弦振動(dòng)實(shí)驗(yàn)報(bào)告97349

1、實(shí)驗(yàn)13弦振動(dòng)的研究任何一個(gè)物體在某個(gè)特定值附近作往復(fù)變化，都稱(chēng)為振動(dòng)。振動(dòng)是產(chǎn)生波動(dòng)的根源，波動(dòng)是振動(dòng)的傳播。均勻弦振動(dòng)的傳播，實(shí)際上是兩個(gè)振幅相同的相干波在同一直線(xiàn)上沿相反方向傳播的疊加，在一定條件下可形成駐波。本實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了弦線(xiàn)上橫波的傳播規(guī)律：橫波的波長(zhǎng)與弦線(xiàn)中的張力的平方根成正比，而與其線(xiàn)密度（單位長(zhǎng)度的質(zhì)量）的平方根成反比。 一. 實(shí)驗(yàn)?zāi)康?. 觀察弦振動(dòng)所形成的駐波。2. 研究弦振動(dòng)的駐波波長(zhǎng)與張力的關(guān)系。3. 掌握用駐波法測(cè)定音叉頻率的方法。 二. 實(shí)驗(yàn)儀器電動(dòng)音叉、滑輪、弦線(xiàn)、砝碼、鋼卷尺等。 三. 實(shí)驗(yàn)原理圖3-13-2 駐波的形成示意圖圖3131 駐波實(shí)驗(yàn)裝置 1. 兩列波

2、的振幅、振動(dòng)方向和頻率都相同，且有恒定的位相差，當(dāng)它們?cè)诿劫|(zhì)內(nèi)沿一條直線(xiàn)相向傳播時(shí)，將產(chǎn)生一種特殊的干涉現(xiàn)象形成駐波。如圖3-13-1所示。在音叉一臂的末端系一根水平弦線(xiàn)，弦線(xiàn)的另一端通過(guò)滑輪系一砝碼拉緊弦線(xiàn)。當(dāng)接通電源，調(diào)節(jié)螺釘使音叉起振時(shí)，音叉帶動(dòng)弦線(xiàn)A端振動(dòng)，由A端振動(dòng)引起的波沿弦線(xiàn)向右傳播，稱(chēng)為入射波。同時(shí)波在C點(diǎn)被反射并沿弦線(xiàn)向左傳播，稱(chēng)為反射波。這樣，一列持續(xù)的入射波與其反射波在同一弦線(xiàn)上沿相反方向傳播，將會(huì)相互干涉。當(dāng)C點(diǎn)移動(dòng)到適當(dāng)位置時(shí)，弦線(xiàn)上就形成駐波。此時(shí)，弦線(xiàn)上有些點(diǎn)始終不動(dòng)，稱(chēng)為駐波的波節(jié)；而有些點(diǎn)振動(dòng)最強(qiáng)，稱(chēng)為駐波的波腹。 2. 圖3-13-2所示為駐波形成的波形示意

3、圖。在圖中畫(huà)出了兩列波在T=0，T/4，T/2時(shí)刻的波形，細(xì)實(shí)線(xiàn)表示向右傳播的波，虛線(xiàn)表示向左傳播的波，粗實(shí)線(xiàn)表示合成波。如取入射波和反射波的振動(dòng)相位始終相同的點(diǎn)作為坐標(biāo)原點(diǎn)，且在X=0處，振動(dòng)點(diǎn)向上到達(dá)最大位移時(shí)開(kāi)始計(jì)時(shí)，則它們的波動(dòng)方程分別為： （3-13-1） （3-13-2）式中為波的振幅，為頻率，為波長(zhǎng)，為弦線(xiàn)上質(zhì)點(diǎn)的坐標(biāo)位置。兩波疊加后的合成波為駐波，其方程為： （3-13-3）由上式可知，入射波與反射波合成后，弦線(xiàn)上各點(diǎn)都在以同一頻率作簡(jiǎn)諧振動(dòng)，它們的振幅為，即駐波的振幅與時(shí)間無(wú)關(guān)，而與質(zhì)點(diǎn)的位置有關(guān)。當(dāng)時(shí)，有： （ K=0、1、2）即 （3-13-4）在這些點(diǎn)處振幅為零，是駐波

4、波節(jié)的位置。當(dāng)時(shí)，有 （ K=0，1，2，）即 （3-13-5）在這些點(diǎn)處振幅最大，是駐波波腹的位置。 由以上討論可知，波節(jié)處的振動(dòng)點(diǎn)振動(dòng)的振幅為零，始終處于靜止；波腹處振動(dòng)點(diǎn)的振幅最大；其他各點(diǎn)處振動(dòng)點(diǎn)的振幅在零與最大之間。兩個(gè)相鄰波節(jié)或兩相鄰波腹之間的距離為/2，波腹和波節(jié)交替作等距離排列。相鄰兩波腹或波節(jié)間是半個(gè)波長(zhǎng)。因此，只要測(cè)得相鄰兩波節(jié)或波腹間的距離，就能確定該波的波長(zhǎng)。而且由于固定弦的兩端點(diǎn)A和點(diǎn)C是用劈尖支住的，故這兩點(diǎn)一定是波節(jié)。3. 假定入射波的波長(zhǎng)為，則根據(jù)入射波和反射波的波動(dòng)方程及波的疊加原理，可以推知兩相鄰波節(jié)或兩相鄰波腹之間的距離。則弦線(xiàn)的振動(dòng)弦長(zhǎng)L必須滿(mǎn)足： （=

5、1，2，） （3-13-6） 即振動(dòng)弦長(zhǎng)L（AC之間的距離）為半波長(zhǎng)的整數(shù)倍時(shí)，才能形成振幅最大且穩(wěn)定的駐波。由上式亦可得到沿弦線(xiàn)傳播的橫波波長(zhǎng)為 （3-13-7） 式中n為弦線(xiàn)上駐波的波腹數(shù)，顯然在駐波實(shí)驗(yàn)中，只要測(cè)得兩相鄰波節(jié)或兩相鄰波腹之間的距離，就能確定該波的波長(zhǎng)。4. 當(dāng)橫波沿弦線(xiàn)傳播時(shí)，在弦線(xiàn)張力T不變的情況下，根據(jù)波動(dòng)理論容易得到，橫波的傳播速度V、張力T和弦線(xiàn)的線(xiàn)密度（單位長(zhǎng)度的質(zhì)量）之間有如下關(guān)系： （3-13-8） 設(shè)弦線(xiàn)的振動(dòng)頻率為f，弦線(xiàn)上傳播的橫波波長(zhǎng)為，則根據(jù)：可得 （3-12-9）這是弦振動(dòng)時(shí)駐波波長(zhǎng)與張力的關(guān)系式。如果音叉起振，則弦線(xiàn)上各點(diǎn)將在音叉的帶動(dòng)下振動(dòng)，

6、弦線(xiàn)的振動(dòng)頻率f就是音叉振動(dòng)頻率。這樣，在音叉振動(dòng)頻率和弦線(xiàn)密度確定的情況下，波長(zhǎng)僅是張力T的函數(shù)。另外，將（3-13-9）式代入（3-13-10）式可得 （3-13-10） 利用上式可以求得弦線(xiàn)的振動(dòng)頻率。四. 實(shí)驗(yàn)內(nèi)容.調(diào)節(jié)儀器 啟動(dòng)音叉振動(dòng)，并使之振動(dòng)穩(wěn)定； 調(diào)節(jié)滑輪，使弦線(xiàn)水平； 調(diào)節(jié)音叉，使得音叉臂與弦線(xiàn)處于同一條直線(xiàn)上。2. 按數(shù)據(jù)處理表格的砝碼質(zhì)量和對(duì)應(yīng)的波幅數(shù)n分別調(diào)出穩(wěn)定的駐波波形。并測(cè)出其對(duì)應(yīng)的長(zhǎng)度L。 五. 數(shù)據(jù)處理1. 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)記錄表格：表3-13-1 弦線(xiàn)線(xiàn)密度= g/cm， 重力加速度g=979.44cm/s2砝碼質(zhì)量m（g）（g1/2）波 幅 數(shù)n弦線(xiàn)長(zhǎng)L（m）波 長(zhǎng) （m）波 速 V（m/s）頻 率（Hz）25 6 75 5 125 4 20