金榜教程2014高三總復(fù)習(xí)人教A版數(shù)學(xué)理配套練習(xí)選修41

1、選修4-1 第1講(時(shí)間：45分鐘分值：100分)一、選擇題1. 2019·鎮(zhèn)江模擬如圖，ABCCDB90°，ACa，BCb，要使ABCCDB，那么BD與a，b應(yīng)滿足()A. BDB. BDC. BDD. BD答案：A解析：ABCCDB90°，當(dāng)時(shí)，ABCCDB，即當(dāng)時(shí)，ABCCDB，BD.2. 2019·三明調(diào)研如圖所示，已知D是ABC中AB邊上一點(diǎn)，DEBC且交AC于E，EFAB且交BC于F，且SADE1，SEFC4，則四邊形BFED的面積等于 ()A. 2B. 3C. 4D. 5答案：C解析：因?yàn)锳DEF，DEFC，所以ADEEFC.因?yàn)镾ADES

2、EFC14，所以AEEC12，所以AEAC13，所以SADESABC19，所以S四邊形BFED4.故選C.3. 如圖，在四邊形ABCD中，EFBC，F(xiàn)GAD，則()A. 1B. 2C. 3D. 4答案：A解析：EFBC，.又FGAD，.1.4. 2019·錦州模擬如圖，銳角三角形ABC的高CD和高BE相交于O，則與DOB相似的三角形個(gè)數(shù)是() A. 1B. 2C. 3D. 4答案：C解析：因?yàn)镃D和BE是高，可得DCAEBA，所以BOD與COE，CAD，BAE相似故選C.5. RtABC中，C90°，CDAB于D，若BDAD32，則ACD與CBD的相似比為()A. 23B.

3、 32C. 94D. 3答案：D解析：如圖RtABC中，由CDAB及射影定理知，CD2AD·BD，即，又ADCBDC90°，ACDCBD.BDAD32令BD3t，AD2t，則CD26t2，即CDt，.故ACD與CBD的相似比為3.6. 已知：如圖EDFGBC，且DE、FG把ABC的面積分為相等的三部分，若BC15，則FG的長(zhǎng)為()A. 5B. 10C. 4D. 7.5答案：A解析：DE、FG把ABC的面積分為相等的三部分DEFGBC，AFGABC，又BC15，F(xiàn)G5.二、填空題7. 2019·湖北三校聯(lián)考如圖，矩形ABCD中，E是BC上的點(diǎn)，AEDE，BE4，EC

4、1，則AB的長(zhǎng)為_答案：2解析：根據(jù)題意可以判斷RtABERtECD，則有，可得AB2.8. 2019·許昌模擬已知梯形ABCD的上底AD8 cm，下底BC15 cm，在邊AB、CD上分別取E、F，使AEEBDFFC32，則EF_.答案：12.2 cm解析：因?yàn)锳EEB32，所以AEAB35.所以EPBC35，因?yàn)锽C15 cm，所以EP9 cm，同理PF3.2 cm.所以EF12.2 cm.9. 2019·麗水調(diào)研如圖，在直角梯形ABCD中，DCAB，CBAB，ABADa，CD，點(diǎn)E，F(xiàn)分別為線段AB，AD的中點(diǎn)，則EF_.答案：解析：連接DE，由于E為AB的中點(diǎn)，故BE

5、，又CD，BECD，又ABDC，CBAB，四邊形EBCD是矩形，在RtADE中，ADa，F(xiàn)是AD的中點(diǎn)，EF.三、解答題10. 2019·嘉興調(diào)研 如圖，在平行四邊形ABCD中，過點(diǎn)B作BECD，垂足為E，連接AE，F(xiàn)為AE上一點(diǎn)，且BFEC.(1)求證：ABFEAD.(2)若AB4，BAE30°，AD3，求BF的長(zhǎng)解：(1)證明：ABCD，BAFAED.又BFEC，BFEBFACEDA，BFAADE.ABFEAD.(2)BAE30°，AEB60°，sin60°AE，又，BF·AD.11. 2019·棗莊模擬如圖，在ABC中

6、，D是AC的中點(diǎn)，E是BD的中點(diǎn)，AE的延長(zhǎng)線交BC于F.(1)求的值；(2)若BEF的面積為S1，四邊形CDEF的面積為S2，求S1S2的比值解：(1)過D點(diǎn)作DGBC，并交AF于G點(diǎn)，E是BD的中點(diǎn)，BEDE.又EBFEDG，BEFDEG，BEFDEG，則BFDG.BFFCDGFC.又D是AC的中點(diǎn)，則DGFC12，則BFFC12.(2)若BEF以BF為底，h1為高，BDC以BC為底，h2為高，則由(1)知BFBC13.又由BEBD12，可知h1h212，則，則S1S215.12. 2019·信陽模擬如圖，已知在ABC中，點(diǎn)D是BC邊上的中點(diǎn)，且ADAC，DEBC，DE與AB相交于點(diǎn)E，EC與AD相交于點(diǎn)F.(1)求證：ABCFCD；(2)若SFCD5，BC10，求DE的長(zhǎng)解：(1)DEBC，D是BC邊上的中點(diǎn)，EBEC.BECD，又ADAC，ADCACD，ABCFCD.(2)過點(diǎn)A作AMBC，垂足為點(diǎn)M，ABC