2014年高考復(fù)習(xí)理科數(shù)學(xué)模擬試題(10)

1、東莞市2012-2013學(xué)年度第學(xué)期高三調(diào)研測試-理科數(shù)學(xué)試題一、選擇題（本大題共8小題，每小題5分，滿分40分每小題各有四個選擇支，僅有一 個選擇支正確請用2B鉛筆把答題卡中所選答案的標號涂黑）1若a實數(shù)，則a等于 A2 B-1 C1 D-22若函數(shù)，則是A最小正周期為的奇函數(shù) B最小正周期為的奇函數(shù)C最小正周期為的偶函數(shù) D最小正周期為的偶函數(shù)3學(xué)校為了解學(xué)生在課外讀物方面的支出情況，抽取了n個同學(xué)進行調(diào)查，結(jié)果顯示這些同學(xué)的支出都在10,50)（單位：元），其中支出在（單位：元）的同學(xué)有67人，其頻率分布直方圖如右圖所示，則n的值為 A100 B120 C130 D3904等差數(shù)列中，,

2、則該數(shù)列前n項和取得最小值時n的值是A4 B5 C6 D75設(shè)m、n是兩條不同的直線，,是兩個不同的平面，則的個充分條件是Am/n,/, B/,/m Cm/n，, / D,6甲、乙兩位選手進行乒乓球比賽，采取3局2勝制(即3局內(nèi)誰先贏2局就算勝出，比賽結(jié)束，每局比賽沒有平局，每局甲獲勝的概率為，則比賽打完3局且甲取勝的概率為A B C D72012翼裝飛行世界錦標賽在張家界舉行，某翼人空中高速飛行，右圖反映了他從某時刻開始的15分鐘內(nèi)的速度與時間x的關(guān)系，若定義“速度差函數(shù)”為時間段內(nèi)的最大速度與最小速度的差，則的圖像是8.設(shè)集合，在上定義運算：，其中為被3除的余數(shù)，則使關(guān)系式成立的有序數(shù)對總

3、共有A.1對 B.2對 C.3對 D.4對二.填空題:9.已知函數(shù)的定義域為，的定義域為,則_.10.已知變量x,y滿足則的最小值是_.11.如右圖所示的算法流程圖中，第3個輸出的數(shù)是_.12.已知實數(shù)，為坐標平面上的三點，若，則ab的最大值為_.13.設(shè),則二項式的展開式中常數(shù)項是_.（二）選做題（第14、15題，考生只能從中選做一題）14.(坐標系與參數(shù)方程選做題)直角坐標系中，圓C的參數(shù)方程是（ 為參數(shù)），以原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立坐標系，則圓心C的極坐標是_.15.(幾何證明選講選做題)如圖,四邊形ABCD內(nèi)接于，AB為的直徑,直線MN切于點D,則=_.三.解答題（本大題共6

4、小題，滿分80分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）16.(12分)設(shè)函數(shù)，在ABC中，角A、的對邊分別為a,b,c(1)求的最大值； (2)若,求A和a.17.(12分)某進修學(xué)校為全市教師提供心理學(xué)和計算機兩個項目的培訓(xùn)，以促進教師的專業(yè)發(fā)展，每位教師可以選擇參一項培訓(xùn)、參加兩項培訓(xùn)或不參加培現(xiàn)知壘市教師中，選擇心理學(xué)培訓(xùn)的教師有60%，選擇計算機培訓(xùn)的教師有75%，每位教師對培訓(xùn)項目的選擇是相互獨立的，且各人的選擇相互之間沒有影響(1)任選1名教師，求該教師選擇只參加一項培訓(xùn)的概率； (2)任選3名教師，記為3人中選擇不參加培訓(xùn)的人數(shù)，求的分布列和期望18.(14分)如圖,幾何體S

5、ABC的底面是由以AC為直徑的半圓O與ABC組成的平面圖形,SO平面ABC,ABBC,SA =SB=SC=AC=4,BC=2.(l)求直線SB與平面SAC所成的角的正弦值； (2)求幾何體SABC的正視圖中S1A1B1的面積；(3)試探究在圓弧AC上是否存在一點P,使得APSB,若存在,說明點P的位置并證明；若不存在,說明理由19.(14分)某工廠生產(chǎn)一種儀器的元件,由于受生產(chǎn)能力和技術(shù)水平等因素的限制,會產(chǎn)生一些次品,根據(jù)經(jīng)驗知道,次品數(shù)P(萬件)與日產(chǎn)量x(萬件)之間滿足關(guān)系： 已知每生產(chǎn)l萬件合格的元件可以盈利2萬元，但每生產(chǎn)l萬件次品將虧損1萬元（利潤=盈利一虧損） (1)試將該工廠每

6、天生產(chǎn)這種元件所獲得的利潤T(萬元)表示為日產(chǎn)量x（萬件）的函數(shù)； (2)當工廠將這種儀器的元件的日產(chǎn)量x定為多少時獲得的利潤最大，最大利潤為多少？20.(14分)已知函數(shù)(e是自然對數(shù)的底數(shù)，e=2.71828) (1)若k=e，求函數(shù)的極值；(2)若，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間； (3)若，討論函數(shù)在上的零點個數(shù)21.(14分)設(shè)數(shù)列的各項都是正數(shù),為數(shù)列的前n項和,且對任意都有,. (e是自然對數(shù)的底數(shù)，e=2.71828）(1)求數(shù)列、的通項公式；(2)求數(shù)列的前n項和；(3)試探究是否存在整數(shù)，使得對于任意，不等式恒成立？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由.東莞市2012-2013學(xué)年度第

7、學(xué)期高三調(diào)研測參考答案ADAB CBDC 9. 10.2 11.7 12. 13.-160 14. 15.150016.解：(1)因為3分 . 4分所以，當，即，時，取得最大值，5分其最大值為. 6分（2）由得，即. 7分在中，因為，所以.又， 所以，. 9分又因為，所以. 10分在中，由及，得. 12分17.解：任選1名教師，記“該教師選擇心理學(xué)培訓(xùn)”為事件，“該教師選擇計算機培訓(xùn)”為事件，由題設(shè)知，事件與相互獨立，且， 1分（1）任選1名，該教師只選擇參加一項培訓(xùn)的概率是 4分（2）任選1名教師，該人選擇不參加培訓(xùn)的概率是 5分因為每個人的選擇是相互獨立的，所以3人中選擇不參加培訓(xùn)的人數(shù)服

8、從二項分布， 6分且， 8分即的分布列是01230.7290. 2430.0270.001 10分所以，的期望是 12分（或的期望是）ABCOSH18.解：（1）過點作于點，連接. 1分因為，所以. 2分又因為，所以，即就是直線與平面所成角.3分在中，因為，所以，.4分在中，因為,所以，即直線與平面所成角的正弦值為. 5分（2）由（1）知，幾何體的正視圖中，的邊，而，所以.又的邊上的高等于幾何體中的長，而，所以，所以.8分ABCOSMP（3）存在. 9分證明如下： 如圖，連接并延長交弧于點，在底面內(nèi)，過點作交弧于點.10分 所以.而，所以. 11分 又因為，所以，從而. 12分 又因為，所以有

9、，所以 ， 13分即點位于弧的三等分的位置，且. 14分19.解：（1）當時，合格的元件數(shù)為,利潤；3分當時，合格的元件數(shù)為， 4分利潤， 6分綜上，該工廠每天生產(chǎn)這種元件所獲得的利潤 7分（2）當時，,對稱軸，此時利潤的最大值9分當時， ， 10分所以在上是減函數(shù)，此時利潤的最大值， 12分綜上所述，當時，取最大值2, 13分即當日產(chǎn)量定為2（萬件）時，工廠可獲得最大利潤2萬元. 14分20.解：（1）由得，所以1分令，得，解得由得，由得，當變化時，、的變化情況如下表：10+單調(diào)遞減極小值單調(diào)遞增 2分所以當=1時，有極小值為0，無極大值 3分（2）由，得當時，則對恒成立， 此時的單調(diào)遞增，

10、遞增區(qū)間為 4分當時，由得到，由得到，所以，時，的單調(diào)遞增區(qū)間是；遞減區(qū)間是6分綜上，當時，的單調(diào)遞增區(qū)間為；當時，的單調(diào)遞增區(qū)間是；遞減區(qū)間是 7分（3）解法一： 當時，對恒成立，所以函數(shù)在上無零點8分當時，由（2）知，對恒成立，函數(shù)在上單調(diào)遞增，又， 9分所以函數(shù)在上只有一個零點 10分（若說明取絕對值很大的負數(shù)時，小于零給1分）當時,令,得,且在上單調(diào)遞減,在 上單調(diào)遞增,在時取得極小值,即在上最多存在兩個零點()若函數(shù)在上有2個零點,則,解得；11分()若函數(shù)在上有1個零點，則或，解得或()若函數(shù)在上沒有零點，則或,解得 綜上所述， 當時，在上有2個零點；當或時，在上有1個零點；當時，

11、在上無零點 14分y=exy=kxyx0圖1解法二：當時，對恒成立，所以函數(shù)在上無零點8分當時，在上的零點就是方程在上的解，即函數(shù),與在上的交點的橫坐標 9分當時，如圖1，函數(shù)與只在上有一個交點，即函數(shù)在上有一個零點 10分y=exy=kxyx0圖24當時，若相切時，如圖2，設(shè)切點坐標為，則 即切線的斜率是所以，解得，即當時，只有一個交點,函數(shù) 在上只有一個零點；11分由此，還可以知道，當時，函數(shù)在上無零點 12分y=exy=kxyx0圖34當過點時，如圖3，所以時，在上有兩個交點，即函數(shù)在上有兩個零點；時，在上只有一個交點，即函數(shù)在上只有一個零點 13分綜上所述，當時，函數(shù)在上有2個零點；當或時，函數(shù)在上有1個零點；當時，函數(shù)在上無零點 14分21.解：（1）因為， 當時，解得1分當時，有，由-得，（）.而，所以（），即數(shù)列是等差數(shù)列，且.