三角形、軸對稱數(shù)學練習

1、菁優(yōu)網(wǎng)2013年11月954889319的初中數(shù)學組卷 2013年11月954889319的初中數(shù)學組卷一選擇題（共4小題）1（2011東營）一副三角板如圖疊放在一起，則圖中的度數(shù)為（）A75B60C65D552（2005廣元）如圖，某同學把一塊三角形的玻璃打碎成了三塊，現(xiàn)在要到玻璃店去配一塊完全一樣的玻璃，那么最省事的辦法是（）A帶去B帶去C帶去D帶和去3（2013綏化）已知：如圖在ABC，ADE中，BAC=DAE=90，AB=AC，AD=AE，點C，D，E三點在同一條直線上，連接BD，BE以下四個結論：BD=CE；BDCE；ACE+DBC=45；BE2=2（AD2+AB2），其中結論正確的

2、個數(shù)是（）A1B2C3D44（2013西寧）使兩個直角三角形全等的條件是（）A一個銳角對應相等B兩個銳角對應相等C一條邊對應相等D兩條邊對應相等二填空題（共5小題）5（2012柳州）如圖，在ABC中，BD是ABC的角平分線，已知ABC=80，則DBC=_6（2012綏化）若等腰三角形兩邊長分別為3和5，則它的周長是_7（2013河池）如圖，點O是ABC的兩條角平分線的交點，若BOC=118，則A的大小是_8（2009清遠）如圖，若ABCA1B1C1，且A=110，B=40，則C1=_度9（2013昭通）如圖，AF=DC，BCEF，只需補充一個條件_，就得ABCDEF三解答題（共6小題）10（2

3、011寧德）已知：如圖，點B，E，C，F(xiàn)在同一直線上，AB=DE，B=DEF，BE=CF求證：AC=DF11（2007隴南）如圖，四邊形ABCD、DEFG都是正方形，連接AE，CG（1）求證：AE=CG；（2）觀察圖形，猜想AE與CG之間的位置關系，并證明你的猜想12（2007樂山）如圖，在等邊ABC中，點D，E分別在邊BC，AB上，且BD=AE，AD與CE交于點F（1）求證：AD=CE；（2）求DFC的度數(shù)13（2004連云港）已知：如圖，A、F、C、D四點在同一直線上，AF=CD，ABDE，且AB=DE求證：（1）ABCDEF；（2）CBF=FEC14（2008貴陽）如圖，在平面直角坐標系

4、xoy中，A（1，5），B（1，0），C（4，3）（1）求出ABC的面積（2）在圖中作出ABC關于y軸的對稱圖形A1B1C1（3）寫出點A1，B1，C1的坐標15（2007慶陽）需要在高速公路旁邊修建一個飛機場，使飛機場到A，B兩個城市的距離之和最小，請作出機場的位置2013年11月954889319的初中數(shù)學組卷參考答案與試題解析一選擇題（共4小題）1（2011東營）一副三角板如圖疊放在一起，則圖中的度數(shù)為（）A75B60C65D55考點：三角形的外角性質；三角形內(nèi)角和定理3432971分析：因為三角板的度數(shù)為45，60，所以根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可求解解答：解：如圖，1=60，2=45，=

5、1804560=75，故選A點評：本題利用三角板度數(shù)的常識和三角形內(nèi)角和定理，熟練掌握定理是解題的關鍵2（2005廣元）如圖，某同學把一塊三角形的玻璃打碎成了三塊，現(xiàn)在要到玻璃店去配一塊完全一樣的玻璃，那么最省事的辦法是（）A帶去B帶去C帶去D帶和去考點：全等三角形的應用3432971分析：此題可以采用排除法進行分析從而確定最后的答案解答：解：第一塊，僅保留了原三角形的一個角和部分邊，不符合任何判定方法；第二塊，僅保留了原三角形的一部分邊，所以該塊不行；第三塊，不但保留了原三角形的兩個角還保留了其中一個邊，所以符合ASA判定，所以應該拿這塊去故選C點評：主要考查學生對全等三角形的判定方法的靈活

6、運用，要求對常用的幾種方法熟練掌握3（2013綏化）已知：如圖在ABC，ADE中，BAC=DAE=90，AB=AC，AD=AE，點C，D，E三點在同一條直線上，連接BD，BE以下四個結論：BD=CE；BDCE；ACE+DBC=45；BE2=2（AD2+AB2），其中結論正確的個數(shù)是（）A1B2C3D4考點：全等三角形的判定與性質；勾股定理；等腰直角三角形3432971專題：計算題；壓軸題分析：由AB=AC，AD=AE，利用等式的性質得到夾角相等，利用SAS得出三角形ABD與三角形AEC全等，由全等三角形的對應邊相等得到BD=CE，本選項正確；由三角形ABD與三角形AEC全等，得到一對角相等，再

7、利用等腰直角三角形的性質及等量代換得到BD垂直于CE，本選項正確；由等腰直角三角形的性質得到ABD+DBC=45，等量代換得到ACE+DBC=45，本選項正確；由BD垂直于CE，在直角三角形BDE中，利用勾股定理列出關系式，等量代換即可作出判斷解答：解：BAC=DAE=90，BAC+CAD=DAE+CAD，即BAD=CAE，在BAD和CAE中，BADCAE（SAS），BD=CE，本選項正確；BADCAE，ABD=ACE，ABD+DBC=45，ACE+DBC=45，DBC+DCB=DBC+ACE+ACB=90，則BDCE，本選項正確；ABC為等腰直角三角形，ABC=ACB=45，ABD+DBC=

8、45，ABD=ACEACE+DBC=45，本選項正確；BDCE，在RtBDE中，利用勾股定理得：BE2=BD2+DE2，ADE為等腰直角三角形，DE=AD，即DE2=2AD2，BE2=BD2+DE2=BD2+2AD2，而BD22AB2，本選項錯誤，綜上，正確的個數(shù)為3個故選C點評：此題考查了全等三角形的判定與性質，勾股定理，以及等腰直角三角形的性質，熟練掌握全等三角形的判定與性質是解本題的關鍵4（2013西寧）使兩個直角三角形全等的條件是（）A一個銳角對應相等B兩個銳角對應相等C一條邊對應相等D兩條邊對應相等考點：直角三角形全等的判定3432971專題：壓軸題分析：利用全等三角形的判定來確定做

9、題時，要結合已知條件與三角形全等的判定方法逐個驗證解答：解：A、一個銳角對應相等，利用已知的直角相等，可得出另一組銳角相等，但不能證明兩三角形全等，故選項錯誤；B、兩個銳角相等，那么也就是三個對應角相等，但不能證明兩三角形全等，故選項錯誤；C、一條邊對應相等，再加一組直角相等，不能得出兩三角形全等，故選項錯誤；D、兩條邊對應相等，若是兩條直角邊相等，可利用SAS證全等；若一直角邊對應相等，一斜邊對應相等，也可證全等，故選項正確故選D點評：本題考查了直角三角形全等的判定方法；直角三角形全等的判定有ASA、SAS、AAS、SSS、HL，可以發(fā)現(xiàn)至少得有一組對應邊相等，才有可能全等二填空題（共5小題

10、）5（2012柳州）如圖，在ABC中，BD是ABC的角平分線，已知ABC=80，則DBC=40考點：三角形的角平分線、中線和高3432971分析：根據(jù)角平分線的性質得出ABD=DBC進而得出DBC的度數(shù)解答：解：BD是ABC的角平分線，ABC=80，DBC=ABD=ABC=80=40，故答案為：40點評：此題主要考查了角平分線的性質，根據(jù)角平分線性質得出ABD=DBC是解題關鍵6（2012綏化）若等腰三角形兩邊長分別為3和5，則它的周長是11或13考點：三角形三邊關系；等腰三角形的性質3432971專題：分類討論分析：題目給出等腰三角形有兩條邊長為3和5，而沒有明確腰、底分別是多少，所以要進行

11、討論，還要應用三角形的三邊關系驗證能否組成三角形解答：解：有兩種情況：腰長為3，底邊長為5，三邊為：3，3，5可構成三角形，周長=3+3+5=11；腰長為5，底邊長為3，三邊為：5，5，3可構成三角形，周長=5+5+3=13故答案為：11或13點評：本題考查了等腰三角形的性質和三角形的三邊關系；已知沒有明確腰和底邊的題目一定要想到兩種情況，分類進行討論，還應驗證各種情況是否能構成三角形進行解答，這點非常重要，也是解題的關鍵7（2013河池）如圖，點O是ABC的兩條角平分線的交點，若BOC=118，則A的大小是56考點：三角形內(nèi)角和定理3432971分析：先根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出1+2的度數(shù)，

12、再根據(jù)角平分線的定義求出ABC+ACN的度數(shù)，由三角形內(nèi)角和定理即可得出結論解答：解：BOC中，BOC=118，1+2=180118=62BO和CO是ABC的角平分線，ABC+ACB=2（1+2）=262=124，在ABC中，ABC+ACB=124，A=180（ABC+ACB）=180124=56故答案為：56點評：本題考查的是角平分線的定義，三角形內(nèi)角和定理，即三角形的內(nèi)角和是1808（2009清遠）如圖，若ABCA1B1C1，且A=110，B=40，則C1=30度考點：全等三角形的性質3432971專題：壓軸題分析：本題實際上是全等三角形的性質以及根據(jù)三角形內(nèi)角和等于180來求角的度數(shù)解答

13、：解：ABCA1B1C1，C1=C，又C=180AB=18011040=30，C1=C=30故填30點評：本題考查了全等三角形的性質；解答時，除必備的知識外，還應將條件和所求聯(lián)系起來，即將所求的角與已知角通過全等及三角形內(nèi)角之間的關系聯(lián)系起來9（2013昭通）如圖，AF=DC，BCEF，只需補充一個條件BC=EF，就得ABCDEF考點：全等三角形的判定3432971專題：開放型分析：補充條件BC=EF，首先根據(jù)AF=DC可得AC=DF，再根據(jù)BCEF可得EFC=BCF，然后再加上條件CB=EF可利用SAS定理證明ABCDEF解答：解：補充條件BC=EF，AF=DC，AF+FC=CD+FC，即A

14、C=DF，BCEF，EFC=BCF，在ABC和DEF中，ABCDEF（SAS）故答案為：BC=EF點評：此題主要考查了全等三角形的判定，關鍵是掌握判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL注意：AAA、SSA不能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全等時，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應相等時，角必須是兩邊的夾角三解答題（共6小題）10（2011寧德）已知：如圖，點B，E，C，F(xiàn)在同一直線上，AB=DE，B=DEF，BE=CF求證：AC=DF考點：全等三角形的判定與性質3432971專題：證明題分析：先利用SAS判定ABCDEF，從而得出AC=DF解答：證明：BE=CF

15、，BE+CE=CE+CF，即BC=EF在ABC和DEF中，ABCDEF（SAS）AC=DF點評：本題考查三角形全等的性質和判定方法，判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、SSA、HL本題比較簡單，為證全等找條件是本題的關鍵11（2007隴南）如圖，四邊形ABCD、DEFG都是正方形，連接AE，CG（1）求證：AE=CG；（2）觀察圖形，猜想AE與CG之間的位置關系，并證明你的猜想考點：全等三角形的判定與性質；正方形的性質3432971專題：幾何綜合題分析：可以把結論涉及的線段放到ADE和CDG中，考慮證明全等的條件，又有兩個正方形，AD=CD，DE=DG，它們的夾角都是ADG加上直角

16、，故夾角相等，可以證明全等；再利用互余關系可以證明AECG解答：（1）證明：如圖，AD=CD，DE=DG，ADC=GDE=90，又CDG=90+ADG=ADE，ADECDG（SAS）AE=CG（2）猜想：AECG證明：如圖，設AE與CG交點為M，AD與CG交點為NADECDG，DAE=DCG又ANM=CND，AMNCDNAMN=ADC=90AECG點評：本題可圍繞結論尋找全等三角形，根據(jù)正方形的性質找全等的條件，運用全等三角形的性質判定線段相等，垂直關系12（2007樂山）如圖，在等邊ABC中，點D，E分別在邊BC，AB上，且BD=AE，AD與CE交于點F（1）求證：AD=CE；（2）求DFC

17、的度數(shù)考點：全等三角形的判定與性質；等邊三角形的性質3432971專題：幾何綜合題分析：根據(jù)等邊三角形的性質，利用SAS證得AECBDA，所以AD=CE，ACE=BAD，再根據(jù)三角形的外角與內(nèi)角的關系得到DFC=FAC+ACF=FAC+BAD=BAC=60解答：解：（1）ABC是等邊三角形，BAC=B=60，AB=AC又AE=BD，AECBDA（SAS）AD=CE；（2）由（1）AECBDA，得ACE=BAD，DFC=FAC+ACF=FAC+BAD=BAC=60點評：本題利用了等邊三角形的性質和三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和求解13（2004連云港）已知：如圖，A、F、C、D四點

18、在同一直線上，AF=CD，ABDE，且AB=DE求證：（1）ABCDEF；（2）CBF=FEC考點：全等三角形的判定與性質3432971專題：證明題分析：要證明ABCDEF，可以通過已知利用SAS來進行判定，從而可以得到對應角相等，對應邊相等，從而再次利用SAS判定BCFEFC，從而得出全等三角形的對應角相等解答：證明：（1）AF=CD，AF+FC=CD+FC即AC=DFABDE，A=DAB=DE，在ABC和DEF中ABCDEF（SAS）（2）ABCDEF（已證），BC=EF，ACB=DFE在BCF和EFC中，BCFEFC（SAS）CBF=FEC點評：本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個三角形全等的一般方法有：SS