奧數(shù)多次相遇問題

1、學員編號： 年 級： 課 時 數(shù)：學員姓名： 輔導科目： 學科教師：授課類型授課日期及時段教學內(nèi)容 本講中的行程問題是特殊場地行程問題之一。是多人（一般至少兩人）多次相遇或追及的過程解決多人多次相遇與追擊問題的關鍵是看我們是否能夠準確的對題目中所描述的每一個行程狀態(tài)作出正確合理的線段圖進行分析。 一、在做出線段圖后，反復的在每一段路程上利用：路程和=相遇時間×速度和路程差=追及時間×速度差二、解環(huán)形跑道問題的一般方法：環(huán)形跑道問題，從同一地點出發(fā)，如果是相向而行，則每合走一圈相遇一次；如果是同向而行，則每追上一圈相遇一次這個等量關系往往成為我們解決問題的關鍵。環(huán)線型同一出發(fā)

2、點直徑兩端同向：路程差nSnS+0.5S相對(反向)：路程和nSnS-0.5S【例 1】 兩輛電動小汽車在周長為360米的圓形道上不斷行駛，甲車每分行駛20米甲、乙兩車同時分別從相距90米的A，B兩點相背而行，相遇后乙車立即返回，甲車不改變方向，當乙車到達B點時，甲車過B點后恰好又回到A點此時甲車立即返回（乙車過B點繼續(xù)行駛），再過多少分與乙車相遇？ 【鞏固】 周長為400米的圓形跑道上，有相距100米的A，B兩點甲、乙兩人分別從A，B兩點同時相背而跑，兩人相遇后，乙即轉(zhuǎn)身與甲同向而跑，當甲跑到A時，乙恰好跑到B如果以后甲、乙跑的速度和方向都不變，那么甲追上乙時，甲從出發(fā)開始，共跑了多少米?【

3、例 2】 甲、乙兩車同時從同一點出發(fā)，沿周長6千米的圓形跑道以相反的方向行駛甲車每小時行駛65千米，乙車每小時行駛55千米一旦兩車迎面相遇，則乙車立刻調(diào)頭；一旦甲車從后面追上一車，則甲車立刻調(diào)頭，那么兩車出發(fā)后第11次相遇的地點距離有多少米？ 【鞏固】 二人沿一周長400米的環(huán)形跑道均速前進，甲行一圈4分鐘，乙行一圈7分鐘，他們同時同地同向出發(fā)，甲走10圈，改反向出發(fā)，每次甲追上乙或迎面相遇時二人都要擊掌。問第十五次擊掌時，甲走多長時間乙走多少路程？【例 3】 下如右圖所示，某單位沿著圍墻外面的小路形成一個邊長300米的正方形甲、乙兩人分別從兩個對角處沿逆時針方向同時出發(fā)如果甲每分走90米，乙

4、每分走70米，那么經(jīng)過多少時間甲才能看到乙？【鞏固】 如圖，一個長方形的房屋長13米，寬8米甲、乙兩人分別從房屋的兩個墻角出發(fā)，甲每秒鐘行3米，乙每秒鐘行2米.問:經(jīng)過多長時間甲第一次看見乙?【例 4】 如圖，長方形ABCD中ABBC=54。位于A點的第一只螞蟻按ABCDA的方向，位于C點的第二只螞蟻按CBADC的方向同時出發(fā)，分別沿著長方形的邊爬行。如果兩只螞蟻第一次在B點相遇，則兩只螞蟻第二次相遇在()邊上。【鞏固】 甲、乙兩人從周長為1600米的正方形水池ABCD相對的兩個頂點A，C同時出發(fā)繞池邊沿ABCDA的方向行走。甲每分行50米，乙每分行46米，甲、乙第一次在同一邊上行走，是發(fā)生在

5、出發(fā)后的第多少分？第一次在同一邊上行走了多少分？【例 5】 在一個周長90厘米的圓上，有三個點將圓周三等分。A，B，C三個爬蟲分別在這三點上，它們每秒依次爬行10厘米、5厘米、3厘米。如果它們同時出發(fā)按順時針方向沿圓周爬行，那么它們第一次到達同一位置需多長時間？【鞏固】 如圖2，一個邊長為50米的正方形圍墻，甲、乙兩人分別從A、C兩點同時出發(fā)，沿鬧墻按順時針方向運動，已知甲每秒走5米，乙每秒走3米，則至少經(jīng)過 秒甲、乙走到正方形的同一條邊上?！纠?6】 如圖所示，大圈是400米跑道，由到的跑道長是200米，直線距離是50米。父子倆同時從 點出發(fā)逆時針方向沿跑道進行長跑鍛煉，兒子跑大圈，父親每跑

6、到點便沿直線跑。父親每100米用20秒，兒子每100米用19秒。如果他們按這樣的速度跑，兒子在跑第幾圈時，第一次與父親相遇？【鞏固】 如圖,學校操場的400米跑道中套著300米小跑道,大跑道與小跑道有200米路程相重甲以每秒6米的速度沿大跑道逆時針方向跑,乙以每秒4米的速度沿小跑道順時針方向跑,兩人同時從兩跑道的交點處出發(fā),當他們第二次在跑道上相遇時,甲共跑了多少米? 【例 7】 三個環(huán)行跑道如圖排列，每個環(huán)行跑道周長為210厘米；甲、乙兩只爬蟲分別從、兩地按箭頭所示方向出發(fā)，甲爬蟲繞1、2號環(huán)行跑道作“8”字形循環(huán)運動，乙爬蟲繞3、2號環(huán)行跑道作“8”字形循環(huán)運動，已知甲、乙兩只爬蟲的速度分

7、別為每分鐘20厘米和每分鐘l5厘米，甲、乙兩爬蟲第二次相遇時，甲爬蟲爬了多少厘米?【鞏固】 一個圓周長90厘米，3個點把這個圓周分成三等分，3只爬蟲，分別在這3個點上它們同時出發(fā)，按順時針方向沿著圓周爬行 的速度是10厘米/秒，的速度是5厘米/秒，的速度是3厘米/秒，3只爬蟲出發(fā)后多少時間第一次到達同一位置？【例 8】 下圖中有兩個圓只有一個公共點A，大圓直徑48厘米，小圓直徑30厘米。兩只甲蟲同時從A點出發(fā)，按箭頭所指的方向以相同速度分別沿兩個圓爬行。問：當小圓上甲蟲爬了幾圈時，兩只甲蟲首次相距最遠？ 【鞏固】 如圖，兩個圓環(huán)形跑道，大圓環(huán)的周長為600米，小圓環(huán)的周長為400米。甲的速度為

8、每秒6米，乙的速度為每秒4米。甲、乙二人同時由點起跑，方向如圖所示，甲沿大圓環(huán)跑一圈，就跑上小圓環(huán)，方向不變，沿小圓環(huán)跑一圈，又跑上大圓環(huán)，方向也不變；而乙只沿小圓環(huán)跑。問：甲、乙可能相遇的位置距離點的路程是多少？(路程按甲跑的計算)【例 9】 甲、乙兩人沿 400 米環(huán)形跑道練習跑步，兩人同時從跑道的同一地點向相反方向跑去。相遇后甲比原來速度增加 2 米秒，乙比原來速度減少 2 米秒，結果都用 24 秒同時回到原地。求甲原來的速度。【鞏固】 環(huán)形跑道周長是500米，甲、乙兩人從起點按順時針方向同時出發(fā)。甲每分跑120米，乙每分跑100米，兩人都是每跑200米停下休息1分。甲第一次追上乙需多少

9、分？【例 10】 如圖所示，甲、乙兩人從長為米的圓形跑道的點背向出發(fā)跑步。跑道右半部分(粗線部分）道路比較泥濘，所以兩人的速度都將減慢，在正常的跑道上甲、乙速度均為每秒米，而在泥濘道路上兩人的速度均為每秒米。兩人一直跑下去，問：他們第99次迎面相遇的地方距點還有 米。【鞏固】 甲、乙二人在同一條橢圓形跑道上作特殊訓練：他們同時從同一地點出發(fā)，沿相反方向跑，每人跑完第一圈到達出發(fā)點后立即回頭加速跑第二圈，跑第一圈時，乙的速度是甲速度的2/3.甲跑第二圈時速度比第一圈提高了1/3；乙跑第二圈時速度提高了1/5已知沿跑道看從甲、乙兩人第二次相遇點到第一次相遇點的最短路程是190米，那么這條橢圓形跑道

10、長多少米?【例 11】 如圖3-5,正方形ABCD是一條環(huán)形公路已知汽車在AB上時速是90千米，在BC上的時速是120千米，在CD上的時速是60千米,在DA上的時速是80千米從CD上一點P,同時反向各發(fā)出一輛汽車,它們將在AB中點相遇如果從PC的中點M,同時反向各發(fā)出一輛汽車,它們將在AB上一點N相遇問A至N的距離除以N至B的距離所得到的商是多少? 【鞏固】 一條環(huán)形道路，周長為2千米甲、乙、丙3人從同一點同時出發(fā)，每人環(huán)行2周現(xiàn)有自行車2輛，乙和丙騎自行車出發(fā)，甲步行出發(fā)，中途乙和丙下車步行，把自行車留給其他人騎已知甲步行的速度是每小時5千米，乙和丙步行的速度是每小時4千米，3人騎車的速度都

11、是每小時20千米請你設計一種走法，使3個人2輛車同時到達終點那么環(huán)行2周最少要用多少分鐘? 【隨練1】 下圖是一個玩具火車軌道，A 點有個變軌開關，可以連接B 或者C. 小圈軌道的周長是1.5 米，大圈軌道的周長是3 米. 開始時，A 連接C，火車從A 點出發(fā)，按照順時針方向在軌道上移動，同時變軌開關每隔1 分鐘變換一次軌道連接. 若火車的速度是每分鐘10 米，則火車第10 次回到A 點時用了 秒鐘.【隨練2】 如圖所示，甲沿長為米大圓的跑道順時針跑步，乙則沿兩個小圓八字形跑步(圖中給出跑動路線的次序：）。如果甲、乙兩人同時從點出發(fā)，且甲、乙二人的速度分別是每秒3米和5米，問兩人第三次相遇的時

12、間是出發(fā)后 秒。【隨練3】 如圖，8時10分,有甲、乙兩人以相同的速度分別從相距60米的A，B兩地順時針方向沿長方形ABCD的邊走向D點.甲8時20分到D點后,丙、丁兩人立即以相同速度從D點出發(fā).丙由D向A走去,8時24分與乙在E點相遇；丁由D向C走去，8時30分在F點被乙追上.問三角形BEF的面積為多少平方米? 【隨練4】在一圓形跑道上，甲從 A 點、乙從 B 點同時出發(fā)反向而行，6 分后兩人相遇，再過4 分甲到達 B 點，又過 8 分兩人再次相遇.甲、乙環(huán)行一周各需要多少分？【隨練5】甲、乙、丙在湖邊散步，三人同時從同一點出發(fā)，繞湖行走，甲速度是每小時5.4千米， 乙速度是每小時4.2千米

13、，她們二人同方向行走，丙與她們反方向行走，半個小時后甲和丙相遇，在過5分鐘，乙與丙相遇。那么繞湖一周的行程是多少？【隨練6】下圖是一個邊長90米的正方形，甲、乙兩人同時從A點出發(fā)，甲逆時針每分行75米，乙順時針每分行45米兩人第一次在CD邊（不包括C，D兩點）上相遇，是出發(fā)以后的第幾次相遇？【隨練7】如圖是一個跑道的示意圖，沿走一圈是米，沿走一圈是米，其中到 的直線距離是米甲、乙二人同時從點出發(fā)練習長跑，甲沿的小圈跑，每米用秒，乙沿的大圈跑，每米用秒，問：1 乙跑第幾圈時第一次與甲相遇？2 發(fā)多長時間甲、乙再次在相遇？【隨練8】有一種機器人玩具裝置，配備長、短不同的兩條跑道，其中長跑道長400厘米，短跑道長300厘米，且有200厘米的公用跑道(如下圖)。機器人甲按逆時針方向以每秒6厘米