幾何畫板與高中數(shù)學(xué)教育結(jié)合二稿

1、前 言貴州省2010年秋高中進(jìn)行新課改。實(shí)施新課改，提出了很多新的教育理念和教育模式。同時(shí)，人民教育出版社課改后的數(shù)學(xué)教育階段模塊教學(xué)里，一些學(xué)習(xí)內(nèi)容難度有所下降，但是教材將過去3年要講的內(nèi)容，壓縮到1年半講完。高中數(shù)學(xué)課程是一個(gè)理論性較強(qiáng)的基礎(chǔ)科目，課改后老師手里可參考的教育資源有限，在這樣的情況下，探索課改后的教學(xué)模式，優(yōu)化課堂上的教學(xué)環(huán)境，促進(jìn)學(xué)生的全面發(fā)展的工作變得非常的重要和必要。為探索課改后高中數(shù)學(xué)的教學(xué)模式和教學(xué)方法，本人就高中數(shù)學(xué)教學(xué)與幾何畫板的結(jié)合作膚淺的的探討。一 問題的提出（1） 新課改的實(shí)施2010年秋，貴州省高中新課程改革開始。教育部的普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)中，列舉了十

2、項(xiàng)基本的理念作為數(shù)學(xué)課程設(shè)計(jì)的基本指導(dǎo)思想。與傳統(tǒng)教育模式比較，新課改更重視學(xué)生全面而有個(gè)性地發(fā)展。這就要求老師轉(zhuǎn)變教育思想觀念，轉(zhuǎn)變傳統(tǒng)的教育教學(xué)方式，創(chuàng)造性地開發(fā)數(shù)學(xué)教學(xué)資源，為學(xué)生提供豐富多彩的教學(xué)環(huán)境，讓學(xué)生能發(fā)揮主體性和積極性，使學(xué)生在老師引導(dǎo)下，自己探索數(shù)學(xué)規(guī)律、推論數(shù)學(xué)結(jié)論、體驗(yàn)數(shù)學(xué)結(jié)論的探究過程。新課程改革之后，高中的數(shù)學(xué)教學(xué)須借助現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)輔助工具，推動(dòng)了教育從目的、內(nèi)容、形式、方法到組織的全面變革。（2） 高中數(shù)學(xué)教學(xué)現(xiàn)狀傳統(tǒng)高中數(shù)學(xué)，基本上是采取“教師教，學(xué)生學(xué)，教師講，學(xué)生聽”的模式。這種黑板加上粉筆的教學(xué)方法，或有時(shí)附加一些掛圖和模型對(duì)課本內(nèi)容邊講解邊演示方法，學(xué)生

3、學(xué)習(xí)經(jīng)常處于被動(dòng)和消極地接受知識(shí)，相當(dāng)一部分學(xué)生沒有了學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。2010年9月到11月，本人在三穗民族高級(jí)中學(xué)高一年級(jí)進(jìn)行數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)習(xí)，期間發(fā)現(xiàn)學(xué)生存在問題較多，許多學(xué)生認(rèn)為數(shù)學(xué)課枯燥無味，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)處于被動(dòng)，他們的基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能不牢，思維能力、運(yùn)算能力、想象能力較低。我所實(shí)習(xí)的班級(jí)情況并非個(gè)例。面對(duì)高中數(shù)學(xué)教學(xué)現(xiàn)狀，在高中的數(shù)學(xué)教學(xué)中，使用和依靠現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)手段，以改善教學(xué)狀況。二 幾何畫板特點(diǎn)及教學(xué)應(yīng)用（一）特點(diǎn)幾何畫板是一個(gè)以數(shù)學(xué)為基礎(chǔ)的專業(yè)軟件，能夠把較為抽象的幾何圖形形象化；所作出的幾何圖形最大特色是動(dòng)態(tài)性，能在變動(dòng)狀態(tài)下保持不變的幾何關(guān)系，并對(duì)動(dòng)態(tài)的對(duì)象進(jìn)行“跟蹤”和顯示該

4、對(duì)象的“軌跡”；能對(duì)所作出的長(zhǎng)度、弧長(zhǎng)、角度等對(duì)象進(jìn)行測(cè)量、計(jì)算，并把結(jié)果動(dòng)態(tài)地顯示出來。在幾何畫板所提供的動(dòng)態(tài)的操作過程中，它為“數(shù)形結(jié)合”創(chuàng)造了一條便捷的通道，為學(xué)生提供了 “動(dòng)畫”模型，給學(xué)生一種新的視覺感受，學(xué)生可以從畫面中去觀察和歸納，從中進(jìn)行獲取、理解、掌握進(jìn)而學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)。這樣學(xué)生獲得的才是真正的數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)，而不是數(shù)學(xué)結(jié)論。（二）應(yīng)用高中數(shù)學(xué)教學(xué)雖然建立在初中數(shù)學(xué)教學(xué)基礎(chǔ)之上，但高中數(shù)學(xué)的思維方法更多的向理論層次躍進(jìn)，數(shù)學(xué)知識(shí)更加抽象，解題過程更加復(fù)雜，需要學(xué)生多角度多方面進(jìn)行思考。若利用“幾何畫板”能快速直觀地呈現(xiàn)函數(shù)圖像及變化的過程。1、在高中函數(shù)教學(xué)中的應(yīng)用“函數(shù)” 是高中數(shù)

5、學(xué)中最基本、最重要的概念，它從運(yùn)動(dòng)變化的觀點(diǎn)對(duì)現(xiàn)實(shí)世界數(shù)量關(guān)系的一種表述，它不僅是高中數(shù)學(xué)中的重要部分，也是對(duì)學(xué)生進(jìn)行素質(zhì)教育的重要材料。為此，在教學(xué)中要注重把知識(shí)生動(dòng)形象化。在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，研究函數(shù)的一些重要的性質(zhì)時(shí)，我們常常把函數(shù)的這兩種重要表達(dá)方式解析式和圖像之間對(duì)照著來解決一些數(shù)學(xué)問題。為了解決數(shù)形結(jié)合的問題，可以用“幾何畫板”根據(jù)函數(shù)的解析式快速作出函數(shù)的圖像，并可以在同一個(gè)坐標(biāo)系中作出多個(gè)函數(shù)的圖像，歸納函數(shù)的性質(zhì);還可以作出含有若干參數(shù)的函數(shù)圖像，在參數(shù)變化時(shí)，通過圖形的逐漸變化，讓學(xué)生可以直觀的認(rèn)識(shí)，并作出較為準(zhǔn)確的歸納。這樣既可以培養(yǎng)學(xué)生歸納事物的能力，同時(shí)又可以在教育教學(xué)

6、過程中變的快速靈活。2、在高中幾何教學(xué)中的應(yīng)用（1）立體幾何教學(xué)中立體幾何教學(xué)是在學(xué)生已有的平面圖形知識(shí)的基礎(chǔ)上討論空間圖形；并從平面圖形和平面觀念上升到空間圖形和立體觀念。大多數(shù)學(xué)生在學(xué)立體幾何時(shí)，缺乏豐富的空間想象能力，且依賴于二維平面圖形的直觀感，這就造成了學(xué)生從平面圖形向立體圖形過渡困難。在以往的教學(xué)中，我們通常拿實(shí)物，對(duì)學(xué)生進(jìn)行講解，并逐步引導(dǎo)學(xué)生走近平面中的立體空間圖形，逐步培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力，速度較慢。而利用“幾何畫板”可開辟一條捷徑，所作出的幾何圖形具有動(dòng)態(tài)性，可以從不同的角度把一個(gè)“活”的立體圖形展現(xiàn)在學(xué)生的眼前，學(xué)生能從各個(gè)不同的角度去觀察圖形中各元素之間的關(guān)系。從而使

7、學(xué)生更能理解和接受立體幾何的知識(shí)，既提高了學(xué)習(xí)效果，又培養(yǎng)學(xué)生的興趣和空間想象能力。（2）平面解析幾何教學(xué)中平面解析幾何的實(shí)質(zhì)是利用代數(shù)的方法來研究平面幾何問題的一門數(shù)學(xué)學(xué)科，其中最基本的就是求點(diǎn)的軌跡問題。而求點(diǎn)的軌跡的基本思路和基本方法是通過建立點(diǎn)的軌跡方程，把所研究的平面曲線轉(zhuǎn)化為研究數(shù)的問題，再通過解決數(shù)的問題來解決平面曲線的問題，但是曲線與方程之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系比較抽象，學(xué)生不是很能理解，但通過“幾何畫板”利用點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)把幾何圖形生動(dòng)的展現(xiàn)在學(xué)生面前，從而使學(xué)生直觀看到的點(diǎn)的變化，也可以容易決定如何建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系。綜上所述，使用幾何畫板進(jìn)行數(shù)學(xué)教學(xué)，通過具體的感性的信息呈現(xiàn)，能給

8、學(xué)生留下更為深刻的印象，使學(xué)生不是把數(shù)學(xué)作為單純的知識(shí)去理解它，而是能夠更有實(shí)感的去把握它。這樣，既能激發(fā)學(xué)生的情感、培養(yǎng)學(xué)生的興趣，又能大大提高課堂效率。三 教學(xué)案例與分析（一）教學(xué)內(nèi)容我們以指數(shù)函數(shù)（，且）的圖象和性質(zhì)（數(shù)學(xué)必修一第二章2.1.2）上課為例:探究選取底數(shù)（，且）的若干個(gè)不同的值，在同一平面直角坐標(biāo)系內(nèi)作出相應(yīng)的指數(shù)函數(shù)的圖像。觀察圖像，你能發(fā)現(xiàn)他們有哪些共同特征？（第56頁(yè)）圖像定義域值域性質(zhì)（1）過定點(diǎn)即時(shí)，（2）在上是減函數(shù)（2）在上是增函數(shù)（二）探究簡(jiǎn)述探究具有以下特征:（1）強(qiáng)調(diào)主動(dòng)參與。每個(gè)學(xué)生都可以獨(dú)立提出問題，獨(dú)立歸納整理探索結(jié)果。（2）強(qiáng)調(diào)實(shí)踐活動(dòng)。通過探究

9、，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，生成知識(shí)，提高能力。（3）強(qiáng)調(diào)交流合作。在這種模式下，師生之間信息的傳遞由單向傳遞變?yōu)殡p向反饋，實(shí)現(xiàn)了教學(xué)活動(dòng)的雙邊互動(dòng)。由上特征易知數(shù)學(xué)探究學(xué)習(xí)更加強(qiáng)調(diào)參與性，這是開展數(shù)學(xué)探究學(xué)習(xí)必須明確的關(guān)鍵問題。而利用軟件的強(qiáng)大功能是進(jìn)行數(shù)學(xué)探究學(xué)習(xí)的有效手段。（三）知識(shí)分析1、從教材角度對(duì)指數(shù)函數(shù)分析（1）本節(jié)內(nèi)容既是函數(shù)內(nèi)容的深化，又是今后學(xué)習(xí)對(duì)數(shù)函數(shù)的基礎(chǔ)，教材中起到了承上啟下的作用。在指數(shù)函數(shù)的研究過程中蘊(yùn)含了數(shù)形結(jié)合、分類討論、歸納推理、演繹推理等數(shù)學(xué)思想方法，通過學(xué)習(xí)幫助學(xué)生進(jìn)一步理解函數(shù)、培養(yǎng)學(xué)生的函數(shù)應(yīng)用意識(shí)，增強(qiáng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的興趣。（2）教學(xué)重點(diǎn)：本節(jié)課是圍繞指數(shù)函數(shù)的概念和

10、圖象，并依據(jù)圖像特征歸納其性質(zhì)展開的。因此，本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)是掌握指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)。（3）教學(xué)難點(diǎn)：其一，對(duì)于和時(shí)函數(shù)圖象的不同特征，學(xué)生不容易歸納認(rèn)識(shí)清楚。弄清楚底數(shù)對(duì)函數(shù)圖象的影響是本節(jié)的難點(diǎn)之一；其二，底數(shù)不相同的兩個(gè)函數(shù)圖象間的關(guān)系。指數(shù)函數(shù)的定義指數(shù)函數(shù)的圖象指數(shù)函數(shù)指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)函數(shù)的表示函數(shù)的單調(diào)性指數(shù)函數(shù)性質(zhì)2、學(xué)習(xí)任務(wù)分析（四）教學(xué)方式對(duì)比1、幾何畫板融入高中數(shù)學(xué)教育方式教學(xué)過程：教師利用在課前制作好的幾何畫板畫出的的圖象。給學(xué)生觀察下圖然后拖動(dòng)點(diǎn)A，改變點(diǎn)A的橫坐標(biāo)的大小也就是改變參數(shù)的大小，這時(shí)圖象跟著變化起來。（適當(dāng)請(qǐng)學(xué)生注意時(shí)的圖像正好是一條直線）需要時(shí)，還

11、可以選中函數(shù)圖象，單擊顯示菜單的追蹤對(duì)象（或者按Ctrl+T）追蹤它，然后再拖動(dòng)點(diǎn)A,觀察隨的變化圖象分布情況。（操作見附） ()追蹤圖像 ()追蹤圖像讓學(xué)生通過動(dòng)態(tài)的變換效果，從中總結(jié)出一般性的結(jié)論，再通過相關(guān)的習(xí)題強(qiáng)化訓(xùn)練，以進(jìn)一步在視覺上加深對(duì)結(jié)論的印象。這樣，可以利用“幾何畫板”制作的課件進(jìn)行拖拉演示，使學(xué)生通過想象和“幾何畫板”制作課件的演示，使很難理解的東西形象化、具體化，從而培養(yǎng)學(xué)生的想象能力。利用幾何畫板畫出函數(shù)圖象，并利用跟蹤功能感知、體會(huì)函數(shù)圖象的形成過程，歸納函數(shù)圖象的定義。幾何畫板動(dòng)態(tài)地展示了函數(shù)（）的圖象的形成過程，學(xué)生可以真實(shí)地看到函數(shù)的圖象實(shí)質(zhì)。通過幾何畫板的輔助

12、，學(xué)生很容易通過感官回答上訴問題。得出表圖象特征函數(shù)性質(zhì)向軸正負(fù)方向無限延伸函數(shù)的定義域?yàn)镽圖象關(guān)于原點(diǎn)和軸不對(duì)稱非奇非偶函數(shù)函數(shù)圖象都在軸上方函數(shù)的值域?yàn)镽+函數(shù)圖象都過定點(diǎn)（0，1）自左向右，圖象逐漸上升自左向右，圖象逐漸下降增函數(shù)減函數(shù)與此同時(shí)，還可以利用函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合圖象還可以看出：時(shí)，（）值域是或；當(dāng)時(shí)，若，則；時(shí)，若，則。我們探究知識(shí)的形成中，通過幾何畫板進(jìn)入課堂使數(shù)學(xué)教學(xué)過程發(fā)生了重要變化，有效地改善了學(xué)生的學(xué)習(xí)環(huán)境，從而部分教學(xué)內(nèi)容可以讓學(xué)生親自觀察、分析、發(fā)現(xiàn)，不必再用“教師講學(xué)生聽”的教學(xué)方式進(jìn)行。傳統(tǒng)方式 通過前面與的圖像和與的圖像后，請(qǐng)學(xué)生看黑板上的兩個(gè)圖，學(xué)生討論

13、得出（）的性質(zhì)，最終僅有部分學(xué)生在老師的多次引導(dǎo)下勉強(qiáng)回答出來，個(gè)別同學(xué)在老師歸納其性質(zhì)時(shí)，問：“若我是百分之一呢？”；“如我是十幾或者一百呢？”等問題，表現(xiàn)出對(duì)歸納性質(zhì)的質(zhì)疑。而絕大多數(shù)只是被動(dòng)地接受，有些學(xué)生之間課后交流時(shí)說：我也不太懂，把它背下來就是了！而第二天的課前復(fù)習(xí)時(shí)，反應(yīng)出效果欠佳。以上雖然有了學(xué)生的討論，但是本節(jié)內(nèi)容思維量大，對(duì)思維的嚴(yán)謹(jǐn)性和分類討論、歸納推理等能力有較高要求，學(xué)生學(xué)習(xí)起來有一定難度。而且，高一學(xué)生的辯證思維發(fā)展還處于很不成熟的時(shí)期，思維水平基本上只能局部地、靜止地、分隔地、抽象地認(rèn)識(shí)所學(xué)的事物；而指數(shù)特征是發(fā)展的、變化的，這個(gè)矛盾成了指數(shù)函數(shù)學(xué)習(xí)中一切認(rèn)知障礙

14、的根源。最終只得是老師單純地填鴨式傳授知識(shí)，學(xué)生被動(dòng)地接受，而老師也是十分被動(dòng)，老師用整堂課絕大部分時(shí)間來進(jìn)行講解，不過學(xué)生還是沒能真正意義上的掌握、理解并運(yùn)用。2、幾何畫板應(yīng)用優(yōu)勢(shì)不難發(fā)現(xiàn)，幾何畫板改善了傳統(tǒng)教學(xué)方式。其明顯優(yōu)勢(shì)為：能使數(shù)學(xué)問題直觀化、形象化，提高了學(xué)生的感性認(rèn)識(shí)，并使之上升為理性認(rèn)識(shí)；能準(zhǔn)確、動(dòng)態(tài)的表達(dá)以及演示數(shù)學(xué)問題，使學(xué)生能清晰發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)的規(guī)律，使得一些以前難以說清的內(nèi)容得以解決；并能為教師的教和學(xué)生的學(xué)提供了方便構(gòu)造幾何模型和畫函數(shù)圖像的平臺(tái)，極大提高了數(shù)學(xué)教與學(xué)的效率；通過在幾何畫板應(yīng)用，積極引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光、從數(shù)學(xué)的角度觀察事物、解釋現(xiàn)象、思考問題，進(jìn)而能激發(fā)學(xué)

15、生對(duì)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)興趣，使學(xué)生被動(dòng)學(xué)習(xí)的狀況得到了改變。結(jié)束語幾何畫板學(xué)習(xí)容易，操作簡(jiǎn)單，功能強(qiáng)大，是高中數(shù)學(xué)教育中很有用的輔助教學(xué)工具。它能為數(shù)學(xué)教學(xué)提供一個(gè)理想的教學(xué)情景和認(rèn)知環(huán)境，具有傳統(tǒng)教學(xué)方法無法比擬的優(yōu)勢(shì)。使用幾何畫板演示教學(xué)內(nèi)容，能增強(qiáng)教學(xué)的直觀性，使課堂教學(xué)更加形象和生動(dòng)。能將抽象的數(shù)學(xué)定理、空間圖形、變化關(guān)系通過具體的感性的信息表現(xiàn)出來，不僅能給學(xué)生留下深刻的印象，還可以使學(xué)生更有實(shí)感的去把握和理解。幾何畫板與高中數(shù)學(xué)教學(xué)的結(jié)合是可行的，也符合新課改的要求，是時(shí)代發(fā)展的需要。需要注意的是，幾何畫板只是教學(xué)活動(dòng)中一種提高教學(xué)效率、提高教育質(zhì)量的輔助工具,不是最終的目的。教師在使用幾

16、何畫板開展數(shù)學(xué)教學(xué)的過程中，要努力做到適時(shí)、 適度、 適當(dāng),使它能在教學(xué)上發(fā)揮最大的功能和作用。致 謝回首過去四年的學(xué)習(xí)，得到了各位老師的諄諄教誨，他們以深厚淵博的知識(shí)和嚴(yán)謹(jǐn)?shù)闹螌W(xué)態(tài)度授以我學(xué)業(yè)，在生活、工作和做人等各方面，為我作了表率，使我明白了以后該如何為人和做事。還有同學(xué)和朋友，給了我的學(xué)習(xí)提供了有力的支持和幫助，伴我愉快地完成了大學(xué)學(xué)業(yè)。在這里，向我的老師和同表示感謝。特別要感謝的是方凱明老師，在我的論文撰寫過程中，從選題、材料準(zhǔn)備、初稿、完成的整個(gè)過程，都精心指導(dǎo)，一次又一次給予鼓勵(lì)與幫助。正是因?yàn)橛辛朔嚼蠋煹闹敢洼o導(dǎo)，使我能夠順利完成這篇屬于自己的論文，在此對(duì)方老師對(duì)表示衷心的感

17、謝。在這里還要感謝貴陽學(xué)院我提供的學(xué)習(xí)深造機(jī)會(huì)及優(yōu)質(zhì)的學(xué)習(xí)環(huán)境，感謝院領(lǐng)導(dǎo)和老師們幾年來對(duì)我深切關(guān)懷和教誨。學(xué)生時(shí)代即將結(jié)束，新的生活即將開始。在步入社會(huì)后的歲月中，大學(xué)的生活和學(xué)習(xí)，將激勵(lì)著我不斷進(jìn)取，勇敢的去迎接未來的挑戰(zhàn)。參考文獻(xiàn)【1】張維忠，數(shù)學(xué)課程與教學(xué)研究M，浙江大學(xué)出版社，2008: 【2】田 嬡，高中數(shù)學(xué)教學(xué)課件制作實(shí)例導(dǎo)航（高一）M，人民郵電出版社，2004:【3】顧泠沅，作為教育任務(wù)的數(shù)學(xué)思想方法M，上海教育出版社，2009:【4】陶維林，幾何畫板實(shí)用范例教程M，清華大學(xué)出版社，2010:【5】張奠宙、宋乃慶，數(shù)學(xué)教育概論（第二版）M，高等教育出版社，2009:【6】岑盛鋒,基于幾何畫板的高中數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的教學(xué)研究D, 廣西師范大學(xué)院，2007：【7】吳仕勇、王天志、方奎，幾何畫板與高中函數(shù)教學(xué)整合研究J，現(xiàn)代教育技術(shù)，2008（S1