中考數學壓軸題-二次函數動點問題一

1、.二次函數壓軸題1.如圖：拋物線經過A（-3，0）、B（0，4）、C（4，0）三點. （1） 求拋物線的解析式. （2）已知AD = AB（D在線段AC上），有一動點P從點A沿線段AC以每秒1個單位長度的速度移動；同時另一個動點Q以某一速度從點B沿線段BC移動，經過t 秒的移動，線段PQ被BD垂直平分，求t的值； （3）在（2）的情況下，拋物線的對稱軸上是否存在一點M，使MQ+MC的值最小.若存在，請求出點M的坐標；若不存在，請說明理由。2.如圖9，在平面直角坐標系中，二次函數的圖象的頂點為D點，與y軸交于C點，與x軸交于A、B兩點， A點在原點的左側，B點的坐標為（3，0），OBOC ，ta

2、nACO（1）求這個二次函數的表達式（2）經過C、D兩點的直線，與x軸交于點E，在該拋物線上是否存在這樣的點F，使以點A、C、E、F為頂點的四邊形為平行四邊形.若存在，請求出點F的坐標；若不存在，請說明理由（3）如圖10，若點G（2，y）是該拋物線上一點，點P是直線AG下方的拋物線上一動點，當點P運動到什么位置時，APG的面積最大.求出此時P點的坐標和APG的最大面積.3.如圖，已知拋物線與x軸交于A（1，0）、B（3，0）兩點，與y軸交于點C（0，3）。求拋物線的解析式；設拋物線的頂點為D，在其對稱軸的右側的拋物線上是否存在點P，使得PDC是等腰三角形.若存在，求出符合條件的點P的坐標;若不

3、存在，請說明理由;若點M是拋物線上一點，以B、C、D、M為頂點的四邊形是直角梯形，試求出點M的坐標。4.已知：拋物線yax2bxc與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點C，其中點B在x軸的正半軸上，點C在y軸的正半軸上，線段OB、OC的長（OB<OC）是方程x210x160的兩個根，且拋物線的對稱軸是直線x2（1）求A、B、C三點的坐標；（2）求此拋物線的表達式；（3）求ABC的面積；（4）若點E是線段AB上的一個動點（與點A、點B不重合），過點E作EFAC交BC于點F，連接CE，設AE的長為m，CEF的面積為S，求S與m之間的函數關系式，并寫出自變量m的取值范圍；（5）在（4）的基礎上試說

4、明S是否存在最大值，若存在，請求出S的最大值，并求出此時點E的坐標，判斷此時BCE的形狀；若不存在，請說明理由5.已知拋物線與軸的一個交點為A(-1,0)，與y軸的正半軸交于點C直接寫出拋物線的對稱軸，及拋物線與軸的另一個交點B的坐標；當點C在以AB為直徑的P上時，求拋物線的解析式；坐標平面內是否存在點，使得以點M和中拋物線上的三點A、B、C為頂點的四邊形是平行四邊形.若存在，請求出點的坐標；若不存在，請說明理由6、如圖，已知拋物線與軸負半軸交于點A，與軸正半軸交于點B，且OA=OB.（1）求+的值；（2）若點C在拋物線上，且四邊形OABC是平行四邊形，求拋物線的解析式；（3）在（2）條件下，

5、點P（不與A、C重合）是拋物線上的一點，點M是軸上一點，當BPM是等腰直角三角形時，求點M的坐標.7、如圖，已知拋物線y=ax2+bx+c（a0）與x軸相交于點A(-2，0)和點B，與y軸相交于點C，頂點D(1，- ).（1）求拋物線對應的函數關系式；（2）求四邊形ACDB的面積；（3）若平移(1)中的拋物線，使平移后的拋物線與坐標軸僅有兩個交點，請直接寫出一個平移后的拋物線的關系式.8、如圖a，在平面直角坐標系中，A(0，6)，B(4，0).（1）按要求畫圖：在圖a中，以原點O為位似中心，按比例尺1:2，將AOB縮小，得到DOC，使AOB與DOC在原點O的兩側；并寫出點A的對應點D的坐標為,

6、點B的對應點C的坐標為；（2）已知某拋物線經過B、C、D三點，求該拋物線的函數關系式,并畫出大致圖象；（3）連接DB，若點P在CB上，從點C向點B以每秒1個單位運動，點Q在BD上，從點B向點D以每秒1個單位運動，若P、Q兩點同時分別從點C、點B點出發(fā)，經過t秒，當t為何值時，BPQ是等腰三角形.9、（2013江蘇揚州弘揚中學二模）如圖所示，已知拋物線的圖象與y軸相交于點B（0，1），點C（m，n）在該拋物線圖象上，且以BC為直徑的M恰好經過頂點A（1）求k的值；（2）求點C的坐標；（3）若點P的縱坐標為t，且點P在該拋物線的對稱軸l上運動，試探索：當S1SS2時，求t的取值范圍（其中：S為PA

7、B的面積，S1為OAB的面積，S2為四邊形OACB的面積）；當t取何值時，點P在M上（寫出t的值即可）10 如圖1，在平面直角坐標系xOy中，頂點為M的拋物線yax2bx（a0）經過點A和x軸正半軸上的點B，AOBO2，AOB120°（1）求這條拋物線的表達式；（2）連結OM，求AOM的大?。唬?）如果點C在x軸上，且ABC與AOM相似，求點C的坐標11 如圖1，已知拋物線（b是實數且b2）與x軸的正半軸分別交于點A、B（點A位于點B是左側），與y軸的正半軸交于點C（1）點B的坐標為_，點C的坐標為_（用含b的代數式表示）；（2）請你探索在第一象限內是否存在點P，使得四邊形PCOB的

8、面積等于2b，且PBC是以點P為直角頂點的等腰直角三角形.如果存在，求出點P的坐標；如果不存在，請說明理由；（3）請你進一步探索在第一象限內是否存在點Q，使得QCO、QOA和QAB中的任意兩個三角形均相似（全等可看作相似的特殊情況）.如果存在，求出點Q的坐標；如果不存在，請說明理由12 如圖1，已知拋物線的方程C1： (m0)與x軸交于點B、C，與y軸交于點E，且點B在點C的左側（1）若拋物線C1過點M(2, 2)，求實數m的值；（2）在（1）的條件下，求BCE的面積；（3）在（1）的條件下，在拋物線的對稱軸上找一點H，使得BHEH最小，求出點H的坐標；（4）在第四象限內，拋物線C1上是否存在

9、點F，使得以點B、C、F為頂點的三角形與BCE相似.若存在，求m的值；若不存在，請說明理由13 .如圖1，已知梯形OABC，拋物線分別過點O（0，0）、A（2，0）、B（6，3）（1）直接寫出拋物線的對稱軸、解析式及頂點M的坐標；（2）將圖1中梯形OABC的上下底邊所在的直線OA、CB以相同的速度同時向上平移，分別交拋物線于點O1、A1、C1、B1，得到如圖2的梯形O1A1B1C1設梯形O1A1B1C1的面積為S，A1、 B1的坐標分別為 (x1，y1)、(x2，y2)用含S的代數式表示x2x1，并求出當S=36時點A1的坐標；（3）在圖1中，設點D的坐標為(1，3)，動點P從點B出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度沿著線段BC運動，動點Q從點D出發(fā)，以與點P相同的速度沿著線段DM運動P、Q兩點同時出發(fā)，當點Q到達點M時，P、Q兩點同時停止運動設P、Q兩點的運動時間為t，是否存在某一時刻t，使得直線PQ、直線AB、x軸圍成的三角形與直線PQ、直線AB、拋物線的對稱軸圍成的三角形相似.若存在，請求出t的值；若不存在，請說明理由14. 如圖1，拋物線經過點A(4，0)、B（1，0)