確定性因子理論

1、第四講 確定性因子理論（the Theory of Certainty Factors）研究背景確定性因子理論，也被稱為確定性因子，確定性因子方法。使用確定性因子處理不確定性的方法，最初是為專家系統(tǒng)MYCIN提出的。貝葉斯定理在醫(yī)療診斷中的準確使用取決于要知道許多概率值。例如，在給定某些證據(jù)的前提下，貝葉斯定理可用于確定某病人Pa患某種疾病的可能性： (2.1.1)其中，關(guān)于j的求和遍及所有的疾病，Di表示第i種疾病，E是與Di有關(guān)的證據(jù)，P(Di)是在未獲得任何證據(jù)之前病人Pa患疾病Di的先驗概率，P(E|Di)是在假設(shè)疾病Di存在的前提下病人Pa顯現(xiàn)出證據(jù)E的條件概率。 要想確定出所有這些

2、概率值，并且所有這些被確定出的概率值又都是相互一致的，通常是極其困難的，甚至是不可能的。實際上，證據(jù)是趨向于一件件積累的。表達增量證據(jù)的一個貝葉斯定理的方便形式是 ()其中，E2是添加到現(xiàn)存證據(jù)體E1的新證據(jù)，由于E2的添加產(chǎn)生了新證據(jù)， . 盡管公式 () 是精確的，但是，式中的所有概率值通常是不知道的。并且，隨著證據(jù)積聚的數(shù)量的增多，所需的概率值的數(shù)量會增加得更多，就是說情況會變得更糟。§1 信任和不信任（Belief and Disbelief）伴隨醫(yī)學(xué)專家出現(xiàn)的另一個問題是信任與不信任之間的關(guān)系。乍看起來，因為不信任顯然簡單的是信任的反面，由此得出似乎這一問題并不重要。但事實

3、上，概率論要求 即 .對于依賴于證據(jù)E的后驗假說H，有 ()然而，當(dāng)建造MYCIN的知識工程們開始訪問醫(yī)學(xué)專家時，知識工程們發(fā)現(xiàn)內(nèi)科醫(yī)生極其不愿意用公式 () 的形式去陳述他們（或她們）的知識。例如，讓我們考慮下述的一條MYCIN規(guī)則（Shortliffe，85）IF 1) 生物的染色體是革蘭氏陽性，并且 2) 生物的結(jié)構(gòu)是球菌，并且 3) 生物的生長形態(tài)是鏈狀的THEN 有一個強度為0.7的參考性證據(jù)說明該生物的類別是鏈球菌這條規(guī)則可寫成后驗概率形式0.7 () 其中，Ei （i =1，2，3）對應(yīng)前件的三個模式。建造MYCIN的知識工程們又發(fā)現(xiàn)即使當(dāng)一個內(nèi)科醫(yī)學(xué)專家同意了公式 () ，但他

4、們對下述的概率結(jié)果卻予以拒絕 ()內(nèi)科專家不同意式 () 說明數(shù)字0.7和0.3是信任的似然性度量，而不是信任的概率值。這個基本問題是：P( H | E ) 蘊涵了E和H之間的原因和結(jié)果關(guān)系，但E和Ø H之間也許沒有或者不一定有原因與結(jié)果關(guān)系。如果 E和H之間有原因和結(jié)果關(guān)系，并且 公式P( H | E ) = 1P( Ø H | E ) 是正確的，那么就蘊涵著：E和Ø H之間也有原因和結(jié)果關(guān)系。由于概率論的這些問題導(dǎo)致肖特里夫（Shortliffe，1975年）研究表達不確定性的其它方式。用于MYCIN的方法是以從卡納普（Carnap，1950年）的確認理論導(dǎo)出

5、的確定因子為基礎(chǔ)的。 §2 信任和不信任的度量確定性因子的定義在MYCIN中，確認度最初被定義為確定因子，它是信任和不信任之間的差。CF( H , E) = MB( H , E)MD( H , E) 其中，CF是在證據(jù)E存在前提下關(guān)于H的確定因子，MB是由于E之存在所引起的關(guān)于H的信任增長的度量，MD是由于E之存在所引起的關(guān)于H的不信任增長的度量。信任和不信任之度量通過概率被定義的 () ()把1和0分別寫成max 1 , 0 和min 1 , 0 是為了公式() 和 (2.1.7) 之間具有對稱性。要想把MB之公式變成MD之公式，只須將MB之公式中的max換成min . 由公式()

6、 和 (2.1.7) 可得到表1中所列的結(jié)論： 表 1結(jié) 論MB , MD , CF的取值假說肯定為真，即P(H | E) = 1MB = 1 , MD = 0 , CF = 1假說肯定為假，即P(ØH | E) = 1MB = 0 , MD = 1 , CF = -1缺乏證據(jù)，P(H | E) = P(H)MB = 0, MD = 0 , CF = 0下圖1給出了和之間的關(guān)系：0+1-1P(H|E)1P(H)CF(H|E)圖1 之間的關(guān)系 0MB與MD之間的關(guān)系MB與MD滿足互斥律，即： 當(dāng) MBH , E > 0 時，必有MDH , E = 0 ； 當(dāng) MDH , E &g

7、t; 0 時，必有MBH , E = 0 ；含義：同一個證據(jù)E不可能同時既增長了對假設(shè)H的信任，又增長了對假設(shè)H的不信任。注意，由MB和MD之定義，有 . 由互斥律可導(dǎo)出CF與MB和MD之間的關(guān)系： CF值的意義確定性因子CF指出了對基于某（或某些）證據(jù)的一個假說的純的信任。CF取正值意味著證據(jù)支持假說，因為MB > MD . CF等于1意味著證據(jù)肯定地證明了假說。CF等于零意的情況是：由CF = MBMD = 0（zero）, 推知MB = MD = 0，就是說沒有任何證據(jù)存在。/* 由CF = MBMD = 0 能否推出：MB = MD > 0 ？*/CF取負值意味著證據(jù)贊同否

8、定假說，因為MB < MD . 對此的另一種解釋是：不信任一個假說的理由多于信任它的理由。例如，CF = - 0.7意味著不信任比信任大 0.7 （MB=0,MD=0.7） . CF = 0.7(MB=0.7,MD=0) 意味著信任比不信任大 0.7 . 確定性因子與概率論的比較確定性因子（Certainty Factor）允許專家在沒有提交關(guān)于一個假說的不信任（一個數(shù)值）的時候，去表達一個信任值，正如CF(H, E) CF( ØH, E) = 0 （2.18）這意味著：當(dāng)證據(jù)E用程度CF( H | E) 確認了一個假說H時，關(guān)于假說 ØH的確認程度 卻不是1 - C

9、F( H | E)，就是說這不是概率論所期待的。概率論所期待的恰恰是CF( H , E)CF( ØH , E) = 1公式 (2.1.8) 說明了證據(jù)以量Q支持一個假說H的同時，又以相同的量Q減少了對假說 ØH的支持，以致于CF( H , E) 與CF( ØH , E) 之和為零。以當(dāng)某學(xué)生的最后一門課程的成績?yōu)锳時，他能否獲得學(xué)位為例。H表示能獲得學(xué)位，E表示最后一門課程的成績?yōu)锳CF(H , E) = 0.70 CF(ØH , E) = - 0.70 ()公式() 意味著：· 如果他的最后一門課程的成績?yōu)锳，他有70 % 的把握獲得學(xué)位；&

10、#183; 如果他的最后一門課程的成績?yōu)锳，他有 -70 %的把握得不到學(xué)位。注意 -70 % 的發(fā)生是因為確定性因子被定義在區(qū)間 -1 , +1 上，即 -1 £ CF(H , E) £ +1，其中0（zero）意味著證據(jù)不存在。§3 不確定性因子的計算不確定性因子的值也稱為不確定性值。研究三個問題：（1） 證據(jù)的不確定性值如何表示？（2） 規(guī)則的不確定性值如何表示？（3） 不確定性如何傳播？§ 證據(jù)的不確定性的描述令e 代表與E有關(guān)的所有證據(jù)，把e 和E 分別看成一條虛擬規(guī)則的前提和結(jié)論，即，注意：這里 CF(E , e) 是E當(dāng)前的不確定性值，而不

11、是規(guī)則強度。這正是稱其為虛擬規(guī)則的原因。· 當(dāng)E肯定為真時，有CF(E , e) = 1；· 當(dāng)E肯定為假時，有CF(E , e) = -1；· 當(dāng)初始對E一無所知時，或用戶還未獲得與E有關(guān)的任何證據(jù)e時，有CF(E , e) = 0；· 當(dāng)E以某種程度為真時，有0 < CF(E , e) < 1；· 當(dāng)E以某種程度為假時，有-1 < CF(E , e) < 0；§ 更新命題（或證據(jù)）的不確定性值的算法· 規(guī)則前件中諸證據(jù)的組合方法表2中給出了規(guī)則前件中諸證據(jù)的組合方法。 規(guī)則前件規(guī)則前件的不確定性值

12、E2 AND E1minCF(E1 , e) , CF(E2 , e)E2 OR E1maxCF(E1 , e) , CF(E2 , e)NOT ECF(E , e) 表2 e 表示與前件中的證據(jù)相關(guān)的所有證據(jù)， 分別表示的當(dāng)前不確定性值例，給出一個規(guī)則之前件E，e是與E相關(guān)的所有證據(jù)，前件E中諸Ei 的當(dāng)前不確定性值為：CF（E1 , e）= 0.9，CF（E2 , e）= 0.8，CF（E3 , e）= 0.3，CF（E4 , e）= -0.5，CF（E5 , e）= -0.4 .E = (E1 AND E2 AND E3) OR (E4 AND NOT E5)E之不確定性值的計算如下E

13、= maxmin（CF（E1 , e）, CF（E2 , e） , CF（E3 , e） , min（CF（E4 , e） , - CF（E5 , e） = maxmin（0.9 , 0.8 , 0.3）, min（-0.5 , -（-0.4） = max0.3 , -0.5= 0.3 §§ 一條規(guī)則中的不確定性值的傳播MYCIN中的規(guī)則 ，IF E THEN H CF( H , E) ，其中E ， H，CF( H , E) 分別是規(guī)則的前件，規(guī)則之后件（或曰結(jié)論），規(guī)則強度。規(guī)則強度表示：當(dāng)E為真（或者說，規(guī)則前件為真）時，H為真的程度。規(guī)則也可表成： . ()例子，有規(guī)

14、則R1 ：IF E1 AND E2 AND E3 THEN H CF( H , E1 AND E2 AND E3) e表示與E1， E2， E3有關(guān)的所有證據(jù)，E = E1 AND E2 AND E3 = E1 Ç E2 Ç E3 ，已知 CF(H , E) = 0.7，CF(E1 , e) = 0.5，CF(E2 , e) = 0.6，CF(E3 , e) = 0.3 . 規(guī)則R1前件的不確定性：CF(E , e) = CF(E1 Ç E2 Ç E3 , e) = minCF(E1 , e) , CF(E2 , e) , CF(E3 , e) = mi

15、n0.5 , 0.6 , 0.3 = 0.3 > 0.2 可見規(guī)則R1滿足觸發(fā)條件，這里的0.2表示規(guī)則觸發(fā)閾值。規(guī)則R1后件（獲結(jié)論）的不確定性：CF(H , e) = CF(E , e)×CF(H , E) = 0.3×0.7 = 0.21§§ 兩條后件相同之規(guī)則的結(jié)論的不確定性值的綜合E1 à H CF(H, e1)E2à H CF(H, e2) () 如果另有一條滿足觸發(fā)條件的規(guī)則R2，其后件也是H，并且e* 表示與規(guī)則R2之前件中的證據(jù)相關(guān)的所有證據(jù)，CF(H , e* ) = 0.5，那么可用公式 () 計算CF(H

16、 , e) = 0.21和CF(H , e* ) = 0.5的綜合結(jié)果：CF(H , e & e* ) = CF(H , e) +CF(H , e* )CF(H , e)×CF(H , e* ) = 0.710.105 = 0.605顯然，公式 () 具有可交換性，即CF(H , e1 & e2) = CF(H , e2 & e1)，在被綜合（或組合）的結(jié)論相同的一組規(guī)則中，兩兩綜合次序與綜合結(jié)果無關(guān)。.§4 MYCIN的不確定性值（或不確定性因子）計算的封閉性CFÎ-1 , +1，顯然只須對公式 () 證明封閉性。證明： 假設(shè)有兩條規(guī)則I

17、F E1 THEN H CF(H , E1) 和IF E2 THEN H CF(H , E2) ，e1和e2分別表示與E1和E2相關(guān)的所有證據(jù)。a. CF(H , e1) ³ 0且CF(H , e2)³0CF(H , e1 & e2) = CF(H , e1)CF(H , e2)CF(H , e1)×CF(H , e2) = CF(H , e1)×(1CF(H , e2)CF(H , e2) £ 1CF(H , e2)CF(H , e2) = 1因為CF(H , e1)×CF(H , e2) £ CF(H , e2)

18、 ，所以CF(H , e1)CF(H , e2)CF(H , e1)×CF(H , e2) ³ CF(H , e1)CF(H , e2)CF(H , e2)³ 0有 0 £ CF(H , e1 & e2) £ 1b. CF(H , e1) £ 0且CF(H , e2) £ 0CF(H , e1 & e2) = CF(H , e1)CF(H , e2)CF(H , e1)×CF(H , e2) = (|CF(H , e1)|CF(H , e2)|CF(H , e1)|×|CF(H , e2)

19、|)故由a. 可知 -1 £ CF(H , e1 & e2) £ 0c. CF(H , e1)×CF(H , e2) = -1由公式 () ，可知CF(H , e1 & e2) = 0d. CF(H , e1)×CF(H , e2) < 0 并且 |CF(H , e1)×CF(H , e2)| ¹ 1不妨令CF(H , e1) < 0 , CF(H , e2) > 0d1. 假定 |CF(H , e1)| £ |CF(H , e2)| d2. 假定 |CF(H , e1)| ³ |

20、CF(H , e2)| 當(dāng)|CF(H , e1)| = |CF(H , e2)| 時，X = 0；當(dāng)|CF(H , e1)| = 1時，X = -1；故有 -1 £ X £ 0 . 證畢 RULE1： IF E1 THEN H1 （0.9） RULE2： IF E2 THEN H1 （0.8）RULE3： IF E3 THEN H1 （0.9） RULE4： IF E4 AND E5 THEN E1 （0.9）RULE5： IF E6 AND（E7 OR E8）THEN E3 （1.0）RULE6： IF E9 THEN H （0.9） RULE7： IF H1 THEN H （0.9）­ 部分規(guī)則集組成的與或樹 0.9 0.8 0.9圖1 一個與或樹的例 0.90.9 0.9HE9H11AND 0.9E1E5E4AND 1. 0E3 -0.3 0.8ORE8E7E60.90.90.8-0.8E2l 輸入數(shù)據(jù)： l 按正確順序手工計算的結(jié)果 §5 確定性因子的困難雖然MY