例談求一次函數(shù)解析式的常見(jiàn)題型

1、例談求一次函數(shù)解析式的常見(jiàn)題型 初二數(shù)學(xué)方法指導(dǎo)系列 上海市平樂(lè)中學(xué) 莊士忠 200540一次函數(shù)及其圖像是初中代數(shù)的重要內(nèi)容，也是中考的重點(diǎn)考查內(nèi)容。求一次函數(shù)的解析式，是學(xué)習(xí)一次函數(shù)最基本也是最重要的內(nèi)容之一。中考單獨(dú)命題考查者不多，但許多綜合性題目中都要用到它。本文略舉幾例介紹幾種求一次函數(shù)解析式的常見(jiàn)題型。希望對(duì)同學(xué)們的學(xué)習(xí)有所幫助。一. 定義型例1. 已知函數(shù)是一次函數(shù)，求其解析式。解：由一次函數(shù)定義知，故一次函數(shù)的解析式為注意：利用定義求一次函數(shù)解析式時(shí)，要保證。如本例中應(yīng)保證二. 點(diǎn)斜型例2. 已知一次函數(shù)的圖像過(guò)點(diǎn)（2，1），求這個(gè)函數(shù)的解析式。解：一次函數(shù)的圖像過(guò)點(diǎn)（2，1）

2、，即 故這個(gè)一次函數(shù)的解析式為變式問(wèn)法：已知一次函數(shù)，當(dāng)時(shí)，y1，求這個(gè)函數(shù)的解析式。三. 兩點(diǎn)型例3、一次函數(shù)經(jīng)過(guò)A（2，4）、B（0，2）兩點(diǎn)，與x軸相交于C點(diǎn)。 （1）求這個(gè)一次函數(shù)的解析式； （2）求的面積。解：（1）據(jù)題意，得說(shuō)明：求一次函數(shù)解析式必須知道兩個(gè)獨(dú)立的條件。待定系數(shù)法是最基本的方法，其他方法也是由此演化而來(lái)。四. 圖像型例4. 已知某個(gè)一次函數(shù)的圖像如圖所示，則該函數(shù)的解析式為_。解：設(shè)一次函數(shù)解析式為由圖可知一次函數(shù)的圖像過(guò)點(diǎn)（1，0）、（0，2）有故這個(gè)一次函數(shù)的解析式為說(shuō)明：已知圖象求解析式要注意圖形中的細(xì)節(jié)部分，例如空心點(diǎn)或?qū)嵭狞c(diǎn)，這也決定一次函數(shù)的定義域，往往

3、同學(xué)們不注意。五. 斜截型例5. 已知直線與直線平行，且在y軸上的截距為2，則直線的解析式為_。解析：兩條直線：；：。當(dāng)，時(shí)，直線與直線平行，。又直線在y軸上的截距為2，故直線的解析式為說(shuō)明：與已知直線平行的直線斜率相同，即如果已知直線y=kx+b,則平行直線為y=kx+c;與已知直線垂直的直線斜率成負(fù)倒數(shù)，即如果已知直線y=kx+b,則垂直直線為y=-x+c.六. 平移型例6. 把直線向下平移2個(gè)單位得到的圖像解析式為_。解析：設(shè)函數(shù)解析式為，直線向下平移2個(gè)單位得到的直線與直線平行直線在y軸上的截距為，故圖像解析式為說(shuō)明：上下左右平移m個(gè)單位結(jié)果依次為：y=kx+b+m, y=kx+b-m

4、, y=k(x+m)+b, y=k(x-m)+b.七. 面積型例7. 已知直線與兩坐標(biāo)軸所圍成的三角形面積等于4，則直線解析式為_。解：易求得直線與x軸交點(diǎn)為（，0），所以，所以，即故直線解析式為或說(shuō)明：求面積時(shí)候要注意坐標(biāo)和長(zhǎng)度之間的關(guān)系，一般求面積用絕對(duì)值計(jì)算，以防止解的不唯一性。八、實(shí)際應(yīng)用型例8. 某油箱中存油20升，油從管道中勻速流出，流速為0.2升/分鐘，則油箱中剩油量Q（升）與流出時(shí)間t（分鐘）的函數(shù)關(guān)系式為_。解：由題意得，即故所求函數(shù)的解析式為（）例9、如圖，在矩形ABCD中，AB=4，BC=7，P是BC邊上與B點(diǎn)不重合的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P的直線交CD的延長(zhǎng)線于R，交AD于Q（Q與

5、D不重合），且，設(shè)BP=x，梯形ABPQ的面積為y，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出自變量x的取值范圍。簡(jiǎn)解：易知當(dāng)Q與D重合時(shí)，PC=CD=4，BP=3。因?yàn)镻與B不重合，Q與D不重合，所以自變量x的取值范圍是0<x<3。說(shuō)明：這類問(wèn)題是將圖形間的數(shù)量關(guān)系轉(zhuǎn)化成函數(shù)關(guān)系。解題的思路是利用圖形元素間的數(shù)量關(guān)系，列出關(guān)系式，然后代換成只含x、y的函數(shù)式。注意：求實(shí)際應(yīng)用型問(wèn)題的函數(shù)關(guān)系式要寫出自變量的取值范圍。這是一種常見(jiàn)的題型，應(yīng)引起重視。九. 對(duì)稱型若直線與直線關(guān)于（1）x軸對(duì)稱，則直線l的解析式為（2）y軸對(duì)稱，則直線l的解析式為（3）直線yx對(duì)稱，則直線l的解析式為（4）直線

6、對(duì)稱，則直線l的解析式為（5）原點(diǎn)對(duì)稱，則直線l的解析式為例10. 若直線l與直線關(guān)于y軸對(duì)稱，則直線l的解析式為_。解：由（2）得直線l的解析式為說(shuō)明：關(guān)于不同直線和點(diǎn)的對(duì)稱同學(xué)們可以自己研究，不必要死記；也可以通過(guò)圖形進(jìn)行驗(yàn)證；可以說(shuō)，會(huì)用圖形，你就學(xué)會(huì)了函數(shù)。十. 開放型例10. 已知函數(shù)的圖像過(guò)點(diǎn)A（1，4），B（2，2）兩點(diǎn)，請(qǐng)寫出滿足上述條件的兩個(gè)不同的函數(shù)解析式，并簡(jiǎn)要說(shuō)明解答過(guò)程。解：（1）若經(jīng)過(guò)A、B兩點(diǎn)的函數(shù)圖像是直線，由兩點(diǎn)式易得（2）由于A、B兩點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)的積都等于4，所以經(jīng)過(guò)A、B兩點(diǎn)的函數(shù)圖像還可以是雙曲線，解析式為（3）其它（略）例11、 一次函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)(-1,2)且函數(shù)y的值隨x的增大而增大，請(qǐng)你寫出一個(gè)符合上述條件的函數(shù)關(guān)系式 。解：本題可以轉(zhuǎn)化成二型或三型的模型去解答案是