平行四邊形講義新打印版

1、 平邊四邊形知識(shí)點(diǎn)一知識(shí)框架 二知識(shí)概念平行四邊的定義：兩線對(duì)邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形，平行四邊形不相鄰的兩頂點(diǎn)連成的線段叫做它的對(duì)角線。平行四邊形的性質(zhì)：平行四邊形的對(duì)邊相等,對(duì)角相等,對(duì)角線互相平分。平行四邊形的判別方法：兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形。兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形。一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形。兩條對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形。三角形的中位線平行于三角形的第三邊，且等于第三邊的一半。 矩形的定義：有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫矩形。矩形是特殊的平行四邊形。矩形的性質(zhì)：具有平行四邊形的性質(zhì)，且對(duì)角線相等，四個(gè)角都是直角。（矩形是軸對(duì)稱圖形

2、，有兩條對(duì)稱軸）矩形的判定：有一個(gè)內(nèi)角是直角的平行四邊形叫矩形(根據(jù)定義)。對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形。四個(gè)角都相等的四邊形是矩形。推論：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半。菱形的定義：一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形。菱形的性質(zhì)：具有平行四邊形的性質(zhì),且四條邊都相等,兩條對(duì)角線互相垂直平分,每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角。菱形是軸對(duì)稱圖形，每條對(duì)角線所在的直線都是對(duì)稱軸。菱形的判別方法：一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形。對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形。四條邊都相等的四邊形是菱形。S菱形=1/2×ab（a、b為兩條對(duì)角線） 或底×高正方形的定義：一組鄰邊相等的矩形叫做正方形。

3、正方形的性質(zhì)：正方形具有平行四邊形、矩形、菱形的一切性質(zhì)。（正方形是軸對(duì)稱圖形，有四條對(duì)稱軸）正方形常用的判定：有一個(gè)內(nèi)角是直角的菱形是正方形；鄰邊相等的矩形是正方形；對(duì)角線互相垂直的矩形；對(duì)角線相等的菱形；梯形的定義： 一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊不平行的四邊形叫做梯形。 直角梯形的定義：有一個(gè)角是直角的梯形等腰梯形的定義：兩腰相等的梯形。等腰梯形的性質(zhì)：等腰梯形同一底邊上的兩個(gè)角相等；等腰梯形的兩條對(duì)角線相等。 等腰梯形判定定理：同一底上兩個(gè)角相等的梯形是等腰梯形。 梯形常用輔助線：平行四邊形的判定及性質(zhì)鞏固練習(xí)題1、如圖，已知在四邊形ABCD中，AD=BC，D=DCE求證：四邊形ABCD是平

4、行四邊形2、如圖，在ABCD中，E、F分別是BC、AD上的點(diǎn)，且AECF，AE與CF相等嗎？說(shuō)明理由.3、有一個(gè)四邊形的四邊長(zhǎng)分別是a，b，c，d，且有a2+b2+c2+d2=2（ac+bd）.求證：此四邊形是平行四邊形4、ABCD中,AC、BD交于點(diǎn)O，AE=CF，求證：BE=DF5、(變式練習(xí)2)ABCD中,AC、BD交于點(diǎn)O，AE=CF，BM=DN求證：四邊形MFNE是平行四邊形6、 (變式練習(xí)3)如圖，平行四邊形ABCD中，E、F是AC上兩點(diǎn)，且AE=CF，又點(diǎn)M、N分別在AB、CD上，且MFEN，MN交AC 于O。求證：EF與MN互相平分。7、(變式練習(xí)4)如圖所示，ABCD的對(duì)角線

5、AC、BD交于O，EF過(guò)點(diǎn)O交AD于E，交BC于F，G是OA的中點(diǎn)，H是OC的中點(diǎn)，四邊形EGFH是平行四邊形，說(shuō)明理由.8、(變式練習(xí))ABCD中，DE平分ADC交BC的延長(zhǎng)線于E，BF平分ABC交AB的延長(zhǎng)線于F，求證：四邊形 DEBF是平行四邊形9、(變式練習(xí)1)如圖所示，平行四邊形ABCD中，M、N分別為AD、BC的中點(diǎn)，連結(jié)AN、DN、BM、CM，且AN、BM交于點(diǎn)P，CM、DN交于點(diǎn)Q.四邊形MGNP是平行四邊形嗎？為什么？BACDEFGHOABCFDGHEO10、(變式練習(xí)2)如圖，E、F分別為口ABCD的邊AD、BC的中點(diǎn)。求證：（1）BE=DF；（2）O為GH的中點(diǎn)。11、A

6、BCD中，E在AB上，F(xiàn)在CD上，且AE=CF,M為DE中點(diǎn)，N為FB中點(diǎn),求證：FM=NE ME=NF12、已知如圖：在ABCD中，延長(zhǎng)AB到E，延長(zhǎng)CD到F，使BE=DF，則線段AC與EF是否互相平分？說(shuō)明理由.13、.如圖所示，已知點(diǎn)D是ABC的邊AB上的中點(diǎn)，點(diǎn)E是AC上的一點(diǎn)，DFBE,EFAB,證明：AE、DF互相平分14、如圖，已知AD是ABC的邊BC上的中線，BME是AMD繞點(diǎn)M按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)180°得到的，連結(jié)AE，求證：DE=AC15、如圖，在ABCD中，DAB=60°，點(diǎn)E、F分別在CD、AB的延長(zhǎng)線上，且AE=AD，CF=CB 求證：四邊形AFCE

7、是平行四邊形16、如圖所示，某城市部分街道示意圖，AFBC，ECBC，BADE，BDAE，EF=FC，甲、乙兩人同時(shí)從B站乘車(chē)到F站，甲乘1路車(chē)，路線是BAEF，乙乘2路，路線是BDCF，假設(shè)兩車(chē)速度相同，途中耽誤時(shí)間相同，那么誰(shuí)先到達(dá)F站，請(qǐng)說(shuō)明理由.17、在平行四邊形ABCD中，BNDM，BEDF，求證：四邊形MENF是平行四邊形.18、如圖，在ABCD中，AB=2AD，延長(zhǎng)AD到F,使DF=AD,再延長(zhǎng)DA到E,使AE=AD,求證:BFCE.ADFCBE19、如圖19130，分別以ABC的三邊為邊長(zhǎng)，在BC的同側(cè)作等邊三角形ABD，等邊三角形BCE，等邊三角形ACF，連接DE，EF。求證

8、：四邊形ADEF是平行四邊形。圖320、如圖3，在中，是邊的中點(diǎn)，分別是及其延長(zhǎng)線上的點(diǎn)，連結(jié)，試判斷四邊形是何種特殊四邊形，并說(shuō)明理由。21、如圖2，平行四邊形ABCD中，E、G、F、H分別是四條邊上的點(diǎn)，且AECF，BGDH，試說(shuō)明：EF與GH相互平分矩形拓展題1、如圖，四邊形ABCD的對(duì)角線互相平分，要使它成為矩形，那么需要添加的條件是（ ）AABCD BADBC CABBC DACBDABOCD第1題2、如圖，矩形ABCD，AB=12cm，AD=16cm，現(xiàn)將其按下列步驟折疊：（1）將BAD對(duì)折，使AB落在AD上，得到折痕AF，如圖（2）將AFB沿BF折疊，AF與DC交點(diǎn)G，如圖則所得

9、梯形BDGF的周長(zhǎng)等于（ ）A.12+2 B.24+2 C.24+4 D.12+4 3、如圖，邊長(zhǎng)為(m+3)的正方形紙片剪出一個(gè)邊長(zhǎng)為m的正方形之后，剩余部分又剪拼成一個(gè)矩形(不重疊無(wú)縫隙)，若拼成的矩形一邊長(zhǎng)為3，則另一邊長(zhǎng)是( )A2m+3B2m+6 Cm+3Dm+6(第3題)m+3m3（第4題）4、如圖，矩形ABCD中，ABAD，AB=a，AN平分DAB，DMAN于點(diǎn)M，CNAN于點(diǎn)N則DM+CN的值為（用含a的代數(shù)式表示）( ) Aa B C D 5、如圖，已知矩形紙片，點(diǎn)是的中點(diǎn)，點(diǎn)是上的一點(diǎn)，現(xiàn)沿直線將紙片折疊，使點(diǎn)落在紙片上的點(diǎn)處，連接，則與相等的角的個(gè)數(shù)為( )A.4 B.

10、3 C.2 D.1 6、矩形紙片ABCD中，AB3，AD4，將紙片折疊，使點(diǎn)B落在邊CD上的B處，折痕為AE在折痕AE上存在一點(diǎn)P到邊CD的距離與到點(diǎn)B的距離相等，則此相等距離為_(kāi)7小明嘗試著將矩形紙片ABCD（如圖，AD>CD）沿過(guò)A點(diǎn)的直線折疊，使得B點(diǎn)落在AD邊上的點(diǎn)F處，折痕為AE（如圖）；再沿過(guò)D點(diǎn)的直線折疊，使得C點(diǎn)落在DA邊上的點(diǎn)N處，E點(diǎn)落在AE邊上的點(diǎn)M處，折痕為DG（如圖）如果第二次折疊后，M點(diǎn)正好在NDG的平分線上，那么矩形ABCD長(zhǎng)與寬的比值為 ABCDABCDEFABCDEGMN8、如右上圖，將矩形ABCD紙片沿EF折疊，使D點(diǎn)與BC邊的中點(diǎn)D重合，若BC=8，

11、CD=6，則CF=_。9、如圖2，在矩形ABCD中，AD =4，DC =3，將ADC按逆時(shí)針?lè)较蚶@點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到AEF（點(diǎn)A、B、E在同一直線上），連結(jié)CF，則CF = .ABCFE第11題圖（）D10、如圖矩形紙片ABCD，AB5cm，BC10cm，CD上有一點(diǎn)E，ED2cm，AD上有一點(diǎn)P，PD3cm，過(guò)P作PFAD交BC于F，將紙片折疊，使P點(diǎn)與E點(diǎn)重合，折痕與PF交于Q點(diǎn)，則PQ的長(zhǎng)是_cm.11、把一張矩形紙片（矩形ABCD）按如圖方式折疊，使頂點(diǎn)B和點(diǎn)D重合，折痕為EF若AB = 3 cm，BC = 5 cm，則重疊部分DEF的面積是 cm2 12、如圖所示，已知平行四邊形ABCD，A

12、C、BD相交于點(diǎn)O，P是平行四邊形ABCD外一點(diǎn)，且APCBPD90°求證：平行四邊形ABCD是矩形13、如圖自矩形ABCD的頂點(diǎn)C作CEBD,E為垂足,延長(zhǎng)CE至F,使CF=BD,連接AF,求BAF的大小菱形的性質(zhì)及判定鞏固練習(xí)題1、下列四邊形中不一定為菱形的是（ ）A對(duì)角線相等的平行四邊形 B每條對(duì)角線平分一組對(duì)角的四邊形C對(duì)角線互相垂直的平行四邊形 D用兩個(gè)全等的等邊三角形拼成的四邊形2 下列命題中錯(cuò)誤的是 （ ）平行四邊形的對(duì)邊相等 兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形ABCD矩形的對(duì)角線相等 對(duì)角線相等的四邊形是矩形 3 如圖，下列條件之一能使平行四邊形ABCD是菱形的為（

13、 ） ABCD4 菱形的周長(zhǎng)為32cm，一個(gè)內(nèi)角的度數(shù)是60°，則兩條對(duì)角線的長(zhǎng)分別是（ ）A8cm和4cm B4cm和8cm C8cm和8cm D4cm和4cm5 如圖，菱形ABCD中，B60°，AB2，E、F分別是BC、CD的中點(diǎn)，連接AE、EF、AF，則AEF的周長(zhǎng)為（ ） A B C D DCBOAE6 如右圖，四邊形是菱形，過(guò)點(diǎn)作的平行線交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，則下列式子不成立的是（ ）A. B. C. ° D.7 如右圖，在菱形中，對(duì)角線相交于點(diǎn)為的中點(diǎn)，且，則菱形的周長(zhǎng)為（ ）ADCEBABCD8、如圖，菱形中，垂直平分，垂足為，那么，菱形 的面積是 ，對(duì)角

14、線的長(zhǎng)是 9、已知菱形的面積是，對(duì)角線cm，則菱形的邊長(zhǎng)是 cm10、如圖，矩形ABCD中，AB2，BC3，對(duì)角線AC的垂直平分線分別交AD，BC于點(diǎn)E、F，連接CE，則CE的長(zhǎng)_. 11、如圖所示，兩個(gè)全等菱形的邊長(zhǎng)為1厘米，一只螞蟻由點(diǎn)開(kāi)始按 的順序沿菱形的邊循環(huán)運(yùn)動(dòng)，行走2008厘米后停下，則這只螞蟻停在 點(diǎn) 12、如圖，菱形中，是對(duì)角線的交點(diǎn)，則 cm13、如圖所示，已知ABCD，AC，BD相交于點(diǎn)O，添加一個(gè)條件使平行四邊形為菱形，添加的條件為_(kāi)（只寫(xiě)出符合要求的一個(gè)即可） 13題圖 14題圖12題圖14、 如圖所示，D，E，F(xiàn)分別是ABC的邊BC，CA，AB上的點(diǎn)，且DEAB，DF

15、CA，要使四邊形AFDE是菱形，則要增加的條件是_（只寫(xiě)出符合要求的一個(gè)即可）15、菱形ABCD的周長(zhǎng)為48cm，BAD：ABC=1：2，則BD=_ _，菱形的面積是_ _16、在菱形ABCD中，AB=4，AB邊上的高DE垂直平分邊AB，則BD=_，AC=_17、如圖，四邊形ABCD是菱形，DEAB交BA的延長(zhǎng)線于E，DFBC，交BC的延長(zhǎng)線于F。請(qǐng)你猜想DE與DF的大小有什么關(guān)系？并證明你的猜想18、已知：如圖，AD平分BAC，DEAC交AB于E，DFAB交AC于F求證：四邊形AEDF是菱形 19、如圖，四邊形中，平分，交于（1）求證：四邊形是菱形；（2）若點(diǎn)是的中點(diǎn)，試判斷的形狀，并說(shuō)明理

16、由20、如圖8，在平行四邊形ABCD中，分別為邊的中點(diǎn)，連接（1）求證：（2）若，則四邊形是什么特殊四邊形？請(qǐng)證明你的結(jié)論ABCDEF21、如圖，在ABC中，BAC=90°，ADBC于D，CE平分ACB，交AD于G，交AB于E，EFBC于F，四邊形AEFG是菱形嗎?22、如圖，三角形ABC中，AD是BAC的平分線，E是AC上一點(diǎn)，AE=AB,EFBC交AD于F，BE與AD交與G，求證：四邊形BDEF是菱形。AEFCDB23、如圖、在三角形ABC中，A=90 º，B的平分線交AC于D，交高AH于E,，DFBC,F為垂足，求證：四邊形AEFD為菱形。EDHA24、如圖，菱形AB

17、CD中，對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O，過(guò)點(diǎn)A作AHBC，交BD于E，垂足為H，已知CH=4，AH=8（1）求菱形的周長(zhǎng)；（2）求OE的長(zhǎng)度25、如圖，在RtABC中，B=90°，BC=5，C=30°.點(diǎn)D從點(diǎn)C出發(fā)沿CA方向以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)的速度向點(diǎn)A勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)E從點(diǎn)A出發(fā)沿AB方向以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)的速度向點(diǎn)B勻速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)其中一個(gè)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一個(gè)點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng).設(shè)點(diǎn)D、E運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是t秒（t0）.過(guò)點(diǎn)D作DFBC于點(diǎn)F，連接DE、EF.（1）求證：AE=DF；（2）四邊形AEFD能夠成為菱形嗎？如果能，求出相應(yīng)的t值；如果不能，說(shuō)明理由.（3）當(dāng)t為何值時(shí)，DEF為

18、直角三角形？請(qǐng)說(shuō)明理由.正方形練習(xí)題1、正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1，它的兩條對(duì)角線相交于點(diǎn)O，則ABO的周長(zhǎng)為_(kāi) ，面積為_(kāi)2、如圖，E是正方形ABCD邊BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，EC=AC，AE交CD于F，則AFC=_ 2題圖 3題圖 6題圖3、如圖，在正方形ABCD中，AB=8，AE=2, EF= . 點(diǎn)E在AB上，點(diǎn)F在AD上，則CF=_4、在正方形ABCD中，E是BC上一點(diǎn)，AE把正方形分成兩部分，且，AB=6, 則AE=_5、若正方形面積縮小為原來(lái)的，則它的邊長(zhǎng)是原來(lái)邊長(zhǎng)的_6、如圖，ABCD是正方形，M是BC中點(diǎn)，將正方形折起，使點(diǎn)A與點(diǎn)M重合，設(shè)折痕為EF, 若正方形面積為64，那么AEM

19、的面積是_7、如圖，以正方形ABCD的對(duì)角線BD為邊作正三角形BDE,過(guò)E作EFAD,交DA的延長(zhǎng)線于F,則AEF=_；若正三角形BDE的周長(zhǎng)是，正方形面積為_(kāi) 7題圖 8題圖 10題圖8 、如圖，在正方形ABCD中，P是AD上任一點(diǎn)，PEAC,PFBD,點(diǎn)E、F分別是垂足，BD+AC=14，則PE+PF=_9、正方形ABCD邊長(zhǎng)為8，M在DC上，且DM=2,N是AC上的一動(dòng)點(diǎn)，則DN+MN的最小值為_(kāi)10、如圖，已知邊長(zhǎng)為1的正方形ABCD，E為AD中點(diǎn)，P為CE的中點(diǎn)，則=_11、在ABC中，AB=AC，D是BC中點(diǎn)，DEAB,DFAC,垂足分別為E,F,只添加一個(gè)條件_,使四邊形AEDF

20、為正方形（寫(xiě)出一個(gè)條件即可）12、如圖，將邊長(zhǎng)為1的正方形ABCD繞點(diǎn)A按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)60°，至正方形,則旋轉(zhuǎn)后兩個(gè)正方形重疊部分的面積是_13、如圖，在正方形ABCD中，M為BC上任一點(diǎn)，N是CD的中點(diǎn)，且AM=DC+CM求證：AN平分DAM14、已知正方形ABCD中，M是AB的中點(diǎn)，E是AB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，MNDM且交CBE的平分線于N. 求證：MD=MN. 若M是AB上任意一點(diǎn)，MD=MN還成立嗎？若成立，請(qǐng)證明之；若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由。15、如圖，在正方形ABCD中，E是BC邊上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)E作AE的垂線分別交CD、AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F、G. 求證：BE=BG+CF16、如圖，在

21、正方形ABCD中，PAQ是正三角形，設(shè)AB=10,求PB的長(zhǎng)17、如圖，在正方形ABCD中，F(xiàn)是對(duì)角線AC上任一點(diǎn)，BFEF,求證：BF=EF18、如圖，正方形ABCD邊長(zhǎng)為1，E是CD的中點(diǎn)，點(diǎn)F在BC邊上移動(dòng).試判斷當(dāng)點(diǎn)F移到什么位置時(shí)，AE是DAF的平分線？19、如圖，在正方形ABCD中，E是DB延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，且ECB=15°.求證：EC=BD四邊形綜合培優(yōu)題1、以ABC的邊AB、AC、BC為邊作等邊ABD、等邊 ACE和等邊BCF。（1）求證四邊形ADFE是平行四邊形（2）當(dāng)ABC滿足什么條件時(shí)，四邊形ADFE是矩形；（3）當(dāng)ABC滿足什么條件時(shí)，平行四邊形ADFE不存在；

22、（4）當(dāng)ABC分別滿足什么條件時(shí)，平行四邊形是菱形、正方形2、如圖：正方形ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，E是AC上的一點(diǎn)，連接EB，過(guò)點(diǎn)A作AMBE，垂足M，AM交BD于點(diǎn)F求證OE=OF如圖2所示，若點(diǎn)E在AC的延長(zhǎng)線上，AMEB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)M，交DB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，其他條件都不變，則結(jié)論“OE=OF”還成立嗎？如果成立，請(qǐng)給出證明；如果不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由3、如圖，在梯形ABCD中，A+B=90°，AB/CD,M,N分別是AB,CD的中點(diǎn)，求證：MN=.4、已知：如圖，在ABC中，AB=AC，ADBC，垂足為點(diǎn)D，AN是ABC外角CAM的平分線，CEAN，垂足為點(diǎn)E，ABC

23、DMNE（1）求證：四邊形ADCE為矩形；（2）當(dāng)ABC滿足什么條件時(shí)，四邊形ADCE是一個(gè)正方形？并給出證明圖1ABCFDE5、在ABCD中，BAD的平分線交直線BC于點(diǎn)E，交直線DC于點(diǎn)F（1）在圖1中證明CECF；（2）若ABC90°，G是EF的中點(diǎn)（如圖2），求BDG的度數(shù)圖2ABCFDEG（3）若ABC120°，F(xiàn)GCE，F(xiàn)GCE，分別連結(jié)DB、DG（如圖3），求BDG的度數(shù)圖3ADBCEFG6、已知正方形ABCD，點(diǎn)P是對(duì)角線AC所在直線上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)E在DC邊所在直線上，且始終保持PEPD（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)P在對(duì)角線AC上時(shí)，觀察、猜想PE與PB有怎樣的關(guān)？并證

24、明你的結(jié)論。ABPDCE圖1（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到CA的延長(zhǎng)線上時(shí)，（1）中猜想的結(jié)論是否成立？如果成立，請(qǐng)給出證明；如果不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）如圖3，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到CA的反向延長(zhǎng)線上時(shí)，請(qǐng)你利用圖3畫(huà)出滿足條件的圖形，并判斷此時(shí)PE與PB有怎樣的關(guān)系？并證明你的結(jié)論。ABPDCE圖2ABPDC圖3ABCDGEF7、如圖，梯形ABCD中，ADBC，DCB45°，CD2，BDCD過(guò)點(diǎn)C作CEAB于E，交對(duì)角線BD于F，點(diǎn)G為BC中點(diǎn)，連結(jié)EG、AF（1）求EG的長(zhǎng)； （2）求證：CFABAF（用兩種方法證明）ABCDGEF8、以四邊形ABCD的邊AB、BC、CD、DA為斜邊分別向

25、外側(cè)作等腰直角三角形，直角頂點(diǎn)分別為E、F、G、H，順次連結(jié)這四個(gè)點(diǎn)，得四邊形EFGH（1）如圖1，當(dāng)四邊形ABCD為正方形時(shí)，我們發(fā)現(xiàn)四邊形EFGH是正方形；如圖2，當(dāng)四邊形ABCD為矩形時(shí)，請(qǐng)判斷：四邊形EFGH的形狀并說(shuō)明理由；（2）如圖3，當(dāng)四邊形ABCD為一般平行四邊形時(shí)，設(shè)ADC=（0°90°）， 試用含的代數(shù)式表示HAE； 求證：HE=HG； 四邊形EFGH是什么四邊形？并說(shuō)明理由 9、如圖，在梯形ABCD中，ADBC，E、F分別是AB、DC邊的中點(diǎn)，AB=4，B=60°（1）求點(diǎn)E到BC邊的距離；(2）點(diǎn)P為線段EF上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)P作PMBC，垂足為M，過(guò)點(diǎn)M作MNAB交線段AD于點(diǎn)N，連接PN、探究：當(dāng)點(diǎn)P在線段EF上運(yùn)動(dòng)時(shí)，PMN的形狀是否發(fā)生變化？若不變，請(qǐng)求出PMN的面積和周長(zhǎng)；若變化，請(qǐng)說(shuō)明理由10、將一副三角尺如圖拼接：含30°角的三角尺（ABC）的長(zhǎng)直角邊與含45°角的三角尺（ACD）的斜邊恰好重合已知AB2，P是AC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（1）當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到ABC的平分線上時(shí)，連接DP，求DP的長(zhǎng)；（2）當(dāng)點(diǎn)P在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中出現(xiàn)PDBC時(shí)，求此時(shí)PDA的度數(shù)；（3）當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，以D，P，B，Q為頂點(diǎn)的平行四邊形的頂點(diǎn)Q恰好在邊BC上？求出此時(shí)DPBQ的面積