三角形、軸對(duì)稱(chēng)數(shù)學(xué)練習(xí)

1、菁優(yōu)網(wǎng)2013年11月954889319的初中數(shù)學(xué)組卷 2013年11月954889319的初中數(shù)學(xué)組卷一選擇題（共4小題）1（2011東營(yíng)）一副三角板如圖疊放在一起，則圖中的度數(shù)為（）A75B60C65D552（2005廣元）如圖，某同學(xué)把一塊三角形的玻璃打碎成了三塊，現(xiàn)在要到玻璃店去配一塊完全一樣的玻璃，那么最省事的辦法是（）A帶去B帶去C帶去D帶和去3（2013綏化）已知：如圖在ABC，ADE中，BAC=DAE=90，AB=AC，AD=AE，點(diǎn)C，D，E三點(diǎn)在同一條直線(xiàn)上，連接BD，BE以下四個(gè)結(jié)論：BD=CE；BDCE；ACE+DBC=45；BE2=2（AD2+AB2），其中結(jié)論正確的

2、個(gè)數(shù)是（）A1B2C3D44（2013西寧）使兩個(gè)直角三角形全等的條件是（）A一個(gè)銳角對(duì)應(yīng)相等B兩個(gè)銳角對(duì)應(yīng)相等C一條邊對(duì)應(yīng)相等D兩條邊對(duì)應(yīng)相等二填空題（共5小題）5（2012柳州）如圖，在ABC中，BD是ABC的角平分線(xiàn)，已知ABC=80，則DBC=_6（2012綏化）若等腰三角形兩邊長(zhǎng)分別為3和5，則它的周長(zhǎng)是_7（2013河池）如圖，點(diǎn)O是ABC的兩條角平分線(xiàn)的交點(diǎn)，若BOC=118，則A的大小是_8（2009清遠(yuǎn)）如圖，若ABCA1B1C1，且A=110，B=40，則C1=_度9（2013昭通）如圖，AF=DC，BCEF，只需補(bǔ)充一個(gè)條件_，就得ABCDEF三解答題（共6小題）10（2

3、011寧德）已知：如圖，點(diǎn)B，E，C，F(xiàn)在同一直線(xiàn)上，AB=DE，B=DEF，BE=CF求證：AC=DF11（2007隴南）如圖，四邊形ABCD、DEFG都是正方形，連接AE，CG（1）求證：AE=CG；（2）觀察圖形，猜想AE與CG之間的位置關(guān)系，并證明你的猜想12（2007樂(lè)山）如圖，在等邊ABC中，點(diǎn)D，E分別在邊BC，AB上，且BD=AE，AD與CE交于點(diǎn)F（1）求證：AD=CE；（2）求DFC的度數(shù)13（2004連云港）已知：如圖，A、F、C、D四點(diǎn)在同一直線(xiàn)上，AF=CD，ABDE，且AB=DE求證：（1）ABCDEF；（2）CBF=FEC14（2008貴陽(yáng)）如圖，在平面直角坐標(biāo)系

4、xoy中，A（1，5），B（1，0），C（4，3）（1）求出ABC的面積（2）在圖中作出ABC關(guān)于y軸的對(duì)稱(chēng)圖形A1B1C1（3）寫(xiě)出點(diǎn)A1，B1，C1的坐標(biāo)15（2007慶陽(yáng)）需要在高速公路旁邊修建一個(gè)飛機(jī)場(chǎng)，使飛機(jī)場(chǎng)到A，B兩個(gè)城市的距離之和最小，請(qǐng)作出機(jī)場(chǎng)的位置2013年11月954889319的初中數(shù)學(xué)組卷參考答案與試題解析一選擇題（共4小題）1（2011東營(yíng)）一副三角板如圖疊放在一起，則圖中的度數(shù)為（）A75B60C65D55考點(diǎn)：三角形的外角性質(zhì)；三角形內(nèi)角和定理3432971分析：因?yàn)槿前宓亩葦?shù)為45，60，所以根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可求解解答：解：如圖，1=60，2=45，=

5、1804560=75，故選A點(diǎn)評(píng)：本題利用三角板度數(shù)的常識(shí)和三角形內(nèi)角和定理，熟練掌握定理是解題的關(guān)鍵2（2005廣元）如圖，某同學(xué)把一塊三角形的玻璃打碎成了三塊，現(xiàn)在要到玻璃店去配一塊完全一樣的玻璃，那么最省事的辦法是（）A帶去B帶去C帶去D帶和去考點(diǎn)：全等三角形的應(yīng)用3432971分析：此題可以采用排除法進(jìn)行分析從而確定最后的答案解答：解：第一塊，僅保留了原三角形的一個(gè)角和部分邊，不符合任何判定方法；第二塊，僅保留了原三角形的一部分邊，所以該塊不行；第三塊，不但保留了原三角形的兩個(gè)角還保留了其中一個(gè)邊，所以符合ASA判定，所以應(yīng)該拿這塊去故選C點(diǎn)評(píng)：主要考查學(xué)生對(duì)全等三角形的判定方法的靈活

6、運(yùn)用，要求對(duì)常用的幾種方法熟練掌握3（2013綏化）已知：如圖在ABC，ADE中，BAC=DAE=90，AB=AC，AD=AE，點(diǎn)C，D，E三點(diǎn)在同一條直線(xiàn)上，連接BD，BE以下四個(gè)結(jié)論：BD=CE；BDCE；ACE+DBC=45；BE2=2（AD2+AB2），其中結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是（）A1B2C3D4考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì)；勾股定理；等腰直角三角形3432971專(zhuān)題：計(jì)算題；壓軸題分析：由AB=AC，AD=AE，利用等式的性質(zhì)得到夾角相等，利用SAS得出三角形ABD與三角形AEC全等，由全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等得到BD=CE，本選項(xiàng)正確；由三角形ABD與三角形AEC全等，得到一對(duì)角相等，再

7、利用等腰直角三角形的性質(zhì)及等量代換得到BD垂直于CE，本選項(xiàng)正確；由等腰直角三角形的性質(zhì)得到ABD+DBC=45，等量代換得到ACE+DBC=45，本選項(xiàng)正確；由BD垂直于CE，在直角三角形BDE中，利用勾股定理列出關(guān)系式，等量代換即可作出判斷解答：解：BAC=DAE=90，BAC+CAD=DAE+CAD，即BAD=CAE，在BAD和CAE中，BADCAE（SAS），BD=CE，本選項(xiàng)正確；BADCAE，ABD=ACE，ABD+DBC=45，ACE+DBC=45，DBC+DCB=DBC+ACE+ACB=90，則BDCE，本選項(xiàng)正確；ABC為等腰直角三角形，ABC=ACB=45，ABD+DBC=

8、45，ABD=ACEACE+DBC=45，本選項(xiàng)正確；BDCE，在RtBDE中，利用勾股定理得：BE2=BD2+DE2，ADE為等腰直角三角形，DE=AD，即DE2=2AD2，BE2=BD2+DE2=BD2+2AD2，而B(niǎo)D22AB2，本選項(xiàng)錯(cuò)誤，綜上，正確的個(gè)數(shù)為3個(gè)故選C點(diǎn)評(píng)：此題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理，以及等腰直角三角形的性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵4（2013西寧）使兩個(gè)直角三角形全等的條件是（）A一個(gè)銳角對(duì)應(yīng)相等B兩個(gè)銳角對(duì)應(yīng)相等C一條邊對(duì)應(yīng)相等D兩條邊對(duì)應(yīng)相等考點(diǎn)：直角三角形全等的判定3432971專(zhuān)題：壓軸題分析：利用全等三角形的判定來(lái)確定做

9、題時(shí)，要結(jié)合已知條件與三角形全等的判定方法逐個(gè)驗(yàn)證解答：解：A、一個(gè)銳角對(duì)應(yīng)相等，利用已知的直角相等，可得出另一組銳角相等，但不能證明兩三角形全等，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、兩個(gè)銳角相等，那么也就是三個(gè)對(duì)應(yīng)角相等，但不能證明兩三角形全等，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、一條邊對(duì)應(yīng)相等，再加一組直角相等，不能得出兩三角形全等，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、兩條邊對(duì)應(yīng)相等，若是兩條直角邊相等，可利用SAS證全等；若一直角邊對(duì)應(yīng)相等，一斜邊對(duì)應(yīng)相等，也可證全等，故選項(xiàng)正確故選D點(diǎn)評(píng)：本題考查了直角三角形全等的判定方法；直角三角形全等的判定有ASA、SAS、AAS、SSS、HL，可以發(fā)現(xiàn)至少得有一組對(duì)應(yīng)邊相等，才有可能全等二填空題（共5小題

10、）5（2012柳州）如圖，在ABC中，BD是ABC的角平分線(xiàn)，已知ABC=80，則DBC=40考點(diǎn)：三角形的角平分線(xiàn)、中線(xiàn)和高3432971分析：根據(jù)角平分線(xiàn)的性質(zhì)得出ABD=DBC進(jìn)而得出DBC的度數(shù)解答：解：BD是ABC的角平分線(xiàn)，ABC=80，DBC=ABD=ABC=80=40，故答案為：40點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了角平分線(xiàn)的性質(zhì)，根據(jù)角平分線(xiàn)性質(zhì)得出ABD=DBC是解題關(guān)鍵6（2012綏化）若等腰三角形兩邊長(zhǎng)分別為3和5，則它的周長(zhǎng)是11或13考點(diǎn)：三角形三邊關(guān)系；等腰三角形的性質(zhì)3432971專(zhuān)題：分類(lèi)討論分析：題目給出等腰三角形有兩條邊長(zhǎng)為3和5，而沒(méi)有明確腰、底分別是多少，所以要進(jìn)行

11、討論，還要應(yīng)用三角形的三邊關(guān)系驗(yàn)證能否組成三角形解答：解：有兩種情況：腰長(zhǎng)為3，底邊長(zhǎng)為5，三邊為：3，3，5可構(gòu)成三角形，周長(zhǎng)=3+3+5=11；腰長(zhǎng)為5，底邊長(zhǎng)為3，三邊為：5，5，3可構(gòu)成三角形，周長(zhǎng)=5+5+3=13故答案為：11或13點(diǎn)評(píng)：本題考查了等腰三角形的性質(zhì)和三角形的三邊關(guān)系；已知沒(méi)有明確腰和底邊的題目一定要想到兩種情況，分類(lèi)進(jìn)行討論，還應(yīng)驗(yàn)證各種情況是否能構(gòu)成三角形進(jìn)行解答，這點(diǎn)非常重要，也是解題的關(guān)鍵7（2013河池）如圖，點(diǎn)O是ABC的兩條角平分線(xiàn)的交點(diǎn)，若BOC=118，則A的大小是56考點(diǎn)：三角形內(nèi)角和定理3432971分析：先根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出1+2的度數(shù)，

12、再根據(jù)角平分線(xiàn)的定義求出ABC+ACN的度數(shù)，由三角形內(nèi)角和定理即可得出結(jié)論解答：解：BOC中，BOC=118，1+2=180118=62BO和CO是ABC的角平分線(xiàn)，ABC+ACB=2（1+2）=262=124，在ABC中，ABC+ACB=124，A=180（ABC+ACB）=180124=56故答案為：56點(diǎn)評(píng)：本題考查的是角平分線(xiàn)的定義，三角形內(nèi)角和定理，即三角形的內(nèi)角和是1808（2009清遠(yuǎn)）如圖，若ABCA1B1C1，且A=110，B=40，則C1=30度考點(diǎn)：全等三角形的性質(zhì)3432971專(zhuān)題：壓軸題分析：本題實(shí)際上是全等三角形的性質(zhì)以及根據(jù)三角形內(nèi)角和等于180來(lái)求角的度數(shù)解答

13、：解：ABCA1B1C1，C1=C，又C=180AB=18011040=30，C1=C=30故填30點(diǎn)評(píng)：本題考查了全等三角形的性質(zhì)；解答時(shí)，除必備的知識(shí)外，還應(yīng)將條件和所求聯(lián)系起來(lái)，即將所求的角與已知角通過(guò)全等及三角形內(nèi)角之間的關(guān)系聯(lián)系起來(lái)9（2013昭通）如圖，AF=DC，BCEF，只需補(bǔ)充一個(gè)條件BC=EF，就得ABCDEF考點(diǎn)：全等三角形的判定3432971專(zhuān)題：開(kāi)放型分析：補(bǔ)充條件BC=EF，首先根據(jù)AF=DC可得AC=DF，再根據(jù)BCEF可得EFC=BCF，然后再加上條件CB=EF可利用SAS定理證明ABCDEF解答：解：補(bǔ)充條件BC=EF，AF=DC，AF+FC=CD+FC，即A

14、C=DF，BCEF，EFC=BCF，在ABC和DEF中，ABCDEF（SAS）故答案為：BC=EF點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了全等三角形的判定，關(guān)鍵是掌握判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL注意：AAA、SSA不能判定兩個(gè)三角形全等，判定兩個(gè)三角形全等時(shí)，必須有邊的參與，若有兩邊一角對(duì)應(yīng)相等時(shí)，角必須是兩邊的夾角三解答題（共6小題）10（2011寧德）已知：如圖，點(diǎn)B，E，C，F(xiàn)在同一直線(xiàn)上，AB=DE，B=DEF，BE=CF求證：AC=DF考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì)3432971專(zhuān)題：證明題分析：先利用SAS判定ABCDEF，從而得出AC=DF解答：證明：BE=CF

15、，BE+CE=CE+CF，即BC=EF在ABC和DEF中，ABCDEF（SAS）AC=DF點(diǎn)評(píng)：本題考查三角形全等的性質(zhì)和判定方法，判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、SSA、HL本題比較簡(jiǎn)單，為證全等找條件是本題的關(guān)鍵11（2007隴南）如圖，四邊形ABCD、DEFG都是正方形，連接AE，CG（1）求證：AE=CG；（2）觀察圖形，猜想AE與CG之間的位置關(guān)系，并證明你的猜想考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì)；正方形的性質(zhì)3432971專(zhuān)題：幾何綜合題分析：可以把結(jié)論涉及的線(xiàn)段放到ADE和CDG中，考慮證明全等的條件，又有兩個(gè)正方形，AD=CD，DE=DG，它們的夾角都是ADG加上直角

16、，故夾角相等，可以證明全等；再利用互余關(guān)系可以證明AECG解答：（1）證明：如圖，AD=CD，DE=DG，ADC=GDE=90，又CDG=90+ADG=ADE，ADECDG（SAS）AE=CG（2）猜想：AECG證明：如圖，設(shè)AE與CG交點(diǎn)為M，AD與CG交點(diǎn)為NADECDG，DAE=DCG又ANM=CND，AMNCDNAMN=ADC=90AECG點(diǎn)評(píng)：本題可圍繞結(jié)論尋找全等三角形，根據(jù)正方形的性質(zhì)找全等的條件，運(yùn)用全等三角形的性質(zhì)判定線(xiàn)段相等，垂直關(guān)系12（2007樂(lè)山）如圖，在等邊ABC中，點(diǎn)D，E分別在邊BC，AB上，且BD=AE，AD與CE交于點(diǎn)F（1）求證：AD=CE；（2）求DFC

17、的度數(shù)考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì)；等邊三角形的性質(zhì)3432971專(zhuān)題：幾何綜合題分析：根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)，利用SAS證得AECBDA，所以AD=CE，ACE=BAD，再根據(jù)三角形的外角與內(nèi)角的關(guān)系得到DFC=FAC+ACF=FAC+BAD=BAC=60解答：解：（1）ABC是等邊三角形，BAC=B=60，AB=AC又AE=BD，AECBDA（SAS）AD=CE；（2）由（1）AECBDA，得ACE=BAD，DFC=FAC+ACF=FAC+BAD=BAC=60點(diǎn)評(píng)：本題利用了等邊三角形的性質(zhì)和三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和求解13（2004連云港）已知：如圖，A、F、C、D四點(diǎn)

18、在同一直線(xiàn)上，AF=CD，ABDE，且AB=DE求證：（1）ABCDEF；（2）CBF=FEC考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì)3432971專(zhuān)題：證明題分析：要證明ABCDEF，可以通過(guò)已知利用SAS來(lái)進(jìn)行判定，從而可以得到對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊相等，從而再次利用SAS判定BCFEFC，從而得出全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等解答：證明：（1）AF=CD，AF+FC=CD+FC即AC=DFABDE，A=DAB=DE，在ABC和DEF中ABCDEF（SAS）（2）ABCDEF（已證），BC=EF，ACB=DFE在BCF和EFC中，BCFEFC（SAS）CBF=FEC點(diǎn)評(píng)：本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有：SS