平行四邊形的判定定理及其證明課件復(fù)習(xí)

1、平行四邊形判定定理及其證明平行四邊形判定定理及其證明九年級九年級 數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)平行四邊形性質(zhì)定理平行四邊形性質(zhì)定理平行四邊形平行四邊形對邊平行對邊平行邊邊角角對角線對角線對邊相等對邊相等對角相等對角相等 互相平分互相平分1324ABDC平行四邊形的判定定理平行四邊形的判定定理證明：證明：已知：已知：AB=CD，AD=BC連接連接AC,AC,在在ABCABC和和CDACDA中中AB CDAB CD，AD BCAD BC四邊形四邊形ABCDABCD是平行四邊形是平行四邊形求證：四邊形求證：四邊形ABCD是平行四邊形是平行四邊形兩組對邊分別相等兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形。的四邊形是平行四邊形。

2、ABCABCCDACDA（SSSSSS）1=2， 3=4 AB=CDAB=CDAD=CBAD=CBAC=CAAC=CA3九年級九年級 數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)已知：如圖，四邊形已知：如圖，四邊形ABCDABCD中，中，A=C,B=DA=C,B=D求證：四邊形求證：四邊形ABCDABCD是平行四邊形是平行四邊形ADBC兩組對角分別相等兩組對角分別相等的四邊形是的四邊形是平行四邊形平行四邊形證明：證明：在四邊形在四邊形ABCD中中A+B+C+D=360 A=C, B=D 2（A+B）=360 A+B=180AD/BC 同理同理 AB/CD四邊形四邊形ABCD是平行四邊形是平行四邊形平行四邊形的判定定理平行四邊形的

3、判定定理 BCDA九年級九年級 數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)平行四邊形的判定定理平行四邊形的判定定理一組對邊平行且相等一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形平行四邊形已知：已知：ABCDABCD， ABABCDCD求證：四邊形求證：四邊形ABCD是平行四邊形是平行四邊形證明：連接證明：連接BDBD ABCDABCDABD ABD CDBCDB又又 AB AB CD CD ，BD BD DBDBABD ABD CDBCDBAD AD CBCB四邊形四邊形ABCDABCD是平行四邊形是平行四邊形平行四邊形的判定定理平行四邊形的判定定理已知：已知：OA=OCOA=OC， OB=ODOB=OD求證：四邊形求證：四邊形AB

4、CDABCD是平行四邊形是平行四邊形 對角線互相平分對角線互相平分的四邊形是平行四邊形的四邊形是平行四邊形CAODB證明：在證明：在ABOABO和和 CDOCDO中中OA=OCOA=OCAOB= CODAOB= CODOB=OD OB=OD ABO ABO CDO CDO（SASSAS）AB=CDAB=CD同理：同理：AD=BC AD=BC 四邊形四邊形ABCDABCD是平行四邊形是平行四邊形 三角形的中位線三角形的中位線平行平行且且等于等于第三邊的一半第三邊的一半. .幾何語言幾何語言：DEDE是是ABCABC的中位線的中位線（或（或AD=BD,AE=CE)AD=BD,AE=CE)CEDBA

5、B BC C2 21 1/ / /D DE E 證明證明平行平行問題問題 證明一條線段是另一條線段的證明一條線段是另一條線段的兩倍兩倍或或一半一半用用 途途ACBEDF初試身手初試身手練習(xí)練習(xí)1.如圖，在如圖，在ABC中，中，D、E分別是分別是AB、AC的中點的中點 若若ADE=65ADE=65，則，則B=B= 度，為什么？度，為什么？ 若若BC=8cmBC=8cm，則，則DE=DE= cmcm，為什么？，為什么？65654 4 若若AC=4cm,BC=6cm，AB=8cm， 則則DEF的周長的周長=_練習(xí)練習(xí)1.如圖，在如圖，在ABC中，中，D、E、F分別分別是是AB、AC、BC的中點的中點

6、9cm9cm 若若ABC的周長為的周長為24，DEF的周長是的周長是_12121、 三角形三條中位線圍成的三角三角形三條中位線圍成的三角形的形的周長周長與原三角形的與原三角形的周長周長有什么有什么關(guān)系？關(guān)系？探究活動探究活動2、三角形三條中位線圍成的三角形的、三角形三條中位線圍成的三角形的面積面積與原三角與原三角形的形的面積面積有什么關(guān)系？有什么關(guān)系？ 圖中有圖中有_個平行四邊形個平行四邊形 若若ABC的面積為的面積為24，DEF的面積是的面積是_隨堂練習(xí)隨堂練習(xí)九年級九年級 數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)已知：已知：E、F是平行四邊形是平行四邊形ABCD對角線對角線AC上的上的兩點，并且兩點，并且AE=CF.求證

7、：四邊形求證：四邊形BFDE是平行四邊形是平行四邊形DOABCEF證明：連接證明：連接BD，交，交AC于點于點O. 四邊形四邊形ABCD是平行四邊形是平行四邊形 AO=CO，BO=DO AE=CF AO-AE=CO-CF 即即EO=FO 又又 BO=DO 四邊形四邊形BFDE是平行四邊形是平行四邊形例例2 2：已知：已知: :如圖如圖, ,在在ABCDABCD中中,ABC,ABC的平分線與的平分線與ADAD相交于點相交于點P.P. 求證求證:PD+CD=BC.:PD+CD=BC.例題賞析例題賞析DBCAP31E12證明證明: :過點過點P P作作PECDPECD, ,交交BCBC于點于點E.E

8、.四邊形四邊形ABCDABCD是平行四邊形是平行四邊形, ,PECDAB,PECDAB, 1 13,3,四邊形四邊形PDCEPDCE是平行四邊形是平行四邊形. .3 32.2.PE=BE.PE=BE.ABCD,ADBC.ABCD,ADBC.PD+CD=BE+EC=BC.PD+CD=BE+EC=BC. PD=EC,PE=CD.PD=EC,PE=CD. 1 12.2.如圖如圖2，E，F(xiàn)是是 ABCD對角線對角線AC上的兩點，且上的兩點，且BEDF.求證：求證：(1)ABE CDF；(2)12.證明證明： (1)四邊形四邊形ABCD是平行四邊形，是平行四邊形，BAEDCF.BEDF，BEFDFE.AEBCFD.ABE CDF(AAS)圖圖2(2)由由ABE CDF得得BEDF.BEDF，四邊形四邊形BEDF是平行四邊形是平行四邊形12.九年級九年級 數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)平行四邊形的判定方法平行四邊形的判定方法邊邊1.1.兩組對邊分別平行兩組對邊分別平行的的四邊形是平行四邊形四邊形是平行四邊形2.2.兩組對邊分別相等兩組對邊分別相等的的四邊形是平行四邊形四邊形是平行四邊形3.3.一組對邊平行且相等一組對邊平行且相等的的四邊形是平行四邊形四邊形是平行四邊形角角4.4.兩組對角分別相