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1、2004年第10期測繪通報11© 1994-2012 China Academic Journal Electronic Publishing House. All rights reserved, 2004年第10期測繪通報11文章編號:04940911(2(X)4) 100011)2中圖分類號:P226文獻(xiàn)標(biāo)識碼:B© 1994-2012 China Academic Journal Electronic Publishing House. All rights reserved, 2004年第10期測繪通報11© 1994-2012 China Academ
2、ic Journal Electronic Publishing House. All rights reserved, 2004年第10期測繪通報11高斯平均引數(shù)計算大地坐標(biāo)主題反解的迭代算法趙長勝(徐州師范大學(xué)國土信息與測繪工程系.江蘇徐州221116)Iterative Arithmrtic of Gauss Average Coordination Inverse Solutionon Terrestrial Ellipsd dZHAO Chai皆sheng摘要:在地球橢球而上如果C知兩點的大地經(jīng)、緯度求兩點間的人地線長度及其正反大地方位角的過程稱為大地丄題反解.人 地工題計篦在空間技
3、術(shù)、航空、航海、國防等現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)領(lǐng)域被廣泛使用.高斯平均引數(shù)公式是解決中程大地k題計算的一種 經(jīng)典的方法。給出一種新的大地1:題反解的方法即迭代算法。這種算法是在止算公式的基礎(chǔ)上進(jìn)行的形式簡單.便于理解與 編程,避免了枯燥的反解公式的推導(dǎo)。關(guān)鍵詞:大地坐標(biāo);迭代Vit:高斯平均引數(shù)© 1994-2012 China Academic Journal Electronic Publishing House. All rights reserved, 2004年第10期測繪通報11© 1994-2012 China Academic Journal Electronic Pu
4、blishing House. All rights reserved, 2004年第10期測繪通報11一、高斯平均引數(shù)的正解公式高斯平均引數(shù)iE解公式/"為1/2B2- Bi) = 77-PScas A m/V m/1+。暫 2 /sin A rn ( 2+ 3z m+ 2 Hrn) + 么4八m3 Hzrj COS*" A 1 + t in H/n 4/ ni Om )JfAA = ( L 2 L ) = n S see Bmsin A m/V m/1+ 0'v2 fsin2 Am丘一 COS2 A rn( 1 + 吒-9汽吒丿”,"衛(wèi)L.,A/4 =
5、 (A 2 A 12) = n S sin .4 mtm(V m以上3式保證了四次項精度,可解算120 km的 主題問題。若設(shè)S, 2 a ,224Nlfsm AmlmHm- 9幾吒J/e 2242 /siAm(2+ 3代+ 2吒丿 +COS A m ( 1+ Z m 07n - 4/m Qni )( Am,Bm, S)=. 2 t°os2 A m (2+ 7H;, +么4八m9/ m Hm + 5 Q/ZI) + sill A m( 2+ £ in + 2 Hm)并令© 1994-2012 China Academic Journal Electronic Pu
6、blishing House. All rights reserved, 2004年第10期測繪通報11m , Hr/i =、>Zh =J1+ /COSJ1- esirT Bm別是地球橢球的長半軸長度、第一偏卜率、第二偏心(3丿(4)1 + rT/cos2.4 m(2+ 7吒 + 9/ ;,n;, + /如' m5 幾丿 + sinA m( 2+ Z m + 2) (1丿 式中,Ai, Bi, Li是1. 2兩點的大地緯度、大地 經(jīng)度,必二寺(Bi+旳丿是平均緯度.A 12, A 21, Am =*( A 12+ A 21 ±乳丿是相應(yīng)點處的方位角,S是犬 地線長度,t
7、m = tiui Bl9 幾“二 e cos B,9 Nm =Jl+ e cos2 Bm, a, e, e 分u= 5sin 4mlV= S COS A mJ則式(2丿可以表達(dá)為、(1(Am, Bm9 S)=2 V2( 1 +24/V m忙-9/沁Bm9S) = r/n2(2+ 3汽 + 2皿丿 +Hm ( 1 + tm Qwi- 4 /m H/n )v( A 皿,B叫 S)=2 u J(2+ 7Qm +24/V m9 憂吒 + 5nij+ v2(2+2n;)j© 1994-2012 China Academic Journal Electronic Publishing House
8、. All rights reserved, 2004年第10期測繪通報11© 1994-2012 China Academic Journal Electronic Publishing House. All rights reserved, 2004年第10期測繪通報11收稿日期:20040416作者簡介:趙長勝(1957-),黑遼寧彰武人.教授,上耍從事測雖數(shù)據(jù)處理與(;PS高粘度定位理論方面的研究。© 1994-2012 China Academic Journal Electronic Publishing House. All rights reserved,
9、12測繪通報2004年第10期© 1994-2012 China Academic Journal Electronic Publishing House. All rights reserved, 12測繪通報2004年第10期高斯平均引數(shù)iE解公式可以寫成下面的形式y(tǒng)2 > 二(“2- Z?i/= V71+ a(Am9Brn,S)J/V mX先按下式求出T = ardaii當(dāng)I b > 1厶"二(厶2-厶 1丿"二帖"L /1+S)丿/V mCOS n m當(dāng)I bl <1 /Iarct an(12丿二、高斯平均引數(shù)反解的迭代算法-4
10、 mT當(dāng)b>0,/ >0力mju T當(dāng)b<0,/ >0大地主題反算是己知兩端點的經(jīng)緯度八,X力m心T當(dāng)b>0,/< (TA 2, 2,反求兩點間的大地線長度S及止、反大地4 m2K- T當(dāng)b>0,/< 0方位角A 12,4 210A mTV!當(dāng)l)=0,/> 0A4所以(5)12) = z f m 1 + Y( A m9 B S ) J /V m(13丿由式(3丿可得右 AJoos u= 0 1+ B(A“,%,s)礦MmV =三、算P fl+ ”仏,必,S,由于式(4丿是隱函數(shù),計算時需要迭代。ZZ°=體 ZV/nCOS Bm迭
11、代初值為以后各次迭代i _ L/VmCOS BmU 二 0 1+ 丿 i_ Afi"V 二 0 ld./l+ a"'; 1 Bm, S; ') 當(dāng)兩次迭代值之差小丁給定值.即II1- W*" 1J-(7丿(8)停止迭代。將“,r代入式(5)中的笫3式,則可算得山",于是可計算出作者應(yīng)用的正反算程序和反算的迭代法程序算例如下。1. 正算算例 已知B= 47°4()52. 647 rfL= 35°49 36. 330 (f4 12= 4413 13.664 0"S= 44 797. 282 6 m2. 反算算例
12、己知Bi= 47°4()52. 647 6Li= 35°49 36. 33() (f 利用反算程序求得S= 44 797. 282 7 m4 12= 44。12 13. 664" /12i= 22453O, 53. 550" isual四.結(jié)論BASIC編對了高斯平均引數(shù)求得82= 48°04, 09. 638 4L 2= 36° 14 45. 050 442i= 22/3053. 55tf求得48°04z09. 638 4L 2= 36° 14 45. ()5() 499/I 12= A A.4A 21= ” ,n+ +山""J 并由u9v可以反算出S= Jm2+ v2 I(10丿高斯平均引數(shù)反算的迭代法計算一般只需要 迭代2 3次,即能滿足稱度要求。該方法理論簡 單,編程容易,便丁
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