計(jì)算機(jī)圖形學(xué)基礎(chǔ)教程習(xí)題課2第二版孫家廣胡事民編著

1、習(xí)題3-1 參數(shù)曲線曲面有幾種表示形式？(1) 代數(shù)形式一條三次曲線的代數(shù)形式是：(2) 幾何形式描述參數(shù)曲線的條件有：端點(diǎn)位矢、端點(diǎn)切矢、曲率等。上式是三次Hermite(Ferguson)曲線的幾何形式，F(xiàn)0，F(xiàn)1，G0，G1稱為調(diào)和函數(shù)（或混合函數(shù)）。習(xí)題3-2 設(shè)有控制頂點(diǎn)為P0(0,0)，P1(48,96)，P2(120,120)，P3(216,72)的三次Bézier曲線P(t)，試計(jì)算P(0.4)的(x,y)坐標(biāo)，并寫出(x(t),y(t)的多項(xiàng)式表示。 習(xí)題3-5 設(shè)一條三次Bézier曲線的控制頂點(diǎn)為P0，P1，P2，P3。對(duì)曲線上一點(diǎn)P(0.5)，及一個(gè)

2、給定的目標(biāo)點(diǎn)T，給出一種調(diào)整Bézier曲線形狀的方法，使得P(0.5)精確通過(guò)點(diǎn)T。 根據(jù)Bézier曲線的遞推算法，構(gòu)造過(guò)程：TP3P0P2P1習(xí)題3-6 計(jì)算以(30,0)，(60,10)，(80,30)，(90,60)，(90,90)為控制頂點(diǎn)的4次Bézier曲線在t=1/2處的值，并畫(huà)出de Casteljau三角形。習(xí)題3-8 用de Boor算法，求以(30,0)，(60,10)，(80,30)，(90,60)，(90,90)為控制頂點(diǎn)，以T=0,0,0,0,0.5,1,1,1,1為節(jié)點(diǎn)向量的三次B樣條曲線在t=1/4處的值。k=4，n=4，k1j

3、n即3j45個(gè)控制頂點(diǎn)控制兩段三次B樣條曲線，分別在區(qū)間t3,t4)和t4,t5)t3t=1/4t4P(t=1/4)在第一段三次B樣條曲線上，tt3,t4)，該段曲線只與前四個(gè)頂點(diǎn)相關(guān)由de Boor遞推公式及T=0,0,0,0,0.5,1,1,1,1，可得：習(xí)題3-11 Q，Q1，Q2，S1，S2是平面上的5個(gè)點(diǎn)。請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)一條均勻三次B樣條曲線，使曲線經(jīng)過(guò)這5個(gè)點(diǎn)，且滿足如下設(shè)計(jì)要求：(1) 在Q1，Q2點(diǎn)與Q Q1，Q Q2相切；(2) 分別在Q，Q1和Q，Q2間生成一段直線段；(3) 在Q是一尖點(diǎn)。答：首先了解均勻三次B樣條曲線的端點(diǎn)性質(zhì)。對(duì)于每一段曲線，已知：k=4，n=3，T=0,1,2,3,4,5,6,7所以：k1jn即j=3，tt3,t4)起點(diǎn)：t=3 同理，終點(diǎn)：t=4起點(diǎn)和終點(diǎn)的切線方向：要求(1)：為了使均勻三次B樣條曲線和某一直線相切，則P1，P2 ，P3位于直線上。要求(2)：若要得到一條直線段，只要P1, P2 , P3, P4四點(diǎn)位于一條直線上。要求(3)：為了使曲線能