霍爾位置傳感器及彎曲法楊氏模量的測定

1、實驗二霍爾位置傳感器及彎曲法楊氏模量的測定實驗原理本實驗在彎曲法測量固體材料楊氏模量的基礎(chǔ)上，加裝了霍爾位置傳感器。通過霍爾位置傳感器的輸出電壓與位移量線性關(guān)系的定標和微小位移量的測量，使學生了解和掌握微小位移的非電量電測新方法。實驗原理1、 霍爾位置傳感器霍爾元件置于磁感應強度為的磁場中，在垂直于磁場方向通以電流，則與這二者相垂直的方向上將產(chǎn)生霍爾電勢差： （1）（1）式中為元件的霍爾靈敏度。如果保持霍爾元件的電流不變，而使其在一個均勻梯度的磁場中移動時，則輸出的霍爾電勢差變化量為： （2）（2）式中為位移量，此式說明若為常數(shù)時，與成正比。 圖1為實現(xiàn)均勻梯度的磁場，可以如圖1所示，兩塊相同

2、的磁鐵（磁鐵截面積及表面磁感應強度相同）相對放置，即極與極相對，兩磁鐵之間留一等間距間隙，霍爾元件平行于磁鐵放在該間隙的中軸上。間隙大小要根據(jù)測量范圍和測量靈敏度要求而定，間隙越小，磁場梯度就越大，靈敏度就越高。磁鐵截面要遠大于霍爾元件，以盡可能的減小邊緣效應影響，提高測量精確度。若磁鐵間隙內(nèi)中心截面處的磁感應強度為零，霍爾元件處于該處時，輸出的霍爾電勢差應該為零。當霍爾元件偏離中心沿軸發(fā)生位移時，由于磁感應強度不再為零，霍爾元件也就產(chǎn)生相應的電勢差輸出，其大小可以用數(shù)字電壓表測量。由此可以將霍爾電勢差為零時元件所處的位置作為位移參考零點?；魻栯妱莶钆c位移量之間存在一一對應關(guān)系，當位移量較小（

3、），這一對應關(guān)系具有良好的線性。2、楊氏模量固體、液體及氣體在受外力作用時，形狀與體積會發(fā)生或大或小的改變，這統(tǒng)稱為形變。當外力不太大，因而引起的形變也不太大時，撤掉外力，形變就會消失，這種形變稱之為彈性形變。彈性形變分為長變、切變和體變?nèi)N。一段固體棒，在其兩端沿軸方向施加大小相等、方向相反的外力，其長度發(fā)生改變，以表示橫截面面積，稱為應力，相對長變?yōu)閼?。在彈性限度?nèi)，根據(jù)胡克定律有：Y稱為楊氏模量，其數(shù)值與材料性質(zhì)有關(guān)。在橫梁發(fā)生微小彎曲時，梁中存在一個中性面，面上部分發(fā)生壓縮，面下部分發(fā)生拉伸，所以整體說來，可以理解橫梁發(fā)生長變，即可以用楊氏模量來描寫材料的性質(zhì)。如圖2所示，虛線表示彎

4、曲梁的中性面，易知其既不拉伸也不壓縮，取彎曲梁長為的一小段：圖2設(shè)其曲率半徑為，所對應的張角為，再取中性面上部距為厚為的一層面為研究對象，那么，梁彎曲后其長變?yōu)椋?，變化量為：?；所以 ；所以應變?yōu)椋?；根據(jù)虎克定律有： ；又 ；所以 ；對中性面的轉(zhuǎn)矩為： ；積分得： ； （3）對梁上各點，有： ；因梁的彎曲微?。?；所以有： ； （4）梁平衡時，梁在處的轉(zhuǎn)矩應與梁右端支撐力對處的力矩平衡，所以有： ； （5）根據(jù)（3）、（4）、（5）式可以得到： ；據(jù)所討論問題的性質(zhì)有邊界條件； ；解上面的微分方程得到： 將代入上式，得右端點的值：；又 ；所以，楊氏模量為： （6）實驗儀器和用具1、楊氏

5、模量測定儀主體裝置如圖3所示圖31.銅刀口上的基線 2.讀數(shù)顯微鏡 3.刀口 4.橫梁 5.銅杠桿（頂端裝有型集成霍爾傳感器） 6.磁鐵盒 7.磁鐵（極相對放置） 8.調(diào)節(jié)架 9砝碼 圖4 實驗裝置的實物照片2、其他用用具米尺，游標卡尺，螺旋測微儀，砝碼，待測材料（一根黃銅、一根可鑄鍛鐵）實驗內(nèi)容1、楊氏模量的測量和霍爾位置傳感器的定標將一根黃銅架好，調(diào)整好測微目鏡，逐步加上一定量的砝碼，使梁彎曲產(chǎn)生位移；精確測量傳感器信號輸出端的數(shù)值并用測微目鏡測量固定砝碼架的位置Z，記錄毫伏表的讀數(shù)及測微目鏡的讀數(shù)，再逐步取出一定量的砝碼，再次記錄Z和U，填入表1，求出Z和U的平均值，表1 霍爾位置傳感器

6、靜態(tài)特性測量0.0020.0040.0060.0080.00100.001）、測量黃銅樣品的楊氏模量用直尺測量橫梁的長度，游標卡尺測其寬度，千分尺測其厚度， 要求進行多次測量取平均的方法（56次）。利用已經(jīng)標定的數(shù)值，列出黃銅樣品在重物作用下的位移，測量數(shù)據(jù)見表2：表2 黃銅樣品的位移測量0.0020.0040.0060.0080.00100.00用逐差法對表2的數(shù)據(jù)算出樣品在的作用下產(chǎn)生的位移量，代入公式（6）得到黃銅的楊氏模量。對測量的結(jié)果進行誤差計算 最后寫出結(jié)果 2）、根據(jù)表1中的數(shù)據(jù)，運用最小二乘法直線擬合或者作圖法得到霍爾傳感器的靈敏度K，為測量其他材料的楊氏模量作準備。K= mV/mm，相關(guān)系數(shù)r= 。2、測量可鑄鍛鐵的楊氏模量方法和內(nèi)容1相，測量不同質(zhì)量的砝碼所對