第七講環(huán)形跑道問題

1、 第七講環(huán)形跑道問題一 知識點總結基本公式：路程=速度×時間；路程÷時間=速度；路程÷速度=時間 關鍵問題：確定運動過程中的位置和方向。 相遇問題（相向）：相遇時間=路程和÷速度和追及問題（同向）：追及時間路程差÷速度差 注：不只是追及問題中我們用路程差÷速度差=追及時間，實際在很多兩人同時行進一段時間，不同的速度必然會造成路程不同，我們都可以用這個公式：路程差÷速度差=所行時間。 環(huán)形跑道問題，從同一地點出發(fā)，如果是相向而行，則每相遇一次合走一圈（每隔第一次相遇時間就相遇一次）；第幾次相遇就合走幾圈；如果是同向而行，則每多

2、跑一圈就追上一次（每隔第一次追及時間就追上一次）第幾次追上就多跑幾圈。這個等量關系往往成為我們解決問題的關鍵。二 做題方法：（1）審題：看題目有幾個人或物參與；看題目時間：“再過多長時間” 就是從此時開始計時，“多長時間后”就是從開始計時看地點是指是同地還是兩地甚至更多?？捶较蚴峭颉⒈诚蜻€是相向看事件指的是結果是相遇還是追及相遇問題中一個重要的環(huán)節(jié)是確定相遇地點，準確找到相遇地點對我們解題有很大幫助，一些是題目中直接給出在哪里相遇，有些則需要我們自己根據(jù)兩人速度來判斷。追擊問題中一個重要環(huán)節(jié)就是確定追上地點，從而找到路程差。比如“用10秒鐘快比慢多跑100米”我們立刻知道快慢的速度差。這個是

3、追擊問題經(jīng)常用到的，同過路程差求速度差（2）簡單題利用公式（3）復雜題，尤其是多人多次相遇，一定要畫路徑圖，即怎么走的線路畫出來。相遇問題就找路程和，追擊問題就找路程差三 例題解析1. 直接利用公式型競賽班例題1（尖子班例題1）：在300米的環(huán)形跑道上，如果同向而跑快者2分30秒追上慢者，如果背向而跑兩者半分鐘相遇，求兩人的速度。解析：注意如果題目沒有第幾次追上或相遇，都默認為是第一次追上或相遇。 “第幾次追上就多跑幾圈”，快者第一次追上慢者，就是比慢者多跑一圈，即用2分30秒比慢者多跑300米，那么快比慢1秒鐘多跑（速度差）：300÷150=2米“第幾次相遇就合跑幾圈”，第一次相遇

4、就合跑一圈，即用半分鐘合跑300米，1秒鐘兩人合跑（速度和）：300÷30=10米慢者：（10-2）÷2=4米秒快者：4+2=6米秒“和差算法”：小的數(shù)=（和-差）÷2 大的數(shù)=（和+差）÷2競賽班學案1：在環(huán)形跑道上，兩人背靠背跑，每隔4分鐘相遇一次：同向跑每隔20分鐘相遇一次，已知環(huán)形跑道周長1600米，求兩人的速度？解析：兩人速度差1600÷20=80米分 兩人速度和1600÷4=400米分 慢者：（400-80）÷2=160米分快者：160+80=240米分競賽班例題3：幸福村小學有一條長200米的環(huán)形跑道，錚錚和包

5、包同時從起跑線起跑，錚錚每秒鐘跑6米，包包每秒鐘跑4米，問錚錚第一次追上包包時兩人各跑多少米，第2次追上包包時兩人各跑多少圈？解析：（1）錚錚第一次追上包包，總共比包包多跑一圈，而1秒鐘錚錚比包包多跑6-4=2米，那么得有多少秒能多跑一圈200你呢？200÷（6-4）=100秒注：熟了之后直接用公式路程差÷速度差=所行時間錚錚：6×100=600米包包：4×100=400米或600-200=400米（2）笨方法：錚錚第二次追上包包，總共比包包多跑二圈，而1秒鐘錚錚比包包多跑6-4=2米，那么得有多少秒能多跑二圈400你呢？400÷（6-4）=2

6、00秒。錚錚：6×200=1200米 1200÷200=6圈包包：4×200=800米 800÷200=4圈 聰明方法：第一問求出錚錚第一次追上包包時兩人的路程，直接錚錚：600÷200=3圈 3×2=6圈 包包：6-2=4圈競賽班例題2（尖子班例題2）：環(huán)形公路長2400米，錚錚和微微同時從同一地點出發(fā)，微微騎一圈需要10分鐘，如果第一次相遇時微微騎了1440米。問錚錚騎一圈的時間？再過多久他們第二次相遇？解析：（1）微微騎一圈需要10分鐘，可知微微的速度2400÷10=240米分 第一次相遇時微微騎了1440米，可知相遇

7、時間1440÷240=6分鐘 第一次相遇時兩人合跑一圈2400米，錚錚騎2400-1440=960米 錚錚速度960÷6=160米分 錚錚騎一圈的時間2400÷160=15分鐘（2）“再過多久”，指從第一次相遇開始計時，每隔6分鐘相遇一次。所以答案還是6競賽班學案2：黑白兩只貓在周長為300米的環(huán)形跑道上賽跑，黑貓的速度是每秒5米，白貓的速度是每秒7米，兩只貓從同一地點背向出發(fā)，經(jīng)過多少秒第一次相遇？在2分鐘內共相遇幾次？解析：第一次相遇，合跑一圈300米，時間300÷(5+7) =25秒 每隔25秒相遇一次，2×60÷25=4次20

8、秒2.“陷阱題”-出發(fā)點不是同起點，注意題目中的時間是從哪開始計時的，尤其注意“再，又過多長時間”和“多長時間后”競賽班例題5：在400米的環(huán)形跑道上，甲乙兩人分別從A，B兩點同時出發(fā)，同向而行。4分鐘后甲第一次追上乙，又經(jīng)過10分鐘甲第二次追上乙。甲的速度是每秒3米，乙的速度是多少？求A，B兩地相距多少米？解析：“又經(jīng)過10分鐘”指的是從一次追上開始計時到第二次，在這10分鐘甲比乙多跑一圈400米，得知甲一分鐘比乙多跑（速度差）400÷10=40米分甲的速度3×60=180米分AB的距離就是甲第一次追上乙比乙多跑的路程：4×40=160米尖子班例題5：微微錚錚在

9、400米的環(huán)形跑道上，微微以300米分的速度從起點跑出，1分鐘后，錚錚從起點同向跑出，又經(jīng)過5分鐘，微微追上錚錚。問錚錚的速度？再過多少分鐘才能第二次追上錚錚？解析：1分鐘后微微跑出1×300=300米，而跑道才400米，所以微微在錚錚后面100米處。兩人速度差100÷5=20米分微微第二次追上錚錚，比他多跑一圈400米，一分鐘多跑20米，所以400÷20=20分鐘尖子班例題4：甲乙兩人在400米操場上比賽，兩人同時出發(fā)，出發(fā)時甲在乙后面，出發(fā)后6分鐘甲第一次超過乙，22分鐘后甲第二次超過乙，出發(fā)時甲在乙后面多少米？解析： “22分鐘后”指從出發(fā)時開始計時，從第一

10、次甲超過乙開始計時到第二次用的時間22-6=16分鐘，這段時間甲比乙多跑一圈400米，那么甲一分鐘比乙多跑的（速度差）400 ÷16=25米分甲在乙后面：25×6=150米2.利用合走全程求個人路程競賽例題4：有一個圓，兩只小蟲分別從直徑的兩端A和C同時出發(fā)，繞圓周相向而行。他們第一次相遇在離A點8厘米處的B點，第二次相遇在離C點6厘米處的D點，問這個圓周的周長？解析： 合走半個圓周，A蟲走8厘米。那么合走一個圓周，A蟲走8×2=16厘米。即BC+6=16，所以BC=16-6=10厘米，半個圓周=8+10=18厘米，一個圓周為18×2=36厘米尖子班例題

11、6：A，B是圓的直徑的兩端，小張在A點，小王在B點同時出發(fā)反向而行，兩人在C點第一次相遇，在D點第二次相遇。已知C離A有80米，D離B有60米，求這個圓的周長。解法同理，自己練習一下啊！2.復雜題-分段分析 競賽班例題6：學校操場的400米跑道中套著300米小跑道，大跑道與小跑道有200米路程想重，甲以每秒6米的速度沿大跑道逆時針方向跑，乙以每秒4米的速度沿小跑道順時針跑，兩人同時從跑道的交點A出發(fā)，當他們第二次相遇時，甲共跑多少米？解析：甲乙只可能在大跑道的右側相遇當甲到B點時,乙還沒到B點，所以第一次相遇在C點，兩人合跑一個大跑道400÷(6+4)=40秒，C離B的距離：6×40-200=40米。當乙從C到A點時，（100+40）÷4=35秒，甲從C點走的路程6×35=210米,C到A的距離是200-40=160米，所以甲已經(jīng)在A點的左側D點，D離A的距離210-160=50米當甲從D點出發(fā)，乙從A點出發(fā)，兩人在大跑道的右側第二次相遇，合跑的路程400-50=350米，350÷(6+4)=35秒甲在這三段總共跑的時間40+35+35=110秒甲共跑6×110=660米競賽班學案4：一個環(huán)形跑道甲乙兩人分別從A,B兩點同時