平行線等分線段定理

1、平行線等分線段定理教學(xué)設(shè)計(jì)【教學(xué)內(nèi)容】滬科版課本平行四邊形中的部分【教學(xué)目標(biāo)】1 識(shí)記并掌握平行線等分線段定理及其推論，認(rèn)識(shí)它的變式圖形；2 能運(yùn)用平行線等分線段定理任意等分已知線段，能運(yùn)用推論進(jìn)行簡單的證明或計(jì)算;3 .培養(yǎng)學(xué)生化歸的思想、運(yùn)動(dòng)聯(lián)系的觀點(diǎn)。【教學(xué)重點(diǎn)】平行線等分線段定理及推論的應(yīng)用【教學(xué)難點(diǎn)】平行線等分線段定理的證明【教學(xué)方法】引導(dǎo)探究發(fā)現(xiàn)法【教具準(zhǔn)備】三角板、矩形紙片、印有等距離平行線的作業(yè)紙、電腦、實(shí)物投影儀、自制課件等【教學(xué)設(shè)計(jì)】、實(shí)際問題，導(dǎo)入新課1 問題：不用其它工具，你能用一張矩形紙片折疊出一個(gè)等邊三角形嗎?2 折法：（教師演示，學(xué)生動(dòng)手）-先將矩形（ABCD ）

2、紙對(duì)折,AD得折痕MN （如圖1）;再把B點(diǎn)疊在折痕MN上, 得到Rt BEP （如圖2）;最后沿EP折疊，便可得到 等邊 BEF （如圖2）。（如圖2）3 導(dǎo)入：為什么這樣折出的三角形是等邊三角形呢？通過今天這節(jié)課的學(xué)習(xí)，我們將從理論上解決這 一問題。二、復(fù)習(xí)引導(dǎo)，發(fā)現(xiàn)定理1 復(fù)習(xí)提問（1）你能用尺規(guī)作圖將一條線段 2等分嗎？ 4等分呢？你還會(huì)將一條線段幾等分？（2）你能用尺規(guī)作圖將一條線段 3等分嗎？能否將一條線段任意等分呢？師：為了回答第2個(gè)問題，讓我們先來做一個(gè)實(shí)驗(yàn)。2.操作實(shí)驗(yàn)請(qǐng)同學(xué)們用老師發(fā)下的、印有等距離平行線的作業(yè)紙和刻度尺做以下實(shí)驗(yàn)：（1） 畫一條與這組平行線垂直的直線11,

3、則直線11被這組平行線截得的線段相等嗎？為什么？（2） 任意畫一條與這組平行線相交的直線12,量一量直線12被這組平行線截得的線段是否相等。 3引導(dǎo)猜想引導(dǎo)：在上面的問題中，已知條件是什么？得到的結(jié)論是什么？你能用文字語言表述嗎？猜想：如果一組平行線在一條直線上截得的線段相等，那么這組平行線在其他直線上截得的線段也 相等。4.驗(yàn)證猜想教師用幾何畫板驗(yàn)證同學(xué)們剛才做實(shí)驗(yàn)得出的結(jié)論（猜想）三、歸納探究，證明定理1歸納：如果以3條平行線為例證明上面的猜想，你能根據(jù)圖已知：直線 a / b / c，AB = BC （如圖1）求證：A'B' = BC。2 探究：（1 ）不添加輔助線能直接

4、證明嗎？（2）四邊形ACC'A'是什么四邊形？（3）在梯形中常作什么樣的輔助線？3 證明：根據(jù)學(xué)生提供的證明方法，完成證明。證法一：（略）參見課本P176的證法。證法二：過A'、B'點(diǎn)作AC的平行線，分別交直線 b、c于D、E （如圖2）。（以下證明略）注1 結(jié)論與直線 A'C'的位置無關(guān)；注2 對(duì)于3條以上的平行線組，可用同樣的方法證明cO4 定理：平行線等分線段定理：如果一組平行線在一條直線上截得的線段相等，那么這組平行線在其他 直線上截得的線段也相等。四、圖形變式,引出推論1 隱線變式，得推論 1在圖1中，隱藏直線a、b、c，得梯形ACC&

5、#39;A'（如圖3）。這時(shí)定理的條件、結(jié)論各是什么?條件：在梯形 ACC'A'中，AB=BC，AA' / BB' / CC'。結(jié)論：A'B' = B'C'。推論1:經(jīng)過梯形一腰的中點(diǎn)，與底邊平行的直線必平分另一腰。（圖3）2ababc2 運(yùn)動(dòng)變式，得推論既然定理的結(jié)論與被截直線的位置無關(guān)，將直線A'C'平行向左移動(dòng)，得到變式圖形4。這時(shí)定理在推理形式： a / b / c，AB = BC，/ A'B' = B'C'。ACC'中的條件、結(jié)論各是什么?結(jié)論：A&

6、#39;B' = B'C'。條件：在厶 ACC'中，BB' /CC'，AB=BC。推論2:經(jīng)過三角形一邊的中點(diǎn)，與另一邊平行的直線必平分第三邊。3 .變換圖形，深化理解如果將直線 A'C'繼續(xù)向左平行移動(dòng)（如圖5、6），這時(shí)定理的條件、結(jié)論有什么變化?五、運(yùn)用新知，解決問題a1應(yīng)用推論，分解圖形例1 已知：如圖 9，在口 ABCD中，M、N分別是AB、CD的中點(diǎn),CM、AM 分別交BD于E、F。求證：BE = EF = FD。分析：（1 ）根據(jù)條件，你能得到哪些平行線？（2）在圖9中，有哪些與推論有關(guān)的基本圖形？證明：（略。過程由

7、學(xué)生自己完成）例2.已知：如圖10，ABCD的對(duì)角線 AC、BD交于點(diǎn) 0，過點(diǎn)A、B、C、D、0分別作直線a的垂線，垂足 分別為 A'、B'、C'、D'、0'。求證：A'D' = BC。分析：（1）你能在圖10中找到幾個(gè)與推論有關(guān)的基本圖形？（2）在直線a上，有哪些線段是相等的？根據(jù)是什么？ 證明：（略。過程由學(xué)生自己完成）思考：若去掉條件“ AC、BD交于點(diǎn)0”結(jié)論是否成立？2你能運(yùn)用今天所學(xué)知識(shí)，解決本課開始提出的“折等邊三角形”問題嗎?六、課堂小結(jié)，提煉升華1.理解一個(gè)定理平行線等分線段定理：如果一組平行線在一條直線上截得的線段相

8、等， 那么這組平行線在其他直線上截得的線段也相等。2 .掌握兩個(gè)推論推論1：經(jīng)過梯形一腰的中點(diǎn)，與底邊平行的直線必平分另一腰。 推論2：經(jīng)過三角形一邊的中點(diǎn)，與另一邊平行的直線必平分第三邊。3 .了解三種思想化歸思想一一定理證明是通過作輔助線，將問題轉(zhuǎn)化為平行四邊形和三角形全等的知識(shí)解決;兩個(gè)例題也是將問題轉(zhuǎn)化為兩種基本圖形來解決。運(yùn)動(dòng)思想一一兩個(gè)推論是通過定理圖形運(yùn)動(dòng)到特殊位置得到的，因此推論是定理的特殊表現(xiàn)形式。辯證思想一一定理是由特殊（三條平行線）推廣到一般;應(yīng)用定理則是將一般情況運(yùn)用到特殊（具體）問題之中。（圖 11）BF七、達(dá)標(biāo)檢測(cè)，回授效果1.已知：如圖11,在梯形 ABCD中，A

9、B/CD，E是CD的中點(diǎn),EF/BC 交 AB 于 F，F(xiàn)G BD 交 AD 于 G。求證：AG = DG。2 .如圖12,在厶ABC中，D是AB的中點(diǎn)，DE/BC交AC于E，EF/AB 交 BC 于 F。（1）求證：BF=CF ;(2) 圖中與DE相等的線段有 ;(3) 圖中與EF相等的線段有 ;(4)若連結(jié)DF，貝U DF與AC的位置關(guān)系是 ，數(shù)量關(guān)系是八、課后作業(yè)，鞏固新知1求證：直角梯形的兩個(gè)直角頂點(diǎn)到對(duì)腰中點(diǎn)的距離相等。2 .已知：如圖13, AD是厶ABC的中線，E是AD的中點(diǎn)，AE的延長線交 AC于F。求證：FC = 2AF。（圖 12）附：板書設(shè)計(jì)平行線等分線段定理定 理：如果一組平行線在一條直線上截得的線段相等,那么這組平行線在其他直線上截得的線段也相等。直線 a / b / c , AB = BC A'B' = BC。推論1:經(jīng)過梯形一腰的中點(diǎn),與底邊平行的直線必平分另一腰。在梯形ACC'A'中,/ AB=BC , AA' / BB