校本課程《小學(xué)高年級數(shù)學(xué)思維拓展訓(xùn)練》

1、 本課程是針對五、六年級的學(xué)優(yōu)生開設(shè)的。通過八個不同的專題訓(xùn)練，使學(xué)生學(xué)會解決關(guān)鍵問題，指出思考問題的方法、闡述思考途徑，讓學(xué)生逐步掌握學(xué)習(xí)的方法，既增長知識，又增長智慧，提高學(xué)生的思維能力。課時一：分析綜合法 “分析法”與“綜合法”是我們小學(xué)生常用的解題思考方法之一。所謂“分析法”就是從要求的問題出發(fā)，根據(jù)題意和已知的數(shù)量關(guān)系，想一想，還需要知道什么條件才能推出所求的問題。如果在這一條件中，有的還有未知的，就把它當(dāng)做新的所求的問題，再來尋找能夠求出它的那些條件。這樣，逐步尋求需要的條件，直到具備所需的一切條件。我們把這種從未知出發(fā)，轉(zhuǎn)化問題，步步逆推，執(zhí)果索因的思考方法，稱為“分析法”，也叫

2、“逆推法”。 所謂“綜合法”，就是從題目的某一個（或幾個）已知條件出發(fā)，想想它能推出一些什么結(jié)果，再把推出的結(jié)果與另外一些已知條件一起又可以推出什么結(jié)果，這樣一步一步地向著所要求的問題前進，最后得出要求的結(jié)果。這種從“已知”看“可知”，逐步推向“未知”，即從已知條件出發(fā)，轉(zhuǎn)化條件，步步順推，由因?qū)Ч乃伎挤椒?，稱為“綜合法”，也稱“順推法”。在解題的過程中，往往既用“分析法”，又用“綜合法”，至于在什么情況下用“分析法”，什么情況下用“綜合法”，要根據(jù)具體情況，恰如其分地選用。解決一些較復(fù)雜的問題時，我們可以先從問題出發(fā)，利用分析法探索所要找的條件，當(dāng)這種分析推理遇到困難時，再從已知條件出發(fā)，

3、用綜合法推理，看看能否推出這個條件。我們把這種將“綜合法”和“分析法”結(jié)合起來分析問題的方法稱作“中間會師”?！纠}】甲、乙兩塊棉田，平均畝產(chǎn)棉花92.5千克，甲棉田是5畝，平均畝產(chǎn)棉花101.5千克，乙棉田平均畝產(chǎn)棉花85千克，乙棉田有什么畝？思考途徑：想到用“分析法”來思考，從問題想起。要求乙棉田有多少畝，需要知道乙棉田的產(chǎn)量比按平均畝產(chǎn)計算的產(chǎn)量少的千克數(shù)，還要知道乙棉田的畝產(chǎn)量比平均畝產(chǎn)少的千克數(shù)，而要求乙棉田的畝產(chǎn)量少的千克數(shù)，需要知道兩塊棉田的平均畝產(chǎn)量（題中直接提供是92.5千克），還需知道乙棉田的畝產(chǎn)量（題中直接提供為85千克）。要求乙棉田的產(chǎn)量比按平均畝產(chǎn)量計算的產(chǎn)量少的千克

4、數(shù)，即甲棉田的產(chǎn)量比按平均畝產(chǎn)計算的產(chǎn)量多的千克量，需要知道甲棉田的質(zhì)量比按平均計算產(chǎn)量多的千克數(shù)。根據(jù)分析得出下面的解答：（101.5-92.5）×5÷（92.5-85） =9×5 ÷7.5=45÷7.5=6(畝)所以，乙棉田有6畝?！玖?xí)題1】雪容讀一本科技書，第一天讀了全書的，第二天讀了全書的37.5%，第三天從第69頁開始讀，第三天要讀多少頁，才能把這本書讀完？ 思考途徑：想到用“分析法”的思路來探究。從問題想起，要求的問題是：“第三天要讀多少頁才能把書讀完？”現(xiàn)在已經(jīng)知道前兩天一共讀了68頁（因為第三天是從69頁開始讀的），只要先求出這

5、本書一共有多少頁，就能求出要求的問題。根據(jù)“已知一個數(shù)的幾分之幾是多少，求這個數(shù)，用除法”的思路去想問題。已經(jīng)前兩天讀了68頁，因此，只要知道前兩天所讀頁數(shù)占全書頁數(shù)的幾分之幾（或百分之幾），就可以求出第三天讀的頁數(shù)。用+37.5%得，這是第一天和第二天所讀頁數(shù)占全書頁數(shù)的對應(yīng)分率，用68÷得96，就是這本書的總頁數(shù)。用96-68的28頁，是第三天要讀的頁數(shù)。因此得出下面解答： 1.分步列式解答： （1）前兩天讀的數(shù)的頁數(shù)占全書的幾分之幾？ +37.5%=+= （2）全書共多少頁？ 68÷=68×=96（頁） （3）第三天讀了多少頁？ 96-68=28（頁） 2.

6、列綜合算式解答： 68÷（+37.5%）-68 =68÷-68 = 96-68 =28（頁） 所以，第三天讀了28頁?！玖?xí)題2】快、中、慢三輛車從同一地點同時出發(fā)，沿同一條公路追趕前面的同一個騎車人。這三輛車分別用6分鐘、10分鐘、12分鐘追上騎車人。現(xiàn)在知道快車每小時行走24千米，中午每小時行走20千米，那么，慢車每小時行走多少千米？ 思考途徑：（分析）已知慢車用12分鐘追上騎車人，要求慢車每小時行多少千米，只需要知道慢車每小時行走多少千米，只需要知道慢車在這段時間里所走的路程；（分析）要求慢車從發(fā)車到追上騎車人所走的路程，需要知道中車追上騎車人所走的路程，和騎車人最后2

7、分鐘所走的路程；（綜合）已知中車每小時行20千米，用10分鐘追上騎車人，可以求出中車追上騎車人時所走的路程（20×=千米）。（分析）要求騎車人最后2分鐘所走的路程，需要知道騎車人的車速；（分析）一直騎車人從被快車追上到被中車追上相隔4分鐘（10-6=4），要求騎車人的車速只需要知道在這段時間內(nèi)他所行的路程；（綜合）已知快車每小時行24千米，可求出快車6分鐘所行的路程；（綜合）算出了中中車10分鐘行的路程和快車6分鐘行的路程（24×千米），可以求出騎車人相繼被快車和中車追上相隔的2分鐘內(nèi)所行的路程。于是得出下面解答：（1） 快車6分鐘行了多少米？ 24×（千米）（2

8、） 中車10分鐘走了多少千米？ 20×=（千米）（3） 騎車人在4分鐘內(nèi)（10-6=4）走了多少千米？ （千米）（4） 騎車人每小時行多少千米？ （千米）（5） 從被中車追上相隔的2分鐘（）在這段時間內(nèi)，他走了多少千米？ （千米）（6） 慢車追上騎車人時，共走了多少千米？ （千米）（7） 慢車的速度是每小時多少千米？ （千米） 綜合算式： = = = =（千米） 所以，。慢車每小時行19千米。課時二：列舉法 當(dāng)題目所給的條件或所求的問題比較多時，我們可以考慮按一定的步驟順序或分成有限的類別，把每一個對象逐一地排列起來，然后再進行分析，這種解題的方法叫做“列舉法”。列舉法往往采取列表的

9、形式，把題目中所涉及的數(shù)量關(guān)系一一列舉出來，做到一目了然，然后再進行觀察、比較、分析，這樣，能很快的把題目解答出來。有時把題目中的已知條件進行整理，分類排列，對應(yīng)地表示相應(yīng)的情況，也可根據(jù)題目要求，把可能答案一一列舉出來，再進一步根據(jù)題目的條件逐步排除非解，或縮小范圍，進而篩選出題目的答案?！纠}】營業(yè)員有2分和5分兩種硬幣，他要找給客戶5角錢，有幾種找零的方法？寫出找零的方法。思考途徑：分析數(shù)量關(guān)系，如果用湊數(shù)的方法，想好一種方法就寫一個，很容易出現(xiàn)遺漏或重復(fù)現(xiàn)象。想到遵循一定的順序，先排5分的，再排2分的，就比較科學(xué)。因此，為了不出現(xiàn)遺漏或重復(fù)，用“列舉法”求解?？梢院芸斓牡贸鰩追N不同的找

10、法。如下表所示： 方法 5分幣（個） 2分幣（個） 1 10 0 2 8 5 3 6 10 4 4 15 5 2 20 6 0 25從上表中，可以清楚地看出有6中不同的找零方法。 【習(xí)題1】一個數(shù)是5個2、3個3、2個5、1個7的連乘積，這個數(shù)當(dāng)然約數(shù)是兩位數(shù)，在這些兩位數(shù)約數(shù)中，最大的是幾？思考途徑： 從條件中想到要求的這兩個數(shù)等于99，或小于99.由于99（99=11×3×3）的質(zhì)因數(shù)有11，所以不是已知數(shù)的約數(shù)；98（98=7×7×2），所以它不是所求的兩位數(shù)的約數(shù)；97是質(zhì)數(shù)，不是已知數(shù)的約數(shù)。96（96=）是這個數(shù)的最大兩位數(shù)的約數(shù)?！玖?xí)題2】

11、一直蟋蟀有6只腳，蜘蛛有8只腳，一個盒子里的蟋蟀與蜘蛛共有46只腳。那么，這個盒子里的蟋蟀與蜘蛛個有多少只？思考途徑：從條件想起：用“列舉法”來思考：由于蟋蟀與蜘蛛共有46只腳，所以蜘蛛的只數(shù)不能超過5只，因為有6只蜘蛛就應(yīng)該有48只腳（8×6=48）。如果有1只蟋蟀，應(yīng)有8只腳（8×1=8）,46-8=38，“38÷6”不能整除（不符合題意）。如果有2只蜘蛛，應(yīng)有16只腳（8×2=16），46-16=30，“30÷6=5”，應(yīng)有5只蟋蟀（符合題意）如果有3只蟋蟀，應(yīng)有24只蟋蟀，（8×3=24）,46-24=22，“22÷

12、6”不能整除（不符合題意）如果有4只蟋蟀，應(yīng)有32只蟋蟀，（8×4=32）,46-32=14，“14÷6”不能整除（不符合題意）如果有5只蟋蟀，應(yīng)有40只蟋蟀，（8×5=40）,46-40=6，“6÷6=1”，有1只蟋蟀（符合題意）從列舉的幾種解答方案中，可以得出下面的兩種答案：（1）5只蜘蛛和1只蟋蟀。（2）2只蜘蛛和5只蟋蟀。課時三：歸納遞推法 歸納推理或稱歸納法，是從特殊到一般的推理方法，歸納法一般分為不完全歸納法和完全歸納法兩類。 不完全歸納法。從事物的一個或幾個特殊情況作出一般結(jié)論的推理的方法叫不完全歸納法。比如，從等幾個特殊算式，得出乘法交換

13、律，從等幾個特殊分數(shù)相等的情況，得出分數(shù)的基本性質(zhì)，都是利用了不完全歸納法。用不完全歸納法得出的結(jié)論，有時是正確的，有時是錯誤的。比如63能被3整除，243能被3整除，363能被3整除這三個特殊情況，得出“個位上是3的數(shù)都是能被3整除”的結(jié)論，就是錯誤的，所以用不完全歸納法得出的結(jié)論，還必須用其他方法進行證明，不能肯定是正確的。盡管用不完全歸納法得出的結(jié)論不一定正確，但是它能為人們探索真理、發(fā)現(xiàn)規(guī)律提出設(shè)想和提供線索，因此，這種方法在科學(xué)研究中仍有重要價值。完全歸納法，針對列舉對象的一切特殊情況，進行一一考察后，得出關(guān)于全部對象的一般結(jié)論的推理方法叫完全歸納法。由于完全歸納法考慮了全部對象的一

14、切情況，所以，它的結(jié)論一定是正確的。但這種方法只適用于所考察對象比較少的情況，如果所考察的對象很多時，用這種方法就比較繁復(fù)，甚至不能應(yīng)用。某些與自然數(shù)有關(guān)問題的解答，常要依據(jù)自然數(shù)有小到大的順序，列出的問題的幾個特殊情況進行試探，并逐一觀察、分析、比較，找出它們之間的關(guān)系，特別是其中的遞推關(guān)系，由此歸納出一般性的規(guī)律，然后再根據(jù)發(fā)現(xiàn)的規(guī)律求出問題答案。這種解法我們稱為“歸納遞推法”。【例題】若干個同樣的盒子排成一排，小明把五十多個棋子分裝在盒中，其中只有一個盒子沒有裝棋子。然后他外出了。小光從每個棋子的盒子里各拿一個棋子放在空盒內(nèi)，再把盒子重新排一下。小明回來仔細檢查一番，他認為沒有人動過這些

15、棋子和盒子。問共有多少個盒子？思考途徑:根據(jù)題意可進行如下推理：小光從每個盒子各拿一個棋子放在空盒子里，而小明卻認為沒有人動過這些盒子和棋子。由此可見現(xiàn)在又出現(xiàn)一個空盒子，這個空盒子里是原來裝一個棋子的盒子。顯然，經(jīng)小光的操作后，原來是裝2個棋子的盒子，現(xiàn)在變成裝一個棋子的盒子，原來裝有3個棋子的盒子，現(xiàn)在變成裝2個棋子的盒子，同理，原來裝4個棋子的盒子，現(xiàn)在變成3個棋子的盒子.以此類推，小明原來在各個盒子里裝的棋子從少到多，依次的情況是： 0,1,2,3，4,5.根據(jù)這個規(guī)律，我們試著算它們的和。試算是如下： 題中指明棋子總數(shù)有“五十幾個”，所以第（2）種情況符合題意，即11個盒子，應(yīng)是本題

16、的解。 課時四：類比法“類比法”又叫“類比推理”，是根據(jù)兩個對象有一部分屬性相類似，從而推出這兩個對象的其他屬性也相類似的思維過程。它是一種從特殊到特殊的推理方法。比如，由兩位數(shù)加兩位數(shù)的法則推出多位數(shù)加法的法則，就是應(yīng)用了類比推理。類比推理不是證明，由類比推理得出結(jié)論，只能作為猜想或假設(shè)，它的真實性還要用其它方法論證。但是類比推理和不完全歸納一樣，可以為探索真理提供線索，也是進行科學(xué)研究的一種重要方法。例如，人們從鋸齒草得到啟發(fā)，進行類比，發(fā)明了鋸子?！纠}】一個兩位數(shù)，十位數(shù)與個位數(shù)的和是9，把十位數(shù)字與個位數(shù)字交換位置后所得的數(shù)與原來數(shù)的比是5:6，求原數(shù)？思考途徑：根據(jù)題目的結(jié)構(gòu)特征，

17、類比聯(lián)想已求過的熟悉的題型：“已知兩個數(shù)的和與兩數(shù)的比，求這兩個數(shù)”。這道題沒有提供兩個數(shù)的和的條件，但已知原兩位數(shù)的十位數(shù)與個位數(shù)的和是“9”，由此，可知與的和為99，根據(jù)兩個數(shù)的和與兩個數(shù)的比，可以求出這兩個數(shù)，得出下式：所以，原數(shù)是54.【習(xí)題1】的分子、分母同時加上一個什么數(shù)以后，分數(shù)可以約簡為？思考途徑：這道題的條件是分子“1”與分母“13”分別同時加上一個什么數(shù)后，所得新分數(shù)的分母是分子的3倍，我們從分析分子、分母的關(guān)系看出，不論加上什么數(shù)，所得新分數(shù)的分子與分母的差保持不變，及它們的差總是12（13-1=12），從這個數(shù)量關(guān)系中類比想到“年齡問題”也是具有這樣特征，我們可以試用解

18、“年齡問題”的方法來解答這道題。年齡問題的解題關(guān)鍵要住某兩個人年齡差在變動的過程中始終不變這一事實來分析推理，使問題得到解決。運用這樣的方法，可知本題中新分母比新分子所多的2倍等于它們的差12，由此，可以推出新分子是6，因而新分母是18，由此求得同時加上的數(shù)是5。12÷（3-1）=12÷2=6 新分子6×3=18 新分母61=5 分子增加的數(shù)1813=5 分母增加的數(shù)所以分子、分母同時加上5.課時五：假設(shè)法假設(shè)法是解題時的一種特殊的思考方法，它是不同于一般的特殊的解題思考途徑。有的應(yīng)用題中數(shù)量關(guān)系比較復(fù)雜，有的推理題中事物間的聯(lián)系縱橫交錯，若按照一般的解題思路，不

19、易找到解題的方法。這時，我們可以把原題作一些轉(zhuǎn)化，使用“假設(shè)”改變題目的某些條件使復(fù)雜關(guān)系簡單化，或減少未知量的個數(shù)，或通過假設(shè)將某些未知量設(shè)為已知，一增加推理的已知因素。進行假設(shè)時，可以“條件假設(shè)”、“問題假設(shè)”、“情景假設(shè)”等。在此基礎(chǔ)上，對因假設(shè)而造成的差異進行分析推斷，以獲取問題解決。通過假設(shè)簡化條件，促使數(shù)量關(guān)系明朗化、單一化，然后再與其它條件配合，進行推理，產(chǎn)生于題目條件不同的矛盾或差異現(xiàn)象，然后找出造成差異的原因，消除因假設(shè)而引起的差異，使問題得到解決。這樣一種轉(zhuǎn)化思考途徑的解題方法叫“假設(shè)法”。比如：“今有雉、兔同籠，上有35頭，下有94足。文雉、兔各幾何？”，孫子算經(jīng)，解題時

20、，先任意地假設(shè)雞是5只，根據(jù)已知條件，雞兔共35只，可得兔子為30只，那么，共有的腿為：2×5+4×30=130（條），而實際只有94條腿，多出130-94=36（條）腿，即假設(shè)的兔子數(shù)比實際兔子數(shù)更多，從多出的腿數(shù)（36條）可以推出多出的兔子數(shù)是18只36÷（4-2）=18（只），這樣，可得兔子是12只30-18=12（只），雞有23只35-12=23（只）。假設(shè)35只全是雞，解答起來更容易些。實踐使我們認識到運用“假設(shè)的思想”，是我們解題時的一種好的思考途徑，它可以化復(fù)雜為單一，化繁難為簡易，化迷蒙為明朗?！纠}】如圖，正方形面積為30平方厘米，求圓的面積？

21、思考途徑：想到用通常的方法應(yīng)該是求正方形的邊長和圓的半徑，然后求出圓的面積（正方形的面積已知），這樣算要用到開平方的識。小學(xué)生沒有學(xué)過這方面的知識。如果我們設(shè)正方形的邊長為1，那么用小學(xué)數(shù)學(xué)知識就可以先算出圓的面積占正方形面積的百分之幾。假設(shè)正方形的邊長為1，則正方形的面積為1×1=1，圓的面積是，圓的面積是正方形的，已知正方形面積為30平方厘米，因此，圓的面積為30×78.5%=23.55（平方厘米），于是得出下面解答：設(shè)正方形邊長為1正方形面積=1×1=1圓的面積=圓的面積是正方形面積的百分之幾？圓的面積：30×78.5%=23.55（平方厘米）所以

22、，圓的面積為23.55平方厘米?！玖?xí)題1】振華玻璃公司門市部委托運輸公司運送500只玻璃瓶。雙方議定：每只運費0.24元，如果打破一只，不但不給用運費，還要賠償1.26元。結(jié)果，運輸公司共得搬運費115.5元。問搬運途中打破了幾只玻璃瓶？思考途徑：想到用“假設(shè)法”的思考思路來解答。假設(shè)500只玻璃瓶在運輸中一個也沒打破，應(yīng)得運費120元（0.24×500=120），而實際上只得115.5元，少得4.5元。每打破一只不給運費還得賠1.26元，這樣每打破一只少得1.5元（0.24+1.26=1.5）。已經(jīng)知道少得4.5元，這4.5包含多少個1.5，就打破幾只玻璃瓶。顯然打破3只（4.5&

23、#247;1.5=3），于是得出下面解答： 1.分步列式解答： （1）共應(yīng)得運費：0.24×500=120（元） （2）打破一只玻璃瓶少得的錢：0.24+1.26=1.5（元） （3）共少得運費：120-115.5=4.5（元） （4）共打破玻璃瓶幾只：4.5÷1.5=3（只） 2.列綜合算式解答： （0.24×500115.5）÷（0.24+1.26） =4.5÷1.5 =3（只） 所以可知共打破了3只玻璃瓶。課時六：轉(zhuǎn)化法有的應(yīng)用題按一般的思考比較繁難，難以找到解題思路。我們?nèi)舾鶕?jù)知識的內(nèi)在聯(lián)系，恰當(dāng)?shù)霓D(zhuǎn)化題中的數(shù)量關(guān)系，把原來的問題轉(zhuǎn)化為

24、另一種容易解決的問題，則往往能化難為易。解應(yīng)用題時，遇到的標(biāo)準不統(tǒng)一時，可用轉(zhuǎn)化法，統(tǒng)一標(biāo)準量?！稗D(zhuǎn)化法”是我們解題時常用的一種思考方法?！纠}】小華和小榮一共買了10枝鋼筆如果小華給小榮1枝，那么小華的鋼筆枝數(shù)的就等于小榮鋼筆枝數(shù)的。小華和小榮各買了幾枝鋼筆？思考途徑：看出這道題的和，其標(biāo)準量是不一樣的，因此，從一般解題思路考慮數(shù)量關(guān)系是難以解答的。想到轉(zhuǎn)化題中的數(shù)量關(guān)系，根據(jù)“小華的鋼筆枝數(shù)的就等于小榮鋼筆枝數(shù)的”這一條件，原題可以轉(zhuǎn)化為“小華現(xiàn)有鋼筆枝數(shù)×=小榮現(xiàn)有鋼筆枝數(shù)×”，根據(jù)比例的基本性質(zhì)“兩個外項的積等于兩個內(nèi)項的積”這一等式可轉(zhuǎn)化為：“小華現(xiàn)有鋼筆枝數(shù)：小

25、榮現(xiàn)有鋼筆枝數(shù)=3:2”。已知兩人共買鋼筆10枝，又知道兩人現(xiàn)在鋼筆枝數(shù)的比是3:2，用按“比例分配”的方法解題：小華現(xiàn)有鋼筆枝數(shù)是：（枝）小榮現(xiàn)有鋼筆枝數(shù)是：（枝）所以小華原有的鋼筆為7枝（6+1=7），小榮原有的鋼筆3枝（4-1=3）【習(xí)題1】有三種水果：蘋果、梨和桔子，共重320千克，其中桔子是蘋果的，又是梨的倍，三種水果各是多少千克？思考途徑：看出題中的三種量蘋果、梨和桔子。桔子是蘋果的，蘋果是單位“1”。根據(jù)是梨的倍，用÷得。已知一個數(shù)的幾分之幾是多少，求這個數(shù)用除法，即得150千克，150千克是1倍數(shù)，是蘋果的千克數(shù)。桔子是蘋果的，用150×得125千克，梨的重

26、量是45千克（320-150-125=45）。于是得出下面的解答：（1） 梨的重量是蘋果干的幾分之幾？ ÷=（2）蘋果是多少千克？ = =150（千克）（3） 桔子是多少千克？ （千克）（4）梨是多少千克？ 320-150-125=45（千克） 列綜合算式解答： 320-150-125=45（千克） 梨的千克數(shù) 所以，蘋果150千克，桔子125千克，梨是45千克。課時七：邏輯問題 專題精析： 著名偵探福爾摩斯在華生醫(yī)生家里作客，閑談之間，忽然聽得一聲汽車喇叭聲，福爾摩斯頭也不回地說：“警長又找我來斷案了?！比A生驚訝地叫起來：“對極了，果然是警長來了?！本L進來后，恭恭敬敬地把案卷放在

27、福爾摩斯面前，上面記載著：“某月某日深夜十二時許，某商店失竊大宗貴重物品，罪犯駕車離去，現(xiàn)在緝捕甲、乙、丙三名罪犯嫌疑人?！痹诰L附的紙條上寫著三條事實：1. 除甲、乙、丙三人外，已確認本案與其他人無關(guān)；2. 丙假設(shè)沒有甲作幫兇，就不能作案盜竊；3. 乙不會駕車。請證實甲是否犯盜竊罪？福爾摩斯看完后，哈哈大笑。把警長和華生醫(yī)生都笑得莫名奇妙。然后，福爾摩斯三言兩語就把警長的疑問完全解決了，你知道，福爾摩斯怎么 解決的嗎？這種問題我們稱之為邏輯推理問題，它不同于其它數(shù)學(xué)問題。主要是運用有關(guān)的邏輯知道，從已知的一些條件出發(fā)，通過推理分析，獲得結(jié)論。邏輯推理題不涉及數(shù)據(jù)，也沒有幾何圖形，只涉及一些相

28、關(guān)聯(lián)的條件。他依據(jù)邏輯規(guī)律，從一定的前提出發(fā)，通過一系列的推理來獲取某種結(jié)論。解決這類問題方法有：直接法、假設(shè)法、排除法、圖解法和列表法等。邏輯推理問題的解決，需要我們深入理解條件和結(jié)論，分析關(guān)鍵所在，找到突破口，進行合理的推理，最后作出正確的判斷。推理的過程中往往需要交替運用“排除法”和“反正法”。要善于借助表格，把已知條件和推出的中間結(jié)論及時填入表格中。推理的過程中，必須要有充足的理由和證據(jù)，并常常伴隨著著論證、推理，論證的才能不是天生的，而是在不斷的實踐活動中逐漸鍛煉、培養(yǎng)出來的?！纠}】A、B、C、D、E五人參加乒乓球比賽，每兩人都要賽一盤，并且只賽一盤。規(guī)定勝者的2分，負者的0分。現(xiàn)

29、在知道比賽結(jié)果是：A和B并列第一名，C第三名，D和E并列第四名。問：C的得分是多少？思考途徑：我們從A和B并列第一名，D與E并列第四名出發(fā)考察得分情況。解：因為每盤得分只能是2分或0分，所以每人的得分必為偶數(shù)，即0分、2分、4分、6分、8分。由于A與B并列第一名，他們兩人間的比賽的負者最多的6分，因此A與B只能得6分。 同理，并列第四的D與E不可能都得0分，因而最少都得2分。這樣C只能是4分。答：C得4分?！玖?xí)題1】甲、乙、丙、丁坐在同一排的1-4號座位上，小紅看著他們說：“甲的兩邊不是乙，丙的兩邊不是丁，甲的座位比丙大?！眴枺鹤?號位的是誰？分析：由“甲的兩邊不是乙，丙的兩邊不是丁”，可以

30、推斷2號、3號座位上的人。解：由于“甲的兩邊不是乙，丙的兩邊不是丁”，可以判斷甲與丙坐在位于中間的2號、3號座位上。根據(jù)“甲的座位比丙大”，確定丙坐在2號座位上，甲坐在3號座位上，因此丙旁邊的1號座位上只能坐乙。答：坐在1號座位上是乙。說明：可以結(jié)合部分條件把四人的排列情況列出，去掉不符合條件的情況，剩下的即為正確答案?！玖?xí)題2】在一次乒乓球比賽前，甲、乙、丙、丁四名選手預(yù)測各自的名次。甲說：“我絕對不會得最后?！币艺f：“我不能得第一，也不會最后。”丙說：“我肯定得第一?！倍≌f：“那我是最后一名咯?！北荣惤視院?，四人沒有并列名次，而且唯有一名選手預(yù)測錯誤，問：是誰預(yù)測錯了？分析：不妨假設(shè)甲、乙、丙、丁分別預(yù)測錯誤，看可以推出的結(jié)果。解：假設(shè)甲預(yù)測錯誤，那么丁也預(yù)測錯誤，不符合題意。 假設(shè)乙預(yù)測錯誤，那么乙得第一或最后，則丙、丁兩人中必有一個錯誤，也不符合題意。 假設(shè)丁預(yù)測錯誤，因為其他三人皆預(yù)測不會的最后，所以也不成立。 因此丙預(yù)測錯誤。說明：先假設(shè)一個條件正確，以此為前提，進行推理分析，如果推出的結(jié)論導(dǎo)致矛盾，則假設(shè)不成立，再重新提出一個假設(shè)，直到符合全部條件的結(jié)論。這種方法也是常用的。 第八講：奇偶分析 專題精析： 能被2整除的數(shù)叫偶數(shù)，不能被2整除的數(shù)叫奇數(shù)。一個自然數(shù)不是奇數(shù)就是偶數(shù)，一個自