13 流體的流動現(xiàn)象

1、知識點(diǎn)1-3 流體的流動現(xiàn)象【學(xué)習(xí)指導(dǎo)】1學(xué)習(xí)目的 通過簡要分析在微觀尺度上流體流動的內(nèi)部結(jié)構(gòu)，為流動阻力的計算奠定理論基礎(chǔ)。流體流動的內(nèi)部結(jié)構(gòu)是流體流動規(guī)律的一個重要方面。這些現(xiàn)象的產(chǎn)生在于流體的粘性。2本知識點(diǎn)的重點(diǎn) 本知識點(diǎn)以層流（滯流）和湍流（紊流）兩種基本流型的本質(zhì)區(qū)別為主線展開討論，要求重點(diǎn)掌握： （1）牛頓粘性定律的表達(dá)式、適用條件；粘度的物理意義及不同單位之間的換算。 （2）兩種流型的判據(jù)及本質(zhì)區(qū)別；Re的意義及特點(diǎn)。 （3）邊界層形成、發(fā)展及邊界層分離現(xiàn)象。流動邊界層概念的提出對分析流體流動、傳熱及傳質(zhì)現(xiàn)象有重要意義。 （4）非牛頓型流體的流變特性。 3本知識點(diǎn)的難點(diǎn) 本知識

2、點(diǎn)無難點(diǎn)。4應(yīng)完成的習(xí)題 1-9.本題附圖所示為冷凍鹽水循環(huán)系統(tǒng)。鹽水的密度為1100kg/m3，循環(huán)量為36m3/h。管路的直徑相同，鹽水由A流經(jīng)兩個換熱器而至B的能量損失為98.1J/kg，由B流至A的能量損失為49J/kg，試計算：（1）若泵的效率為70時，泵的軸功率為若干kW？（2）若A處的壓強(qiáng)表讀數(shù)為若干Pa？ 答：（1）2.31kW；(2)6.2×104Pa(表壓)1-10.在實(shí)驗(yàn)室中，用玻璃管輸送20的70醋酸。管內(nèi)徑為1.5cm，流量為10kg/min。用SI和物理單位各算一次雷諾準(zhǔn)數(shù)，并指出流型。答：Re=5.66×1031-11.用壓縮空氣將密

3、度為1100kg/m3的腐蝕性液體自低位槽送到高位槽，兩槽的液面維持恒定。管路直徑均為60×3.5mm，其它尺寸見本題附圖。各管段的能量損失為 ， 。兩壓差計中的指示液均為水銀。試求當(dāng)R1=45mm，h=200mm時：（1）壓縮空氣的壓強(qiáng)p1為若干？（2）U管壓差計讀數(shù)R2為多少？答：(1)1.23×105Pa(表壓)；(2)630mm（提示：U形管壓差計讀數(shù)R1表示了BC段的能量損失，即 ） 本知識點(diǎn)通過簡要分析在微觀尺度上流體流動的內(nèi)部結(jié)構(gòu)，為管截面上流動的速度分布及流動阻力的計算打下基礎(chǔ)。一. 牛頓粘性定律與流體的粘度和流動性形成對立，在運(yùn)動狀態(tài)下，流體還有一種抗拒內(nèi)

4、在的向前運(yùn)動的特性，稱為粘性。流體不管在靜止還是在流動狀態(tài)下，都具有粘性，但只有在流體流動時才能顯示出來。隨流體狀態(tài)的不同，粘性的差別非常懸殊。 （一）牛頓粘性定律 1流體的內(nèi)摩擦力 由于粘性存在，流體在管內(nèi)流動時，管截面不同半徑處的速度并不相同，而是形成某種速度分布。管中心處的速度最大，愈靠近管壁速度愈小，在管壁處速度為零。當(dāng)流體在圓管內(nèi)以較低的平均速度流動時，實(shí)際上是被分割成無數(shù)極薄的圓筒層，各層以不同的速度向前運(yùn)動。這種運(yùn)動著的流體內(nèi)部相鄰兩流體間產(chǎn)生相互作用力，稱為流體的內(nèi)摩擦力。它是流體粘性的表現(xiàn)，又稱為粘滯力或粘性摩擦力。流體流動時的內(nèi)摩擦是流動阻力產(chǎn)生的依據(jù)。 同樣，設(shè)有上下兩塊

5、平行放置且面積很大而相距很近的平板，板間充滿了某種液體。若將下板固定，對上板施加一個恒定的外力，上板就以較低的恒定速度u沿x方向運(yùn)動。此時，兩板間的液體就會分成無數(shù)平行的薄層而運(yùn)動，粘附在上板底面的一薄層液體也以速度u隨上板運(yùn)動，其下各層液體的速度依次降低，粘附在下板表面的液體速度為零，形成線性的速度分布。相鄰兩流體層產(chǎn)生粘性摩擦力。2牛頓粘性定律 流體流動時的內(nèi)摩擦力大小與哪些因素有關(guān)？實(shí)驗(yàn)證明，對于一定的液體，內(nèi)摩擦力與兩流體層的速度差成正比；與兩層之間的垂直距離成反比；與兩層間的接觸面積成正比。對于平板間的線性速度分布可寫出若把上式寫成等式，就需引進(jìn)一個比例系數(shù)，即 內(nèi)摩擦力與作用面平行

6、。單位面積上的內(nèi)摩擦力稱為內(nèi)摩擦應(yīng)力或剪應(yīng)力，以表示，于是上式可寫成（1-26）當(dāng)流體在圓管內(nèi)以較低速度流動時，徑向速度變化是非線性，而是形成曲線關(guān)系，此時式1-26應(yīng)改寫為（1-26a）式中速度梯度，即在與流動方向垂直的方向上的速度的變化率。比例系數(shù)，其值隨流體的不同而異，其值愈大。所以稱為粘滯系數(shù)或動力粘度，簡稱為粘度。式1-26及式1-26a所表示的關(guān)系，稱為牛頓粘性定律。 （二）流體的粘度 1動力粘度（簡稱粘度） 式1-26a可表示成動力粘度的定義式，即（1）粘度的物理意義; 促使流體流動時產(chǎn)生單位速度梯度的剪應(yīng)力。粘度總是和速度梯度相聯(lián)系，只有在流體運(yùn)動時才顯示出來。在討論流體靜力學(xué)

7、時就不考慮粘度這個因素。（2）粘度的單位法定單位制中, 粘度的單位為: Pa·s物理單位制中, 粘度的單位為: g/(cm·s)，稱為P（泊）不同單位之間的換算關(guān)系為:1cP=0.01P=0.001Pa·s。手冊中粘度的單位常用cP（厘泊）表示。（3）粘度數(shù)據(jù)的獲得常用流體的粘度可從有關(guān)手冊和附錄查得。常壓混合氣體的粘度可用下式估算，即（1-27）式中m常壓下混合氣體的粘度；yi混合氣體中組分的摩爾分?jǐn)?shù)；組分的粘度；M組分的摩爾質(zhì)量。不締合液體混合物的粘度可用下式估算，即（1-28）式中 m混合液體的粘度；混合液體中的組分的摩爾分?jǐn)?shù)；與液體混合物同溫度下組分的粘度

8、。下標(biāo)i表示組分的序號。（4）影響粘度值的因素粘度為物性常數(shù)之一，隨物質(zhì)種類和狀態(tài)而變。同一物質(zhì)，液態(tài)粘度比氣態(tài)粘度大得多。如常溫下的液態(tài)苯和苯蒸汽的粘度分別為0.74×10-3Pa·s及0.72×10-5Pa·s。液體的粘度是內(nèi)聚力的體現(xiàn)，其值隨溫度升高而減小，氣體的粘度是分子熱運(yùn)動時互相碰撞的表現(xiàn)，其值隨溫度升高而增大。工程中一般忽略壓強(qiáng)對粘度的影響。2運(yùn)動粘度 工程中流體的粘度還可用 來表示，這個比值稱為運(yùn)動粘度，用 表示，即（1-29）法定單位制中其單位為m2/s；物理制中為cm2/s，稱為斯托克斯，簡稱沲，以St表示。1St=100cSt=10

9、-4m2/s。注意：理想流體的粘度為零，不存在內(nèi)摩擦力。理想流體的假設(shè)，為工程研究帶來方便 二. 非牛頓型流體根據(jù)流變特性，流體分為牛頓型與非牛頓型兩類。服從牛頓粘性定律的流體稱為牛頓型流體，如氣體和大多數(shù)液體。其流變方程式為（1-26b）式中， 表示剪切程度大小， 為剪切速率，以 表示。表示 關(guān)系曲線的圖稱為流變圖。牛頓型流體的流變圖為通過原點(diǎn)的直線。凡不遵循牛頓粘性定律的流體，稱為非牛頓型流體。根據(jù)流變方程式或流變圖，非牛頓型流體分類如下：這里簡要介紹與時間無關(guān)的粘性流體，如圖1-27中的b、c、d線所示。與時間無關(guān)的粘性流體，在 關(guān)系曲線上的任一點(diǎn)上也有一定的斜率。在一定剪切速率下，有一

10、個表現(xiàn)粘度值，即（1-30）只隨剪切速率而變，和剪切力作用持續(xù)的時間無關(guān)。與時間無關(guān)粘性流體的有關(guān)特性列于表1-3中。 表1-3 與時間無關(guān)粘性流體的特性假塑性流體漲塑性流體 賓漢塑性流體流變方程（1-31） （1-32）流變指數(shù)n1 n1 屈服應(yīng)力 /Pa；稠度系數(shù)向下彎的曲線 圖1-27中的b線 向上彎的曲線 圖1-27中的c線 剛性系數(shù) /Pa·s 流變圖K  Pa·sn   物性常數(shù) 不通過原點(diǎn)的直線圖1-27中的d線 流體舉例聚合物溶液或熔融體、油漆、淀粉懸浮液、油脂、蛋黃漿等 玉米粉、糖溶液、濕沙、高濃度的粉末懸浮液等 紙漿、牙膏和

11、肥皂等特點(diǎn) 表觀粘度（ ）隨 加大而減小 隨 的加大而增加剪應(yīng)力超過屈服應(yīng)力才開始流動 二. 非牛頓型流體根據(jù)流變特性，流體分為牛頓型與非牛頓型兩類。服從牛頓粘性定律的流體稱為牛頓型流體，如氣體和大多數(shù)液體。其流變方程式為（1-26b）式中， 表示剪切程度大小， 為剪切速率，以 表示。表示 關(guān)系曲線的圖稱為流變圖。牛頓型流體的流變圖為通過原點(diǎn)的直線。凡不遵循牛頓粘性定律的流體，稱為非牛頓型流體。根據(jù)流變方程式或流變圖，非牛頓型流體分類如下：這里簡要介紹與時間無關(guān)的粘性流體，如圖1-27中的b、c、d線所示。與時間無關(guān)的粘性流體，在 關(guān)系曲線上的任一點(diǎn)上也有一定的斜率。在一定剪切速率下，有一個表

12、現(xiàn)粘度值，即（1-30）只隨剪切速率而變，和剪切力作用持續(xù)的時間無關(guān)。與時間無關(guān)粘性流體的有關(guān)特性列于表1-3中。 表1-3 與時間無關(guān)粘性流體的特性假塑性流體漲塑性流體 賓漢塑性流體流變方程（1-31） （1-32）流變指數(shù)n1 n1 屈服應(yīng)力 /Pa；稠度系數(shù)向下彎的曲線 圖1-27中的b線 向上彎的曲線 圖1-27中的c線 剛性系數(shù) /Pa·s 流變圖K  Pa·sn   物性常數(shù) 不通過原點(diǎn)的直線圖1-27中的d線 流體舉例聚合物溶液或熔融體、油漆、淀粉懸浮液、油脂、蛋黃漿等 玉米粉、糖溶液、濕沙、高濃度的粉末懸浮液等 紙漿、牙膏和肥皂

13、等特點(diǎn) 表觀粘度（ ）隨 加大而減小 隨 的加大而增加剪應(yīng)力超過屈服應(yīng)力才開始流動 四. 滯流與湍流主要分析流體質(zhì)點(diǎn)在滯流與湍流兩種流型下的本質(zhì)區(qū)別。 （一）流體內(nèi)部質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動方式 流體在管內(nèi)作滯流流動時，其質(zhì)點(diǎn)沿管軸作有規(guī)則的平行運(yùn)動，各質(zhì)點(diǎn)互不碰撞，互不混合。流體在管內(nèi)作湍流流動時，其質(zhì)點(diǎn)作不規(guī)則的雜亂運(yùn)動，并互相碰撞混合，產(chǎn)生大大小小的旋渦。管道截面上某被考察的質(zhì)點(diǎn)在沿管軸向前運(yùn)動的同時，還有徑向運(yùn)動。即在湍流中，流體質(zhì)點(diǎn)的不規(guī)則運(yùn)動，構(gòu)成質(zhì)點(diǎn)在主運(yùn)動之外還有附加的脈動。質(zhì)點(diǎn)的脈動是湍流運(yùn)動的最基本特點(diǎn)。同樣，點(diǎn)i的流體質(zhì)點(diǎn)的壓強(qiáng)也是脈動的，可見湍流實(shí)際上是一種非定態(tài)的流動。盡管在湍流中

14、，流體質(zhì)點(diǎn)的速度和壓強(qiáng)是脈動的，但由實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，管截面上任一點(diǎn)的速度和壓強(qiáng)始終是圍繞著某一個“平均值”上下變動。平均值 為在某一段時間 內(nèi)，流體質(zhì)點(diǎn)經(jīng)過點(diǎn)i的瞬間速度的平均值，稱為時均速度，即（1-33）而（1-34）式中瞬時速度，表示在某時刻，管道截面上任一點(diǎn)i的真實(shí)速度，m/s；脈動速度，表示在同一時刻，管道截面上任一點(diǎn)i的瞬時速度與時均速度的差值，m/s。在定態(tài)系統(tǒng)中，流體作湍流流動時，管道截面上任一點(diǎn)的時均速度不隨時間而改變。在湍流運(yùn)動中，因質(zhì)點(diǎn)碰撞而產(chǎn)生的附加阻力的計算是很復(fù)雜的，但引入脈動與時均值的概念，可以簡化復(fù)雜的湍流運(yùn)動，為研究帶來一定的方便。（二）流體在圓管內(nèi)的速度分布無論是

15、滯流或湍流，在管道任意截面上，流體質(zhì)點(diǎn)的速度沿管徑而變化，管壁處速度為零，離開管壁以后速度漸增，到管中心處速度最大。速度在管道截面上的分布規(guī)律因流型而異。 理論分析和實(shí)驗(yàn)都已證明，滯流時的速度沿管徑按拋物線的規(guī)律分布，截面上各點(diǎn)速度的平均值u等于管中心處最大速度umax的0.5倍。湍流時，由于流體質(zhì)點(diǎn)的強(qiáng)烈分離與混合，使截面上靠管中心部分各點(diǎn)速度彼此扯平，速度分布比較均勻，所以速度分布曲線不再是嚴(yán)格的拋物線。實(shí)驗(yàn)證明，當(dāng)Re值愈大時，曲線頂部的區(qū)域就愈廣闊平坦，但靠管壁處質(zhì)點(diǎn)的速度驟然下降，曲線較陡。u與umax的比值隨Re準(zhǔn)數(shù)而變化，通常取u=0.8umax。為精確起見，可借助u/umax與

16、Re、Remax的關(guān)系曲線進(jìn)行計算。圖中Re與Remax是分別以平均速度u及管中心處最大速度umax計算的雷諾準(zhǔn)數(shù)。流體作湍流流動時，質(zhì)點(diǎn)發(fā)生脈動現(xiàn)象，所以湍流的速度分布曲線應(yīng)根據(jù)截面上各點(diǎn)的時均速度來標(biāo)繪。 既然湍流時管壁處的速度也等于零，則靠近管壁的流體仍作滯流流動，這一作滯流流動的流體薄層，稱為滯流內(nèi)層或滯流底層。自滯流內(nèi)層往管中心推移，速度逐漸增大，出現(xiàn)了既非滯流流動亦非完全湍流流動的區(qū)域，這區(qū)域稱為緩沖層或過渡層。再往中心才是湍流主體。滯流內(nèi)層的厚度隨Re值的增加而減小。滯流內(nèi)層的存在，對傳熱與傳質(zhì)過程都有重大影響，這方面的問題，將在后面有關(guān)章節(jié)中討論。（三）流體在直管內(nèi)的流動阻力

17、流體在直管內(nèi)流動時，由于流型不同流動阻力所遵循的規(guī)律亦不相同。滯流時，流動阻力來自流體本身所具有的粘性而引起的內(nèi)摩擦。對牛頓型流體，內(nèi)摩擦應(yīng)力的大小服從牛頓粘性定律。而湍流時，流動阻力除來自于流體的粘性而引起的內(nèi)摩擦外，還由于流體內(nèi)部大大小小的旋渦所引起的附加阻力。這附加阻力又稱為湍流切應(yīng)力，簡稱為湍流應(yīng)力。所以湍流中的總摩擦應(yīng)力等于粘性摩擦應(yīng)力與湍流應(yīng)力之和?？偟哪Σ翍?yīng)力不服從牛頓粘性定律，但可以仿照牛頓粘性定律寫出類似的形式，即 （1-35）式中的e稱為渦流粘度，其單位與粘度的單位一致。渦流粘度不是流體的物理性質(zhì)，而是與流體流動狀況有關(guān)的系數(shù)。綜合滯流和湍流的本質(zhì)區(qū)別附于表1-4中。 表1

18、-4   兩種流型的比較流  型滯  流（層流） 湍  流（紊流） 判  據(jù) Re2000 Re4000(工程上取3000) 流體內(nèi)部質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動情況沿管的軸向作直線運(yùn)動，不存在橫向混合和質(zhì)點(diǎn)的碰撞不規(guī)則雜亂運(yùn)動，質(zhì)點(diǎn)碰撞和混合，流動參數(shù)（u、p）產(chǎn)生脈動。脈動是湍流的基本特點(diǎn)（見圖1-31）管截面上速度分布 拋物線方程 管壁處 ，管中心 ， 碰撞和混合使速度平均化管壁處 ，管中心 ， 流體在直管中的流動阻力分子熱運(yùn)動產(chǎn)生動量交換（內(nèi)摩擦）牛頓粘性定律   粘性應(yīng)力+湍流應(yīng)力 仿牛頓粘性定律 ；e為渦流粘度，不是物性，

19、與運(yùn)動狀況關(guān)。 五. 邊界層的概念由于流體具有粘性，當(dāng)流體沿著固體壁面運(yùn)動時便出現(xiàn)了復(fù)雜的現(xiàn)象。1904年普蘭法提出邊界層概念后，對流固界面所發(fā)生現(xiàn)象的研究逐步深入。邊界層的存在，對流體流動、傳和傳質(zhì)過程都有重大影響。 （一）流體在平板上流動邊界層的形成和發(fā)展當(dāng)流體以us的流速流經(jīng)平板表面時，由于流體具有粘性，在垂直于流體流動方向上便產(chǎn)生了速度梯度。在壁面附近存在著較大速度梯度的流體層，稱為流動邊界層，簡稱邊界層，如圖1-33中虛線所示。邊界層以外，粘性不起作用，即速度梯度可視為零的區(qū)域，稱為流體的外流區(qū)或主流區(qū)。主流區(qū)的流速應(yīng)與未受壁面影響的流速相等，所以主流區(qū)的流速仍用us表示。為邊界層的

20、厚度，等于由壁面至速度達(dá)到主流速度99的點(diǎn)之間的距離。應(yīng)指出，邊界層的厚度與從平板前緣算起的距離x相比是很小的。由于邊界層的形成，把沿壁面的流動簡化成兩個區(qū)域，即邊界層區(qū)與主流區(qū)。在邊界層區(qū)內(nèi)，垂直于流動方向上存在著顯著的速度梯度，即使粘度 很小，摩擦應(yīng)力仍然相當(dāng)大，不可忽視。在主流區(qū)內(nèi)， ，摩擦應(yīng)力可忽略不計，此區(qū)域流體可視為理想流體。隨著流體的向前運(yùn)動，粘性對外流區(qū)流體持續(xù)作用，促使更多的流體層速度減慢，從而使邊界層的厚度隨自平板前緣的距離x的增長而逐漸變厚。此過程即邊界層的發(fā)展。在邊界層的發(fā)展過程中，邊界層內(nèi)流體的流型可能是滯流，也可能由滯流變?yōu)橥牧?。在平板的前緣xc之前，稱為層流（滯流

21、）邊界層；在xc，邊界層內(nèi)的流動由滯流變?yōu)橥牧鳌４撕蟮倪吔鐚臃Q為湍流邊界層。在湍流邊界層內(nèi)又劃分為滯流內(nèi)層（或?qū)恿鞯讓樱?，緩沖層（過渡層）及湍流層三個區(qū)域。邊界層厚度（邊界層外緣u=0.99us與壁面間的垂直距離）用下式估算，即式中： 當(dāng)Rex2×105時為滯流邊界層；Rex3×106時為湍流邊界層。 （二）流體在圓形直管進(jìn)口段內(nèi)的流動 在進(jìn)口段內(nèi)，邊界層的形成類似于沿平板的流動。在距管入口處x0的地方，邊界層在管的中心線上匯合，邊界層占據(jù)整個圓管的截面，邊界層厚度等于管子半徑，即=R，以后進(jìn)入完全發(fā)展了的流動。 x0稱為進(jìn)口段長度或穩(wěn)定段長度。在進(jìn)口段以后，各截面的速度曲

22、線不隨x而變，如圖1-34所示。 對于滯流流動，x0可按下式估算（通常取x0=50-100d） （1-38）式中當(dāng)邊界層在管中心匯合時，若邊界層內(nèi)為滯流，則管內(nèi)流動為滯流；若邊界層內(nèi)為湍流，則管內(nèi)流動仍保持為湍流。邊界層外緣的速度即管中心的umax（滯流、湍流均如此）。和平板上湍流邊界層一樣，圓管湍流邊界層內(nèi)仍存在滯流內(nèi)層、緩沖層及湍流區(qū)。流體在光滑圓管內(nèi)作湍流流動時，滯流內(nèi)層的厚度可用下式估算，即：（1-39）由此可見，Re值愈大，b愈薄。 （三）討論邊界層的意義 1流體沿壁面流動可簡化為邊界層區(qū)和主流區(qū)。 邊界層內(nèi)由于 值較大，粘性應(yīng)力不可忽視。在主流區(qū)內(nèi)， ，可忽略粘性應(yīng)力，此區(qū)流體可視為理想流體。2流體在圓管內(nèi)流動時，測量儀表應(yīng)安裝在進(jìn)口段以后。 3邊界層概念的提出對傳熱與傳質(zhì)的研究具有重要意義。 （四）邊界層的分離 流動流體遇到障礙物時，在一定條件下會產(chǎn)生邊界層與固體表面脫離的現(xiàn)象，并在脫離形成旋渦，加大流體流動的能量損失。這部分能量損耗是由于固體表面形狀而造成邊界層分離所引起的，稱為形體阻力。 粘