集合復(fù)習(xí)課教案

1、集合復(fù)習(xí)課教案?jìng)湔n人：左長(zhǎng)城 教學(xué)目的：1.理解集合的概念，知道常用數(shù)集的概念及其記法,會(huì)判斷一組對(duì)象是否構(gòu)成集合。2.理解元素與集合的“屬于”關(guān)系，會(huì)判斷某一個(gè)元素屬于或不屬于某一個(gè)集合，了解數(shù)集的記法，掌握元素的特征，理解列舉法和描述法的意義。3理解子集、真子集概念，會(huì)判斷和證明兩個(gè)集合包含關(guān)系，理解“ ”、“”的含義。4.會(huì)判斷簡(jiǎn)單集合的相等關(guān)系：（1）結(jié)合集合的圖形表示，理解交集與并集的概念； （2）掌握交集和并集的表示法，會(huì)求兩個(gè)集合的交集和并集。5.理解交集與并集的概念，熟練掌握交集和并集的表示法，會(huì)求兩個(gè)集合的交集和并集，掌握集合的交、并的性質(zhì)。教學(xué)重點(diǎn)：1.集合的基本概念及表示

2、方法。2.交集和并集的概念，集合的交、并的性質(zhì)。3.子集的概念、真子集的概念。教學(xué)難點(diǎn)：1.運(yùn)用集合的兩種常用表示方法列舉法與描述法，正確表示。2.元素與子集、屬于與包含間區(qū)別、描述法給定集合的運(yùn)算。3.交集和并集的概念、符號(hào)之間的區(qū)別與聯(lián)系。4.集合的交、并、補(bǔ)的性質(zhì)。教學(xué)內(nèi)容：一、集合的有關(guān)概念：1、集合的概念：（1）集合：集合是由一些確定的對(duì)象組成的一個(gè)整體，簡(jiǎn)稱(chēng)集。（2）元素：組成集合的每一個(gè)對(duì)象叫做這個(gè)集合的元素。2、常用數(shù)集及記法：（1）非負(fù)整數(shù)集（自然數(shù)集）：全體非負(fù)整數(shù)的集合。記作N。（2）正整數(shù)集：非負(fù)整數(shù)集內(nèi)排除0的集。記作N*或N+。（3）整數(shù)集：全體整數(shù)的集合。記作Z。

3、（4）有理數(shù)集：全體有理數(shù)的集合。記作Q。（5）實(shí)數(shù)集：全體實(shí)數(shù)的集合。記作R。3.不含任何元素的集合叫空集，記作。注意：0和不同，0是一個(gè)數(shù)，可以作為一個(gè)集合的元素，而是一個(gè)集合。二、集合的表示方法：列舉法，描述法。用列舉法表示集合時(shí)，元素不能重復(fù)，不能遺漏，不計(jì)順序；用描述法表示集合時(shí)，書(shū)寫(xiě)格式為：M=代表元素元素的特征性質(zhì)。三、集合中元素的特性：（1）確定性：按照明確的判斷標(biāo)準(zhǔn)給定一個(gè)元素或者在這個(gè)集合里，或者不在，不能模棱兩可。（2）互異性：集合中的元素沒(méi)有重復(fù)。（3）無(wú)序性：集合中的元素沒(méi)有一定的順序（通常用正常的順序?qū)懗觯Ｋ?、集合之間的關(guān)系：1.子集：（1）定義：一般地，對(duì)于兩個(gè)

4、集合A與B，如果集合A中的任何一個(gè)元素都是集合B的元素，我們就說(shuō)集合A是集合B的子集，記作AB（或BA）。讀作：集合A包含于集合B(或集合B包含集合A)。如果集合A的元素中有一個(gè)不是集合B的元素，那么A肯定不是B的子集。（2）真子集：為子集的特例，集合A是集合B的真子集必須滿足：A是B的子集；至少有一個(gè)B中的元素不屬于A，AB。A是B的子集有兩種情況：A是B的真子集；A=B。2.兩個(gè)集合相等：一般地，對(duì)于兩個(gè)集合A與B，如果集合A的任何一個(gè)元素都是集合B的元素，同時(shí)集合B的任何一個(gè)元素都是集合A的元素，我們就說(shuō)集合A等于集合B，記作A=B。即：如果AB，同時(shí)BA，那么A=B。A=B是指A和B的

5、的元素完全相同，判斷集合A和B相等的方法有兩種：對(duì)有限集合，一般利用定義，觀察A和B的元素是否完全相同，直接進(jìn)行判斷；對(duì)無(wú)限集合，考察AB且BA是否成立。五、集合的運(yùn)算：1.交集：定義：一般地，由所有屬于A且屬于B的元素所組成的集合,叫做A和B的交集。記作AB（讀作“A交B”），即AB=x|xA，且xB。2.并集：定義：一般地，由所有屬于集合A或?qū)儆诩螧的元素所組成的集合，叫做A和B的并集。記作：AB（讀作“A并B”），即AB =x|xA，或xB。3.補(bǔ)集： 定義：對(duì)于一個(gè)集合A，由全集U中所有屬于集合U但不屬于集合A的元素組成的集合，叫做集合A在全集U中的補(bǔ)集。記作：(讀作“A在U中的補(bǔ)集

6、”)，即= x|xU，且x A。六、應(yīng)用示例：例1：用描述法表示下列集合1，4，7，10，13 -2，-4，-6，-8，-10 用列舉法表示下列集合 xN|x是15的約數(shù) 1，3，5，15（x，y）|x1，2，y1，2 （1，1），（1，2），（2，1）（2，2）例2、已知集合M=x|x=3m+1,mZ，N=y|y=3n+2,nZ,若x0M,y0N，則x0y0與集合M、N的關(guān)系是 。解：方法一：（變?yōu)槲淖置枋龇ǎ㎝=被3除余數(shù)為1的整數(shù)，N=被3除余數(shù)為2的整數(shù)，余數(shù)為1×余數(shù)為2余數(shù)為2，故x0y0N,x0y0M方法二：(變?yōu)榱信e法)M=,-2,1,4,7,10,13, N=,-1

7、,2,5,8,11,M中一個(gè)元素與N中一個(gè)元素相乘一定在N中，故x0y0N,x0y0M方法三：（直接驗(yàn)證）設(shè)x0=3m+1,y0=3n+2,則x0y0=9mn+6m+3n+2=3(3mn+2m+n)+2, 故x0y0N,x0y0M例3：已知My|yx21，xR，Ny|yx21，xR則MN是 A0，1 B(0，1) C1 D.0解 My|y1，Ny|y1，在數(shù)軸上易得MN1選C例4： 設(shè)集合Ax|5x1，Bx|x2，則AB Ax|5x1 Bx|5x2 Cx|x1Dx|x2分析 畫(huà)數(shù)軸表示B)答 D例5：全集U = x | x < 10，xN，AU，BU，（CB）A = 1，9，AB = 3

8、，(CA)(CB) = 4，6，7，求A、B。193467AB解：因?yàn)?，9，所以1、9因?yàn)?，6，7所以1，4，6，7，9，從而B(niǎo) = 2，3，5，8；又1，9，3，所以A = 1，3，9。例6：已知全集U=R，集合A=x|x2-x-6<0，B=x|x2+2x-8>0，C=x|x2-4ax+3a2<0， (1)試求a的取值范圍，使ABC； (2)試求a的取值范圍，使解： U=R，A=（-2，3），B=（-，-4）（2，+），故AB=（2，3），（-，-23，+），-4，2，=-4，-2，x2-4ax+3a2<0即(x-3a)(x-a)<0，當(dāng)a<0時(shí)，C=

9、（3a，a）， 當(dāng)a=0時(shí)，C=， 當(dāng)a>0時(shí)，C=（a，3a），(1) 要使ABC，集合數(shù)軸知， 解得 1a2；(2) 類(lèi)似地，要使必有 解得 七、鏈接高考：1.（2010浙江理數(shù)）設(shè)P=xx<4,Q=x<4，則（ ）（A） （B） （C） （D）2.（2010江西理數(shù)）若集合，則=（ ）A. B. C. D. 3. （2010天津理數(shù)）設(shè)集合A=若AB,則實(shí)數(shù)a,b必滿足（ ）（A） （B） （C） （D）4.（2010廣東理數(shù)）若集合A=-21，B=02則集合AB=（ ）A. -11 B.-21C. -22D. 015.（2010山東理數(shù)）已知全集U=R，集合M=x|x-1|2,則（ ）A.x|-1<x<3 B.x|-1x3C.x|x<-1或x>3D.x|x-1或x36.（2011北京理科）已知集合P=xx21,M=a.若PM=P,則a的取值范圍是（ ）A(