課堂設(shè)計(jì)20142015高中數(shù)學(xué) 113 圓柱圓錐圓臺(tái)和球?qū)W案 新人教B版必修2

1、1.1.3圓柱、圓錐、圓臺(tái)和球自主學(xué)習(xí) 學(xué)習(xí)目標(biāo)1在復(fù)習(xí)圓柱、圓錐概念的基礎(chǔ)上了解圓臺(tái)和球的概念，并認(rèn)識(shí)由這些幾何體組成的簡(jiǎn)單組合體2會(huì)用旋轉(zhuǎn)的方法定義圓柱、圓錐、圓臺(tái)和球會(huì)用集合的觀點(diǎn)定義球3理解這幾種幾何體的軸截面的概念和它在解決幾何體時(shí)的重要作用，提高動(dòng)手操作能力 自學(xué)導(dǎo)引1圓柱、圓錐、圓臺(tái)(1)_、_、_可以看作分別以矩形的一邊、直角三角形的一直角邊、直角梯形中垂直于底邊的腰所在的直線為旋轉(zhuǎn)軸，將矩形、直角三角形、直角梯形分別旋轉(zhuǎn)一周而形成的曲面所圍成的幾何體(2)旋轉(zhuǎn)軸叫做所圍成的幾何體的_；在軸上的這條邊(或它的長(zhǎng)度)叫做這個(gè)幾何體的_；垂直于軸的邊旋轉(zhuǎn)而成的圓面叫做這個(gè)幾何體的_

2、；不垂直于軸的邊旋轉(zhuǎn)而成的曲面叫做這個(gè)幾何體的_，無論旋轉(zhuǎn)到什么位置，這條邊都叫做側(cè)面的_2球(1)球面可以看作一個(gè)半圓繞著_所在的直線旋轉(zhuǎn)一周所形成的曲面，球面圍成的幾何體，叫做_(2)球面也可以看作空間中到一個(gè)定點(diǎn)的距離等于_的點(diǎn)的集合(3)球面被經(jīng)過球心的平面截得的圓叫做球的_；被不經(jīng)過球心的平面截得的圓叫做球的_(4)在球面上，兩點(diǎn)之間的最短距離，就是經(jīng)過這兩點(diǎn)的大圓在這兩點(diǎn)間的一段劣弧的長(zhǎng)度，我們把這個(gè)弧長(zhǎng)叫做兩點(diǎn)的_3組合體由柱、錐、臺(tái)、球等基本幾何體組合而成的幾何體叫做_對(duì)點(diǎn)講練知識(shí)點(diǎn)一圓柱、圓錐、圓臺(tái)的有關(guān)概念例1下列命題中正確的是()A直角三角形繞一邊旋轉(zhuǎn)得到的旋轉(zhuǎn)體是圓錐B

3、夾在圓柱的兩個(gè)平行截面間的幾何體還是一個(gè)旋轉(zhuǎn)體C圓錐截去一個(gè)小圓錐后剩余部分是圓臺(tái)D通過圓臺(tái)側(cè)面上一點(diǎn)，有無數(shù)條母線點(diǎn)評(píng)此類題應(yīng)以圓柱、圓錐、圓臺(tái)的定義為基礎(chǔ)進(jìn)行判斷，同時(shí)要結(jié)合各種旋轉(zhuǎn)體的結(jié)構(gòu)特征，詳細(xì)地分析，不可粗心大意此類題在做的時(shí)候容易只注意到旋轉(zhuǎn)的問題，而忽視了以什么為旋轉(zhuǎn)軸的問題，旋轉(zhuǎn)軸不同則得到的旋轉(zhuǎn)體也是不同的變式訓(xùn)練1下列說法：在圓柱的上、下底面的圓周上各取一點(diǎn)，則這兩點(diǎn)的連線是圓柱的母線；圓錐頂點(diǎn)與底面圓周上任意一點(diǎn)的連線是圓錐的母線；在圓臺(tái)上、下底面圓周上各取一點(diǎn)，則這兩點(diǎn)的連線是圓臺(tái)的母線；圓柱的任意兩條母線所在的直線是互相平行的其中正確的是()ABCD知識(shí)點(diǎn)二旋轉(zhuǎn)體中

4、有關(guān)元素的計(jì)算問題例2圓臺(tái)側(cè)面的母線長(zhǎng)為2a，母線與軸的夾角為30°，一個(gè)底面的半徑是另一個(gè)底面半徑的2倍求兩底面的半徑與兩底面面積之和點(diǎn)評(píng)解有關(guān)圓臺(tái)的基本元素問題，一般要畫出圓臺(tái)的軸截面或?qū)A臺(tái)還原為圓錐，有關(guān)元素之間的關(guān)系就體現(xiàn)出來了變式訓(xùn)練2已知圓錐的底面半徑為r，高為h，正方體ABCDA1B1C1D1內(nèi)接于圓錐，求這個(gè)長(zhǎng)方體的棱長(zhǎng)知識(shí)點(diǎn)三球中有關(guān)元素的計(jì)算問題例3球面上有M、N兩點(diǎn)，在過M、N的球的大圓上，的度數(shù)為90°，在過點(diǎn)M、N的球的小圓上，的度數(shù)120°，又點(diǎn)M、N兩點(diǎn)間的距離為 cm，求球心與小圓圓心的距離為多少？變式訓(xùn)練3設(shè)地球的半徑為R，在北

5、緯45°圈上有兩個(gè)點(diǎn)A、B，A在西經(jīng)40°，B在東經(jīng)50°，求A、B兩點(diǎn)間緯線圈的弧長(zhǎng)及球面距離1在解圓臺(tái)問題時(shí)，常將圓臺(tái)轉(zhuǎn)化為圓錐問題，即化臺(tái)為錐2圓錐的母線、底面半徑、高構(gòu)成直角三角形，圓臺(tái)的母線、高、上、下底面半徑構(gòu)成直角梯形解圓錐、圓臺(tái)問題時(shí)，常歸結(jié)為解此直角三角形或直角梯形3小圓的圓心與球心連線垂直于該小圓所在平面. 課時(shí)作業(yè)一、選擇題1圖中的圖形折疊后的圖形分別是()A圓柱、圓錐、棱柱 B圓柱、圓錐、棱錐C圓臺(tái)、球、棱錐 D圓臺(tái)、圓錐、棱柱2下列命題中不正確的是()A用平行于圓錐底面的平面截圓錐，截面與底面之間的部分是圓臺(tái)B過球面上兩個(gè)不同的點(diǎn)，只能作

6、一個(gè)大圓C以直角梯形垂直于底的腰所在的直線為旋轉(zhuǎn)軸，另一腰和兩底邊旋轉(zhuǎn)一周所圍成的幾何體是圓臺(tái)D圓柱、圓錐、圓臺(tái)的底面都是圓面3圓柱的軸截面(經(jīng)過圓柱的軸所作的截面)是邊長(zhǎng)為5 cm的正方形ABCD，則圓柱側(cè)面上從A到C的最短距離為()A10 cm B. cmC5 cm D5 cm4底面半徑為2且底面水平放置的圓錐被過高的中點(diǎn)平行于底面的平面所截，則截得的截面圓的面積為()A B2C3 D45下圖是由哪個(gè)平面圖形旋轉(zhuǎn)得到的()題號(hào)12345答案二、填空題6圓臺(tái)上、下底面面積分別為25 cm2、64 cm2，高為12 cm，這個(gè)圓臺(tái)的母線長(zhǎng)為_cm.7用不過球心O的平面截球O，截面是一個(gè)球的小圓

7、O1，若球的半徑為4 cm，球心O與小圓圓心O1的距離為2 cm，則小圓半徑為_cm.8下列命題中：用一個(gè)平行于棱錐底面的平面去截棱錐，底面和截面之間的部分叫棱臺(tái)；棱臺(tái)的各側(cè)棱延長(zhǎng)后一定相交于一點(diǎn)；圓臺(tái)可以看作直角梯形繞與底邊垂直的腰所在直線旋轉(zhuǎn)而成的；半圓繞其直徑所在直線旋轉(zhuǎn)一周形成球正確命題的序號(hào)為_三、解答題9一個(gè)圓臺(tái)的母線長(zhǎng)為12 cm，兩底面面積分別為4 cm2和25 cm2，求：(1)圓臺(tái)的高；(2)截得此圓臺(tái)的圓錐的母線長(zhǎng)10一個(gè)圓錐的底面半徑為4，高為12，在其中有一個(gè)高為x的內(nèi)接圓柱(1)用x表示圓柱的軸截面面積S；(2)當(dāng)x為何值時(shí)，S最大【答案解析】自學(xué)導(dǎo)引1(1)圓柱圓

8、錐圓臺(tái)(2)軸高底面?zhèn)让婺妇€2(1)它的直徑球(2)定長(zhǎng)(3)大圓小圓(4)球面距離3組合體對(duì)點(diǎn)講練例1CA錯(cuò)誤，應(yīng)為直角三角形繞其一條直角邊旋轉(zhuǎn)得到的旋轉(zhuǎn)體是圓錐若繞其斜邊旋轉(zhuǎn)得到的是兩個(gè)圓錐構(gòu)成的一個(gè)組合體B錯(cuò)誤，沒有說明這兩個(gè)平行截面的位置關(guān)系，當(dāng)這兩個(gè)平行截面與底面平行時(shí)正確，其他情況則是錯(cuò)誤的D錯(cuò)誤，通過圓臺(tái)側(cè)面上一點(diǎn)，只有一條母線變式訓(xùn)練1D由母線的定義知正確，所以選D.例2解設(shè)圓臺(tái)上底面半徑為r，則下底面半徑為2r，如圖所示，ASO30°，在RtSOA中，sin 30°，SA2r.在RtSOA中，sin 30°，SA4r.又SASAAA，即4r2r2

9、a，ra.SS1S2r2(2r)25r25a2.圓臺(tái)上底面半徑為a，下底面半徑為2a，兩底面面積之和為5a2.變式訓(xùn)練2解過內(nèi)接正方體的一組對(duì)棱作圓錐的軸截面，如圖所示設(shè)圓錐內(nèi)接正方體的棱長(zhǎng)為x，則在軸截面中，正方體的對(duì)角面A1ACC1的一組鄰邊的長(zhǎng)分別為x和x.VA1C1VMN，.hx2rh2rx，x.即圓錐內(nèi)接正方體的棱長(zhǎng)為.例3解取MN的中點(diǎn)P，連接OP、O1P，由已知MON90°，MO1N120°，又OMON，O1MO1N，可求OP，O1P.OO.變式訓(xùn)練3解設(shè)45°緯線圈的中心為O1，地球中心為O，如圖所示，則AO1B40°50°90

10、°.O1O圓O1所在平面，OO1O1A，OO1O1B.點(diǎn)A，B在北緯45°圈上，OBO1OAO145°.O1AO1BOA·cos 45°R.在RtAO1B中，AO1BO1，ABAO1，AOB為等邊三角形，AOB60°.A，B兩點(diǎn)間緯線圈的弧長(zhǎng)為l1·RR，A，B兩點(diǎn)間球面距離為l2.課時(shí)作業(yè)1B2.B3.B4A設(shè)截面圓半徑為r，由相似三角形的知識(shí)可知，所以r1，所以Sr2.5A637.289解(1)圓臺(tái)的軸截面是等腰梯形ABCD(如圖)由已知可得上底半徑O1A2 cm，下底半徑OB5 cm.又因?yàn)檠L(zhǎng)為12 cm，所以高為AM 3 (cm)(2)設(shè)截得此圓臺(tái)的圓錐的母線長(zhǎng)為l，則由SAO1SBO可得，l20 cm.即截得此圓臺(tái)的圓錐的母線長(zhǎng)為20 cm.10解