指數(shù)與指數(shù)函數(shù) (2)

1、第4講 指數(shù)與指數(shù)函數(shù)A級(jí)基礎(chǔ)演練(時(shí)間：30分鐘滿分：55分)一、選擇題(每小題5分，共20分)1(2011·山東)若點(diǎn)(a,9)在函數(shù)y3x的圖象上，則tan的值為 ()A0 B. C1 D.解析由題意有3a9，則a2，tantan.答案D2(2012·天津)已知a21.2，b0.8，c2log5 2，則a，b，c的大小關(guān)系為()Ac<b<a Bc<a<bCb<a<c Db<c<a解析a21.2>2，而b0.820.8，所以1<b<2，c2log52log54<1，所以c<b<a.答案A

2、3(2013·佛山模擬)不論a為何值時(shí)，函數(shù)y(a1)2x恒過(guò)定點(diǎn)，則這個(gè)定點(diǎn)的坐標(biāo)是 ()A. B.C. D.解析y(a1)2xa2x，令2x0，得x1，則函數(shù)y(a1)2x恒過(guò)定點(diǎn).答案C4定義運(yùn)算：a*b如1 ()AR B(0，)C(0,1 D1，)解析f(x)2x*2xf(x)在(，0上是增函數(shù)，在(0，)上是減函數(shù)，0<f(x)1.答案C二、填空題(每小題5分，共10分)5(2013·太原模擬)已知函數(shù)f(x)滿足對(duì)任意x1x2，都有<0成立，則a的取值范圍是_解析對(duì)任意x1x2，都有<0成立，說(shuō)明函數(shù)yf(x)在R上是減函數(shù)，則0<a&l

3、t;1，且(a3)×04aa0，解得0<a.答案6若函數(shù)f(x)則函數(shù)yf(f(x)的值域是_解析當(dāng)x>0時(shí)，有f(x)<0；當(dāng)x<0時(shí)，有f(x)>0.故f(f(x)而當(dāng)x>0時(shí)，1<2x<0，則<22x<1.而當(dāng)x<0時(shí)，1<2x<0，則1<22x<.則函數(shù)yf(f(x)的值域是答案三、解答題(共25分)7(12分)已知函數(shù)f(x).(1)判斷函數(shù)f(x)的奇偶性；(2)求證f(x)在R上為增函數(shù)(1)解因?yàn)楹瘮?shù)f(x)的定義域?yàn)镽，且f(x)1，所以f(x)f(x)222220，即f(x)

4、f(x)，所以f(x)是奇函數(shù)(2)證明設(shè)x1，x2R，且x1<x2，有f(x1)f(x2)，x1<x2,2x12x2<0,2x11>0,2x21>0，f(x1)<f(x2)，函數(shù)f(x)在R上是增函數(shù)8(13分)已知定義域?yàn)镽的函數(shù)f(x)是奇函數(shù)(1)求a，b的值；(2)解關(guān)于t的不等式f(t22t)f(2t21)<0.解(1)因?yàn)閒(x)是奇函數(shù)，所以f(0)0，即0，解得b1，所以f(x).又由f(1)f(1)知.解得a2.(2)由(1)知f(x).由上式易知f(x)在(，)上為減函數(shù)(此外可用定義或?qū)?shù)法證明函數(shù)f(x)在R上是減函數(shù))又因?yàn)?/p>

5、f(x)是奇函數(shù)，所以不等式f(t22t)f(2t21)<0等價(jià)于f(t22t)<f(2t21)f(2t21)因?yàn)閒(x)是減函數(shù)，由上式推得t22t>2t21，即3t22t1>0，解不等式可得.B級(jí)能力突破(時(shí)間：30分鐘滿分：45分)一、選擇題(每小題5分，共10分)1已知函數(shù)f(x)axlogax(a>0且a1)在1,2上的最大值與最小值之和為loga 26，則a的值為 ()A. B. C2 D4解析由題意知f(1)f(2)loga26，即aloga1a2loga2loga26，a2a60，解得a2或a3(舍)答案C2若函數(shù)f(x)(k1)axax(a>

6、;0且a1)在R上既是奇函數(shù)，又是減函數(shù)，則g(x)loga(xk)的圖象是下圖中的 ()解析函數(shù)f(x)(k1)axax為奇函數(shù)，則f(0)0，即(k1)a0a00，解得k2，所以f(x)axax，又f(x)axax為減函數(shù)，故0<a<1，所以g(x)loga(x2)為減函數(shù)且過(guò)點(diǎn)(1,0)答案A二、填空題(每小題5分，共10分)3已知函數(shù)f(x)且f(f(1)>3a2，則a的取值范圍是_解析由已知得f(1)2113，故 f(f(1)>3a2f(3)>3a2326a>3a2.解得1<a<3.答案(1,3)4已知f(x)x2，g(x)xm，若對(duì)x

7、11,3，x20,2，f(x1)g(x2)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是_解析x11,3時(shí)，f(x1)0,9，x20,2時(shí)，g(x2)，即g(x2)，要使x11,3，x20,2，f(x1)g(x2)，只需f(x)ming(x)min，即0m，故m.答案三、解答題(共25分)5(12分)定義在1,1上的奇函數(shù)f(x)，已知當(dāng)x1,0時(shí)，f(x)(aR)(1)求f(x)在0,1上的最大值；(2)若f(x)是0,1上的增函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍解(1)設(shè)x0,1，則x1,0，f(x)4xa·2x，f(x)f(x)，f(x)a·2x4x，x0,1令t2x，t1,2，g(t)a·t

8、t22，當(dāng)1，即a2時(shí)，g(t)maxg(1)a1；當(dāng)1<<2，即2<a<4時(shí)，g(t)maxg；當(dāng)2，即a4時(shí)，g(t)maxg(2)2a4.綜上，當(dāng)a2時(shí)，f(x)的最大值為a1；當(dāng)2<a<4時(shí)，f(x)的最大值為；當(dāng)a4時(shí)，f(x)的最大值為2a4.(2)函數(shù)f(x)在0,1上是增函數(shù)，f(x)a ln 2×2xln 4×4x2xln 2·(a2×2x)0，a2×2x0恒成立，a2×2x.2x1,2，a4.6(13分)已知定義在R上的函數(shù)f(x)2x.(1)若f(x)，求x的值；(2)若2tf(2t)mf(t)0對(duì)于t1,2恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍解(1)當(dāng)x<0時(shí)， f(x)0，無(wú)解；當(dāng)x0時(shí)，f(x)2x，由2x，得2·22x3·2x20，看成關(guān)于2x的一元二次方程，解得2x2或，2x>