弦振動實(shí)驗(yàn)報告97349

1、實(shí)驗(yàn)13弦振動的研究任何一個物體在某個特定值附近作往復(fù)變化，都稱為振動。振動是產(chǎn)生波動的根源，波動是振動的傳播。均勻弦振動的傳播，實(shí)際上是兩個振幅相同的相干波在同一直線上沿相反方向傳播的疊加，在一定條件下可形成駐波。本實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了弦線上橫波的傳播規(guī)律：橫波的波長與弦線中的張力的平方根成正比，而與其線密度（單位長度的質(zhì)量）的平方根成反比。 一. 實(shí)驗(yàn)?zāi)康?. 觀察弦振動所形成的駐波。2. 研究弦振動的駐波波長與張力的關(guān)系。3. 掌握用駐波法測定音叉頻率的方法。 二. 實(shí)驗(yàn)儀器電動音叉、滑輪、弦線、砝碼、鋼卷尺等。 三. 實(shí)驗(yàn)原理圖3-13-2 駐波的形成示意圖圖3131 駐波實(shí)驗(yàn)裝置 1. 兩列波

2、的振幅、振動方向和頻率都相同，且有恒定的位相差，當(dāng)它們在媒質(zhì)內(nèi)沿一條直線相向傳播時，將產(chǎn)生一種特殊的干涉現(xiàn)象形成駐波。如圖3-13-1所示。在音叉一臂的末端系一根水平弦線，弦線的另一端通過滑輪系一砝碼拉緊弦線。當(dāng)接通電源，調(diào)節(jié)螺釘使音叉起振時，音叉帶動弦線A端振動，由A端振動引起的波沿弦線向右傳播，稱為入射波。同時波在C點(diǎn)被反射并沿弦線向左傳播，稱為反射波。這樣，一列持續(xù)的入射波與其反射波在同一弦線上沿相反方向傳播，將會相互干涉。當(dāng)C點(diǎn)移動到適當(dāng)位置時，弦線上就形成駐波。此時，弦線上有些點(diǎn)始終不動，稱為駐波的波節(jié)；而有些點(diǎn)振動最強(qiáng)，稱為駐波的波腹。 2. 圖3-13-2所示為駐波形成的波形示意

3、圖。在圖中畫出了兩列波在T=0，T/4，T/2時刻的波形，細(xì)實(shí)線表示向右傳播的波，虛線表示向左傳播的波，粗實(shí)線表示合成波。如取入射波和反射波的振動相位始終相同的點(diǎn)作為坐標(biāo)原點(diǎn)，且在X=0處，振動點(diǎn)向上到達(dá)最大位移時開始計時，則它們的波動方程分別為： （3-13-1） （3-13-2）式中為波的振幅，為頻率，為波長，為弦線上質(zhì)點(diǎn)的坐標(biāo)位置。兩波疊加后的合成波為駐波，其方程為： （3-13-3）由上式可知，入射波與反射波合成后，弦線上各點(diǎn)都在以同一頻率作簡諧振動，它們的振幅為，即駐波的振幅與時間無關(guān)，而與質(zhì)點(diǎn)的位置有關(guān)。當(dāng)時，有： （ K=0、1、2）即 （3-13-4）在這些點(diǎn)處振幅為零，是駐波

4、波節(jié)的位置。當(dāng)時，有 （ K=0，1，2，）即 （3-13-5）在這些點(diǎn)處振幅最大，是駐波波腹的位置。 由以上討論可知，波節(jié)處的振動點(diǎn)振動的振幅為零，始終處于靜止；波腹處振動點(diǎn)的振幅最大；其他各點(diǎn)處振動點(diǎn)的振幅在零與最大之間。兩個相鄰波節(jié)或兩相鄰波腹之間的距離為/2，波腹和波節(jié)交替作等距離排列。相鄰兩波腹或波節(jié)間是半個波長。因此，只要測得相鄰兩波節(jié)或波腹間的距離，就能確定該波的波長。而且由于固定弦的兩端點(diǎn)A和點(diǎn)C是用劈尖支住的，故這兩點(diǎn)一定是波節(jié)。3. 假定入射波的波長為，則根據(jù)入射波和反射波的波動方程及波的疊加原理，可以推知兩相鄰波節(jié)或兩相鄰波腹之間的距離。則弦線的振動弦長L必須滿足： （=

5、1，2，） （3-13-6） 即振動弦長L（AC之間的距離）為半波長的整數(shù)倍時，才能形成振幅最大且穩(wěn)定的駐波。由上式亦可得到沿弦線傳播的橫波波長為 （3-13-7） 式中n為弦線上駐波的波腹數(shù)，顯然在駐波實(shí)驗(yàn)中，只要測得兩相鄰波節(jié)或兩相鄰波腹之間的距離，就能確定該波的波長。4. 當(dāng)橫波沿弦線傳播時，在弦線張力T不變的情況下，根據(jù)波動理論容易得到，橫波的傳播速度V、張力T和弦線的線密度（單位長度的質(zhì)量）之間有如下關(guān)系： （3-13-8） 設(shè)弦線的振動頻率為f，弦線上傳播的橫波波長為，則根據(jù)：可得 （3-12-9）這是弦振動時駐波波長與張力的關(guān)系式。如果音叉起振，則弦線上各點(diǎn)將在音叉的帶動下振動，

6、弦線的振動頻率f就是音叉振動頻率。這樣，在音叉振動頻率和弦線密度確定的情況下，波長僅是張力T的函數(shù)。另外，將（3-13-9）式代入（3-13-10）式可得 （3-13-10） 利用上式可以求得弦線的振動頻率。四. 實(shí)驗(yàn)內(nèi)容.調(diào)節(jié)儀器 啟動音叉振動，并使之振動穩(wěn)定； 調(diào)節(jié)滑輪，使弦線水平； 調(diào)節(jié)音叉，使得音叉臂與弦線處于同一條直線上。2. 按數(shù)據(jù)處理表格的砝碼質(zhì)量和對應(yīng)的波幅數(shù)n分別調(diào)出穩(wěn)定的駐波波形。并測出其對應(yīng)的長度L。 五. 數(shù)據(jù)處理1. 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)記錄表格：表3-13-1 弦線線密度= g/cm， 重力加速度g=979.44cm/s2砝碼質(zhì)量m（g）（g1/2）波 幅 數(shù)n弦線長L（m）波 長 （m）波 速 V（m/s）頻 率（Hz）25 6 75 5 125 4 20