計(jì)數(shù)原理測(cè)試題含答案

1、圓夢(mèng)教育中心 高中數(shù)學(xué)選修2-3計(jì)數(shù)原理第卷（選擇題，共50分）一、選擇題（本大題共10個(gè)小題，每小題5分，共50分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1若為正整數(shù)，則乘積（ ）A B C D2若直線的系數(shù)同時(shí)從0,1,2,3,5,7六個(gè)數(shù)字中取不同的值,則這些方程表示不同的直線條數(shù) （ ）A 22 B 30 C 12 D 153四個(gè)編號(hào)為1，2，3，4的球放入三個(gè)不同的盒子里，每個(gè)盒子只能放一個(gè)球，編號(hào)為1的球必須放入，則不同的方法有 （ ） A12種 B18種 C24種 D96種4用0，1，2，3，4組成沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的全部五位數(shù)中，若按從小到大的順序排列，則數(shù)字12340

2、應(yīng)是第幾個(gè)數(shù)（ ） A6 B9 C10 D8 5把一個(gè)圓周24等分,過(guò)其中任意三個(gè)分點(diǎn)可以連成圓的內(nèi)接三角形,其中直角三角形的個(gè)數(shù)是 （ ）A2024 B264 C132 D1226. 在(a-b)99的展開(kāi)式中，系數(shù)最小的項(xiàng)為( )A.T49B.T50C.T51D.T527. 數(shù)11100-1的末尾連續(xù)為零的個(gè)數(shù)是( )A.0B.3C.5D.78. 若，則的值為 （ ）A4 B7 C4或7 D不存在9以正方體的頂點(diǎn)為頂點(diǎn)，能作出的三棱錐的個(gè)數(shù)是 （ ）A B C-6 D 10從長(zhǎng)度分別為1，2，3，4，5的五條線段中，任取三條的不同取法共有n種在這些取法中，以取出的三條線段為邊可組成的鈍角三

3、角形的個(gè)數(shù)為m，則等于（ ）A B C D第卷（非選擇題，共100分）題型選擇題填空題15題16題17題18題19題20題總分得分二、填空題（本大題共4小題，每小題6分，共24分）11設(shè)含有8個(gè)元素的集合的全部子集數(shù)為S，其中由3個(gè)元素組成的子集數(shù)為T，則的值為_(kāi)12有4個(gè)不同的小球，全部放入4個(gè)不同的盒子內(nèi)，恰好有兩個(gè)盒子不放球的不同放法的總數(shù)為 13在(x-1)11的展開(kāi)式中，x的偶次冪的所有項(xiàng)的系數(shù)的和為 .14 六位身高全不相同的同學(xué)在“一灘”拍照留念，老師要求他們前后兩排各三人，則后排每個(gè)人的身高均比前排同學(xué)高的概率是 三、解答題（共計(jì)76分）15（12分）平面上有9個(gè)點(diǎn)，其中4個(gè)點(diǎn)

4、在同一條直線上，此外任三點(diǎn)不共線（1）過(guò)每?jī)牲c(diǎn)連線，可得幾條直線? （2）以每三點(diǎn)為頂點(diǎn)作三角形可作幾個(gè)?（3）以一點(diǎn)為端點(diǎn)作過(guò)另一點(diǎn)的射線，這樣的射線可作出幾條?（4）分別以其中兩點(diǎn)為起點(diǎn)和終點(diǎn)，最多可作出幾個(gè)向量?16（11分）在二次項(xiàng) (a0,b0,m,n0)中有2m+n0，如果它的展開(kāi)式中系數(shù)最大的項(xiàng)恰是常數(shù)項(xiàng)，求它是第幾項(xiàng)?17（12分）由1，2，3，4，5，6，7的七個(gè)數(shù)字，試問(wèn)：（1）能組成多少個(gè)沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的七位數(shù)？（2）上述七位數(shù)中三個(gè)偶數(shù)排在一起的有幾個(gè)？（3）（1）中的七位數(shù)中，偶數(shù)排在一起、奇數(shù)也排在一起的有幾個(gè)？（4）（1）中任意兩偶然都不相鄰的七位數(shù)有幾個(gè)？18（1

5、2分）2006年6月9日世界杯足球賽將在德國(guó)舉行，參賽球隊(duì)共32支，（1）先平均分成8個(gè)小組，在每組內(nèi)進(jìn)行單循環(huán)賽（即每隊(duì)之間輪流比賽一次），決出16強(qiáng)（即取各組前2名）。（2）之后，按確定程序進(jìn)行淘汰賽（即每?jī)申?duì)賽一場(chǎng)，輸者被淘汰），由16強(qiáng)決出8強(qiáng)；再由8強(qiáng)決出4強(qiáng)；最后在4強(qiáng)中決出冠軍、亞軍、季軍、第四名，共賽多少場(chǎng)呢？ 19（15分）6本不同的書，按照以下要求處理，各有幾種分法？（1）一堆一本，一堆兩本，一堆三本； （2）甲得一本，乙得二本，丙得三本；（2）一人得一本，一人得二本，一人得三本；（3）平均分給甲、乙、丙三人；（4）平均分成三堆20（14分）某班有男、女學(xué)生各n人，現(xiàn)在按照

6、男生至少一人，女生至多n人選法，將選出的學(xué)生編成社會(huì)實(shí)踐小組，試證明：這樣的小組的選法共有種.高中數(shù)學(xué)選修2-3計(jì)數(shù)原理測(cè)試題參考答案一選擇題（本大題共10小題，每小題5分，共50分）題號(hào)12345678910答案DABCBBBCDB二填空題（本大題共4小題，每小題6分，共24分）11.32 ( S: ,T:,)1284 () 13 14 (將最高的3人放在后排，其余3人放在前排，有；則)三、解答題（本大題共6題，共76分）15(12分)解：（1）；（解法2 ：31）（2）( 解法2:=80)(3)不共線的五點(diǎn)可連得條射線，共線的四點(diǎn)中，外側(cè)兩點(diǎn)各可得到1條射線，內(nèi)部?jī)牲c(diǎn)各可得到2條射線；而在

7、不共線的五點(diǎn)中取一點(diǎn)，共線的四點(diǎn)中取一點(diǎn)而形成的射線有條 故共有：條射線（4）任意兩點(diǎn)之間，可有方向相反的2個(gè) 向量各不相等，則可得到個(gè)向量16(11分) 解：(1)Tr+1C12ra12-rx12m-mrbrxnrC12ra12-rbrx12m-mr+nr.令 r4 系數(shù)最大項(xiàng)為第5項(xiàng) 17(12分) 解：（l）把7個(gè)數(shù)字進(jìn)行全排列，可有種情況，所以符合題意有個(gè) （2）上述七位數(shù)中，三個(gè)偶數(shù)排在一起的有個(gè) （3）上述七位數(shù)中，3個(gè)偶數(shù)排在一起，4個(gè)奇數(shù)也排在一起的有個(gè)（4）上述七位數(shù)中，偶數(shù)都不相鄰，可先把4個(gè)奇數(shù)排好，再將3個(gè)偶數(shù)分別插入5個(gè)空檔，共有個(gè)18(12分) 32支球隊(duì)分成8組，

8、每組4支球隊(duì)，進(jìn)行單循環(huán)賽，每組取前二名，一共應(yīng)進(jìn)行8×=48,16強(qiáng)隊(duì)按程序進(jìn)行淘汰賽決出前八名，應(yīng)進(jìn)行8場(chǎng)比賽，再?zèng)Q出4強(qiáng)，應(yīng)進(jìn)行4場(chǎng)比賽，決出冠軍、亞軍、三、四名，應(yīng)進(jìn)行4場(chǎng)比賽，故總計(jì)：48+8+4+4=64場(chǎng)比賽19（15分）（1）先在6本書中任取一本作為一本一堆，有種取法，再?gòu)挠嘞碌奈灞緯腥稳杀荆鳛閮杀疽欢?，有種取法，再后從余下三本取三本作為一堆，有 種取法，故共有分法=60種（2）由（1）知分成三堆的方法有種，而每種分組方法僅對(duì)應(yīng)一種分配方法，故甲得一本，乙得二本，丙得三本的分法亦為=60 種（3）由（1）知，分成三堆的方法有種，但每一種分組方法又有 不同的分配方

9、案，故一人得一本，一人得兩本，一人得三本的分法有=360（種）（4）3個(gè)人一個(gè)一個(gè)地來(lái)取書，甲從6本不同的書本中任取出2本的方法有種，甲不論用哪一種方法取得2本書后，已再?gòu)挠嘞碌?本書中取書有種方法，而甲、乙不論用哪一種方法各取2本書后，丙從余下的兩本中取兩本書，有種方法，所以一共有=90種方法（5）把6本不同的書分成三堆，每推二本與把六本不同的書分給甲、乙、丙三人，每人二本的區(qū)別在于，后者相當(dāng)于把六本不同的書，平均分成三難后，再把每次分得的三堆書分給甲、乙、丙三個(gè)人因此，設(shè)把六本不同的書，平均分成三堆的方法有種，那么把六本不同的書分給甲、乙、丙三人每人2本的分法就應(yīng)種，由（4）知，把六本不同的書分給甲、乙、丙三人，每人2本的方法有 種所以 ，則 （種）20(14分) 證：依題意，這些小組中女生人數(shù)分別是Cn0，Cn1,Cn2,Cnn個(gè).對(duì)于上述女生人數(shù)的每種情況，男生人數(shù)可以有Cn1,Cn2,Cnn個(gè)，根據(jù)乘法原理和加法原理可得Cn0Cn1+Cn0Cn2+Cn0Cnn+Cn1Cn1+Cn1Cn2+Cn2Cn1+Cn2Cn2+Cn2