豎向荷載計(jì)算分層法例題詳解

1、例：如圖1所示一個(gè)二層框架，忽略其在豎向荷載作用下的框架側(cè)移，用分層法計(jì)算框架的彎矩圖，括號(hào)內(nèi)的數(shù)字，表示各梁、柱桿件的線剛度值（）。圖1解：1、圖1所示的二層框架，可簡(jiǎn)化為兩個(gè)如圖2、圖3所示的，只帶一層橫梁的框架進(jìn)行分析。圖2 二層計(jì)算簡(jiǎn)圖圖3 底層計(jì)算簡(jiǎn)圖2、計(jì)算修正后的梁、柱線剛度與彎矩傳遞系數(shù)采用分層法計(jì)算時(shí)，假定上、下柱的遠(yuǎn)端為固定，則與實(shí)際情況有出入。因此，除底層外，其余各層柱的線剛度應(yīng)乘以的修正系數(shù)。底層柱的彎矩傳遞系數(shù)為，其余各層柱的彎矩傳遞系數(shù)為。各層梁的彎矩傳遞系數(shù)，均為。圖4 修正后的梁柱線剛度圖5 各梁柱彎矩傳遞系數(shù)3、計(jì)算各節(jié)點(diǎn)處的力矩分配系數(shù)計(jì)算各節(jié)點(diǎn)處的力矩分配

2、系數(shù)時(shí)，梁、柱的線剛度值均采用修正后的結(jié)果進(jìn)行計(jì)算，如：G節(jié)點(diǎn)處：H節(jié)點(diǎn)處：同理，可計(jì)算其余各節(jié)點(diǎn)的力矩分配系數(shù)，計(jì)算結(jié)果見(jiàn)圖6、圖7。圖6 二層節(jié)點(diǎn)處力矩分配系數(shù)圖7 底層節(jié)點(diǎn)處力矩分配系數(shù)4、采用力矩分配法計(jì)算各梁、柱桿端彎矩（1）第二層：計(jì)算各梁桿端彎矩。先在G、H、I節(jié)點(diǎn)上加上約束，詳見(jiàn)圖8圖8 二層計(jì)算簡(jiǎn)圖計(jì)算由荷載產(chǎn)生的、各梁的固端彎矩（順時(shí)針轉(zhuǎn)向?yàn)檎?hào)），寫在各梁桿端下方，見(jiàn)圖9：在節(jié)點(diǎn)G處，各梁桿端彎矩總和為：在節(jié)點(diǎn)H處,各梁桿端彎矩總和為：在節(jié)點(diǎn)I處，各梁桿端彎矩總和為：各梁端節(jié)點(diǎn)進(jìn)行彎矩分配，各兩次，詳見(jiàn)圖9第一次彎矩分配過(guò)程：放松節(jié)點(diǎn)G，即節(jié)點(diǎn)G處施加力矩，乘以相應(yīng)分配系

3、數(shù)0.668和0.332，得到梁端和柱端，按傳到GH梁H端；放松節(jié)點(diǎn)I，即在節(jié)點(diǎn)I處施加力矩，乘以相應(yīng)分配系數(shù)0.935和0.065，得到梁端和柱端，按傳到IH梁H端；放松節(jié)點(diǎn)H，相應(yīng)的在節(jié)點(diǎn)H處新加一個(gè)外力偶矩，其中包括GH梁右端彎矩、IH梁左端彎矩、GH梁和IH梁傳來(lái)的彎矩。其值為，乘以分配系數(shù)，HI梁分配、HG梁分配、HE柱分配，按傳到I端，按傳到G端。第一次分配過(guò)程完成。第二次彎矩分配過(guò)程：重復(fù)第一次彎矩分配過(guò)程，疊加兩次結(jié)果，得到桿端最終彎矩值。計(jì)算各柱的桿端彎矩。二層柱的遠(yuǎn)端彎矩為各柱的近端彎矩的（即傳遞系數(shù)為），帶*號(hào)的數(shù)值是各梁的固端彎矩，各桿分配系數(shù)寫在圖中的長(zhǎng)方框內(nèi)圖9 二

4、層彎矩分配傳遞過(guò)程（2）第一層：計(jì)算各梁桿端彎矩。先在D、E、F節(jié)點(diǎn)上加上約束，詳見(jiàn)圖10圖10 底層計(jì)算簡(jiǎn)圖計(jì)算由荷載產(chǎn)生的、各梁的固端彎矩（順時(shí)針轉(zhuǎn)向?yàn)檎?hào)），寫在各梁桿端下方：在節(jié)點(diǎn)D處，各梁桿端彎矩總和為：在節(jié)點(diǎn)E處，各梁桿端彎矩總和為：在節(jié)點(diǎn)I處，各梁桿端彎矩總和為：各梁端節(jié)點(diǎn)進(jìn)行彎矩分配，各兩次，分配以及傳遞過(guò)程同第二層，但彎矩傳遞時(shí)要注意傳遞系數(shù)的差別。計(jì)算各柱的桿端彎矩。二層柱的遠(yuǎn)端彎矩為各柱的近端彎矩的（即傳遞系數(shù)為），底層柱的遠(yuǎn)端彎矩為近端彎矩的（即傳遞系數(shù)為），帶*號(hào)的數(shù)值是各梁的固端彎矩，各桿分配系數(shù)寫在圖中的長(zhǎng)方框內(nèi)。圖11 底層彎矩分配傳遞過(guò)程5、將二層與底層各梁、柱桿端彎矩的計(jì)算結(jié)果疊加，就得到各梁、柱的最后彎矩圖，詳見(jiàn)圖12。圖12 彎矩圖（單位：）6、力矩再分配由以上各梁、柱的桿端彎矩圖可知，節(jié)點(diǎn)處有不平衡力矩，可以