高二文科數(shù)學(xué)培優(yōu)8

1、高二文科數(shù)學(xué)培優(yōu)（3）課前熱身：1、函數(shù)y=x2cosx的導(dǎo)數(shù)為( )(A) y=2xcosxx2sinx(B) y=2xcosx+x2sinx(C) y=x2cosx2xsinx(D) y=xcosxx2sinx2、已知為一次函數(shù)，且，則=_3、觀察下列式子 , ,則可歸納出_ 典型例題：1、一物體沿直線以速度（的單位為:秒,的單位為:米/秒）的速度作變速直線運動，求該物體從時刻t=0秒至?xí)r刻 t=5秒間運動的路程?2、(2011北京)已知函數(shù).(1)求的單調(diào)區(qū)間；(2)若對，都有，求的取值范圍。3、4、如圖，點為斜三棱柱的側(cè)棱上一點，交于點，交于點.(1) 求證：；(2) 在任意中有余弦定

2、理：. 拓展到空間，類比三角形的余弦定理，寫出斜三棱柱的三個側(cè)面面積與其中兩個側(cè)面所成的二面角之間的關(guān)系式，并予以證明.5、已知A（-1，2）為拋物線C: y=2x2上的點，直線過點A，且與拋物線C 相切，直線:x=a(a-1)交拋物線C于B，交直線于點D.（1）求直線的方程.（2）設(shè)的面積為S1，求及S1的值.（3）設(shè)由拋物線C，直線所圍成的圖形的面積為S2，求證S1:S2的值為與a無關(guān)的常數(shù).課后鞏固：1、某個命題與正整數(shù)有關(guān)，若當時該命題成立，那么可推得當時該命題也成立，現(xiàn)已知當時該命題不成立，那么可推得( )(A)當時，該命題不成立 (B)當時，該命題成立(C)當時，該命題成立 (D)

3、當時，該命題不成立3、給出以下命題：若，則f(x)>0； ;f(x)的原函數(shù)為F(x)，且F(x)是以T為周期的函數(shù)，則；其中正確命題的個數(shù)為( )(A)1 (B)2 (C)3 (D)0高二理科數(shù)學(xué)培優(yōu)（8）課前熱身：1、函數(shù)y=x2cosx的導(dǎo)數(shù)為( A )(A) y=2xcosxx2sinx(B) y=2xcosx+x2sinx(C) y=x2cosx2xsinx(D) y=xcosxx2sinx2、已知為一次函數(shù)，且，則=_.3、觀察下列式子 , ,則可歸納出_(nN*) 典型例題：1、一物體沿直線以速度（的單位為:秒,的單位為:米/秒）的速度作變速直線運動，求該物體從時刻t=0秒

4、至?xí)r刻 t=5秒間運動的路程?解:當時,; 當時,.物體從時刻t=0秒至?xí)r刻 t=5秒間運動的路程=(米)2、(2011北京)已知函數(shù).(1)求的單調(diào)區(qū)間；(2)若對，都有，求的取值范圍。解：(1)，令得當時，在和上遞增，在上遞減；當時，在和上遞減，在上遞增(2) 當時，；所以不可能對，都有；當時有（1）知在上的最大值為，所以對，都有即，故對，都有時，的取值范圍為。3、解：（1）， ， 2分（2）猜想： 即：（nN*）5分下面用數(shù)學(xué)歸納法證明 n=1時，已證S1=T1 6分 假設(shè)n=k時，Sk=Tk（k1，kN*），即：8分則 10分 11分由，可知，對任意nN*，Sn=Tn都成立. 14分4

5、、如圖，點為斜三棱柱的側(cè)棱上一點，交于點，交于點.(1) 求證：；(2) 在任意中有余弦定理：. 拓展到空間，類比三角形的余弦定理，寫出斜三棱柱的三個側(cè)面面積與其中兩個側(cè)面所成的二面角之間的關(guān)系式，并予以證明.(1) 證：；(2) 解：在斜三棱柱中，有，其中為 平面與平面所組成的二面角. 上述的二面角為,在中，由于，有5、已知A（-1，2）為拋物線C: y=2x2上的點，直線過點A，且與拋物線C 相切，直線:x=a(a-1)交拋物線C于B，交直線于點D.（1）求直線的方程.（2）設(shè)的面積為S1，求及S1的值.（3）設(shè)由拋物線C，直線所圍成的圖形的面積為S2，求證S1:S2的值為與a無關(guān)的常數(shù).

6、（1）由當x=1時，y=-4 2分 的方程為y-2=-4(x+1)即y=-4x-2 3分(2)得B點坐標為（） 4分由得D點坐標（,-4-2） 5分點A 到直線BD的距離為 6分= 22+4+2=2（+1）2S1= 7分(3)當>-1時，S1=（+1）3， 8分 9分10分S1:S2= 11分當<-1時，S1= -（+1）3 12 13分S1:S2=綜上可知S1:S2的值為與無關(guān)的常數(shù)，這常數(shù)是 課后鞏固：1、某個命題與正整數(shù)有關(guān)，若當時該命題成立，那么可推得當時該命題也成立，現(xiàn)已知當時該命題不成立，那么可推得( D )(A)當時，該命題不成立 (B)當時，該命題成立(C)當時，該命題成立 (D)當時，該