橢圓的定義教學課件

1、橢圓的定義教學橢圓的定義橢圓的定義高二數(shù)學備課組高二數(shù)學備課組橢圓的定義教學 1997年初，中國科學院紫金山天文臺發(fā)布了一條消息，年初，中國科學院紫金山天文臺發(fā)布了一條消息，從從1997年年2月中旬起，海爾月中旬起，海爾 波普彗星將逐漸接近地球，波普彗星將逐漸接近地球，4月月以后，又將漸漸離去，并預測以后，又將漸漸離去，并預測3000年后，它還將光臨地球上年后，它還將光臨地球上空，空，1997年年2月至月至3月間，許多人目睹了這一天文現(xiàn)象。月間，許多人目睹了這一天文現(xiàn)象。 天文學家是如何計算出彗星出現(xiàn)的準確時間呢？原來海天文學家是如何計算出彗星出現(xiàn)的準確時間呢？原來海爾爾 波普彗星運行的軌道是

2、一個橢圓，通過觀察它運行中的波普彗星運行的軌道是一個橢圓，通過觀察它運行中的一些有關數(shù)據(jù)，可以推算出它的運行軌道的方程，從而算出一些有關數(shù)據(jù)，可以推算出它的運行軌道的方程，從而算出它運行的周期及軌道的周長。在太陽系中，天體運行的軌道它運行的周期及軌道的周長。在太陽系中，天體運行的軌道除橢圓外，還有拋物線、雙曲線等。數(shù)學中，通常把橢圓、除橢圓外，還有拋物線、雙曲線等。數(shù)學中，通常把橢圓、雙曲線、拋物線統(tǒng)稱為圓錐曲線。雙曲線、拋物線統(tǒng)稱為圓錐曲線。 圓錐曲線是我們生活中常見的曲線，例如傾斜著的圓柱圓錐曲線是我們生活中常見的曲線，例如傾斜著的圓柱形水杯的水面的邊界線，汽車油罐截面的輪廓線，發(fā)電廠通形

3、水杯的水面的邊界線，汽車油罐截面的輪廓線，發(fā)電廠通風塔的外形線，攔洪壩的曲線，探照燈反光鏡的軸截面的曲風塔的外形線，攔洪壩的曲線，探照燈反光鏡的軸截面的曲線，等等。線，等等。橢圓的定義教學問題探索問題探索 橢圓在實際生活中是很常見的，學習橢圓橢圓在實際生活中是很常見的，學習橢圓的有關知識也是十分必要的。我們知道，動點的有關知識也是十分必要的。我們知道，動點按照某種規(guī)律運動形成的軌跡叫曲線，那么橢按照某種規(guī)律運動形成的軌跡叫曲線，那么橢圓是滿足什么條件的點的軌跡呢？圓是滿足什么條件的點的軌跡呢？橢圓的定義教學F F1 1（F F2 2）M MF F2 2F F1 1M M2a2a2c2c2a=2

4、c2a=2cc=0橢圓橢圓線段線段圓圓F F1 1F F2 2M M動點動點M滿足條件：滿足條件：|MF1| + |MF2| =2a 記記 |F1F2|=2c橢圓的定義教學 定義：平面內(nèi)與兩個定點定義：平面內(nèi)與兩個定點F1 、F2的距的距離的和等于常數(shù)（大于離的和等于常數(shù)（大于|F1F2|）的點的軌）的點的軌跡叫做橢圓。這兩個定點叫做橢圓的焦點，跡叫做橢圓。這兩個定點叫做橢圓的焦點，兩焦點的距離叫做橢圓的焦距。記兩焦點的距離叫做橢圓的焦距。記|F1F2|=2c|MF1| + |MF2| =2a(2a2c)F1F2M橢圓的定義教學1）建系、設點：建系、設點：2）列式：列式：4）化簡：化簡： 以以

5、F1、F2所在直線為所在直線為x軸，軸，線段線段F1F2 的中點為原點建的中點為原點建立直角坐標系立直角坐標系,如圖所示。如圖所示。 設設M（x，y）是橢圓上）是橢圓上任意一點，設任意一點，設|F1F2|=2c ，則則F1（-c，0），），F(xiàn)2（c，0）。）。|MF1| + |MF2| =2a2 2a ay yc c) )( (x xy yc c) )( (x x2 22 22 22 2(|F1F2|2a)3）代入：代入：F1F2MXy yo橢圓的定義教學2ayc)(xyc)(x2222化簡：化簡：222222bayaxb12222byax這個方程叫做這個方程叫做橢圓橢圓的標準方程。的標準方程

6、。(ab0),2222BycxAycx設設則則A+B=2 a ，又設又設A-B= t ，由由兩式相乘兩式相乘得：得：xact2xac2由由A+B=2 a A- B=得得xacaycxA22)()(22222222caayaxca令令222bca橢圓的定義教學在推導橢圓標準方程中得到的方程：在推導橢圓標準方程中得到的方程：222ycxacxa變形為變形為acxcaycx222后觀察式子的幾何意義，后觀察式子的幾何意義，提出合理的猜想。提出合理的猜想。橢圓的定義教學練習：練習：27(7,0)(-7,0)16(2)方程方程1422 kyx的曲線是焦點在的曲線是焦點在Y軸上的軸上的橢圓橢圓,求求k的取值范圍的取值范圍.例例（1）橢圓橢圓191622yx的焦距是的焦距是_,焦點坐標焦點坐標 若若CD為過左焦點為過左焦點F1的弦，則的弦，則F2CD的周長為的周長為_.為為_;答案答案：40| kk(3)如果橢圓如果橢圓13610022yx上一點到焦點上一點到焦點F1的距離的距離等于等于6,求點求點P到另一焦點到另一焦