講義機械振動

1、第十一章機械振動教師：丁老師 學生：劉焱妮時間：2013410一）知識要點：機械振動定義、簡諧振動概念、振動中的周期、頻率、 振幅、位移、速度、加速度、恢復力等個物理量之間的關系。二）難點：有速度位移圖像求其周期、平率，速度、加速度等。【基本知識體系】1）機械振動：物體（質(zhì)點）在某一中心位置兩側(cè)所做的往復運動就叫做機械振動，物體能夠圍繞著平衡位置做往復運動，必然受到使它能夠回到平衡位置的力即回復力。回復力：以效果命名的力，它可以是一個力或一個力的分力，也可以是幾 個力的合力。振動的必要條件：a、物體離開平衡位置后要受到回復力作用。b、阻力足夠小。及時當勉勵.，歲月不待人（二）簡諧振動1. 定義

2、：物體在受恢復力的作用，且恢復力與位移成正比，并且總是指向平衡位置的振動叫簡諧振動。簡諧振動是最簡單，最基本的振動。2. 簡諧振動的條件：物體必須受到大小跟離開平衡位置的位移成正比，方 向跟位移方向相反的回復力作用。練習題線運動1. 簡諧運動是下列哪一種運動（）A. 勻變速運動B.勻速直C.變加速運動D.勻加速直線運動2.如圖所示，振子以0為平衡位置在 M、N之間做簡諧運動，下列敘述中不正確的是（）A.振子在M點時速度為零B. 振子在0點時的速度最大C. 振子經(jīng)過0點時加速度改變方向D. 振子經(jīng)過0點時速度改變方向3做簡諧運動的物體向平衡位置運動時，速度越來越大的原因是（）A. 回復力對物體做

3、了正功B. 物體慣性的作用C. 物體的加速度與速度同向D. 彈簧的勢能轉(zhuǎn)變?yōu)閯幽?. 簡諧振動中的物理量：簡諧振動是一種機械運動，它的位移、回復力、速度、加速度、動能和勢 能都隨時間做周期性變化。 位移：離開平衡位置的距離，有正負之分，最大位移叫振幅（標量，常用A表示） 恢復力：方向與位移相反，大小與位移成正比（F=-kx）（注：簡諧振動 的條件） 加速度：與位移方向相反，大小與位移成正比。 速度：在平衡位置時最大，位移最大時最小，在運動中大小和方向均會 改變。 動能與勢能：與振幅的大小有關，動能和勢能相互轉(zhuǎn)化而總機械能守恒。 振幅：振幅是振動物體離開平衡位置的最大距離，常用字母“ A”表示，

4、標量，為正值，振幅是表示振動強弱的物理量， 周期和頻率：周期是振子完成一次全振動的時間，頻率是一秒鐘內(nèi)振子完成全振動的次數(shù)。兩者關系：T=1/f。振動的周期和頻率都是描述振動快慢的物理量，與振幅無關，所以又叫固有周期和固有頻率。小試身手例題3、物體做簡諧運動，每當物體到達同一位置時，保持不變的物理量有（ ）A. 速度 B.加速度C.動量D.動能2、一個彈簧振子，第一次被壓縮 x后釋放做自由振動，周期為 Ti，第二 次被壓縮2x后釋放做自由振動，周期為 T2，則兩次振動周期之比 Ti T2 為（）A. 1 1 B. 1 2C . 2 1C . 1 43做簡諧運動的物體向平衡位置運動時，速度越來越

5、大的原因是（）A. 回復力對物體做了正功B.物體慣性的作用C.物體的加速度與速度同向D.彈簧的勢能轉(zhuǎn)變?yōu)閯幽?. 振動物體做一次全振動的是（）A. 從某一位置再到這一位置時B. 從某一速度再到這一速度時C. 從某一加速度再到這一加速度時D. 從某一位置再到這一位置及具有與前一次有相同的速度時5. 彈簧振子做簡諧振動，當振子位移為負時，下述說法中正確的是（）A. 速度一定為正，加速度一定為正B. 速度一定為負，加速度一定為正C. 速度不一定為正，加速度一定為正D. 速度不一定為負，加速度一定為負6做簡諧振動的質(zhì)點，下述說法中正確的是（）A. 速度增大時，加速度減小B.速度增大時，加速度增大C.加

6、速度增大時，速度減小D.加速度減小時，速度減小7做簡諧振動的彈簧振子，下述說法中正確的是（）A. 簡諧運動的平衡位置就是振子所受合力為零的位置B. 振子先后通過同一點時，回復力、速度、加速度都是相同的C. 振子連續(xù)兩次通過同一位置時，位移相同，加速度相同D. 振子連續(xù)兩次通過同一位置時，動能相同，動量相同8. 質(zhì)點做簡諧振動，關于其回復力的下述說法中正確的是（）A. 一定是物體所受的力的合外力B. 可能是物體所受某些力的合力，也可能是某一個力的分力C. 回復力的方向總指向平衡位置，因而回復力的大小變化而方向不變湖花D. 回復力隨時間成正比變化9. 小球做簡諧振動，則下述說法中正確的是（）A.

7、小球所受的回復力大小與位移成正比，方向相反B. 小球加速度的大小與位移成正比，方向相反C. 小球速度的大小與位移成正比，方向相反D. 小球速度的大小與位移成正比，方向可能相同也可能相反10如圖所示，彈簧振子在光滑水平面上做簡諧振動，O為平衡位置，A、B為其最大位移處，當振子經(jīng)過 P點時開始計時，即t=0，則下述說法中 正確的是（）A. 當振子的速度再次與0時刻相同時，則彈簧振子經(jīng)過的時間一定是一個 周期B. 當振子第二次通過P點時，振子的速度一定與 0時刻的速度相同C. 當振子經(jīng)過P點時，其加速度與速度均與 0時刻相同D. 當振子經(jīng)過P點時，其加速度與0時刻相同，而速度不一定相同11.如圖所示

8、，在光滑的水平桌面上有一彈簧振子，彈簧的勁度系數(shù)為k，開始時，振子被拉到平衡位置 O的右側(cè)A處，此時拉力大小為F，然后輕 輕釋放振子，振子從初速度為零的狀態(tài)開始向左運動，經(jīng)過時間t后第一次到達平衡位置 O處，此時振子的速度為 V,則在這個過程中振子的平均速度為（）A. 0B. v/2C. F/ （ kt）D. 不為零的某值，但由題設條件無法求出（四）單擺：定義：細線的一端固定在懸點，另一端拴一個小球，忽略線的伸縮和質(zhì)量，球的直徑遠小于懸線長度的裝置叫單擺。單擺做簡諧振動的條件：最大擺角小于5。，單擺的回復力F是重力在 圓弧切線方向的分力。單擺的周期公式：T二由公式可知單擺做簡諧振動的固有周期與

9、振幅，擺球質(zhì)量無關 ，只與 L和g有關，其中L是擺長，是懸點到擺球球心的距離。g是單擺所在處的重力加速度，在有加速度的系統(tǒng)中（如懸掛在升降機中的單擺） 其g應為等效加速度。（五）振動圖象。簡諧振動的圖象：振子振動的位移一一時間變化的函數(shù)圖象。所建坐標系中橫軸表示時間，縱軸表示位移。圖象是正弦或余弦函數(shù)圖象，它直觀地反映出簡諧振動的位移隨時間作周期性變化的規(guī)律。從圖象可以得到振子在不同時刻或不同位置時 位移、速度、加速度，回復 力等的變化情況。（六）阻尼振動、受迫振動、共振。阻尼振動：由于受到阻力作用，振幅逐漸減小的振動，阻尼振動雖然振幅 越來越小，但振動 周期不變，振幅保持不變的振動叫無阻尼振

10、動。振動物體如果在周期性外力策動力作用下振動，那么它做受迫振動注：受迫振動達到穩(wěn)定時其振動周期和頻率等于策動力的周期和頻率，而 與振動物體的固有周期或頻率無關。共振：物體做受迫振動的振幅與策動力的周期（頻率）和物體的固有周期（頻率）有關，二者相差越小，物體受迫振動的振幅越大，當策動力的周期或頻率等于物體固有周期或頻率時，受迫振動的振幅最大，叫共振。小試身手及時當勉勵.，歲月不待人1. 在圖中能正確反映簡諧運動的物體所受回復力與位移關系的圖象是2. 如圖所示，一個質(zhì)量為 m的木塊放在質(zhì)量為 M的平板小車上，它們之 間的最大靜摩擦力為f,在勁度系數(shù)為k的輕彈簧的作用下，沿光滑水平面做簡諧運動。為使

11、小車能跟木塊一起運動,不發(fā)相對滑動，機械運動的振幅不能大于(A.(m M ) fkMB.mfkMC.D.(m M ) fkm3. 一升降機在箱底裝有若干個彈簧，設在某次事故中，升降機吊索在空中斷裂，忽略摩擦力，則升降機在從彈簧下端觸點的一段運動過程中，()A. 升降機的速度不斷減小B. 升降機的加速度不斷變大地后直到最低C.先是彈力做的負功小于重力做的正功,然后是彈力做的負功大于重力做的正功D.到最低點時，升降機加速度的值一定大于重力加速度的值及時當勉勵.，歲月不待人機械振動能力提升一、選擇（不定項）例1 一彈簧振子在一條直線上做簡諧運動，第一彳i丄I R 次先后經(jīng)過M、N兩點時速度v （v和

12、）相同，那么，“下列說法正確的是（ ）A. 振子在M、N兩點受回復力相同B. 振子在M、N兩點對平衡位置的位移相同C. 振子在M、N兩點加速度大小相等D. 從M點到N點，振子先做勻加速運動，后做勻減速運動例2 一質(zhì)點在平衡位置 0附近做簡諧運動，從它經(jīng)過平衡位置起開始計時，經(jīng)0.13 s質(zhì)點第一次通過 M點，再經(jīng)0.1 s第二次通過M點，則質(zhì)點振動周期的可能值為多大？0.72 s和0.24 s例3甲、乙兩彈簧振子，振動圖象如圖所示，則可知（）A. 兩彈簧振子完全相同B. 兩彈簧振子所受回復力最大值之比F甲F乙=2 1C. 振子甲速度為零時，振子乙速度最大D. 振子的振動頻率之比f甲f乙=1 2

13、例4在海平面校準的擺鐘，拿到某高山山頂，經(jīng)過t時間，發(fā)現(xiàn)表的示數(shù)為t，若地球半徑為R，求山的高度h （不考慮溫度對擺長的影響）。分的所從山的高度為（,1）R例5在光滑水平面上，用兩根勁度系數(shù) 別為ki、k2的輕彈簧系住一個質(zhì)量為 m小球。開始時，兩彈簧均處于原長，后使小球向左偏離x后放手，可以看到小球?qū)⒃谒矫嫔献魍鶑驼駝?。試問小球是否作簡諧運動？及時當勉勵，.歲月不待人例6如圖所示，一輕質(zhì)彈簧豎直放置，下端固定在水平面上，上端處于a 位置，當一重球放在彈簧上端靜止時，彈簧上端被壓縮到b位置?，F(xiàn)將重球（視為質(zhì)點）從高于 a位置的c位置沿彈簧中軸線自由下落，彈簧被重 球壓縮到最低位置d。以下關于

14、重球運動過程的正確說法應是（）A. 重球下落壓縮彈簧由a至d的過程中，重球做減速運動。B. 重球下落至b處獲得最大速度。C. 重球下落至d處獲得最大加速度。D. 由a至d過程中重球克服彈簧彈力做的功等于小球由c下落至d處時重力勢能減少量。例7若單擺的擺長不變，擺角小于 5°，擺球質(zhì)量增加為原來的4倍，擺 球經(jīng)過平衡位置的速度減小為原來的1/2，則單擺的振動A. 頻率不變，振幅不變B. 頻率不變，振幅改變C.頻率改變，振幅改變D.頻率改變，振幅不變T及時當勉勵，歲月不待人模擬試題一.選擇題1. 彈簧振子作簡諧運動，tl時刻速度為v, t2時刻也為V,且方向相同。已 知（t2-tl ）小

15、于周期T,則（t2-tl）（）A. 可能大于四分之一周期B. 可能小于四分之一周期C. 一定小于二分之一周期D. 可能等于二分之一周期2. 有一擺長為L的單擺，懸點正下方某處有一小釘，當擺球經(jīng)過平衡位置向左擺動時，擺線的上部將被小釘擋住，使擺長發(fā)生變化，現(xiàn)使擺球做小幅度擺動，擺球從右邊最高點 M至左邊最高點N運動過程的閃光照片，如 圖所示，（懸點和小釘未被攝入），P為擺動中的最低點。已知每相鄰兩次閃光的時間間隔相等，由此可知，小釘與懸點的距離為（）A. L/4 B. L/2 C. 3 L/4 D.無法確定及時當勉勵.，歲月不待人3. A、B兩個完全一樣的彈簧振子，把A振子移到A的平衡位置右邊1

16、0cm .把B振子移到B的平衡位置右邊5cm，然后同時放手，那么（）A. A、B運動的方向總是相同的B. A、B運動的方向總是相反的C. A、B運動的方向有時相同、有時相反D. 無法判斷A、B運動的方向的關系4. 在下列情況下，能使單擺周期變小的是（）A. 將擺球質(zhì)量減半，而擺長不變B. 將單擺由地面移到高山C. 將單擺從赤道移到兩極D. 將擺線長度不變，換一較大半徑的擺球5. 把一個篩子用四根彈簧支起來， 篩子上裝一個電動偏心輪，它每轉(zhuǎn)一周，給篩子一個驅(qū)動力，這就做成了一個共振篩，篩子做自由振動時，完成20次全振動用15s，在某電壓下，電動偏心輪轉(zhuǎn)速是88 r/min，已知增大電及時當勉勵.

17、，歲月不待人動偏心輪的電壓，可以使其轉(zhuǎn)速提高，增加篩子的質(zhì)量，可以增大篩子的固有周期，要使篩子的振幅增大，下列做法中，正 確的是（）A.降低輸入電壓B.提高輸入電壓C. 增加篩子的質(zhì)量D.減小篩 子的質(zhì)量6. 一質(zhì)點作簡諧運動的圖象如圖所示，則該質(zhì)點（）A. 在0.015s時，速度和加速度都為x方向。B. 在0.01至0.03s內(nèi)，速度與加速度先反方向后同方向，且速度是先減 小后增大，加速度是先增大后減小。C. 在第八個0.01s內(nèi)，速度與位移方向相同，且都在不斷增大。D. 在每1s內(nèi)，回復力的瞬時功率有100次為零。7. 擺長為L的單擺做簡諧振動，若從某時刻開始計時，（取作t=0），當3開f

18、tI 振動至時，擺球具有負向最大速度，則單擺的振動圖象是圖中的及時當勉勵.，歲月不待人9. 甲乙兩人同時觀察同一單擺的振動，甲每經(jīng)過2.0S觀察一次擺球的位置，發(fā)現(xiàn)擺球都在其平衡位置處；乙每經(jīng)過3.0S觀察一次擺球的位置，發(fā)現(xiàn)擺球都在平衡位置右側(cè)的最高處，由此可知該單擺的周期可能是（）A. 0.5SB. 1.0SC. 2.0SD. 3.0S10. 關于小孩子蕩秋千，有下列四種說法： 質(zhì)量大一些的孩子蕩秋千，它擺動的頻率會更大些 孩子在秋千達到最低點處有失重的感覺 拉繩被磨損了的秋千，繩子最容易在最低點斷開 自己蕩秋千想蕩高一些， 必須在兩側(cè)最高點提高重心， 增加勢能。上述說法中正確的是（）A. B.C.D.填空題11. 如圖所示，質(zhì)量為 m的物塊放在水平木板上，木板與豎直彈簧相連， 彈簧另一端固定在水平面上，今使 m隨M 起做簡諧運動，且始終不分 離，則物塊m做簡諧運動的回復力是由提供的,當振動速度達最大時，m對M的壓力為。12. 如圖所示為水平放置的兩個彈簧振子A和B的振動圖像，已知兩個振子質(zhì)量之比為 mA :mB=2:3，彈簧的勁度系數(shù)之比為 kA：kB=3:2，貝U它們的周期之比Ta : Tb=;它們的最大加速度之比為13.有一單擺，當它的擺長增加2m時，周期變?yōu)樵瓉淼?倍。則它原來的周期是14