得41cos(BC)4cos2A27，即(2cosA1)20，c

8、osA.又0<A<，A.(2)由cosA，得，即(bc)2a23bc，則32()23bc，即bc2.由解得或19(12分)遞增等比數(shù)列an滿足a2a3a428，且a32是a2和a4的等差中項(xiàng)(1)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；(2)若bnan·logan，求數(shù)列bn的前n項(xiàng)和解(1)設(shè)等比數(shù)列的公比為q(q>1)，則有解得或(舍去)所以an2·2n12n.(2)bnan·logann·2n，Sn(1·22·223·23n·2n)，2Sn(1·222·23(n1)·2nn

9、83;2n1)兩式相減，得Sn222232nn·2n1n·2n1(n1)·2n12.20(12分)配制兩種藥劑，需要甲、乙兩種原料已知配A種藥需要甲料3毫克，乙料5毫克；配B種藥需要甲料5毫克、乙料4毫克今有甲料20毫克，乙料25毫克，若A，B兩種藥至少各配一劑，問A、B兩種藥最多能各配幾劑？解設(shè)A、B兩種藥分別能配x，y劑，x，yN*，則作出可行域，圖中陰影部分的整點(diǎn)有(1,1)，(1,2)，(1,3)，(2,1)，(2,2)，(3,1)，(3,2)，(4,1)所以，在保證A，B兩種藥至少各配一劑的條件下，A種藥最多配4劑，B種藥最多配3劑21(12分)在ABC

10、中，已知，且cos(AB)cosC1cos2C.(1)試確定ABC的形狀；(2)求的范圍解(1)由，得，即b2a2ab， 又cos(AB)cosC1cos2C，所以cos(AB)cos(AB)2sin2C.sinA·sinBsin2C，則abc2. 由知b2a2c2，即b2a2c2.所以ABC為直角三角形(2)在ABC中，ac>b，即>1.又 ，故的取值范圍為(1，22(12分)設(shè)an是公差不為零的等差數(shù)列，Sn為其前n項(xiàng)和，滿足aaaa，S77.(1)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和Sn；(2)試求所有的正整數(shù)m，使得為數(shù)列an中的項(xiàng)解(1)由題意，設(shè)等差數(shù)列an的通項(xiàng)公式為ana1(n1)d，(d0)由aaaa，知2a15d0.