魯教版五四制六年級(jí)下冊(cè) 67 完全平方公式 教案_第1頁(yè)
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1、基本信息課題魯教版六年級(jí)(下)第六章第七節(jié) 完全平方公式作者及工作單位 教材分析本節(jié)內(nèi)容主要研究的是完全平方公式的推導(dǎo)和公式在整式乘法中的應(yīng)用它是在學(xué)生學(xué)習(xí)了代數(shù)式的概念、整式的加減法、冪的運(yùn)算和整式的乘法后進(jìn)行學(xué)習(xí)的,其地位和作用主要體現(xiàn)在以下幾方面:(1)整式是初中代數(shù)研究范圍內(nèi)的一塊重要內(nèi)容,整式的運(yùn)算又是整式中一大主干,乘法公式則是在學(xué)習(xí)了單項(xiàng)式乘法、多項(xiàng)式乘法之后來(lái)進(jìn)行學(xué)習(xí)的;一方面是對(duì)多項(xiàng)式乘法中出現(xiàn)的較為特殊的算式的一種歸納、總結(jié);另一方面,乘法公式的推導(dǎo)是初中代數(shù)中運(yùn)用推理方法進(jìn)行代數(shù)式恒等變形的開(kāi)端,通過(guò)乘法公式的學(xué)習(xí)對(duì)簡(jiǎn)化某些整式的運(yùn)算、培養(yǎng)學(xué)生的求簡(jiǎn)意識(shí)有較大好處(2)乘

2、法公式是后續(xù)學(xué)習(xí)的必備基礎(chǔ),不僅對(duì)學(xué)生提高運(yùn)算速度、準(zhǔn)確率有較大作用,更是以后學(xué)習(xí)因式分解、分式運(yùn)算的重要基礎(chǔ),同時(shí)也具有培養(yǎng)學(xué)生逐漸養(yǎng)成嚴(yán)密的邏輯推理能力的功能(3)公式的發(fā)現(xiàn)與驗(yàn)證給學(xué)生體驗(yàn)規(guī)律發(fā)現(xiàn)的基本方法和基本過(guò)程提供了很好模式教學(xué)目標(biāo)知識(shí)與技能1理解公式的推導(dǎo)過(guò)程,了解公式的幾何背景;2會(huì)應(yīng)用公式進(jìn)行簡(jiǎn)單的計(jì)算過(guò)程與方法1經(jīng)歷探索完全平方公式的過(guò)程,進(jìn)一步發(fā)展符號(hào)感和推理能力;2重視學(xué)生對(duì)算理的理解,有意識(shí)地培養(yǎng)他們有條理的思考和表達(dá)能力;3培養(yǎng)學(xué)生敢于挑戰(zhàn),勇于探索的精神和善于觀(guān)察,大膽創(chuàng)新的思維品質(zhì)情感態(tài)度與價(jià)值觀(guān)1滲透建模、化歸、換元、數(shù)形結(jié)合等思想方法,培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)現(xiàn)能力、求

3、簡(jiǎn)意識(shí)、應(yīng)用意識(shí)、解決問(wèn)題的能力和創(chuàng)新能力;2了解數(shù)學(xué)的歷史,激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)興趣;3鼓勵(lì)學(xué)生自己探索算法的多樣化,有意識(shí)地培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力教學(xué)重難點(diǎn)重點(diǎn)1體會(huì)公式的發(fā)現(xiàn)和推導(dǎo)過(guò)程,理解公式的本質(zhì);2會(huì)運(yùn)用公式進(jìn)行簡(jiǎn)單的計(jì)算難點(diǎn)1完全平方公式的推導(dǎo)及其幾何解釋?zhuān)?完全平方公式結(jié)構(gòu)特點(diǎn)及其應(yīng)用;3從廣泛意義上理解公式中的字母含義,判明要計(jì)算的代數(shù)式是哪兩數(shù)的和(差)的平方復(fù)習(xí)導(dǎo)入師:上節(jié)課我們認(rèn)識(shí)了“平方差公式”,大家能展示一下自己的學(xué)習(xí)成果嗎?生:(愿意)師:我們用平方差公式來(lái)做幾道練習(xí)(1);(2);(3)(學(xué)生練習(xí)后板演過(guò)程)可能出現(xiàn)的答案:解:(1)原式(正解); 或 原式(錯(cuò)解)(2)原

4、式(正解);或 原式(正解); 或 原式(錯(cuò)解)(3) (錯(cuò)解); 或 原式(未用平方差公式解題)對(duì)于上一節(jié)課學(xué)習(xí)過(guò)的知識(shí)可以讓學(xué)生“溫故”中“知新”,對(duì)于新出現(xiàn)的問(wèn)題,學(xué)生完全可以利用舊知識(shí)來(lái)解決這個(gè)問(wèn)題而關(guān)鍵是應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生多角度去考慮,培養(yǎng)他們的思維靈活性,而又通過(guò)對(duì)比、觀(guān)察、發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律,并又得出了新的公式,這便大大地滿(mǎn)足了他們的成就感,并激發(fā)了他們?nèi)ダ^續(xù)探索的興趣提出問(wèn)題師:利用多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式能得出的結(jié)果嗎?生:=即師:那么等于什么呢?生:師:那么呢?生:=學(xué)生活動(dòng):發(fā)現(xiàn)規(guī)律(1)原式的特點(diǎn):兩數(shù)和的平方(2)結(jié)果的項(xiàng)數(shù)特點(diǎn):等于它們平方的和,加上它們乘積的兩倍(3)三項(xiàng)系數(shù)的特點(diǎn)(

5、特別是符號(hào)的特點(diǎn))(4)三項(xiàng)與原多項(xiàng)式中兩個(gè)單項(xiàng)式的關(guān)系總結(jié)完全平方公式的語(yǔ)言描述:引出課題:完全平方公式師:又等于什么呢?學(xué)生可能會(huì)有不同的想法如:利用多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的運(yùn)算法則=對(duì)于完全平方公式來(lái)說(shuō),它的重要意義就在于運(yùn)用而它應(yīng)用的靈活性就體現(xiàn)在它的公式結(jié)構(gòu),也就是公式特征上,所以認(rèn)識(shí)公式便是這節(jié)課的重點(diǎn),所以這個(gè)活動(dòng),讓學(xué)生自己通過(guò)觀(guān)察交流發(fā)現(xiàn)它的特征這樣不僅記憶深刻,而且學(xué)生更能靈活地運(yùn)用它,并培養(yǎng)了他們的合作精神,而自己得出的結(jié)論被肯定,也增強(qiáng)了他們的成就感,提高了學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣觀(guān)察歸納師:你能歸納及語(yǔ)言敘述兩數(shù)和(或差)的完全平方公式的特征嗎?學(xué)生活動(dòng):觀(guān)察這個(gè)完全平方公式,分析:

6、(1)公式的左邊有什么特點(diǎn)?公式的右邊有什么特點(diǎn)?(2)你能用自己的語(yǔ)言敘述這個(gè)公式嗎?教師活動(dòng):通過(guò)學(xué)生的發(fā)現(xiàn),簡(jiǎn)化歸納特征,按學(xué)生發(fā)現(xiàn)的特征順序安排板書(shū)完全平方公式的記憶口訣學(xué)生可能的回答(1)結(jié)果的三項(xiàng)式中,包括它們的平方及它們乘積的兩倍首平方,尾平方 首尾二倍放中央(2)乘積項(xiàng)二倍的符號(hào)與兩數(shù)和或差有關(guān)符號(hào)看前方自主探索的方法能充分培養(yǎng)學(xué)生對(duì)問(wèn)題的獨(dú)立思考能力,也能激發(fā)起他們的創(chuàng)新意識(shí)和數(shù)學(xué)思維的靈活性,而對(duì)比總結(jié)更能加深他們對(duì)兩個(gè)公式的認(rèn)識(shí)探究新知師:你能用不同的方法表示出圖形的面積嗎?生:若把圖形看成一個(gè)邊長(zhǎng)為的正方形, 那么它的面積可以表示為 若把它看成四個(gè)長(zhǎng)方形的面積和, 那么

7、它的面積可以表示為即所以可以發(fā)現(xiàn)(a+b)2=a2+2ab+b2(1)教師提供多種模式,由學(xué)生選擇一種去解決培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性,開(kāi)闊學(xué)生的思路(2)同時(shí)對(duì)滲透數(shù)形結(jié)合思想、換元思想,也是分散、分步突破本節(jié)的難點(diǎn)的第一個(gè)層次;(3)體會(huì)辯證統(tǒng)一的唯物主義觀(guān)點(diǎn);(4)正確引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)時(shí)知識(shí)的正遷移鞏固練習(xí)1用完全平方公式計(jì)算:_;_;_;_搶答形式,活躍課堂氣氛,激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性鞏固練習(xí)判斷:下列計(jì)算是否正確 (a-2b)2= a2-2ab+b2 ( ) (2m+n)2= 2m2+4mn+n2 ( ) (-n-3m)2= n2-6mn+9m2 ( ) (5a+02b)2= 25a2+5ab+

8、04b2 ( ) (5a-02b)2= 5a2-5ab+004b2 ( ) (-a-2b)2=(a+2b)2 ( ) (2a-4b)2=(4a-2b)2 ( ) (-5m+n)2=(-n+5m)2( )學(xué)生對(duì)公式既然已經(jīng)掌握,他們便想知道這些知識(shí)點(diǎn)應(yīng)該如何運(yùn)用和體現(xiàn),這時(shí)引入例題,并在教師指導(dǎo)下解決問(wèn)題,鼓勵(lì)他們自己尋找病因,的靈活性和具體操作能力,而及時(shí)對(duì)解題方法和規(guī)律進(jìn)行概括呼應(yīng)導(dǎo)入計(jì)算:解: 回應(yīng)導(dǎo)入時(shí)遇到的問(wèn)題,即可讓學(xué)生體會(huì)解決問(wèn)題的成就感,還可為下面的拔高拓展作出引導(dǎo)拓展練習(xí)計(jì)算:(1)2 (2)提升學(xué)生的公式的認(rèn)識(shí),也可作為課后思考的選做作業(yè)工學(xué)由于離得同學(xué)選作,體現(xiàn)分層教學(xué)的思

9、想課堂小結(jié)敘述完全平方公式;說(shuō)出它的結(jié)構(gòu)特征;如何將變式轉(zhuǎn)化成標(biāo)準(zhǔn)形式的完全平方;3、通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí),你有什么收獲和感悟?板書(shū)設(shè)計(jì)6.7完全平方公式公式:(a+b)2=a2+2ab+b2(a-b)2=a2-2ab+b2文字?jǐn)⑹觯簝蓴?shù)和(或差)的平方等于它們平方的和,加上(或減去)它們乘積的兩倍 記憶口訣:首平方,尾平方首尾二倍放中央符號(hào)看前方(a+b)2=a2+2ab+b2練習(xí)1練習(xí)2課后反思1、在得到兩數(shù)和的完全平方公式后,我讓學(xué)生嘗試說(shuō)出公式的的特征,再用面積的方法說(shuō)明完全平方公式然后,讓學(xué)生自己猜測(cè)的結(jié)論,并模仿第一環(huán)節(jié),分別用多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式以及面積的方法說(shuō)明結(jié)論的正確性,再歸納公式

10、的結(jié)構(gòu)特征,然后,利用兩數(shù)和的完全平方公式說(shuō)明兩數(shù)差的完全平方公式,揭示出兩個(gè)公式間的關(guān)系這一環(huán)節(jié)都是按照預(yù)想的進(jìn)行,效果不錯(cuò),只是未能點(diǎn)一下為何要學(xué)公式(方便計(jì)算)2、公式引出后,就進(jìn)入了這節(jié)課的另一個(gè)重要環(huán)節(jié),即運(yùn)用公式進(jìn)行計(jì)算運(yùn)用公式進(jìn)行計(jì)算的一個(gè)難點(diǎn)就是如何確定首項(xiàng)、末項(xiàng)以及中間項(xiàng)的符號(hào),其中最重要的就是中間項(xiàng)的符號(hào)問(wèn)題在這個(gè)環(huán)節(jié)中,書(shū)本上采取的方法是:(1)將,分別轉(zhuǎn)化為以及,(2)將、分別看成以及教參的建議是采用方法(1)對(duì)這兩種方法我在處理教材時(shí)個(gè)人的看法是,方法(2)學(xué)生容易將首項(xiàng)和末項(xiàng)以及兩條公式混淆,方法(1)對(duì)的處理學(xué)生是容易掌握的,而對(duì)的處理對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)又是一個(gè)難點(diǎn)處理的過(guò)于倉(cāng)促,學(xué)生并不能真正理解。3、由于后面時(shí)間的緊促,在進(jìn)行練習(xí)鞏固時(shí),顯得急躁了一點(diǎn)、

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