課題54平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算時(shí)

1、課題：§5.4平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算（第一課時(shí)）教材：人教版全日制普通高級(jí)中學(xué)教科書（必修）第一冊(cè)（下）教材分析與教法設(shè)計(jì)教學(xué)目標(biāo)知識(shí)目標(biāo)1、理解平面向量的坐標(biāo)概念（1）在鞏固平面向量基本定理的基礎(chǔ)上理解平面向量的坐標(biāo)概念；（2）會(huì)寫出平面直角坐標(biāo)系內(nèi)給定向量的坐標(biāo).2、掌握平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算（1）能正確理解向量加、減法的坐標(biāo)運(yùn)算法則；（2）能熟練進(jìn)行向量的坐標(biāo)運(yùn)算；（3）掌握向量坐標(biāo)與表示它的有向線段的起點(diǎn)坐標(biāo)、終點(diǎn)坐標(biāo)之間的關(guān)系.能力要求1、通過平面向量坐標(biāo)表示及坐標(biāo)運(yùn)算法則的推導(dǎo)培養(yǎng)學(xué)生演繹、歸納、猜想的能力；2、通過對(duì)坐標(biāo)平面內(nèi)點(diǎn)和向量的類比，培養(yǎng)學(xué)生類比推理的能力； 3、借助數(shù)

2、學(xué)圖形解決問題，提高學(xué)生用數(shù)形結(jié)合的思想方法解決問題的能力.情感態(tài)度設(shè)置問題情境讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到課堂知識(shí)與實(shí)際生活的聯(lián)系，感受數(shù)學(xué)來源于生活并服務(wù)于生活，體會(huì)客觀世界中事物與事物之間普遍聯(lián)系的辯證唯物觀主義觀點(diǎn).重點(diǎn)平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算.難點(diǎn)理解向量坐標(biāo)的意義.方法引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)、合作探究.教具多媒體課件、實(shí)物投影儀、三角尺.教學(xué)過程環(huán)節(jié)具體內(nèi)容及形式雙邊活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖復(fù)習(xí)回顧判斷題1、單位向量都相等； （ 假 ） 2、坐標(biāo)平面上的x軸和y軸都是向量. （ 假 ）通過提問的方式讓學(xué)生對(duì)命題作出判斷；教師從學(xué)生活動(dòng)出發(fā)，進(jìn)行評(píng)價(jià)、拓展，為新課的講解作鋪墊.oxijy復(fù)習(xí)回顧: 復(fù)習(xí)向量定義，引出x 軸y軸正方

3、向上的單位向量i和j.3、如果e1 、e2 是同一平面內(nèi)的兩個(gè)不共線的向量，那么對(duì)于這一平面內(nèi)的任一向量a,有且只有一對(duì)實(shí)數(shù)x,y，使a = x e1 + y e2 . （ 真 ）通過第3小題復(fù)習(xí)平面向量基本定理, 為下一步將基底特殊化引出新課做準(zhǔn)備.創(chuàng)設(shè)問題情境通過學(xué)生熟知的足球運(yùn)動(dòng)來創(chuàng)設(shè)問題情境，引入新課，并且建立數(shù)學(xué)與其它學(xué)科的聯(lián)系.學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活的聯(lián)系，并通過教師引導(dǎo)，體會(huì)特殊化的思想.激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，提高學(xué)習(xí)效率，在知識(shí)的遷移中進(jìn)行創(chuàng)造性的學(xué)習(xí)，達(dá)到傳授知識(shí)與培養(yǎng)學(xué)生能力融為一體的目的.師生共同探究及應(yīng)用平面向量的坐標(biāo)表示問題一：平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，每個(gè)點(diǎn)可以用一對(duì)實(shí)數(shù)來表

4、示，向量可以嗎？解決途徑：以向量i、j為基底，利用平面向量基本定理構(gòu)造平行四邊形，如圖：oxyija 結(jié)論：若a = xi+ yj，則a =(x,y)叫做向量的坐標(biāo)表示. 經(jīng)歷前兩個(gè)環(huán)節(jié)的鋪墊后，教師引導(dǎo)學(xué)生恰當(dāng)?shù)倪x取基底，完成基底特殊化的過程.教師通過多媒體課件演示，使學(xué)生直觀理解平面向量的坐標(biāo)概念,明確求向量坐標(biāo)的思路.設(shè)置探究式教學(xué)，讓學(xué)生經(jīng)歷知識(shí)的形成、發(fā)展、應(yīng)用的過程，從而達(dá)到對(duì)知識(shí)的深刻理解與靈活應(yīng)用，充分體會(huì)數(shù)學(xué)探索的樂趣.以向量b為例講解本題，可以讓學(xué)生體會(huì)向量的坐標(biāo)與點(diǎn)的坐標(biāo)一樣，有正負(fù)之分.在學(xué)生掌握課本例題的基礎(chǔ)上進(jìn)行挖掘、引申，探究新知，使得前后知識(shí)銜接自然.在教學(xué)中滲

5、透類比和特殊化的數(shù)學(xué)思想，形成新的知識(shí)結(jié)構(gòu)體系，為下一步突破教學(xué)難點(diǎn)做準(zhǔn)備.應(yīng)用一、初步運(yùn)用定義求特殊向量的坐標(biāo).i=(1,0),j=(0,1),0=(0,0)應(yīng)用二： (課本P111例1).例1、 用基底i、j分別表示向量a、b、c、d，并求它們的坐標(biāo).123401234xyOabcd變式探究：將例1中向量d的方向取反向得到向量e，分析b、e兩向量的關(guān)系后進(jìn)行探究.探究一：相等向量的坐標(biāo)有關(guān)系嗎？結(jié)論：相等向量的坐標(biāo)也相等，體現(xiàn)向量與其坐標(biāo)的對(duì)應(yīng)關(guān)系.探究二：將表示向量的有向線段的起點(diǎn)放在坐標(biāo)原點(diǎn)后有何結(jié)論呢？結(jié)論：此時(shí)向量坐標(biāo)就由這條有向線段的終點(diǎn)坐標(biāo)唯一確定了. 學(xué)生獨(dú)立完成，進(jìn)一步體會(huì)

6、特殊化思想.師生共同探究，教師板書過程.教師重點(diǎn)以向量b為例講解本題，引導(dǎo)學(xué)生利用平面向量的坐標(biāo)表示求出向量b的坐標(biāo)，并提醒學(xué)生注意坐標(biāo)符號(hào).學(xué)生觀察出向量b、e兩向量大小相等，方向相同，應(yīng)該是相等向量.教師提問：向量在坐標(biāo)平面內(nèi)任意平移而坐標(biāo)不變，那么將其起點(diǎn)放在什么位置更有利于研究呢？教師利用多媒體課件進(jìn)行動(dòng)畫演示，學(xué)生直接參與探究的過程，從親身體驗(yàn)中獲得深刻的認(rèn)識(shí).師生共同探究及應(yīng)用平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算問題二：若已知a =（1,3）,b =(5,1)，如何求a b 、a b的坐標(biāo)呢？（由特殊到一般，探究向量加減的坐標(biāo)運(yùn)算法則）法則：若a =（x1 ,y1）,b =(x2 ,y2),則：a

7、b = (x1x2 ,y1y2 ),a b = (x1x2 ,y1y2 )應(yīng)用三：課本P112例2 及P114練習(xí)1.探究三：例一中向量a的坐標(biāo)與它對(duì)應(yīng)的有向線段的起點(diǎn)、終點(diǎn)坐標(biāo)有何關(guān)系？bcOxyaAB（從具體例子尋找規(guī)律） 由圖可知，a = c b 結(jié)論：一個(gè)向量的坐標(biāo)等于表示此向量的有向線段的終點(diǎn)的坐標(biāo)減去起點(diǎn)的坐標(biāo).探究四：一個(gè)向量平移后坐標(biāo)不變，但起點(diǎn)坐標(biāo)和終點(diǎn)坐標(biāo)發(fā)生了變化，這是否矛盾呢？借助探究二的探究思路，利用向量坐標(biāo)表示的推導(dǎo)過程來組織教學(xué).結(jié)論：向量的坐標(biāo)與表示它的有向線段的起點(diǎn)、終點(diǎn)的具體位置沒有關(guān)系，只與其相對(duì)位置有關(guān)系.對(duì)具體的兩個(gè)向量，教師啟發(fā)引導(dǎo)學(xué)生分析規(guī)律，通過

8、猜想、驗(yàn)證得出向量的坐標(biāo)運(yùn)算法則.例2以學(xué)生回答為主，教師板書過程；練習(xí)學(xué)生筆答，通過實(shí)物投影反饋.教師利用多媒體課件演示引導(dǎo)學(xué)生把任意向量用起點(diǎn)在原點(diǎn)的向量來表示.尋找各知識(shí)點(diǎn)的聯(lián)系，挖掘問題實(shí)質(zhì).讓學(xué)生經(jīng)歷主動(dòng)觀察、大膽猜想、積極驗(yàn)證，順利得出向量的坐標(biāo)運(yùn)算法則，突出重點(diǎn).同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力、推理能力、邏輯思維能力.讓學(xué)生熟練運(yùn)算法則的應(yīng)用，體會(huì)向量坐標(biāo)運(yùn)算的優(yōu)勢(shì)：思路明確，過程簡(jiǎn)捷；強(qiáng)調(diào)步驟書寫，發(fā)現(xiàn)問題及時(shí)解釋說明.體現(xiàn)了向量坐標(biāo)的意義，通過提出矛盾、回顧舊知、推理驗(yàn)證，對(duì)難點(diǎn)層層突破.應(yīng)用四：課本P114練習(xí)2.應(yīng)用五：以表格形式對(duì)練習(xí)2 引申訓(xùn)練 起點(diǎn)A終點(diǎn)B向量AB（ 2，3

9、 ）（ 1，1 ）( 3 , 4 )( 2 , 7 )應(yīng)用六：課本P113例三.變式訓(xùn)練：將例三中平行四邊形ABCD這一條件去掉，改為求點(diǎn)D，使這四個(gè)點(diǎn)構(gòu)成平行四邊形.（教學(xué)中可根據(jù)時(shí)間情況進(jìn)行講解或作為課后思考題）學(xué)生口答，教師進(jìn)行評(píng)價(jià)、拓展.教師倡導(dǎo)學(xué)生積極思考，從不同角度解決本題，體會(huì)難易差別.熟練向量的坐標(biāo)與表示它的有向線段的起點(diǎn)坐標(biāo)、終點(diǎn)坐標(biāo)之間的關(guān)系.例三是對(duì)本節(jié)內(nèi)容綜合訓(xùn)練，培養(yǎng)學(xué)生善于思考和嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)習(xí)態(tài)度，并對(duì)新知識(shí)進(jìn)行深層次的理解和應(yīng)用.歸納總結(jié)強(qiáng)調(diào)本節(jié)課的重點(diǎn)內(nèi)容，為下節(jié)課的學(xué)習(xí)做簡(jiǎn)要鋪墊.在教師提問的基礎(chǔ)上，讓學(xué)生自己進(jìn)行歸納總結(jié)，教師加以補(bǔ)充. 幫助學(xué)生把所學(xué)知識(shí)納入知

10、識(shí)體系，形成良好的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，有益于學(xué)生對(duì)知識(shí)的鞏固、理解和掌握.作業(yè)課本第114頁(yè)第1、2、3題板書設(shè)計(jì)方案一：§54平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算（一）一、平面向量的坐標(biāo)表示1、定義2、特殊向量的坐標(biāo)表示3、相等向量的坐標(biāo)也相等 4、向量OA的坐標(biāo)表示二、平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算1、向量的坐標(biāo)運(yùn)算法則2、向量AB的坐標(biāo)與點(diǎn)A、點(diǎn)B的坐標(biāo)的關(guān)系三、例題例1例2例3方案二：一、平面向量的坐標(biāo)表示1、定義2、特殊向量的坐標(biāo)表示3、相等向量的坐標(biāo)也相等 4、向量OA的坐標(biāo)表示二、平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算1、坐標(biāo)運(yùn)算法則2、向量AB的坐標(biāo)與A、B的坐標(biāo)的關(guān)系三、例題例1例2例3教學(xué)環(huán)節(jié)流程安排復(fù)習(xí)回顧向量的坐標(biāo)運(yùn)算

11、向量的坐標(biāo)表示跟蹤練習(xí)跟蹤練習(xí)情境設(shè)置歸納總結(jié)探究及應(yīng)用鞏 固 提 高教案的設(shè)計(jì)說明：1、設(shè)計(jì)初衷：本節(jié)課內(nèi)容難度不高，但知識(shí)點(diǎn)比較繁多，而且各知識(shí)點(diǎn)之間的銜接不夠緊湊，對(duì)初學(xué)者來說容易產(chǎn)生雜亂無章的感覺.教師作為教學(xué)活動(dòng)的設(shè)計(jì)者，在教學(xué)設(shè)計(jì)中應(yīng)力求突出知識(shí)間的聯(lián)系，指引學(xué)生理清眾多的思緒，主動(dòng)參與到思考、觀察、猜想、驗(yàn)證、應(yīng)用的教學(xué)活動(dòng)中去，從而順利地突破重、難點(diǎn).2、呈現(xiàn)方式：根據(jù)教學(xué)大綱要求結(jié)合本節(jié)課具體的教學(xué)目標(biāo)和學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)，我設(shè)計(jì)了“復(fù)習(xí)回顧創(chuàng)設(shè)問題情境合作探究和指導(dǎo)應(yīng)用歸納小結(jié)布置作業(yè)”五個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié).3、新課程觀的體現(xiàn)：本節(jié)課主要采用的是“引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)、合作探究”的教學(xué)方法，以學(xué)生熟知的足球運(yùn)動(dòng)為情境引入新課，以問題為載體，以師生合作探究為主線，以思維訓(xùn)練為核心，以能力發(fā)展為目標(biāo)，充分調(diào)動(dòng)一切可利用的因素，激發(fā)學(xué)生的參與意識(shí)，使學(xué)生經(jīng)歷知識(shí)的形成、發(fā)展