萬有引力定律及其應(yīng)用1

1、萬有引力定律萬有引力定律及其應(yīng)用及其應(yīng)用1. 萬有引力定律萬有引力定律 F= GmM/r2 適用于質(zhì)點(diǎn)或均勻球體。適用于質(zhì)點(diǎn)或均勻球體。2.重力是物體在地球表面附近所受到的地球?qū)λ囊χ亓κ俏矬w在地球表面附近所受到的地球?qū)λ囊?3. 天體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心力就是它受到的萬有天體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心力就是它受到的萬有引力引力 GmM/r2 =ma =mv2 / r =m2 r=m 42 r/T24. 一個(gè)重要的關(guān)系式一個(gè)重要的關(guān)系式 由由GmM地地/R地地2 =mg GM地地 =gR地地 25.開普勒第三定律開普勒第三定律 T2/R3=k （R為行星軌道的半長軸）為行星軌道的半長軸） 6

2、. 第一宇宙速度第一宇宙速度在地面附近環(huán)繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的在地面附近環(huán)繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的最小速度，最小速度， v1=7.9km/s 第二宇宙速度第二宇宙速度脫離地球引力的束縛，成為繞太陽運(yùn)動(dòng)脫離地球引力的束縛，成為繞太陽運(yùn)動(dòng)的人造行星，的人造行星， v2=11.2km/s 第三宇宙速度第三宇宙速度 脫離太陽引力的束縛，飛到太陽系以外脫離太陽引力的束縛，飛到太陽系以外的宇宙空間去的宇宙空間去 v3=16.7km/s例例1關(guān)于萬有引力定律和引力常量的發(fā)現(xiàn)，下面關(guān)于萬有引力定律和引力常量的發(fā)現(xiàn)，下面 說法中哪個(gè)是正確的（說法中哪個(gè)是正確的（ ） A萬有引力定律是由開普勒發(fā)現(xiàn)的，而引萬有引力定

3、律是由開普勒發(fā)現(xiàn)的，而引力常量是由伽利略測定的力常量是由伽利略測定的 B萬有引力定律是由開普勒發(fā)現(xiàn)的，而引萬有引力定律是由開普勒發(fā)現(xiàn)的，而引力常量是由卡文迪許測定的力常量是由卡文迪許測定的 C萬有引力定律是由牛頓發(fā)現(xiàn)的，而引力萬有引力定律是由牛頓發(fā)現(xiàn)的，而引力常量是由胡克測定的常量是由胡克測定的 D萬有引力定律是由牛頓發(fā)現(xiàn)的，而引力萬有引力定律是由牛頓發(fā)現(xiàn)的，而引力常量是由卡文迪許測定的常量是由卡文迪許測定的D例例2關(guān)于第一宇宙速度，下面說法正確的有（關(guān)于第一宇宙速度，下面說法正確的有（ ） A 它是人造衛(wèi)星繞地球飛行的最小速度它是人造衛(wèi)星繞地球飛行的最小速度 B 它是發(fā)射人造衛(wèi)星進(jìn)入近地圓軌

4、道的最小速度它是發(fā)射人造衛(wèi)星進(jìn)入近地圓軌道的最小速度 C它是人造衛(wèi)星繞地球飛行的最大速度它是人造衛(wèi)星繞地球飛行的最大速度 D 它是發(fā)射人造衛(wèi)星進(jìn)入近地圓軌道的最大速度。它是發(fā)射人造衛(wèi)星進(jìn)入近地圓軌道的最大速度。B C（提示：注意發(fā)射速度和環(huán)繞速度的區(qū)別）（提示：注意發(fā)射速度和環(huán)繞速度的區(qū)別）練習(xí)練習(xí)已知金星繞太陽公轉(zhuǎn)的周期小于地球繞太陽已知金星繞太陽公轉(zhuǎn)的周期小于地球繞太陽公轉(zhuǎn)的周期，它們繞太陽的公轉(zhuǎn)均可看做勻速圓周公轉(zhuǎn)的周期，它們繞太陽的公轉(zhuǎn)均可看做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則可判定運(yùn)動(dòng)，則可判定 （ ） A金星到太陽的距離大于地球到太陽的距離金星到太陽的距離大于地球到太陽的距離 B金星運(yùn)動(dòng)的速度小于地

5、球運(yùn)動(dòng)的速度金星運(yùn)動(dòng)的速度小于地球運(yùn)動(dòng)的速度 C金星的向心加速度大于地球的向心加速度金星的向心加速度大于地球的向心加速度 D金星的質(zhì)量大于地球的質(zhì)量金星的質(zhì)量大于地球的質(zhì)量C例例3若已知某行星繞太陽公轉(zhuǎn)的半徑為若已知某行星繞太陽公轉(zhuǎn)的半徑為r，公轉(zhuǎn)的周，公轉(zhuǎn)的周期為期為T，萬有引力常量為，萬有引力常量為G，則由此可求出（，則由此可求出（ ） A某行星的質(zhì)量某行星的質(zhì)量 B太陽的質(zhì)量太陽的質(zhì)量 C某行星的密度某行星的密度 D太陽的密度太陽的密度B練習(xí)練習(xí)一顆人造地球衛(wèi)星在離地面高度等于地球半一顆人造地球衛(wèi)星在離地面高度等于地球半徑的圓形軌道上運(yùn)行，其運(yùn)行速度是地球第一宇宙徑的圓形軌道上運(yùn)行，其運(yùn)

6、行速度是地球第一宇宙速度的速度的 倍倍.此處的重力加速度此處的重力加速度g= .（已知地球表面（已知地球表面處重力加速度為處重力加速度為g0） 220.25 g0練習(xí)練習(xí)、 從地球上發(fā)射的兩顆人造地球衛(wèi)星從地球上發(fā)射的兩顆人造地球衛(wèi)星A和和B，繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑之比為繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑之比為RA RB=4 1，求它們的線速度之比和運(yùn)動(dòng)周期之比。求它們的線速度之比和運(yùn)動(dòng)周期之比?！痉治鼋獯稹痉治鼋獯稹啃l(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，萬衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，萬有引力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律有有引力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律有GMm/R2=mv2/Rv2=GM/R 1/R vA/

7、vB=1/2GMm/R2=m42R/T2 T2 R3 （開普勒第三定律（開普勒第三定律 ） TA/TB=8 1 例例4、假如一做圓周運(yùn)動(dòng)的人造地球衛(wèi)星的軌道半徑、假如一做圓周運(yùn)動(dòng)的人造地球衛(wèi)星的軌道半徑增大到原來的增大到原來的2倍，仍做圓周運(yùn)動(dòng)，則倍，仍做圓周運(yùn)動(dòng)，則 （ ）A. 根據(jù)公式根據(jù)公式v=r，可知衛(wèi)星的線速度將增大到原來，可知衛(wèi)星的線速度將增大到原來 的的2倍倍B. 根據(jù)公式根據(jù)公式F=mv2 /r，可知衛(wèi)星所需的向心力將減少，可知衛(wèi)星所需的向心力將減少 到原來的到原來的1/2C. 根據(jù)公式根據(jù)公式F=GMm/r2，可知地球提供的向心力將，可知地球提供的向心力將 減少到原來的減少到

8、原來的1/4D. 根據(jù)上述根據(jù)上述B和和C中給出的公式，可知衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)的線中給出的公式，可知衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)的線 速度將減少到原來的速度將減少到原來的22C D04年江蘇高考年江蘇高考4 若人造衛(wèi)星繞地球作勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則下列說若人造衛(wèi)星繞地球作勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則下列說法正確的是法正確的是 （ ）A.衛(wèi)星的軌道半徑越大，它的衛(wèi)星的軌道半徑越大，它的 運(yùn)行速度越大運(yùn)行速度越大B.衛(wèi)星的軌道半徑越大，它的衛(wèi)星的軌道半徑越大，它的 運(yùn)行速度越小運(yùn)行速度越小C.衛(wèi)星的質(zhì)量一定時(shí)，軌道半徑越大，它需要的衛(wèi)星的質(zhì)量一定時(shí)，軌道半徑越大，它需要的 向心力越大向心力越大 D.衛(wèi)星的質(zhì)量一定時(shí)，軌道半徑越大，它需要的衛(wèi)星的

9、質(zhì)量一定時(shí)，軌道半徑越大，它需要的 向心力越小向心力越小B D例例5一宇宙飛船在離地面一宇宙飛船在離地面h的軌道上做勻速圓周運(yùn)的軌道上做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，質(zhì)量為動(dòng)，質(zhì)量為m的物塊用彈簧秤掛起，相對(duì)于飛船靜的物塊用彈簧秤掛起，相對(duì)于飛船靜止，則此物塊所受的合外力的大小止，則此物塊所受的合外力的大小為為 .（已知地球半徑為（已知地球半徑為R，地面，地面的重力加速度為的重力加速度為g）mghRR22)(練習(xí)練習(xí)月球表面重力加速度為地球表面的月球表面重力加速度為地球表面的1/6，一位，一位在地球表面最多能舉起質(zhì)量為在地球表面最多能舉起質(zhì)量為120kg的杠鈴的運(yùn)動(dòng)員的杠鈴的運(yùn)動(dòng)員，在月球上最多能舉起（，在月

10、球上最多能舉起（ ）A120kg 的杠鈴的杠鈴 B720kg 的杠鈴的杠鈴C重力重力600N 的杠鈴的杠鈴 D重力重力720N 的杠鈴的杠鈴B例例6若某行星半徑是若某行星半徑是R，平均密度是，平均密度是，已知引力常，已知引力常量是量是G，那么在該行星表面附近運(yùn)動(dòng)的人造衛(wèi)星，那么在該行星表面附近運(yùn)動(dòng)的人造衛(wèi)星的線速度大小是的線速度大小是 . 342GR練習(xí)練習(xí)如果發(fā)現(xiàn)一顆小行星，它離太陽的距離是地如果發(fā)現(xiàn)一顆小行星，它離太陽的距離是地球離太陽距離的球離太陽距離的8倍，那么它繞太陽一周的時(shí)間應(yīng)是倍，那么它繞太陽一周的時(shí)間應(yīng)是 年年. 216例例7三顆人造地球衛(wèi)星三顆人造地球衛(wèi)星A、B、C 繞地球作

11、勻速圓周繞地球作勻速圓周運(yùn)動(dòng)，如圖所示，已知運(yùn)動(dòng)，如圖所示，已知MA=MB vB = vC B周期關(guān)系為周期關(guān)系為 TA TB = TC C向心力大小關(guān)系為向心力大小關(guān)系為FA=FB FC D半徑與周期關(guān)系為半徑與周期關(guān)系為232323CCBBAATRTRTRCAB地球地球A B D 練習(xí)練習(xí)、人造地球衛(wèi)星在繞地球運(yùn)行的過程中，由于、人造地球衛(wèi)星在繞地球運(yùn)行的過程中，由于高空稀薄空氣的阻力影響，將很緩慢地逐漸向地球高空稀薄空氣的阻力影響，將很緩慢地逐漸向地球靠近，在這個(gè)過程，衛(wèi)星的靠近，在這個(gè)過程，衛(wèi)星的 ( ) (A) 機(jī)械能逐漸減小機(jī)械能逐漸減小 (B) 動(dòng)能逐漸減小動(dòng)能逐漸減小 (C)

12、運(yùn)行周期逐漸減小運(yùn)行周期逐漸減小 (D) 加速度逐漸減小加速度逐漸減小A C例例8如圖所示，有如圖所示，有A、B兩顆行星繞同一顆恒星兩顆行星繞同一顆恒星M做圓周運(yùn)做圓周運(yùn)動(dòng)，旋轉(zhuǎn)方向相同，動(dòng)，旋轉(zhuǎn)方向相同，A行星的周期為行星的周期為T1，B行星的周期為行星的周期為T2，在某一時(shí)刻兩行星相距最近，則在某一時(shí)刻兩行星相距最近，則 （ ） A經(jīng)過時(shí)間經(jīng)過時(shí)間 t=T1+T2兩行星再次相距最近兩行星再次相距最近 B 經(jīng)過時(shí)間經(jīng)過時(shí)間 t=T1T2/(T2-T1)，兩行星再次相距最近，兩行星再次相距最近 C經(jīng)過時(shí)間經(jīng)過時(shí)間 t=(T1+T2 )/2，兩行星相距最遠(yuǎn)，兩行星相距最遠(yuǎn) D經(jīng)過時(shí)間經(jīng)過時(shí)間 t

13、=T1T2/2(T2-T1) ，兩行星相距最遠(yuǎn)，兩行星相距最遠(yuǎn)MAB解解：經(jīng)過時(shí)間：經(jīng)過時(shí)間 t1 ， B 轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)n 轉(zhuǎn)，兩行星再次相距最近，轉(zhuǎn)，兩行星再次相距最近， 則則A比比B多轉(zhuǎn)多轉(zhuǎn)1 轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)t1 =nT2 =（n+1）T1n= T1/(T2-T1)， t1 =T1T2/(T2-T1) ，經(jīng)過時(shí)間經(jīng)過時(shí)間 t2 ， B 轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)m 轉(zhuǎn)，兩行星再次相距轉(zhuǎn)，兩行星再次相距 最遠(yuǎn)，最遠(yuǎn)， 則則A比比B多轉(zhuǎn)多轉(zhuǎn)1/2 轉(zhuǎn)轉(zhuǎn) t2 =mT2 =（m+1/2）T1m= T1/2(T2-T1) t2 =T1T2/2(T2-T1) B D例例9宇宙飛船要與軌道空間站對(duì)接，飛船為了宇宙飛船要與軌道空間站對(duì)接，飛船

14、為了追上軌道空間站追上軌道空間站 （ ）A只能從較低軌道上加速只能從較低軌道上加速B只能從較高軌道上加速只能從較高軌道上加速C只能從空間站同一高度軌道上加速只能從空間站同一高度軌道上加速D無論從什么軌道上加速都可以無論從什么軌道上加速都可以A練習(xí)練習(xí)地球的質(zhì)量約為月球的地球的質(zhì)量約為月球的81倍，一飛行器在倍，一飛行器在地球與月球之間，當(dāng)?shù)厍驅(qū)λ囊驮虑驅(qū)λ厍蚺c月球之間，當(dāng)?shù)厍驅(qū)λ囊驮虑驅(qū)λ囊Υ笮∠嗟葧r(shí)，這飛行器距地心的距離與距的引力大小相等時(shí)，這飛行器距地心的距離與距月心的距離之比為月心的距離之比為 .9 1例例10物體在一行星表面自由落下，第物體在一行星表面自由落下，第1s

15、內(nèi)下落了內(nèi)下落了9.8m，若該行星的半徑為地球半徑的一半，那么它的，若該行星的半徑為地球半徑的一半，那么它的質(zhì)量是地球的質(zhì)量是地球的 倍倍.解：解：h=1/2gt2 g=19.6m/s2 = 2gmg= G mM/r 2 mg= G mM/R 2 G M/r 2= 2GM/R 2M / M = 2r2 / R2 = 21/4 = 1/21/2例例11一物體在地球表面重一物體在地球表面重16N，它在以，它在以5m/s2的加的加速度加速上升的火箭中的視重為速度加速上升的火箭中的視重為9N，則此火箭離開，則此火箭離開地球表面的距離是地球半徑的地球表面的距離是地球半徑的 （ ） A1倍倍 B2倍倍 C

16、3倍倍 D4倍倍解：解： G=mg=16NF-mg=mamg=F-ma = 9-1/2mg = 9 8 = 1N g=1/16gGM/(R+H) 2= 1/16GM/R 2H=3RC例例12地球繞太陽公轉(zhuǎn)周期為地球繞太陽公轉(zhuǎn)周期為T1，軌道半徑為，軌道半徑為R1，月球，月球繞地球公轉(zhuǎn)的周期為繞地球公轉(zhuǎn)的周期為T2，軌道半徑為，軌道半徑為R2，則太陽的質(zhì)量，則太陽的質(zhì)量是地球質(zhì)量的多少倍是地球質(zhì)量的多少倍.解解：1212214RTmRmMG太2222224RTmRMmG地21322231TRTRMM地太 例例13地核的體積約為整個(gè)地球體積的地核的體積約為整個(gè)地球體積的16%，地，地核的質(zhì)量約為地

17、球質(zhì)量的核的質(zhì)量約為地球質(zhì)量的34%，地核的平均密度為，地核的平均密度為 kg/m3 (G取取6.671011Nm2/kg2，地球半徑地球半徑R=6.4106m，結(jié)果取兩位有效數(shù)字，結(jié)果取兩位有效數(shù)字) 解解：GmM球球/R球球2=mgM球球=gR球球2/G球球=M球球/V球球=3M球球/(4R球球3 ) =3g / （4 R球球G） =30/ (46.41066.6710-11 ) =5.6 103 kg/m3核核=M核核/V核核=0.34 M球球/0.16V球球 =17/8 球球 =1.2 104 kg/m31.2104例例14某行星上一晝夜的時(shí)間為某行星上一晝夜的時(shí)間為T=6h，在該行星

18、赤，在該行星赤道處用彈簧秤測得一物體的重力大小比在該行星兩道處用彈簧秤測得一物體的重力大小比在該行星兩極處小極處小10%，則該行星的平均密度是多大？（，則該行星的平均密度是多大？（G取取6.671011Nm2/kg2）解解：由題意可知赤道處所需的向心力為重力的：由題意可知赤道處所需的向心力為重力的10%RTmRMmG22241 . 022340GTRM3321123/1003. 3)36006(1067. 6303043mkgGTRM 兩個(gè)星球組成雙星，它們?cè)谙嗷ブg兩個(gè)星球組成雙星，它們?cè)谙嗷ブg的萬有引力作用下，繞連線上某點(diǎn)做周期相同的勻的萬有引力作用下，繞連線上某點(diǎn)做周期相同的勻速圓周運(yùn)

19、動(dòng)?，F(xiàn)測得兩星中心距離為速圓周運(yùn)動(dòng)。現(xiàn)測得兩星中心距離為R，其運(yùn)動(dòng)周期，其運(yùn)動(dòng)周期為為T，求兩星的總質(zhì)量。，求兩星的總質(zhì)量。2001年春年春18.O解答解答：設(shè)兩星質(zhì)量分別為：設(shè)兩星質(zhì)量分別為M1和和M2，都繞連線上，都繞連線上O點(diǎn)點(diǎn)作周期為作周期為T 的圓周運(yùn)動(dòng)，星球的圓周運(yùn)動(dòng)，星球1和星球和星球2到到O 的距離分的距離分別為別為l 1和和 l2 由萬有引力定律和牛頓第二定律及幾由萬有引力定律和牛頓第二定律及幾何條件可得何條件可得l 1l 2M2M1121221)2(lTMRMMG222221)2(lTMRMMGl 1 + l2 = R聯(lián)立解得聯(lián)立解得232214GTRMM例例15有一雙星各

20、以一定的速率繞垂直于兩星連線有一雙星各以一定的速率繞垂直于兩星連線的軸轉(zhuǎn)動(dòng)，兩星與軸的距離分別為的軸轉(zhuǎn)動(dòng)，兩星與軸的距離分別為l1和和l2， 轉(zhuǎn)動(dòng)周期轉(zhuǎn)動(dòng)周期為為T，那么下列說法中錯(cuò)誤的（，那么下列說法中錯(cuò)誤的（ ） A這兩顆星的質(zhì)量必相等這兩顆星的質(zhì)量必相等 B這兩顆星的質(zhì)量之和為這兩顆星的質(zhì)量之和為 42（l1+l2）3/GT2 C這兩顆星的質(zhì)量之比為這兩顆星的質(zhì)量之比為 M1/M2=l2/l1 D其中有一顆星的質(zhì)量必為其中有一顆星的質(zhì)量必為 42 l1 （l1+l2）2/GT2提示：雙星運(yùn)動(dòng)的角速度相等提示：雙星運(yùn)動(dòng)的角速度相等A2003年江蘇高考年江蘇高考14、 （12分）據(jù)美聯(lián)社分）

21、據(jù)美聯(lián)社2002年年10月月7日?qǐng)?bào)道日?qǐng)?bào)道，天文學(xué)家在太陽系的，天文學(xué)家在太陽系的9大行星之外，又發(fā)現(xiàn)了一顆比地球小大行星之外，又發(fā)現(xiàn)了一顆比地球小得多的新行星，而且還測得它繞太陽公轉(zhuǎn)的周期約為得多的新行星，而且還測得它繞太陽公轉(zhuǎn)的周期約為288年年. 若把它和地球繞太陽公轉(zhuǎn)的軌道都看作圓，問它與太陽的距若把它和地球繞太陽公轉(zhuǎn)的軌道都看作圓，問它與太陽的距離約是地球與太陽距離的多少倍離約是地球與太陽距離的多少倍. （最后結(jié)果可用根式表示）（最后結(jié)果可用根式表示） 解解：設(shè)太陽的質(zhì)量為：設(shè)太陽的質(zhì)量為M；地球的質(zhì)量為；地球的質(zhì)量為m0,繞太陽公轉(zhuǎn)的繞太陽公轉(zhuǎn)的周期為周期為T0，太陽的距離為，太陽

22、的距離為R0，公轉(zhuǎn)角速度為，公轉(zhuǎn)角速度為0；新行星的質(zhì)；新行星的質(zhì)量為量為m，繞太陽公轉(zhuǎn)的周期為，繞太陽公轉(zhuǎn)的周期為T，與太陽的距離為，與太陽的距離為R，公轉(zhuǎn)角，公轉(zhuǎn)角速度為速度為 ，根據(jù)萬有引力定律和牛頓定律，得，根據(jù)萬有引力定律和牛頓定律，得020020022RmRMmGRmRMmG2T002T由以上各式得由以上各式得3200)(TTRR已知已知 T=288年，年，T0=1年年 得得)(44302288或RR 1990年年5月，紫金山天文臺(tái)將他們發(fā)現(xiàn)的第月，紫金山天文臺(tái)將他們發(fā)現(xiàn)的第2752號(hào)小行星命名為吳鍵雄星，該小行星的半徑為號(hào)小行星命名為吳鍵雄星，該小行星的半徑為16 km。若將此小

23、行星和地球均看成質(zhì)量分布均勻的球體，若將此小行星和地球均看成質(zhì)量分布均勻的球體，小行星密度與地球相同。已知地球半徑小行星密度與地球相同。已知地球半徑R=6400km，地球表面重力加速度為地球表面重力加速度為g。這個(gè)小行星表面的重力加。這個(gè)小行星表面的重力加速度為速度為 （ ） A400g Bg/400 C20g Dg/2004年北京年北京20解：解：設(shè)小行星和地球的質(zhì)量、半徑分別為設(shè)小行星和地球的質(zhì)量、半徑分別為m吳吳、M地地、r吳吳、R地地密度相同密度相同 吳吳=地地 m吳吳/r吳吳3=M地地/R地地3由萬有引力定律由萬有引力定律 g吳吳=Gm吳吳r吳吳2 g地地=GM地地R地地2g吳吳/

24、g地地=m吳吳R地地2M地地r吳吳2= r吳吳 R地地=1/400B （16分）某顆地球同步衛(wèi)星正下方的地分）某顆地球同步衛(wèi)星正下方的地球表面上有一觀察者，他用天文望遠(yuǎn)鏡觀察被太陽光球表面上有一觀察者，他用天文望遠(yuǎn)鏡觀察被太陽光照射的此衛(wèi)星，試問，春分那天（太陽光直射赤道）照射的此衛(wèi)星，試問，春分那天（太陽光直射赤道）在日落在日落12小時(shí)內(nèi)有多長時(shí)間該觀察者看不見此衛(wèi)星？小時(shí)內(nèi)有多長時(shí)間該觀察者看不見此衛(wèi)星？已知地球半徑為已知地球半徑為R，地球表面處的重力加速度為，地球表面處的重力加速度為g,地球地球自轉(zhuǎn)周期為自轉(zhuǎn)周期為T，不考慮大氣對(duì)光的折射。，不考慮大氣對(duì)光的折射。04年廣西年廣西16解解

25、：設(shè)所求的時(shí)間為：設(shè)所求的時(shí)間為t，用，用m、M分別表示衛(wèi)星和地分別表示衛(wèi)星和地球的質(zhì)量，球的質(zhì)量，r 表示衛(wèi)星到地心的距離表示衛(wèi)星到地心的距離.22)T2mr(rmMG春分時(shí)，太陽光直射地球赤道，如圖所示，春分時(shí)，太陽光直射地球赤道，如圖所示，圖中圓圖中圓E表示赤道，表示赤道，S表示衛(wèi)星，表示衛(wèi)星，A表示觀察者，表示觀察者，O表示地心表示地心.SRAEOr陽光陽光由圖可看出當(dāng)衛(wèi)星由圖可看出當(dāng)衛(wèi)星S繞地心繞地心O轉(zhuǎn)到圖示位置以后（設(shè)地轉(zhuǎn)到圖示位置以后（設(shè)地球自轉(zhuǎn)是沿圖中逆時(shí)針方向），其正下方的觀察者將球自轉(zhuǎn)是沿圖中逆時(shí)針方向），其正下方的觀察者將看不見它看不見它. 據(jù)此再考慮到對(duì)稱性，有據(jù)此再

26、考慮到對(duì)稱性，有rsin =R T22t gRMG2由以上各式可解得由以上各式可解得3122)gTR4arcsin(Tt 例例16.“神舟三號(hào)神舟三號(hào)”順利發(fā)射升空后，在離地面順利發(fā)射升空后，在離地面340km的圓軌道的圓軌道上運(yùn)行了上運(yùn)行了108圈。運(yùn)行中需要多次進(jìn)行圈。運(yùn)行中需要多次進(jìn)行 “軌道維持軌道維持”。所謂。所謂“軌道維持軌道維持”就是通過控制飛船上發(fā)動(dòng)機(jī)的點(diǎn)火時(shí)間和推力的就是通過控制飛船上發(fā)動(dòng)機(jī)的點(diǎn)火時(shí)間和推力的大小方向，使飛船能保持在預(yù)定軌道上穩(wěn)定運(yùn)行。如果不進(jìn)行大小方向，使飛船能保持在預(yù)定軌道上穩(wěn)定運(yùn)行。如果不進(jìn)行軌道維持，由于飛船受軌道上稀薄空氣的摩擦阻力，軌道高度軌道維持

27、，由于飛船受軌道上稀薄空氣的摩擦阻力，軌道高度會(huì)逐漸降低，在這種情況下飛船的動(dòng)能、重力勢能和機(jī)械能變會(huì)逐漸降低，在這種情況下飛船的動(dòng)能、重力勢能和機(jī)械能變化情況將會(huì)是化情況將會(huì)是 （ ）A.動(dòng)能、重力勢能和機(jī)械能都逐漸減小動(dòng)能、重力勢能和機(jī)械能都逐漸減小B.重力勢能逐漸減小，動(dòng)能逐漸增大，機(jī)械能不變重力勢能逐漸減小，動(dòng)能逐漸增大，機(jī)械能不變C.重力勢能逐漸增大，動(dòng)能逐漸減小，機(jī)械能不變重力勢能逐漸增大，動(dòng)能逐漸減小，機(jī)械能不變D.重力勢能逐漸減小，動(dòng)能逐漸增大，機(jī)械能逐漸減小重力勢能逐漸減小，動(dòng)能逐漸增大，機(jī)械能逐漸減小解解：由于阻力很小，軌道高度的變化很慢，衛(wèi)星運(yùn)行的每一圈仍可認(rèn)為是由于阻力

28、很小，軌道高度的變化很慢，衛(wèi)星運(yùn)行的每一圈仍可認(rèn)為是 勻速圓周運(yùn)動(dòng)。勻速圓周運(yùn)動(dòng)。由于摩擦阻力做負(fù)功，根據(jù)功能原理，衛(wèi)星的機(jī)械能減?。挥捎谀Σ磷枇ψ鲐?fù)功，根據(jù)功能原理，衛(wèi)星的機(jī)械能減??；由于重力做正功，衛(wèi)星的重力勢能減??；由于重力做正功，衛(wèi)星的重力勢能減?。籸GMv 由由 可知，衛(wèi)星動(dòng)能將增大。可知，衛(wèi)星動(dòng)能將增大。答案選答案選 DD例例17 如圖所示，某次發(fā)射同步衛(wèi)星時(shí)，先進(jìn)入一如圖所示，某次發(fā)射同步衛(wèi)星時(shí)，先進(jìn)入一個(gè)近地的圓軌道，然后在個(gè)近地的圓軌道，然后在P點(diǎn)點(diǎn)火加速，進(jìn)入橢圓形點(diǎn)點(diǎn)火加速，進(jìn)入橢圓形轉(zhuǎn)移軌道（該橢圓軌道的近地點(diǎn)為近地圓軌道上的轉(zhuǎn)移軌道（該橢圓軌道的近地點(diǎn)為近地圓軌道上的

29、P，遠(yuǎn)地點(diǎn)為同步軌道上的遠(yuǎn)地點(diǎn)為同步軌道上的Q），到達(dá)遠(yuǎn)地點(diǎn)時(shí)再次自動(dòng)），到達(dá)遠(yuǎn)地點(diǎn)時(shí)再次自動(dòng)點(diǎn)火加速，進(jìn)入同步軌道。設(shè)衛(wèi)星在近地圓軌道上點(diǎn)火加速，進(jìn)入同步軌道。設(shè)衛(wèi)星在近地圓軌道上運(yùn)行的速率為運(yùn)行的速率為v1，在，在P點(diǎn)短時(shí)間加速后的速率為點(diǎn)短時(shí)間加速后的速率為v2，沿轉(zhuǎn)移軌道剛到達(dá)遠(yuǎn)地點(diǎn)沿轉(zhuǎn)移軌道剛到達(dá)遠(yuǎn)地點(diǎn)Q時(shí)的速率時(shí)的速率為為v3，在，在Q點(diǎn)短時(shí)間加速后進(jìn)入同步點(diǎn)短時(shí)間加速后進(jìn)入同步軌道后的速率為軌道后的速率為v4。試比較。試比較v1、v2、v3、v4的大小，并用大于號(hào)的大小，并用大于號(hào)將它們排列起來將它們排列起來 。v4v3v1v2QP解解：v4v3v1v2QP根據(jù)題意在根據(jù)題意在P

30、 P、Q Q 兩點(diǎn)點(diǎn)火加速過程中，衛(wèi)星速兩點(diǎn)點(diǎn)火加速過程中，衛(wèi)星速度將增大，所以有度將增大，所以有v2 2v1 1 、v4 4 v3 3，而而v1 1、v4 4是繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的人造衛(wèi)星的線速度是繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的人造衛(wèi)星的線速度，由于它們對(duì)應(yīng)的軌道半徑，由于它們對(duì)應(yīng)的軌道半徑 r1 1r4 4，所以，所以 v1 1 v4 4。衛(wèi)星沿橢圓軌道由衛(wèi)星沿橢圓軌道由P PQ Q 運(yùn)行時(shí)，由于只有重力做運(yùn)行時(shí)，由于只有重力做負(fù)功，衛(wèi)星機(jī)械能守恒，其重力勢能逐漸增大，負(fù)功，衛(wèi)星機(jī)械能守恒，其重力勢能逐漸增大，動(dòng)能逐漸減小，因此有動(dòng)能逐漸減小，因此有 v2 2v3 3把以上不等式連接起來，可得到

31、結(jié)論：把以上不等式連接起來，可得到結(jié)論： v2 2 v1 1 v4 4 v3 304年浙江年浙江23 (16分分)在勇氣號(hào)火星探測器著陸的最在勇氣號(hào)火星探測器著陸的最后階段，著陸器降落到火星表面上，再經(jīng)過多次彈后階段，著陸器降落到火星表面上，再經(jīng)過多次彈跳才停下來。假設(shè)著陸器第一次落到火星表面彈起跳才停下來。假設(shè)著陸器第一次落到火星表面彈起后，到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)高度為后，到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)高度為h，速度方向是水平的，速，速度方向是水平的，速度大小為度大小為v0，求它第二次落到火星表面時(shí)速度的大小，求它第二次落到火星表面時(shí)速度的大小，計(jì)算時(shí)不計(jì)火星大氣阻力。已知火星的一個(gè)衛(wèi)星的計(jì)算時(shí)不計(jì)火星大氣阻力。已知火

32、星的一個(gè)衛(wèi)星的圓軌道的半徑為圓軌道的半徑為r，周期為，周期為T?；鹦强梢暈榘霃綖?。火星可視為半徑為r0的的均勻球體。均勻球體。解：解： 以以g表示火星表面附近的重力加速度，表示火星表面附近的重力加速度，M表示火星的質(zhì)量，表示火星的質(zhì)量， m表示火星的衛(wèi)星的質(zhì)量，表示火星的衛(wèi)星的質(zhì)量，m表示火星表面處某一物體的質(zhì)量，表示火星表面處某一物體的質(zhì)量，由萬有引力定律和牛頓第二定律，有由萬有引力定律和牛頓第二定律，有g(shù)mrmMG20r)T2m(rMmG22設(shè)設(shè)v表示著陸器第二次落到火星表面時(shí)的速度表示著陸器第二次落到火星表面時(shí)的速度，它的豎直分量為，它的豎直分量為v1，水平分量仍為，水平分量仍為v0， 有有hgv 2212021vvv由以上各式解得由以上各式解得20203228vrrThv 解析：解析：根據(jù)題意，星體能繞其旋轉(zhuǎn)，它繞根據(jù)題意，星體能繞其旋轉(zhuǎn)，它繞“黑洞黑洞”作圓周運(yùn)作圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，顯然是萬有引力提供的，據(jù)萬有引力定律，可知?jiǎng)拥南蛐牧Γ@然是萬有引力提供的，據(jù)萬有引力定律，