浙教版初三數(shù)學知識點整理

1、第 一 章 反 比 例 函 數(shù)知識點：1.定義：形如y=k （k為常數(shù)，k乎0）的函數(shù)稱為反比例函數(shù)。其中 x x是自變量，y是函數(shù)，自變量x的取值是不等于0的一切實數(shù)。說明：1） y的取值范圍是一切非零的實數(shù)。2）反比例函數(shù)可以理解為兩個變量的乘積是一個不為0的常數(shù)，因此其解析式也可以寫成xy=k ; y kx 1 ; y k- （k為常數(shù)，k才0）x3）反比例函數(shù)y=k （k為常數(shù)，k0）的左邊是函數(shù)，右邊是分母為自變量 x的 x分式，也就是說，分母不能是多項式，只能是x的一次單項式，如y -, y 3等x 1x2都是反比例函數(shù)，-1.但y ,就不是關于x的反比例函數(shù)。 x 22 .用待定

2、系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式由于反比例函數(shù)y=k只有一個待定系數(shù)，因此只需要知道一組對應值，就可以 x求出k的值，從而確定其解析式。3 .反比例函數(shù)的畫法：1 ）列表；2）描點；3）連線注：（1）列表取值時，x才0,因為x = 0函數(shù)無意義，為了使描出的點具有代表性,可以“0”為中心，向兩邊對稱式取值，即正、負數(shù)各一半，且互為相 反數(shù)，這樣也便于求y值(2)由于函數(shù)圖象的特征還不清楚，所以要盡量多取一些數(shù)值，多描一些點，這樣便于連線，使畫出的圖象更精確(3)連線時要用平滑的曲線按照自變量從小到大的順序連接，切忌畫成折線(4)由于x乎0, k乎0,所以y乎0,函數(shù)圖象永遠不會與 x軸、y軸相交,

3、只是無限靠近兩坐標軸4 .圖像：反比例函數(shù)的圖像屬于雙曲線。反比例函數(shù)的圖象既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形。有兩條對稱軸：直線 y=x和y= -x;對稱中心是：原 占 八、5 .性質：反比例函數(shù)y= (k為常數(shù)，k才0) xk的取值kv0k>0圖像性質a)x的取值范圍是x才0; y的)x的取值范圍是x才0; y的取值范圍是y0;取值范圍是y0;函數(shù)的圖像兩支分別位于 第一、第三象限，在每個象 限內y值隨x值的增大而減 小。b）函數(shù)的圖像兩支分別位于b） 第二、第四象限，在每個象 限內y值隨x值的增大而增 大。說明：1）反比例函數(shù)的增減性不連續(xù)，在討論函數(shù)增減問題時，必須有“在每一個 象限

4、內”這一條件。2 ）反比例函數(shù)圖像的兩個分只可以無限地接近x軸、y軸，但與x軸、y軸沒有交點。3 ）川越大，圖象的彎曲度越小，曲線越平直. 用越小，圖象的彎曲度越大.4 ）對稱性：圖象關于原點對稱，即若（a, b）在雙曲線的一支上，則（一0一七）在雙曲線的另一支上.圖象關于直線,=士工對稱，即若（a, b）在雙曲線的一支上，則小，白）和（-葭一厘） 在雙曲線的另一支上.6 .反比例函數(shù)y=k （k才0）中的比例系數(shù)k的幾何意義表示反比例函數(shù)圖像上的 x點向兩坐標軸所作的垂線段與兩坐標軸圍成的矩形的面積。如圖，過雙曲線y=K （kx手0）上的任意一點P （x , y ）做x軸、y軸的垂線PA P

5、B,所得矩形OBPA勺面積S=PA- PB= I xy I = I k I o推出：過雙曲線上的任意一點做坐標軸的垂線，連接原點，所得三角形的面積為7 .經典例題考察: 1）反比例關系與反比例函數(shù)的區(qū)別和聯(lián)系：如果 xy=k （k乎0）,那么x與y這兩個量成反比例的關系，這里的 x、y可以表示單獨的一個字母，也可以代表多項式或單項式。例如y1與x+1成反比例，則y 1 上；若y與x2成反比例，則y 二成 x 1x反比例關系，x和y不一定是反比例函數(shù)；但反比例函數(shù) y k （k才0）必成反比例 x關系。2）坐標系中的求不規(guī)則圖形的面積3）反比例函數(shù)與一次函數(shù)、正比例函數(shù)的綜合題8 反比例函數(shù)與一

6、次函數(shù)的聯(lián)系.（1）雙曲線的兩個分支是斷開的，研究反比例函數(shù)的增減性時，要將兩個分支分別 討論，不能一概而論.(2)直線"=牛與雙曲線廠二行的關系：h-h <0匕上 >0當13 時，兩圖象沒有交點；當1 ? 時，兩圖象必有兩個交點，且這兩個 交點關于原點成中心對稱.8.實際問題與反比例函數(shù)的應用1 )步驟：分析問題，列解析式建立反比例函數(shù)模型”利用反比例函數(shù)解決相關問 題，建立反比例函數(shù)模型是解決問題的關鍵。思路：題目中已明確兩變量的函數(shù)關系，常利用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式。題目中不能確定變量間的函數(shù)關系，找出等量關系，將變量聯(lián)系起來就能得到函數(shù)關系式，并解決問題。2 )

7、反比例函數(shù)的應用(1)反比例函數(shù)在幾何問題中的應用。求實際問題中的面積(2)反比例函數(shù)在其他學科中的應用，a)物理學中，電壓一定時，電阻 R與電流強度I成反比例函數(shù)，I U Rb)當在一個可以改變體積的容器中裝入一定質量的氣體時，當改變容器的體積時，氣體的密度也會隨之改變，密度(單位：kg/m3)是體積v的反比例函數(shù)，解析式可以表達為kvc）收音機刻度盤的波長l與頻率f關系式：l - fd）壓力F 一定時，壓強P與受力面積S成反比例關系，即P F Se）當汽車輸出功率P一定時，汽車行駛速度v與汽車所受的負載即阻力 F成反比例關系,v -（3）反比例函數(shù)在日常生活中的應用：路程問題、工程問題等。

8、 F注：實際問題中一定要注意自變量 x的取值范圍。重點：反比例函數(shù)的概念的理解和掌握， 反比例函數(shù)的圖象及其性質的理解、 掌握和運用.難點：（1）反比例函數(shù)及其圖象的性質的理解和掌握.反比例函數(shù)的圖像是雙曲線，在利用它的增、減性解題時，必須注意“在每一象限內”的條件。（2）反比例函數(shù)的應用：從實際問題中抽象出反比例函數(shù)的模型。用待定系數(shù)法求出反比例函數(shù)的解析式，再用反比例函數(shù)的規(guī)律解決實際問題?？颊寂c反比例函數(shù)有關的問題，幾乎在歷屆中考中都可以找到。其主要命題點為：（1）反比例函數(shù)的定義；（2）反比例函數(shù)的圖像及性質；（3）求反比例函數(shù)的解析式；（4）反比例函數(shù)與實際問題的應用；（5）反比例函

9、數(shù)與一次函數(shù)的綜合。題型主要有選擇題、填空題、還有解答題。二次函數(shù)知識點：1 .定義：一般地，如果y ax2 bx c(a,b,c是常數(shù)，a 0),那么y叫做x的二次函數(shù).2 .二次函數(shù)y ax2的性質(1)拋物線y ax2 (a 0)的頂點是坐標原點，對稱軸是y軸.(2)函數(shù)y ax2的圖像與a的符號關系.a 0時 拋物線開口向上 頂點為其最低點;當a 0時 拋物線開口向下頂點為其最高點3 .二次函數(shù)yax2 bx c的圖像是對稱軸平行于(包括重合)y軸的拋物線.4 .二次函數(shù)yax2 bx c用配方法可化成：y a xh 2 k的形式，其中, b ,4 ac b2h , k 2 a4 a5

10、 .二次函數(shù)由特殊到一般，可分為以下幾種形式:D y ax2 ; y ax2 k ; y a x h 2 ； y a x h 2 k ; y ax2 bx c.6 .拋物線的三要素：開口方向、對稱軸、頂點a決定拋物線的開口方向:當a 0時，開口向上；當a 0時，開口向下；a相等，拋物線的開口大小、形狀相 同.平行于y軸(或重合)的直線記作x h.特別地，y軸記作直線x 0.7 .頂點決定拋物線的位置.幾個不同的二次函數(shù)，如果二次項系數(shù)a相同，那么拋物線的開口方向、開口大小完全相同，只是頂點的位置不同8 .求拋物線的頂點、對稱軸的方法2222 .b 4ac b . 齊上日 / b 4ac b、公

11、式法： y ax bx c a x -，頂點是 (一,)，2a 4a2a 4a對稱軸是直線x -. 2a(2)配方法：運用配方法將拋物線的解析式化為y ax h2 k的形式，得到頂點為(h , k),對稱軸是x h .(3)運用拋物線的對稱性：由于拋物線是以對稱軸為軸的軸對稱圖形，所以對稱軸的連線的垂直平分線是拋物線的對稱軸，對稱軸與拋物線的交點是頂點用配方法求得的頂點，再用公式法或對稱性進行驗證，才能做到萬無一失9 .拋物線y ax2 bx c中，a,b,c的作用（1） a決定開口方向及開口大小，這與y ax2中的a完全一樣.（2） b和a共同決定拋物線對稱軸的位置.由于拋物線y ax2 b

12、x c的對稱軸是直線x ±,2a故：b 0時，對稱軸為y軸；b 0（即a、b同號）時，對稱軸在y軸左側； ab 0（即a、b異號）時，對稱軸在y軸右側. a（3） c的大小決定拋物線y ax2 bx c與y軸交點的位置.當x 0時，y c,拋物線y ax2 bx c與y軸有且只有一個交點（0, c）：c 0 ,拋物線經過原點；c 0,與y軸交于正半軸；c 0,與y軸交于負半軸.以上三點中，當結論和條件互換時，仍成立.如拋物線的對稱軸在y軸右側，則2 0. a10 .幾種特殊的二次函數(shù)的圖像特征如下：函數(shù)解析式開口方向對稱軸頂點坐標當a 0時x 0( y 軸)(0,0)開口向上x 0(

13、 y 軸)(0, k)當a 0時開口向下(h,0)( h, k)( b 4ac b2()2a 4a11 .用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式(1) 一般式：y ax2 bx c.已知圖像上三點或三對 x、y的值，通常選擇一般式(2)頂點式：y a x h 2 k.已知圖像的頂點或對稱軸，通常選擇頂點式. 交點式：已知圖像與x軸的交點坐標x1、x2,通常選用交點式：y a x x x x2 .12 .直線與拋物線的交點y軸與拋物線y ax2 bx c得交點為(0 , c )(2)與y軸平行的直線x h與拋物線y ax2 bx c有且只有一個交點(h , ah2 bh c).拋物線與x軸的交點二次函數(shù)

14、y ax2 bx c的圖像與x軸的兩個交點的橫坐標x1、x2，是對應一元二次方程ax2 bx c 0 的兩個實數(shù)根. 拋物線與 x 軸的交點情況可以由對應的一元二次方程的根的判別式判定：有兩個交點 0 拋物線與 x 軸相交；有一個交點 ( 頂點在 x 軸上 )0 拋物線與 x 軸相切；沒有交點 0 拋物線與 x 軸相離 .(4) 平行于 x 軸的直線與拋物線的交點同 (3) 一樣可能有0 個交點、 1 個交點、 2 個交點 . 當有 2 個交點時，兩交點的縱坐標相等，設縱坐標為 k ，則橫坐標是ax2 bx c k 的兩個實數(shù)根.(5) 一次函數(shù) y kx n k 0 的圖像 l 與二次函數(shù)y

15、 ax2 bx c a 0 的圖像 G 的交點，由方程組ykx2 n 的解的數(shù)目來確定：y ax bx c方程組有兩組不同的解時l與G有兩個交點；方程組只有一組解時l與G只有一個交點；方程組無解時l與G沒有交點 .(6) 拋物線與 x 軸兩交點之間的距離：若拋物線y ax2 bx c 與 x 軸兩交點為A x1，0 ， B x2，0 ， 由 于 x1 、 x2 是 方 程 ax2 bx c 0 的 兩 個 根 ， 故bcXi X2, x x?aa13.二次函數(shù)與一元二次方程的關系：(1) 一元二次方程y ax2 bx c就是二次函數(shù)y ax2 bx c當函數(shù)y的值為0時的 情況.(2)二次函數(shù)

16、y ax2 bx c的圖象與x軸的交點有三種情況：有兩個交點、有一個 交點、沒有交點；當二次函數(shù)y ax2 bx c的圖象與x軸有交點時，交點的橫坐標就是當y 0時自變量x的值，即一元二次方程 ax2 bx c 0的根. 當二次函數(shù)y ax2 bx c的圖象與x軸有兩個交點時，則一元二次方程 y ax2 bx c有兩個不相等的實數(shù)根；當二次函數(shù)y ax2 bx c的圖象與x軸有 一個交點時，則一元二次方程ax2 bx c 0有兩個相等的實數(shù)根；當二次函數(shù)y ax2 bx c的圖象與x軸沒有交點時，則一*兀二次方程ax2 bx c 0沒有實數(shù) 根14、二次函數(shù)圖象的對稱二次函數(shù)圖象的對稱一般有五

17、種情況，可以用一般式或頂點式表達1 .關于x軸對稱y ax2 bx c關于x軸對稱后，得到的解析式是 y ax2 bx c;ya xhk關于x軸對稱后，得到的解析式是ya xhk；2 .關于y軸對稱yax2bxc關于y軸對稱后，得到的解析式是yax2 bx c;yaxh 2k關于y軸對稱后，得到的解析式是ya xh2k;3 .關于原點對稱yax2bxc關于原點對稱后，得到的解析式是yax2bxc;y a x h 2 k關于原點對稱后，得到的解析式是 y ax h 2 k ;4 .關于頂點對稱（即：拋物線繞頂點旋轉180° ）y ax2 bx c關于頂點對稱后，得到的解析式是 y ax

18、2 bx c ; 2ay a x h 2 k關于頂點對稱后，得到的解析式是 yax h 2 k .5 .關于點m, n對稱y a x h 2 k關于點m, n對稱后，得到的解析式是 y a x h 2m 2 2n k根據(jù)對稱的性質，顯然無論作何種對稱變換，拋物線的形狀一定不會發(fā)生變化, 因此a永遠不變.求拋物線的對稱拋物線的表達式時，可以依據(jù)題意或方便運算的 原則，選擇合適的形式，習慣上是先確定原拋物線（或表達式已知的拋物線）的頂 點坐標及開口方向，再確定其對稱拋物線的頂點坐標及開口方向，然后再寫出其對 稱拋物線的表達式.15. 二次函數(shù)的應用：（1） 二次函數(shù)常用來解決最優(yōu)化問題，這類問題實

19、際上就是求函數(shù)的最大（ 小）值；（2） 二次函數(shù)的應用包括以下方面： 分析和表示不同背景下實際問題中變量之間的二次函數(shù)關系；運用二次函數(shù)的知識解決實際問題中的最大（小）值15. 解決實際問題時的基本思路： （1） 理解問題； （2） 分析問題中的變量和常量； （3）用函數(shù)表達式表示出它們之間的關系； （4） 利用二次函數(shù)的有關性質進行求解；（5） 檢驗結果的合理性，對問題加以拓展等重難點：二次函數(shù)的圖像與性質，二次函數(shù)與一元二次方程的關系，用二次函數(shù)解決實際問題。考點：P 八、二次函數(shù)在中考中占有很重要的地位， 是中考中的必考內容。 中考的主要命題點為：（ 1）求二次函數(shù)的關系式（2）拋物線的

20、頂點、開口方向和對稱軸（3 ）二次函數(shù)的最大（小）值（4）拋物線y ax2 bx c （a乎0）與a,b,c的符號（5）二次函數(shù)與一元二次方程（ 6） 二次函數(shù)的簡單實際問題等。 題型主要有選擇題、 填空題、 解答題，還有探究題和開放題。有關二次函數(shù)的熱點問題仍然是函數(shù)型應用題與方程、幾何知識、三角函數(shù)等知識綜合在一起的綜合題、探究題和開放題。圓的基本性質知識點：1. 圓的有關概念（ 1）圓心、半圓、同心圓、等圓、弦與弧。（ 2）直徑是經過圓心的弦。是圓中最長的弦。弧是圓的一部分。2. 圓周角與圓心角（ 1）一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半。（ 2）圓周角與半圓或直徑：半圓或直徑所對

21、的圓周角是直角；90 圓周角所對的弦是圓的直徑。（ 3）圓周角與半圓或等?。和』虻然∷鶎Φ膱A周角相等；在同圓或等圓中，相等的圓周角所對的弧相等。3. 圓的對稱性（ 1）圓是中心對稱圖形，圓心是它的對稱中心。（ 2）圓的旋轉不變性：在同圓或等圓中，如果兩個圓心角、兩條弧、兩條弦中有一組量相等，那么它們所對應的其他各組量分別相等。3）圓的軸對稱性：經過圓心都的任意一條直線都是它的對稱軸。垂徑定理是研究有關圓的知識的基礎。垂徑定理：垂直于弦的直徑平分弦，并且平分弦所對的兩條弧。還可以概括為：如果有一條直線,1.垂直于弦；2.經過圓心；3.平分弦（非直徑）；4 .平分弦所對的優(yōu)弧；5 .平分弦所對的

22、劣弧，同時具備其中任意兩個條件，那么就可以得到其他三個結論。6 .弧長及扇形的面積弧長公式:圓弧是圓的一部分，若將圓周分為360份，1 °的圓心角所對的弧是圓周長的 , 360因為半徑為r的圓周長是2 r,所以n。的圓心角所對的弧長l的計算公式為l ?2 r U （其中，l為弧長，n為弧所對的圓心角度數(shù)，r為弧所在圓的 360180半徑）扇形的面積公式：扇形的定義：一條弧和經過這條弧的端點的兩條半徑所組成的圖形叫做扇形，如圖，Ab和半徑OA OB所組成的圖形是一個扇形，讀作扇形OAB扇形的周長扇形的周長等于弧長與兩半徑的長之和，即l扇形l?R 2RAB扇形是圓面的一部分，若將半徑為

23、r的圓分為360份，圓心角1°的扇形面積是圓面積的,因為半徑為r的圓的面積是 r2,所以半徑為r,圓心角為n°的 3602360扇形面積為S工4 弧長為l,半徑為r的扇形面積為S 上 1?n？r -lr 3602 18025 扇形面積的應用（求圓的一部分的面積）：6 .圓錐的側面積和全面積圓錐的側面展開圖是一個扇形，如圖，設圓錐的母線長為l ,底面圓的半徑為r,那么這個圓錐的側面展開圖中扇形的半徑即為母線長l ,扇形的弧長即為底面圓的周長 2兀r,根據(jù)扇形面積公式可知 S= 1 2兀r l =兀rl .因此圓錐的側面積為 S側=冗rl .圓2錐的側面積與底面積之和稱為圓錐的

24、全面積，全面積為S全=Ttr2+Ttrl .重點：1 .弦和弧的概念、弧的表示方法和點與圓的位置關系2 .用尺規(guī)作圖法對不在同一直線上的三個點作圓3 .垂徑定理。（重中之重：“垂直于弦的直徑平分弦和弧”經?？迹? .扇形弧長和面積、圓錐側面積和體積的計算。難點：1.對“不在同一直線上的三個點確定一個圓”中的存在性和唯一性的理解2 .圓錐側面積計算公式的推導過程需要較強的空間想像能力3 .類似螞蟻爬圓錐的計算問題。4 .有關圓的無圖多解問題?？颊? 垂直于弦的直徑2圓周角定理及其推論3圓內接四邊形4圓周角、圓心角、弧、弦、弦心距之間的關系5圓的性質綜合題相似三角形知識點：1 相似圖形形狀相同的圖

25、形叫相似圖形，在相似多邊形中，最簡單的是相似三角形2 比例線段的相關概念如果選用同一單位量得兩條線段 a, b的長度分別為m,n ,那么就說這兩條線段的比是 am,或寫成a:b m:n .b n注意：在求線段比時，線段單位要統(tǒng)一，單位不統(tǒng)一應先化成同一單位.在四條線段a,b,c,d中，如果a和b的比等于c和d的比，那么這四條線段a,b,c,d叫做成比例線段，簡稱比例線段.住息：(1) 當兩個比例式的每一項都對應相同，兩個比例式才是同一比例式.(2)比例線段是有順序的，如果說 a是b,c,d的第四比例項，那么應得比例式為： b d c a3 比例的性質基本性質：2(1) a: b c: d ad

26、 bc ; (2) a ： c c ： b c a b .住息：由一個比例式只可化成一個等積式，而一個等積式共可化成八個比例式，如ad bc,除了 可化為 a: b c: d , 還可化為 a : c b:d, c: d a:b, b: d a:c, b : a d:c,c: a d:b, d : c b:a, d : b c: a .更比性質(交換比例的內項或外項)：反比性質(把比的前項、后項交換 廣a b合比性質：a 2 J. b d b d比例式中等號左右兩個比的前項,注意：實際上，比例的合比性質可擴展為:后項之間發(fā)生同樣和差變化比例仍成立.如：bb a d cc a c 竺竺一尋尋d

27、a b c da b c d等比性質：如果 a c em(b d fb d fn住息：,這種方法是有關比例計算，變形中一(1) 此性質的證明運用了 “設 k法”種常用方法.(2)應用等比性質時，要考慮到分母是否為零. 可利用分式性質將連等式的每一個比的前項與后項同時乘以一個數(shù)，再利用等比性質也成立.如：目?旦旦，c發(fā) a 2c 3e旦；其中b d f b 2d 3f b 2d 3fbb 2d 3f 0.平行線分線段成比例定理：三條平行線截兩條直線，所得的對應線段成比例.推論：(1)平行于三角形一邊的直線截其它兩邊(或兩邊的延長線)所得的對應線段成比例.(2)平行于三角形一邊并且和其它兩邊相交的

28、直線，所截得的三角形的三邊與原三角形三邊對應成比例.定理：如果一條直線截三角形的兩邊(或兩邊的延長線)所得的對應線段成比例，那么這條直線平行于三角形第三邊.5 黃金分割把線段AB分成兩條線段AC,BC(AC BC),且使AC是A出口BC的比例中項，叫做把線段AB黃金分割，點C叫做線段AB的黃金分割點，其中AC三二AB-20.618 AB .6 相似三角形的概念對應角相等，對應邊成比例的三角形，叫做相似三角形.相似用符號“s”表示，讀作“相似于”相似三角形對應邊的比叫做相似比(或相似系數(shù)).相似三角形對應角相等，對應邊成比例注意：對應性： 即兩個三角形相似時， 通常把表示對應頂點的字母寫在對應位

29、置上，這樣寫比較容易找到相似三角形的對應角和對應邊順序性：相似三角形的相似比是有順序的.兩個三角形形狀一樣，但大小不一定一樣.全等三角形是相似比為 1 的相似三角形二者的區(qū)別在于全等要求對應邊相等，而相似要求對應邊成比例7 相似三角形的基本定理定理：平行于三角形一邊的直線和其它兩邊( 或兩邊延長線) 相交，所構成的三角形與原三角形相似定理的基本圖形：用數(shù)學語言表述是：DEBC, ADEs abc.8 相似三角形的等價關系(1) 反身性：對于任一 ABC有ABCs ABC.(2)對稱性：若 ABCs A'B'C',則 A'B'C's ABC(3)傳

30、遞性：若 ABCs A'B'C，且 A'B'C s ABC，則 ABCs ABC9 三角形相似的判定方法1 、定義法：對應角相等，對應邊成比例的兩個三角形相似2 、平行法：平行于三角形一邊的直線和其它兩邊(或兩邊的延長線)相交，所構成的三角形與原三角形相似3、判定定理1：如果一個三角形的兩個角與另一個三角形的兩個角對應相等，那么這兩個三角形相似簡述為：兩角對應相等，兩三角形相似4、 判定定理 2： 如果一個三角形的兩條邊和另一個三角形的兩條邊對應成比例，并且夾角相等，那么這兩個三角形相似簡述為：兩邊對應成比例且夾角相等，兩三角形相似5、 判定定理 3： 如果一個

31、三角形的三條邊與另一個三角形的三條邊對應成比例，那么這兩個三角形相似簡述為：三邊對應成比例，兩三角形相似6、判定直角三角形相似的方法：(1) 以上各種判定均適用(2) 如果一個直角三角形的斜邊和一條直角邊與另一個直角三角形的斜邊和一條直角邊對應成比例，那么這兩個直角三角形相似(3) 直角三角形被斜邊上的高分成的兩個直角三角形與原三角形相似直角三角形中，斜邊上的高是兩直角邊在斜邊上射影的比例中項。每一條直角邊是這條直角邊在斜邊上的射影和斜邊的比例中項。公式 如圖，RtABC中，/ BAC=90° , AD是斜邊 BC上的高，則有 射影定 理 如下：(1) ( AD) 2=BD- DC,

32、(2) ( AB) 2=BD- BC , 2(3) ( AQ =CD- BC o證明：在 ABAD與AACD中，/ B+/ C=90° , / DAC吆 C=90° ,. / B=/ DA0 又BDA=/ ADC=90 ,. BAD ACD相似，. AD/BD = CD/AD,即(AD) 2=BD- DG其余類似可證。注： 由上述射影定理還可以證明勾股定理。由公式(2 ) +( 3 )得：(AB) 2+ (AC) 2=BD- BC+CD- BC = (BD+CD)- BC= (BQ 2,即 ( AB) 2+( AC) 2=( BC) 2 。這就是勾股定理的結論。(1) 相似

33、三角形對應角相等，對應邊成比例(2) 相似三角形對應高的比，對應中線的比和對應角平分線的比都等于相似比(3) 相似三角形周長的比等于相似比(4) 相似三角形面積的比等于相似比的平方(5) 相似三角形性質可用來證明線段成比例、角相等，也可用來計算周長、邊長等11 相似多邊形如果兩個邊數(shù)相同的多邊形的對應角相等，對應邊成比例，這兩個多邊形叫做相似多邊形相似多邊形對應邊的比叫做相似比 (相似系數(shù) ) 12 相似多邊形的性質(1) 相似多邊形周長比，對應對角線的比等于相似比(2) 相似多邊形中對應三角形相似，相似比等于相似多邊形的相似比(3) 相似多邊形面積比等于相似比的平方注意：相似多邊形問題往往要

34、轉化成相似三角形問題去解決，因此，熟練掌握相似三角形知識是基礎和關鍵13 與位似圖形有關的概念1. 如果兩個圖形不僅是相似圖形，而且每組對應頂點的連線都交于一點，那么這樣的兩個圖形叫做位似圖形 .2. 這個點叫做位似中心，這時的相似比又稱為位似比 .拓展：3. 1 ）位似圖形是相似圖形的特例，位似圖形不僅相似，而且對應頂點的連線相交于一點 .4. 2 ）位似圖形一定是相似圖形，但相似圖形不一定是位似圖形.5. 3 ） 位似圖形的對應邊互相平行或共線.14 位似圖形的性質位似圖形上任意一對對應點到位似中心的距離之比等于相似比 . 拓展：位似圖形有許多性質，它具有相似圖形的所有性質.15 畫位似圖

35、形1. 畫位似圖形的一般步驟：（ 1 ）確定位似中心（ 2 ）分別連接原圖形中的關鍵點和位似中心，并延長（或截?。?（ 3 ） 根據(jù)已知的位似比，確定所畫位似圖形中關鍵點的位置.（ 4 ）順次連結上述得到的關鍵點，即可得到一個放大或縮小的圖形.2. 位似中心的選取：（ 1 ）位似中心可以在圖形外部，此時位似中心在兩個圖形中間，或在兩個圖形 之外 .(2)位似中心可取在多邊形的一條邊上 .(3)位似中心可取在多邊形的某一頂點上 .說明：位似中心的選取決定了位似圖形的位置，以上位似中心位置的選取中，每一種方法都能把一個圖形放大或縮小 .16 相似三角形常見的圖形(1) 若 DE/ BC (A 型和

36、 X 型)則4 AD曰 AABC(2)射影定理 若CD為RtABC斜邊上的高(雙直角圖形)則 RtABSRtAACID RtACBDfi AC=AD- AB, CD=AD- BD, BC2=BD- AB;(3)滿足 1、AC=AD- AB, 2、/ACDh B, 3、/ ACBh ADC 者B可判定 ADC “ACB(4)當殷 生或ad.AB=AC- AE時， AD曰AACB AC AB(3) (4)重點：相似三角形的判定方法及相似三角形的有關性質難點：相似三角形性質的應用考占圖形的相似是平面幾何中極為重要的內容。中考的主要命題點為:(1)比例的性質和黃金分割(2)相似三角形的定義及相似三角形

37、的判定(3)相似三角形的性質及其應用(4)相似多邊形的定義和性質(5)位似圖形及其作圖等。題型主要為選擇題、填空題、解答題等，選擇題、填空題將注重“相似三角的判定 與性質”等基礎知識的考查，將在解答題中加大知識的橫向與縱向聯(lián)系及應用問題 的力度。九下第一章解直角三角形sin A，a、等，由同學們自行歸納知識點:銳角三角函數(shù)的定義：在 RT ABC 中，/ 0=90°/C的對邊,則：常用變形：a c手inA；c銳角三角函數(shù)的有關性質:1、當 0° </ A<90 時，0 sin A 1; 0 cosA 1; tan A 0;2、在0° : 90°

38、;之間，正弦、正切（sin、tan）的值，隨角度的增大而增大；余弦（cos）的值，隨角度的增大而減小。三、同角三角函數(shù)的關系：常用變形：sin A .P cos2 A自行完成）4、 正弦與余弦，正切與余切的轉換關系:如圖1,由定義可得：sin A a cosB c可得：5、 特殊角的三角函數(shù)值：cosA . 1 sin2 Acos(90 A)（用定義證明，易得，同學三角函數(shù)30°45°160°同理六、解直角三角形的基本類型及其解法總結:已知條件解法重點：一、三角函數(shù)1.特殊角的三角函數(shù)值：兩邊兩直角邊a、bc Ja2 b , tan A a , B 90 A b直

39、角邊a ,斜邊cb Jc2 a2 , sin A a, B 90 A c一邊一銳角直角邊a ,銳角A一 一.一.aB 90 A, b a cot A, c sin A斜邊c ,銳角AB 90 A, a cgsin A, b cgcosA2.)=)=cos a ；0°30°45°60°90°sinacosatga/互余兩角的三角函數(shù)關系：sin(90O3. 三角函數(shù)值隨角度變化的關系二、解直角三角形1. 定義：已知邊和角（兩個，其中必有一邊）”所有未知的邊和角。2. 依據(jù)：邊的關系：a2 b2 c2角的關系：A+B=90邊角關系：三角函數(shù)的定義。

40、注意：盡量避免使用中間數(shù)據(jù)和除法。三、對實際問題的處理,1.俯、仰角：2.方 H位角、象限角：3 .坡度：4.在兩個直角三角形中，都缺解直角三角形的條件時，可用列方程的辦法解決。難點：1、 銳角三角函數(shù)的概念2、 直角三角形的解法3、 三角函數(shù)在解直角三角形中的靈活運用考點：P 八、1中考重點考查正弦、余弦的基本概念和求特殊角的三角函數(shù)值，及利用正弦和余弦解決一些比較簡單的直角三角形問題2中考側重考查求特殊角的正切值、余切值，利用正切求線段的長以及綜合應用三角函數(shù)解決測量問題3 考查三角形的邊角關系是中考常見題型， 解決此類問題的方法是將一般圖形轉化為解直角三角形的知識來解決。有時需要添加輔助線4 中考中的三角函數(shù)與圓的綜合題是熱點題型 解決這類問題的方法是利用勾股定理、銳角三角函數(shù)關系式5中考解直角三角形應用問題大多是以計算題的形式出現(xiàn)也是中考的熱點題型九下第二章直線與圓，圓與圓的位置關系知識點：1. 直線與圓有三種位置關系（ 1 ） 相交直線與圓有兩個公共點時，我們說直線與圓相交。2 ） 相切直線與圓有唯一的公共點時，