高等數(shù)學(xué)習(xí)題及答案

1、高等數(shù)學(xué)（下冊(cè)）考試試卷一、填空題（每小題3分，共計(jì)24分）1、 =的定義域?yàn)镈= 。2、二重積分的符號(hào)為 。3、由曲線及直線，所圍圖形的面積用二重積分表示為 ，其值為 。4、設(shè)曲線L的參數(shù)方程表示為則弧長(zhǎng)元素 。5、設(shè)曲面為介于及間的部分的外側(cè)，則 。6、微分方程的通解為 。7、方程的通解為 。8、級(jí)數(shù)的和為 。二、選擇題（每小題2分，共計(jì)16分）1、二元函數(shù)在處可微的充分條件是（ ） （A）在處連續(xù)；（B），在的某鄰域內(nèi)存在；（C） 當(dāng)時(shí)，是無(wú)窮??；（D）。2、設(shè)其中具有二階連續(xù)導(dǎo)數(shù)，則等于（ ）（A）； （B）； (C)； (D)0 。3、設(shè)：則三重積分等于（ ）（A）4；（B）；（C）

2、；（D）。4、球面與柱面所圍成的立體體積V=（ ） （A）； （B）； （C）； （D）。5、設(shè)有界閉區(qū)域D由分段光滑曲線L所圍成，L取正向，函數(shù)在D上具有一階連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)，則 （A）； （B）； （C）； （D）。6、下列說(shuō)法中錯(cuò)誤的是（ ）（A） 方程是三階微分方程；（B） 方程是一階微分方程；（C） 方程是全微分方程；（D） 方程是伯努利方程。7、已知曲線經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，且在原點(diǎn)處的切線與直線平行，而 滿足微分方程，則曲線的方程為（ ） （A）； （B）； （C）； （D）。8、設(shè) , 則（ ） （A）收斂； （B）發(fā)散； （C）不一定； （D）絕對(duì)收斂。三、求解下列問(wèn)題（共計(jì)15分）1、（7分

3、）設(shè)均為連續(xù)可微函數(shù)。，求。2、（8分）設(shè)，求。四、求解下列問(wèn)題（共計(jì)15分）。1、計(jì)算。（7分）2、計(jì)算，其中是由所圍成的空間閉區(qū)域（8分）。五、（13分）計(jì)算，其中L是面上的任一條無(wú)重點(diǎn)且分段光滑不經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的封閉曲線的逆時(shí)針?lè)较颉?六、（9分）設(shè)對(duì)任意滿足方程，且存在，求。七、（8分）求級(jí)數(shù)的收斂區(qū)間。高等數(shù)學(xué)（下冊(cè)）考試試卷 參考答案一、1、當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；2、負(fù)號(hào)； 3、； 4、；5、180； 6、；7、； 8、1；二、1、D； 2、D； 3、C； 4、B； 5、D； 6、B； 7、A； 8、C；三、1、；2、；四、1、；2、；五、令則，； 于是當(dāng)L所圍成的區(qū)域D中不含O（0，0）時(shí)，在D內(nèi)連續(xù)。所以由Green公式得：I=0；當(dāng)L所圍成的區(qū)域D中含O（0，0）時(shí)，在D內(nèi)除O（0，0）外都連續(xù)，此時(shí)作曲線為，逆時(shí)針?lè)较?，并假設(shè)為及所圍成區(qū)域，則六、由所給條件易得： 又 = 即 即 又 即 七、令，考慮級(jí)數(shù) 當(dāng)即時(shí)，亦即時(shí)所給級(jí)數(shù)