最新人教版八年級數(shù)學(xué)上冊講義

1、 任老師 內(nèi)部資料八年級上冊講義第十一講 三角形11.1 與三角形有關(guān)的線段 11.1.1 三角形的邊 11.1.2-11.1.3 三角形的高、中線、角平分線及三角形的穩(wěn)定性 11.2 與三角形有關(guān)的角 11.2.1 三角形的內(nèi)角 11.2.2三角形的外角 11.3 多邊形及其內(nèi)角和 教學(xué)活動 小結(jié) 復(fù)習(xí)題11【知識精要】1三角形的概念由不在同一直線上的三條線段首尾順次連結(jié)所組成的圖形叫做三角形要點：三條線段；不在同一直線上；首尾順次相接2三角形的表示通常用三個大寫字母表示三角形的頂點，如用A、B、C表示三角形的三個頂點時，此三角形可記作ABC，其中線段AB、BC、AC是三角形的三條邊，A、B

2、、C分別表示三角形的三個內(nèi)角3三角形中的三種重要線段三角形的角平分線、中線、高線是三角形中的三種重要線段（1）三角形的角平分線：三角形一個角的平分線與這個角的對邊相交，這個角的頂點和交點之間的線段叫做三角形的角平分線注意：三角形的角平分線是一條線段，可以度量，而角的平分線是經(jīng)過角的頂點且平分此角的一條射線三角形有三條角平分線且相交于一點，這一點一定在三角形的內(nèi)部三角形的角平分線畫法與角平分線的畫法相同，可以用量角器畫，也可通過尺規(guī)作圖來畫（2）三角形的中線：在一個三角形中，連結(jié)一個頂點和它的對邊中點的線段叫做三角形的中線注意：三角形有三條中線，且它們相交三角形內(nèi)部一點畫三角形中線時只需連結(jié)頂點

3、及對邊的中點即可（3）三角形的高線：從三角形一個頂點向它的對邊作垂線，頂點和垂足間的限度叫做三角形的高線，簡稱三角形的高注意：三角形的三條高是線段畫三角形的高時，只需要向?qū)吇驅(qū)叺难娱L線作垂線，連結(jié)頂點與垂足的線段就是該邊上的高（二）三角形三邊關(guān)系定理三角形兩邊之和大于第三邊，故同時滿足ABC三邊長a、b、c的不等式有：a+b>c，b+c>a，c+a>b三角形兩邊之差小于第三邊，故同時滿足ABC三邊長a、b、c的不等式有：a>b-c，b>a-c，c>b-a注意：判定這三條線段能否構(gòu)成一個三角形，只需看兩條較短的線段的長度之和是否大于第三條線段即可（三）三角

4、形的穩(wěn)定性三角形的三邊確定了，那么它的形狀、大小都確定了，三角形的這個性質(zhì)就叫做三角形的穩(wěn)定性例如起重機的支架采用三角形結(jié)構(gòu)就是這個道理三角形內(nèi)角和性質(zhì)的推理方法有多種，常見的有以下幾種：（四）三角形的內(nèi)角結(jié)論1：三角形的內(nèi)角和為180°表示： 在ABC中，A+B+C=180°（1）構(gòu)造平角可過A點作MNBC(如圖) 可過一邊上任一點，作另兩邊的平行線（如圖）（2）構(gòu)造鄰補角，可延長任一邊得 鄰補角（如圖）構(gòu)造同旁內(nèi)角，過任一頂點作射線平行于對邊（如圖）結(jié)論2：在直角三角形中，兩個銳角互余表示：如圖，在直角三角形ABC中，C=90°，那么A+B=90°（

5、因為A+B+C=180°）注意：在三角形中，已知兩個內(nèi)角可以求出第三個內(nèi)角如：在ABC中，C=180°（A+B）在三角形中，已知三個內(nèi)角和的比或它們之間的關(guān)系，求各內(nèi)角如：ABC中，已知A：B：C=2：3：4，求A、B、C的度數(shù)（五）三角形的外角1意義：三角形一邊與另一邊的延長線組成的角叫做三角形的外角如圖，ACD為ABC的一個外角，BCE也是ABC的一個外角，這兩個角為對頂角，大小相等2性質(zhì)：三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和.三角形的一個外角大于與它不相鄰的任何一個內(nèi)角.如圖中，ACD=A+B , ACD>A , ACD>B.三角形的一個外角與與之

6、相鄰的內(nèi)角互補3外角個數(shù)過三角形的一個頂點有兩個外角，這兩個角為對頂角（相等），可見一個三角形共有六個外角（六）多邊形多邊形的對角線條對角線n邊形的內(nèi)角和為（n2）×180°多邊形的外角和為360°考點11.對下面每個三角形，過頂點A畫出中線，角平分線和高. 考點21、下列說法錯誤的是( ).A三角形的三條高一定在三角形內(nèi)部交于一點B三角形的三條中線一定在三角形內(nèi)部交于一點C三角形的三條角平分線一定在三角形內(nèi)部交于一點D三角形的三條高可能相交于外部一點2、下列四個圖形中，線段BE是ABC的高的圖形是( )3如圖3，在ABC中，點D在BC上，且AD=BD=CD，AE

7、是BC邊上的高，若沿AE所在直線折疊，點C恰好落在點D處，則B等于（ ）A25° B30° C45° D60° 4. 如圖4，已知AB=AC=BD，那么1和2之間的關(guān)系是（ ）A. 1=22 B. 21+2=180° C. 1+32=180° D. 31-2=180°5.如圖5，在ABC中，已知點D，E，F(xiàn)分別為邊BC，AD，CE的中點，且= 4，則等于( )A2 B. 1 C. D. 6.如圖7，BD=DE=EF=FC，那么，AE是 _ 的中線。7.如圖6，BD=，則BC邊上的中線為 _，=_。8.如圖，在ABC中，BAC

8、=600，B=450，AD是ABC的一條角平分線，則DAC= 0，ADB= 09.如圖，在ABC中，AE是中線，AD是角平分線，AF是高，則根據(jù)圖形填空：BE= = ；BAD= = AFB= =900；8題 DCADCBA10.如圖在ABC中，ACB=900，CD是邊AB上的高。那么圖中與A相等的角是（ ） A、 B B、 ACD C、 BCD D、 BDC11.在ABC中，A=C=ABC， BD是角平分線，求A及BDC的度數(shù)（12.已知，如圖，ABCD，AE平分BAC，CE平分ACD，求E的度數(shù)13.如圖，在ABC中，D,E分別是BC，AD的中點，=4，求._E_D_B_C_A考點31.關(guān)于

9、三角形的邊的敘述正確的是 （ ）A、三邊互不相等 B、至少有兩邊相等 C、任意兩邊之和一定大于第三邊 D、最多有兩邊相等2.已知ABC中，A=200，B=C，那么三角形ABC是（ ）A、銳角三角形 B、直角三角形 C、鈍角三角形 D、正三角形3.下面說法正確的是個數(shù)有（）如果三角形三個內(nèi)角的比是，那么這個三角形是直角三角形；如果三角形的一個外角等于與它相鄰的一個內(nèi)角，則這么三角形是直角三角形；如果一個三角形的三條高的交點恰好是三角形的一個頂點，那么這個三角形是直角三角形；如果A=B=C，那么ABC是直角三角形；若三角形的一個內(nèi)角等于另兩個內(nèi)角之差，那么這個三角形是直角三角形；在ABC中，若AB

10、=C，則此三角形是直角三角形。B CADEA、3個 B、4個 C、5個 D、5個4.一個多邊形中，它的內(nèi)角最多可以有 個銳角5.如圖是一副三角尺拼成圖案，則AEB_°.考點41.下列每組數(shù)分別是三根小木棒的長度，用它們能擺成三角形的是( )A. 3cm, 4cm, 8cm B. 8cm, 7cm, 15cm C. 13cm, 12cm, 20cm D. 5cm, 5cm, 11cm2.下列長度的三條線段能組成三角形的是 （ ）A、 3，4，8 B、 5，6，11 C、 1，2，3 D、 5，6，103.等腰三角形兩邊長分別為3,7，則它的周長為( )A、13 B、17 C、13或17

11、 D、不能確定4.ABC中，如果AB=8cm，BC=5cm，那么AC的取值范圍是_.5.長為11，8，6，4的四根木條，選其中三根組成三角形有 種選法，它們分別是 6.一個等腰三角形的兩條邊長分別為8和3，那么它的周長為 7.已知a,b,c是三角形的三邊長，化簡|a-b+c|+|a-b-c|.考點5 1.不是利用三角形穩(wěn)定性的是( )A、自行車的三角形車架 B、三角形房架 C、照相機的三角架 D、矩形門框的斜拉條2.下列圖形中具有穩(wěn)定性的有（）A 、正方形 B、長方形 C、梯形 D、 直角三角形3.裝飾大世界出售下列形狀的地磚：正方形；長方形；正五邊形；正六邊形。若只選購其中某一種地磚鑲嵌地面

12、，可供選用的地磚有（ ） A. B. C. D. 4.下列圖形中具有穩(wěn)定性有（ ）A、 2個 B、 3個 C、 4個 D、 5個5、如圖，一扇窗戶打開后用窗鉤AB可將其固定，這里所運用的幾何原理是( )A、三角形的穩(wěn)定性 B、兩點確定一條直線C、兩點之間線段最短 D、垂線段最短6.橋梁拉桿，電視塔底座，都是三角形結(jié)構(gòu)，這是利用三角形的 性；考點61.已知ABC的三個內(nèi)角的度數(shù)之比A：B：C=1：3：5，則B= 0，C= 02.如圖，已知點P在ABC內(nèi)任一點，試說明A與P的大小關(guān)系3如圖4，1+2+3+4等于多少度； 考點71、已知等腰三角形的一個外角是120°，則它是( )A.等腰直

13、角三角形 B.一般的等腰三角形 C.等邊三角形 D.等腰鈍角三角形2、如果三角形的一個外角和與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和為180°，那么與這個外角相鄰的內(nèi)角的度數(shù)為( )A. 30° B. 60° C. 90° D. 120° 3、已知三角形的三個外角的度數(shù)比為234，則它的最大內(nèi)角的度數(shù)( ).A. 90° B. 110° C. 100° D. 120° 4、如圖，下列說法錯誤的是( )A、B >ACDB、B+ACB =180°AC、B+ACB <180°D、HEC >

14、B5、若一個三角形的一個外角小于與它相鄰的內(nèi)角，則這個三角形是( ).A、直角三角形 B、銳角三角形 C、鈍角三角形 D、無法確定6、如圖，若A=100°，B=45°，C=38°，則DFE等于( )A. 120° B. 115° C. 110° D. 105° 7、如圖，1=_.8、如圖，則1=_,2=_,3=_,9、已知等腰三角形的一個外角為150°，則它的底角為_.10、如圖,在ABC中,D是BC邊上一點,1=2,3=4,BAC=63°,求DAC的度數(shù).考點81一個多邊形的內(nèi)角和等于它的外角和，這個多

15、邊形是 （ ）A 、三角形 B、 四邊形 C、 五邊形 D、 六邊形2一個多邊形內(nèi)角和是10800，則這個多邊形的邊數(shù)為 （ ）A、 6 B、 7 C、 8 D、 93一個多邊形的內(nèi)角和是外角和的2倍，它是（ ）A、 四邊形 B、 五邊形 C、 六邊形 D、 八邊形4、一個多邊形的邊數(shù)增加一倍，它的內(nèi)角和增加( )A. 180° B. 360° C. (n-2)·180° D. n·1805、若一個多邊形的內(nèi)角和與外角和相加是1800°，則此多邊形是( )A、八邊形 B、十邊形 C、十二邊形 D、十四邊形6、正方形每個內(nèi)角都是 _，每

16、個外角都是 _。7、多邊形的每一個內(nèi)角都等于150°，則從此多邊形一個頂點出發(fā)引出的對角線有 條。8、六邊形共有_條對角線，內(nèi)角和等于_，每一個內(nèi)角等于_。9、內(nèi)角和是1620°的多邊形的邊數(shù)是 _。10、如果一個多邊形的每一外角都是24°，那么它是_邊形。11、將一個三角形截去一個角后，所形成的一個新的多邊形的內(nèi)角和_。12、一個多邊形的內(nèi)角和與外角和之比是52，則這個多邊形的邊數(shù)為_。13、一個多邊形截去一個角后,所得的新多邊形的內(nèi)角和為2520°,則原多邊形有_條邊。14.已知一個十邊形中九個內(nèi)角的和的度數(shù)是12900，那么這個十邊形的另一個內(nèi)角為

17、 度15、.如圖，CDAF，CDE=BAF，ABBC，BCD=124°,DEF=80°1）觀察直線AB與直線DE的位置關(guān)系，你能得出什么結(jié)論？并說明理由；（2）試求AFE的度數(shù)16、閱讀材料，并填表：_(3)_(2)_(1)B_A_C_P_1_P_1_C_A_B_P_2_P_2_B_A_C_P_1_P_3在ABC中，有一點P1,當(dāng)P1,A,B,C沒有任何三點在同一條直線上時，可構(gòu)成三個不重疊的小三角形(如圖(1).當(dāng)ABC內(nèi)的點的個數(shù)增加時，若其他條件不變，三角形內(nèi)互不重疊的小三角形的個數(shù)情況怎樣？完成下表ABC內(nèi)點的個數(shù)1231002構(gòu)成不重疊的小三角形的個數(shù)35考點91

18、. 下列正多邊中，能鋪滿地面的是（）A、正方形 B、 正五邊形 C、 等邊三角形 D、 正六邊形2.下列正多邊形的組合中，能夠鋪滿地面的是（）A、正六邊形和正三角形 B、正三角形和正方形 C、正八邊形和正方形 D、正五邊形和正八邊形3.下列正多邊形的組合中，能夠鋪滿地面的是( ).A. 正六邊形和正三角形 B. 正三角形和正方形 C. 正八邊形和正方形 D. 正五邊形和正八邊形4.用正三角形和正十二邊形鑲嵌，可能情況有( )種.A、1 B、2 C、3 D、45.某裝飾公司出售下列形狀的地磚：正方形；長方形；正五邊形；正六邊形.若只選購其中某一種地磚鑲嵌地面，可供選用的地磚共有( )種.A、1

19、B、2 C、3 D、46.小李家裝修地面，已有正三角形形狀的地磚，現(xiàn)打算購買另一種不同形狀的正多邊形地磚，與正三角形地磚在同一頂點處作平面鑲嵌，則小李不應(yīng)購買的地磚形狀是( )A、正方形 B、正六邊形 C、正八邊形 D、正十二邊形7.用正三角形和正四邊形作平面鑲嵌，在一個頂點周圍，可以有_個正三角形和_個正四邊形。_ 第1個_ 第3個_ 第?2個8(2)第n個圖案中有白色地磚_塊._綜合101.如圖，在ABC中，B, C的平分線交于點O.ABCO(1)若A=500,求BOC的度數(shù).(2)設(shè)A=n0（n為已知數(shù)），求BOC的度數(shù).ABCD2.某零件如圖所示，圖紙要求A=90°，B=32

20、°，C=21°，當(dāng)檢驗員量得BDC=145°，就斷定這個零件不合格，你能說出其中的道理嗎？3.如圖,在ABC中,ADBC,CE是ABC的角平分線,AD、CE交于F點.當(dāng)BAC=80°,B=40°時,求ACB、AEC、AFE的度數(shù). 4.如圖，在直角三角形ABC中，ACB=90°，CD是AB邊上的高，AB=13cm，BC=12cm，AC=5cm，求:(1)ABC的面積； (2)CD的長；（3）作出ABC的邊AC上的中線BE，并求出ABE的面積；（4）作出BCD的邊BC邊上的高DF，當(dāng)BD=11cm 時，試求出DF的長。5.在ABC中，已

21、知ABC=66°，ACB=54°，BE是AC上的高，CF是AB上的高，H是BE和CF的交點，求ABE、ACF和BHC的度數(shù).6.如圖所示，在ABC中，B=C，BAD=40°，并且ADE=AED，求CDE的度數(shù) 7.如圖：ABCD，直線 交AB、CD分別于點E、F，點M在EF上，N是直線CD上的一個動點（點N不與F重合）（1）當(dāng)點N在射線FC上運動時， ，說明理由？（2）當(dāng)點N在射線FD上運動時， 與 有什么關(guān)系？并說明理由.8.圖1-4-27，已知在ABC中，AB=AC，A=40°，ABC的平分線BD交AC于D.求：ADB和CDB的度數(shù). 9.已知：如圖

22、5130，在ABC中，ACB90°，CD為高，CE平分BCD，且ACD：BCD1：2，那么CE是AB邊上的中線對嗎?說明理由10.已知：如圖5131，在ABC中有D、E兩點，求證：BDDEECABAC11.如圖18，ABCD，ADBC，A的2倍與C的3倍互補，BE平分ABC，求A，DEB的度數(shù)  12.如圖19，已知，C=DAE，B=D，那么AB與DF平行嗎？為什么？ 13.如圖，AD為ABC的中線，BE為ABD的中線（1）ABE=15°，BAD=40°，求BED的度數(shù)；（2）在BED中作BD邊上的高；(3）若ABC的面積為40，BD=5，則點E到BC邊

23、的距離為多少？(1) 1114.閱讀材料：多邊形上或內(nèi)部的一點與多邊形各頂點的連線，將多邊形分割成若干個小三角形。圖（一）給出了四邊形的具體分割方法，分別將四邊形分割成了2個、3個、4個小三角形。請你按照上述方法將圖（二）中的六邊形進(jìn)行分割，并寫出得到的小三角形的個數(shù)以及求出每個圖形中的六邊形的內(nèi)角和.試把這一結(jié)論推廣至n邊形，并推導(dǎo)出n 邊形內(nèi)角和的計算公式。 (1) 15.探究規(guī)律：如圖，已知直線，A、B為直線上的兩點，C、P為直線上的兩點。（1）請寫出圖中面積相等的各對三角形：_。（2）如果A、B、C為三個定點，點P在上移動，那么無論P點移動到任何位置總有： 與ABC的面積相等； 理由是

24、： n m OBAPC 八年級數(shù)學(xué)三角形單元測試題一. 選擇題1下列長度的三條線段中，能組成三角形的是 （ ）A、3cm，5cm ，8cm B、8cm，8cm，18cmC、0.1cm，0.1cm，0.1cm D、3cm，40cm，8cm2若三角形兩邊長分別是4、5，則周長c的范圍是（ ）A. 1<c<9 B. 9<c<14 C. 10<c<18 D. 無法確定3 若一個三角形的三邊長是三個連續(xù)的自然數(shù)，其周長滿足，則這樣的三角形有（ ）A. 2個 B. 3個 C. 4個 D. 5個4一個多邊形內(nèi)角和是10800，則這個多邊形的邊數(shù)為 （ ）A、 6 B、 7

25、 C、 8 D、 95已知，如圖，ABCD，A=70°，B=40°，則ACD=（ ） A、 55° B、 70° C、 40° D、 110°第5題圖DCBA第6題圖第7題圖6如圖所示，已知ABC為直角三角形，B=90°，若沿圖中虛線剪去B，則1+2 等于（ ） A、90° B、135° C、270° D、315°2_B_C_A_O17 如圖所示，在ABC中，CD、BE分別是AB、AC邊上的高，并且CD、BE交于，點P，若A=500 ，則 BPC等于（ ）A、90° B、13

26、0° C、270° D、315°8如圖，點O是ABC內(nèi)一點，A=80°，1=15°，2=40°，則BOC等于（ ）第8題圖A. 95° B. 120° C. 135° D. 無法確定9在ABC中，D，E分別為BC上兩點，且BD=DE=EC,則圖中面積相等的三角形有（ ） A.4對 B.5對 C.6對 D.7對 10能把一個任意三角形分成面積相等的兩部分是（）A.角平分線B.中線C.高D.A、B、C都可以11一個三角形三個內(nèi)角的度數(shù)之比為，這個三角形一定是（ ）A直角三角形B等腰三角形C銳角三角形D鈍角三角

27、形12如圖四個圖形中，線段BE是ABC的高的圖是（） ABCD13三角形的一個外角是銳角，則此三角形的形狀是（ ）A.銳角三角形 B.鈍角三角形 C.直角三角形 D.無法確定二、選擇題1. 銳角三角形的三條高都在 ，鈍角三角形有 條高在三角形外，直角三角形有兩條高恰是它的 。2. 若等腰三角形的兩邊長分別為3cm和8cm，則它的周長是 。3. 要使六邊形木架不變形，至少要再釘上 根木條。4. 在ABC中，若A=C=B，則A= ，B= ，這個三角形是 。5. 如圖2，在ABC中，ADBC于點D，BE=ED=DC，1=2，則AD是ABC的邊 上的高，也是 的邊BD上的高，還是ABE的邊 上的高；A

28、D既是 的邊 上的中線，又是邊 上的高，還是 的角平分線。6. 若三角形的兩條邊長分別為6cm和8cm，且第三邊的邊長為偶數(shù)，則第三邊長為 。7.已知a、b、c是三角形的三邊長，化簡：|abc|ab-c|=_。8.等腰三角形的兩邊的長分別為2cm和7cm，則三角形的周長是 .9.在下列條件中：A+B=C，ABC=123，A=90°B，A=B=C中，能確定ABC是直角三角形的條件有 第15題圖 10.如圖，123 4的值為 11.如圖，若A70°，ABD120°，則ACE 第11題圖1234第10題圖12.如圖，ABCD，BAE=DCE=45°，則E= B

29、EACD三、解答下列各題1如圖直線AD和BC相交于O，ABCD，AOC=95°，B=50°，求A和D。（7分）2如圖，ABC中，A=40°,B=72°,CE平分ACB，CABDEFCDAB于D,DFCE于F,求CDF的度數(shù)。3. 如圖在ABC，AD是高線，AE、BF是角平分線，它們相交于點O，BAC=50°，C=70°,求DAC與BOA的度數(shù)。 4 如圖，ABC中，BD是ABC的角平分線，DEBC，交AB于E，A60°，BDC95°，求BDE各內(nèi)角的度數(shù).5. 如圖，在ABC中，C90°，外角EAB，AB

30、F的平分線AD、BD相交于點D，求D的度數(shù). D6如圖9：ACD是ABC的外角，BE平行ABC，CE平分ACD，且BE、CE交于點E。求證：（1）EA.第十二講 全等三角形12.1全等三角形 12.2三角形全等的判定 閱讀與思考全等與全等三角形 12.3角的平分線的性質(zhì) 教學(xué)活動 小結(jié) 復(fù)習(xí)題11 【知識精要】1、 能夠_的兩個三角形叫做全等三角形。互相重合的頂點叫做對應(yīng)頂點，互相重合的邊叫做對應(yīng)邊，互相重合的角叫做對應(yīng)角。用符號“”表示全等。2、 全等三角形的性質(zhì)：_相等、_相等、_相等、_相等。3、 全等三角形的判定：邊邊邊（SSS）_邊角邊（SAS）_角邊角（ASA）_角角邊（AAS）_

31、斜邊直角邊（HL）_4、角平分線的做法 以O(shè)為圓心，以適當(dāng)長為半徑畫弧，分別交OA于點M， 交OB于點N；分別以M、N為圓心，以大于MN的長為半徑作弧，在AOB的內(nèi)部兩弧交于點C；過O、C兩點作射線OC，則射線OC就是所求的角的平分線。 作圖依據(jù)：構(gòu)造OMCONC（SSS）5、角平分線的性質(zhì)：_。即角平分線距離相等6、角平分線的判定：_。即距離相等角平分線【方法破譯】1. 證明兩個三角形全等的關(guān)鍵,就是證明兩個三角形滿足判定方法中的三個條件，具體分析步驟是先找出兩個三角形中相等的邊或角，在根據(jù)選定的判定方法，確定還需要證明哪些相等的邊或角，在設(shè)法對它們進(jìn)行證明；2. 證明兩個三角形全等，根據(jù)條

32、件，有時能直接進(jìn)行證明，有時要證的兩個三角形并不全等，這是需要添加輔助線構(gòu)造全等三角形，構(gòu)造全等三角形常用的方法有：平移，翻轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)，等倍延長中線，截取等等.3. 有角平分線時通常通過下列幾種情況構(gòu)造全等三角形?！窘?jīng)典考例】【例1】 如圖，ABEFCD, ABC90°,ABCD. 那么圖中有全等三角形 A.5對 B.4對 C.3對 D.2對 【變式題組】1. 下列判斷中錯誤的是（ ）A. 有兩角和一邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等B. 有兩邊和一角對應(yīng)相等的兩個三角形全等C. 有兩邊和其中一邊上的中線對應(yīng)相等的兩個三角形全等D. 有一邊對應(yīng)相等的兩個等邊三角形全等【例2】 已知如圖，ABD

33、C，AEDF，CEFB，求證：AFDE?！咀兪筋}組】1. 如圖，ADBE是銳角ABC的高,相交于點O,若BOAC,BC7,CD2,則AO的長為( )A2 B. 3 C.4 D.5（第1題圖） （第2題圖） （第3題圖）2.如圖，在ABC中,ABAC，BAC=90°，AE是過A點的一條直線，AECE于E，BDAE于D，DE=4cm，CE=2cm，則BD=（ ）.3.已知:如上圖,在ABC中,ACB=90°,CDAB于點D,點E在AC上,CE=BC,過E點作AC的垂線,交CD的延長線于點F,求證:AB=FC.例3. 如圖，ABCDEF，將ABC和DEF的頂點B與頂點E重合，把D

34、EF繞點B順時針方向旋轉(zhuǎn)，這時AC與DF相交于點O. 當(dāng)DEF旋轉(zhuǎn)至如圖位置,點B (E),C,D在同一條直線上時, AFD與DCA的數(shù)量關(guān)系是 . 當(dāng)DEF旋轉(zhuǎn)至如圖位置時, 中的結(jié)論成立嗎?請說明理由_.圖 圖 圖 【變式題組】1.如圖,D,E分別為ABC的AC,BC 邊上的中點,將此三角形沿DE折疊,使點C落在AB邊上的點P處,若CDE=48°,則PAD等于( )A.42° B.48° C.52° D.58°2.如圖,RtABC沿直角邊BC所在的直線向右平移得到DEF,下列結(jié)論中錯誤的是( )A.ABCDEF B.DEF=90°

35、 C.AC=DF D. EC=CF 第1題圖 第2題圖 第3題圖3.一張長方形紙片沿對角線剪開，得到兩張三角形紙片，再將這兩張三角形紙片擺成如下圖形式，使點 B,F,C,D,在同一直線上.求證：ABED：若PB=BC,找出圖中與此條件有關(guān)的一對全等三角形,并證明.【例4】已知，如圖，BD，CE分別是ABC的邊AC和AB上的高，點P在BD的延長線上，BP=AC，點Q在CE上，CQ=AB。求證：AP=AQ；APAQ. 【例5】如圖，已知OD平分AOB,在OA，OB邊上截取OA=OB，PMBD,PNAD.求證：PM=PN.【變式題組】1. 如圖,CP,BP分別平分ABC的外角BCM,CBN.求證:點

36、P在BAC的平分線上.2. 如圖,BD平分ABC,AB=BC,點P是BD延長線上的一點,PMAD,PNCD.求證:PM=PN.【例6】如圖,在ABC中, BAC=90°,AB=AC,BE平分ABC,CEBE.求證:CE=BD【變式題】如圖,在ABC中, B=60°,AD,CE分別是BAC, BCA的平分線,AD,CE相交于點F.請你判斷FE和FD之間的數(shù)量關(guān)系,并說明理由;求證:AE+CD=AC.【基礎(chǔ)演練】一、選擇題1下列說法錯誤的是（ ）A全等三角形對應(yīng)角所對的邊是對應(yīng)邊 B全等三角形兩對應(yīng)邊所夾的角是對應(yīng)角C如果兩個三角形都與另一個三角形全等，那么這兩個三角形也全等D

37、等邊三角形都全等2.在ABC和A/B/C/中，AB=A/B/，A=A/，若證ABCA/B/C/還要從下列條件中補選一個，錯誤的選法是（ ）A. B=B/ B. C=C/ C. BC=B/C/ D. AC=A/C/3.下列各組條件中，不能判定ABCABC的一組是（ ）A、A=A,B=B,AB= AB B、A=A ，AB= AB，AC=ACC、A=A ，AB= AB，BC= BC D、AB= AB, AC=AC ,BC= BC4如圖,小明把一塊三角形的玻璃打碎成了三塊，現(xiàn)在要到玻璃店去配一塊完全一樣的玻璃，那么最省事的辦法是（ ）A. 帶去 B. 帶去 C. 帶去 D. 帶和去 5如圖.從下列四個

38、條件：BCBC， ACAC，ACABCB，ABAB中，任取三個為條件，余下的一個為結(jié)論，則最多可以構(gòu)成正確的結(jié)論的個數(shù)是（ ）A1個 B2個 C3個 D4個6有以下條件：一銳角與一邊對應(yīng)相等；兩邊對應(yīng)相等；兩銳角對應(yīng)相等。其中能判斷兩直角三角形全等的是（ ）A B C E D G F A B C D 7如圖所示，在RtABC中，AD是斜邊上的高，ABC的平分線分別交AD、AC于點F、E，EGBC于G，下列結(jié)論正確的是（ ）AC=ABC B. BA=BG C.AE=CE D.AF=FD 8如果兩個三角形的兩邊和其中一邊上的高分別對應(yīng)相等，那么這兩個三角形的第三邊所對的角（ ）A、相等 B、不相等

39、 C、互余 D、互補或相等9下列命題中：形狀相同的兩個三角形是全等形；在兩個三角形中，相等的角是對應(yīng)角，相等的邊是對應(yīng)邊；全等三角形對應(yīng)邊上的高、中線及對應(yīng)角平分線分別相等，其中真命題的個數(shù)有( )A、3個 B、2個 C、1個 D、0個10 如圖，ABC的三邊AB、BC、CA長分別是20、30、40，其三條角平分線將ABC分為三個三角形，則SABOSBCOSCAO等于（ ）A111 B123 C234 D34511 .兩個三角形只有以下元素對應(yīng)相等，不能判定兩個三角形全等的是（ ） A. 兩角和一邊 B. 兩邊及夾角 C. 三個角 D. 三條邊12.下列說法不正確的是 （ ）A. 有兩邊和其中

40、一邊的對角對應(yīng)相等的兩個三角形全等；B. 一條邊和一個銳角對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等C. 有兩個角和一條邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等D .有兩條邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等13下列命題中正確的是（ ） A全等三角形的高相等 B全等三角形的中線相等 C全等三角形的角平分線相等 D全等三角形對應(yīng)角的平分線相等14 下列各條件中，不能作出惟一三角形的是（ ） A已知兩邊和夾角 B已知兩角和夾邊 C已知兩邊和其中一邊的對角 D已知三邊15.下列說法中：如果兩個三角形可以依據(jù)“AAS”來判定全等，那么一定也可以依據(jù)“ASA”來判定它們?nèi)?；如果兩個三角形都和第三個三角形不全等，那么這兩個三角形也一定不

41、全等；要判斷兩個三角形全等，給出的條件中至少要有一對邊對應(yīng)相等正確的是ADCB圖16EF（）A和B和C和D16如圖16， AD是的中線，E，F(xiàn)分別是AD和AD延長線上的點，且，連結(jié)BF，CE下列說法：CEBF；ABD和ACD面積相等；BFCE；BDFCDE其中正確的有（）A1個B2個C3個D4個17直角三角形斜邊上的中線把直角三角形分成的兩個三角形的關(guān)系是（）A形狀相同B周長相等C面積相等D全等EDACB圖1818如圖，下列結(jié)論錯誤的是（）AABEACDBABDACECDAE=40°DC=30°19.如圖, ABC中,AB=AC.AD平分BAC,DEAB,DFAC,垂足分別

42、是E,F,則下列結(jié)論中: AD上任意一點到B,C的距離相等;AD上任意一點到AB,AC的距離相等;ADBC且BD=CD;BDE=CDF.其中正確的是( ).A. B. C. D.20.如圖,在RtABC中, ACB=90°, CBA=30°, ACB的平分線與ABC的外角平分線交與E點,則AEB的度數(shù)為( ).A.50°B.45° C.40° D.35°21.如圖,P是ABC內(nèi)一點,PDAB于D,PEBC于E,PFAC于F,且PD=PE=PF,給出下列結(jié)論: AD=AF;AB+EC=AC+BE;BC+CF=AB+AF;點P是ABC三條角平分線的交點.其中正確的序號是( )A. B. C. D. 第19題圖 第20題圖 第21題圖二、填空題1. 已知，如圖：ABC=DEF，AB=DE，要說明ABCDEF(1) 若以“SAS”為依據(jù)，還要添加的條件為_；(2) 若以“ASA”為依據(jù)，還要添加的條件為_；2.如圖:已知AEBF, E=F,要使ADEBCF,可添加的條件是_ 。3題圖ENCBAMCEFBAD2題圖1題圖3.如圖，E點為ABC的邊AC中點，CNAB，過E點作直線交AB與M點，交CN于N點，若MB=6cm，CN=4cm，則AB=_。