應(yīng)用力學(xué)考試資料

1、1. 產(chǎn)品質(zhì)量m = 10（kg)。所用緩沖襯墊的彈性模量E = 800(kPa）,襯墊面積A = 400（cm2)，襯墊厚度h分別取1。10、2。16、5。28（cm），試求這三種情況下襯墊的彈性常數(shù)及產(chǎn)品襯墊系統(tǒng)的固有頻率。解 襯墊厚度h =l。10(cm）時(shí)，其彈性常數(shù)為（kN/cm）產(chǎn)品襯墊系統(tǒng)的固有頻率為（Hz)襯墊厚度h =2。16(cm)時(shí)其彈性常數(shù)為(kN/cm）產(chǎn)品襯墊系統(tǒng)的固有頻率為(Hz)襯墊厚度h =5.28（cm）時(shí),其彈性常數(shù)為（kN/cm）產(chǎn)品襯墊系統(tǒng)的固有頻率為（Hz）3。已知一包裝件產(chǎn)品質(zhì)量 m = 8 kg,緩沖墊等效彈性系數(shù)為k = 500 N/m,將其簡(jiǎn)

2、化為有阻尼單自由度模型，設(shè)阻尼比為.當(dāng)其作有阻尼自由振動(dòng)時(shí)給一個(gè)初始位移為 A = 0.02 m,使之從靜止開始振動(dòng)，求振動(dòng)周期、位移方程，并計(jì)算振動(dòng)多少次后的振幅小于初始振幅的10%。解：固有園頻率 (rad/s）阻尼系數(shù) 振動(dòng)周期 (s）初始條件 （m）°位移方程 振幅比 約為8次5.產(chǎn)品中易損零件的固有頻率fsn =70（Hz)，阻尼比=0。07，產(chǎn)品襯墊系統(tǒng)的阻尼比=0。25，固有頻率fn分別為70、50、32(Hz），已知振動(dòng)環(huán)境的激振頻率f =1100(Hz)，加速度峰值,試分析這三種情況下緩沖襯墊的減振效果。解 如果不包裝，產(chǎn)品將直接受到振動(dòng)環(huán)境的激勵(lì)，易損零件將在f

3、=70(Hz）時(shí)發(fā)生共振，共振時(shí)的放大系數(shù)及加速度峰值為（1)fn =70(Hz)的情況因?yàn)閒n = fsn，易損零件的兩次共振歸并為一次，發(fā)生在f 70(Hz)時(shí)，共振時(shí)的放大系數(shù)及加速度峰值為加速度峰值是無(wú)包裝的2。24倍。由此可見,緩沖襯墊在這種情況下不但不能減振，反而加劇了易損零件的振動(dòng).（2） fn =50(Hz)的情況易損零件第次共振發(fā)生在f =50(Hz）時(shí),s =50/70=0.71，其放大系數(shù)及加速度峰值為易損零件第二次共振發(fā)生在f =70(Hz）時(shí)， =70/50=1.4，其放大系數(shù)及加速度峰值為第二次共振的加速度峰值與無(wú)包裝相等,有包裝與無(wú)包裝-樣，所以緩沖襯墊沒有減振效

4、果。(3） fn =32（Hz)的情況易損零件的第一次共振發(fā)生在f =32（Hz）時(shí),s =32/70=0.46,其放大系數(shù)及加速度峰值為易損零件的第二次共振發(fā)生在f =70（Hz）時(shí), =70/32=2。19,其放大系數(shù)及加速度峰值為11。產(chǎn)品質(zhì)量m10(kg），襯墊面積A120（cm2），襯墊厚度h3。6（cm）,緩沖材料的彈性模量E700(kPa），包裝件的跌落高度H75(cm），不計(jì)系統(tǒng)的阻尼和襯墊的塑性變形,試求跌落沖擊過(guò)程的襯墊最大變形、產(chǎn)品最大加速度、沖擊持續(xù)時(shí)間和速度改變量。解： 產(chǎn)品襯墊系統(tǒng)的固有頻率為： 153（rad/s) f n25（Hz）產(chǎn)品的沖擊持續(xù)時(shí)間為:1/2

5、f n1/(2×25)0.02（s)襯墊的最大變形為:x m2 。51(cm）產(chǎn)品的最大加速度為：m153587(m/s2）G m60產(chǎn)品的速度改變量為：v227.67 （m/s）圖3作業(yè)五1. 一包裝件中，產(chǎn)品質(zhì)量m = 8kg,產(chǎn)品脆值G = 45，襯墊面積A = 554cm2,襯墊厚度h = 5.87cm，襯墊材料為密度0。152g/cm3的泡沫聚氨酯，其Cm曲線如圖3所示，該包裝件自高度為H =40cm處跌落，試問(wèn)內(nèi)裝產(chǎn)品是否安全?解 材料的C值與值必須滿足下式:式中的單位取MPa。由于采用對(duì)數(shù)坐標(biāo)，在圖上直線C =104被變換成了曲線，此曲線與曲線的交點(diǎn)坐標(biāo)：C = 4,=

6、 0。04MPa，故產(chǎn)品最大加速度為顯然，G，產(chǎn)品落地后是安全的。2. 產(chǎn)品質(zhì)量m =10kg，產(chǎn)品脆值G =60,設(shè)計(jì)跌落高度H =80cm，選用密度為0.014g/cm3的泡沫聚苯乙烯（圖4)對(duì)產(chǎn)品作局部緩沖包裝，試計(jì)算襯墊的厚度和面積。解 這種緩沖材料是圖4中的曲線1，其最低點(diǎn)的坐標(biāo):C = 3.7，= 260kPa = 26N/cm2.緩沖襯墊的厚度為(cm)產(chǎn)品重力W = 98N，緩沖襯墊的面積為（cm2）對(duì)襯墊的穩(wěn)定校核：(cm2)A被分為四塊，(cm2）。顯然,（1。33h）2,所以上面計(jì)算的襯墊面積與厚度是可取的.泡沫聚苯乙烯 0.014 巖綿150 0.068 0.42 0.

7、020 巖綿200 0.088 泡沫橡膠 0.033 泡沫聚氨酯 0.03 刨 花 0.07泡沫聚乙烯 0.035 泡沫聚氨醚 0.03 泡沫聚苯乙烯碎屑 0.08巖綿100 0.050 泡沫聚氯乙烯 0.31 塑料刨花 0.087圖4 各種常用緩沖材料的曲線3. 產(chǎn)品質(zhì)量m = 15kg，產(chǎn)品脆值G = 60，底面面積為40cm×40cm，設(shè)計(jì)跌落高度H = 80cm，采用全面緩沖，試按最低點(diǎn)原則選擇緩沖材料，并計(jì)算襯墊厚度。如規(guī)定用密度為0.035g/cm3的泡沫聚乙稀作緩沖材料(圖4），試計(jì)算襯墊厚度。解 作全面緩沖時(shí),襯墊面積等于產(chǎn)品面積，即A = 1600cm2。襯墊最大應(yīng)

8、力為（N/cm2）（kPa）圖5 聚苯乙烯的最大加速度靜應(yīng)力曲線在圖4的橫軸上取=55kPa的點(diǎn),并向上作垂線，曲線最低點(diǎn)在這條垂線上的材料為泡沫聚氯乙烯碎屑，其密度為0。08g/cm3，C =6，故襯墊厚度為（cm）如果規(guī)定用=0。035（g/cm3）的泡沫聚乙烯作緩沖材料，則在圖4的橫軸上取=55（kPa)的點(diǎn)，并向上作垂線與曲線相交，該交點(diǎn)的縱坐標(biāo)C =10。5就是所要求的緩沖系數(shù)，故襯墊厚度為(cm）4. 產(chǎn)品質(zhì)量m = 7.5kg，產(chǎn)品脆值G = 20,底面面積為35cm×35cm，設(shè)計(jì)跌落高度H = 120cm，試選擇緩沖材料并計(jì)算襯墊尺寸（圖4）。解 （1）局部緩沖方案

9、選用=0.014g/cm3的泡沫聚苯乙烯對(duì)產(chǎn)品作局部緩沖，其曲線（圖4）最低點(diǎn)的坐標(biāo):C =3。7，=260kPa =26N/cm2,襯墊的厚度與面積分別為（cm)（cm2）對(duì)計(jì)算結(jié)果的穩(wěn)定校核：(cm2）因?yàn)椋?。33h）2,襯墊不穩(wěn)定，所以局部緩沖方案不能成立。（2）全面緩沖方案襯墊最大應(yīng)力為:(N/cm2）(kPa)在圖4中,選用=0。03g/cm3的泡沫聚氨酯對(duì)產(chǎn)品作全面緩沖.當(dāng)=12kPa時(shí)，C =3.4，故襯墊厚度為 （cm）這個(gè)產(chǎn)品質(zhì)量小、脆值小，跌落高度大,選用較軟的泡沫聚氨酯作全面緩沖是合理的。5. 產(chǎn)品質(zhì)量m = 20kg，緩沖材料的Gmst曲線如圖5，襯墊面積A= 654

10、cm2，襯墊厚度h = 4.5cm,包裝件跌落高度H= 60cm，試求產(chǎn)品跌落沖擊時(shí)的最大加速度。解 襯墊的靜應(yīng)力為（kPa）6. 產(chǎn)品質(zhì)量m = 10kg，產(chǎn)品脆值G = 72，底面面積為35cm×35cm，包裝件跌落高度H = 90cm，選擇緩沖材料如圖5，試問(wèn)對(duì)這個(gè)產(chǎn)品是作全面緩沖好還是作局部緩沖好？解：對(duì)產(chǎn)品作全面緩沖時(shí)，襯墊靜應(yīng)力為(N/cm2）（kPa）在圖5上，作直線=G =73和直線=0.8kPa，兩直線的交點(diǎn)F在給定曲線之外，這說(shuō)明,即使是取h =12.5cm，也不能保證產(chǎn)品的安全。若堅(jiān)持作全面緩沖,則厚度還要大大增加，經(jīng)濟(jì)上是不合理的. 采用局部緩沖時(shí),應(yīng)取h =

11、5cm，因?yàn)樗那€的最低點(diǎn)的=73,恰好等于產(chǎn)品脆值，這個(gè)點(diǎn)的靜應(yīng)力=2。5kPa0。25N/cm2，故襯墊面積為（cm2)采用四個(gè)面積相等的角墊,則每個(gè)角墊的面積為（cm2)襯墊的穩(wěn)定校核:Amin(cm2）7. 產(chǎn)品質(zhì)量m = 25kg,產(chǎn)品脆值G = 55，包裝件跌落高度H = 90cm,采用局部緩沖如圖6,試求緩沖襯墊尺寸。解 令=55，它是一條水平直線，與h =7。5cm的曲線相交于B1，B2兩點(diǎn)，點(diǎn)B1靜應(yīng)力小,襯墊面積大；點(diǎn)B2靜應(yīng)力大，襯墊面積小。為了節(jié)省材料,因此選點(diǎn)B2,襯墊厚度h =7。5cm，靜應(yīng)力為kPaN/cm2因此襯墊面積為(cm2）采用四個(gè)面積相等的角墊，則每

12、個(gè)角墊的面積為（cm2）襯墊的穩(wěn)定校核：Amin=(cm2)。8. 產(chǎn)品質(zhì)量m = 25kg，產(chǎn)品脆值G = 65，包裝件跌落高度H = 90cm，采用局部緩沖如圖6,試求緩沖襯墊尺寸。解 在圖6上作水平直線=65，鄰近曲線有兩條，一條h =5cm,一條h 7。5cm，h =5cm的曲線在=65之上,若取h 5cm,則必有G，不安全。 h =7。5cm的曲線最低點(diǎn)離65太遠(yuǎn)，若取h =7。5cm,則襯墊太厚,太不經(jīng)濟(jì).因此設(shè)想有一條未知曲線，如圖中虛線，其最低點(diǎn)的恰好等于65,然后按式(5-29)和（530）計(jì)算所求的襯墊面積與厚度.（1）按h =5cm曲線最低點(diǎn)計(jì)算根據(jù)式（529），h =5

13、cm曲線最低點(diǎn)的與h的乘積為常量,即（Gmh）最低點(diǎn) = 73×5 = 365（cm)未知曲線最低點(diǎn)=65，h待定，且65h =（Gmh）最低點(diǎn) = 365（cm)故所求襯墊厚度為（cm）根據(jù)式（530)，h =5cm曲線最低點(diǎn)的與的乘積為常量，即（Gm)最低點(diǎn) = 73×2。5 = 183（kPa）未知曲線最低點(diǎn)=65，待定，且65=（Gm）最低點(diǎn) =183（kPa）故待定的襯墊靜應(yīng)力為（kPa）（N/cm2）所求襯墊面積為（cm2）（2）按h =7.5cm曲線最低點(diǎn)計(jì)算根據(jù)式（529），h =7。5cm曲線最低點(diǎn)的與h的乘積為常量，即（Gmh)最低點(diǎn) = 49×

14、;7。5 = 367.5(cm）未知曲線最低點(diǎn)=65，h待定，且65h =（Gmh）最低點(diǎn) = 367。5(cm）故所求襯墊厚度為（cm）根據(jù)式（530），h =7。5cm曲線最低點(diǎn)的與的乘積為常量，即（Gm）最低點(diǎn) = 49×3.7 = 181（kPa）未知曲線最低點(diǎn)的=65，待定，且65=（Gm)最低點(diǎn) =181(kPa）故待定靜應(yīng)力為(kPa）（N/cm2）所求襯墊面積為（cm2)9. 產(chǎn)品質(zhì)量m = 25kg，產(chǎn)品脆值G = 85,包裝件跌落高度H = 90cm，采用局部緩沖如圖6，試求緩沖襯墊尺寸。10. 產(chǎn)品質(zhì)量m = 20kg,產(chǎn)品脆值G = 50，包裝件跌落高度H =

15、 60cm，產(chǎn)品為立方體,每面面積為1420cm2，選用圖7中的緩沖材料，采用全面緩沖，試選用緩沖材料并計(jì)算襯墊尺寸.采用局部緩沖,試選用緩沖材料并計(jì)算襯墊尺寸.解 （1）按全面緩沖計(jì)算襯墊最大應(yīng)力為（MPa)圖7在圖7上與這個(gè)產(chǎn)品匹配的材料是泡沫聚氨酯（0。152g/cm3），緩沖系數(shù)C = 3。4,襯墊厚度為（cm）在圖7上泡沫橡膠（0。12g/cm3）太軟，與這個(gè)產(chǎn)品不匹配，若硬要選用,則C =8,襯墊厚度h = 9。6cm。在圖7上泡沫聚苯乙烯（0。012g/cm3)太硬，與這個(gè)產(chǎn)品不匹配。如果硬要選用，則C = 5.7，襯墊厚度h = 6.84cm.（2）按局部緩沖計(jì)算襯墊面積為產(chǎn)品

16、面積的，故A = 473cm2，襯墊最大應(yīng)力為（MPa)在圖7上與這個(gè)產(chǎn)品匹配的是泡沫聚苯乙烯(0。012g/cm3）,緩沖系數(shù)C = 3.7,襯墊厚度為(cm)在采用局部緩沖的情況下,泡沫聚氨酯(0。152g/cm3）太軟，與這個(gè)產(chǎn)品不再匹配，若硬要選用,則C = 5。2，h = 6。24cm。11. 產(chǎn)品質(zhì)量m = 20kg，產(chǎn)品脆值G = 60，設(shè)計(jì)跌落高度H = 90cm，采用密度為0。035g/cm3的泡沫聚乙稀作局部緩沖如圖8。該產(chǎn)品銷往高溫和嚴(yán)寒地區(qū)，最高溫度為68，最低溫度54，試問(wèn)能不能取常溫曲線最低點(diǎn)計(jì)算緩沖襯墊。解 材料在常溫、高溫和低溫下的曲線如圖8.常溫曲線最低點(diǎn)的坐

17、標(biāo):C =3。9,=0。22（MPa)=22 N/cm2，襯墊的面積與厚度分別為（cm2）（cm)不計(jì)襯墊體積的變化,無(wú)論溫度是高還是低，材料的C值和值都必須滿足下式:在圖8上作直線C =17。74（虛線），此直線與高溫曲線交于點(diǎn)B1,與低溫曲線交于點(diǎn)B2。點(diǎn)B1的坐標(biāo):C =4。5,=0。25MPa。因此,當(dāng)包裝件在高溫下跌落時(shí),產(chǎn)品最大加速度為G點(diǎn)B2的坐標(biāo)：C =5。2， =0。29MPa。因此，當(dāng)包裝件在低溫下跌落時(shí)，產(chǎn)品最大加速度為G可見，按常溫曲線最低點(diǎn)計(jì)算緩沖襯墊,包裝件不論在高溫下,還是在低溫下跌落都不安全。圖8 溫度對(duì)材料緩沖特性的影響12. 產(chǎn)品質(zhì)量m = 20kg，產(chǎn)品脆值G = 60,設(shè)計(jì)跌落高度H = 90cm，采用密度為0.035g/cm3的泡沫聚乙稀作局部緩沖如圖8。該產(chǎn)品銷往高溫和嚴(yán)寒地區(qū)